塔式起重机整机结构分析及优化设计_图文

1、类号作者姓名：指导教师：密级学位论文塔式起重机整机结构分析及优化设计于良夏永发副教授东北大学机械工程与自动化学院申请学位级别：硕士学科类别：工学学科专业名称：机械设计及理论论文提交日期：年月论文答辩日期：年月学位授予日期：年月答辩委员会主席：李奎贤教授评阅人：孔祥伟教授，曹师今副教授：东北大学年月！上乙上：一一独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：寸欧

2、日期：）肋学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年口一年口一年半口两年口学位论文作者签名：寸我签字期：）即、啦导师签名：签字日弼彤 东北大学硕士学位论文摘要塔式起重机整机结构分析及优化设计摘要塔式起重机是建筑行业中的主要施工设备。近年来随着计算机技术的发展和普及，计算机技术在各行各业中的应用越来越广泛，在机械工业中，传统技术与计算机的结合

3、也越来越紧密。目前的塔式起重机结构的设计主要采用动载系数法，实际仍是一种静力学的分析，这种方法虽对起重机设计起到了积极的作用，但对起升机构在启动和制动时，货物对塔式起重机产生的冲击动载荷响应问题，用此法进行有限元动力学分析是不准确的。本文以国产的型塔式起重机为研究对象，以有限元法和机械动力学为理论基础，运用参数化技术和大型有限元分析软件，以起重机最常见的工况进行分析，对该机的强度、刚度和动态特性进行了分析计算。主要研究工作如下：（）建立塔机整机有限元模型，利用的内部语言以及参数化技术编制了整机结构的有限元参数化建模程序，语言的应用使得有限元分析过程具有重复性与良好的修改性，大大简化了工作量。接

4、着对该起重机常见工况下的静刚度和强度进行了校核。（）对塔机的动态特性进行了初步分析，编写了模态分析的参数化命令流文件，提取了模态分析中的前阶固有频率、主振型，并对结果进行了分析，得出塔机的振动属于低频振动。（）对塔机在突然起吊货物造成瞬态冲击，受到动载荷作用的情况下，编写了瞬态分析的命令流文件，该瞬态分析可以实现变幅过程中的任意幅度时的瞬态分析。获得了塔机突然起吊时对动载荷的瞬态动力响应，对结果进行分析可知起升第二阶段结束，变幅刚刚开始时塔机响应最大，经过分析校核动刚性和强度。（）塔式起重机在最大起重力矩处承载最大载荷，对塔机进行优化设计，通过优化合理减少型塔机的质量。上述工作对塔式起重机设计

5、都起到了积极作用和指导意义。关键词：动态分析优化设计塔式起重机有限元，：（）（），（），（），！：；（）；、，盔东北大学硕士学位论文目录目录独创性声明摘要第章绪论塔式起重机的发展状况塔式起重机的发展趋势塔式起重机的分类及构成题目的来源及意义本课题的国内外动态本论文的研究内容。本章小结第章有限元法的基本理论及应用软件有限元法的基本知识有限元法的发展历史有限元法的计算思路。有限元法的解题步骤有限元法的优越性与局限性弹性力学基本方程空间梁单元基本理论国内外有限元软件发展概况国外有限元软件发展概况我国有限元软件的发展情况结构建模本章小结。第章型塔式起重机静态分析型塔式起重机的主要参数机构性能参数及主要

6、结构参数东北大学硕士学位论文目录塔式起重机计算工况及载荷的确定起重机金属结构材料的选用主弦杆许用强度和刚度确定有限元软件（）的基本使用方法有限元结构模型基本算法流程单元选择结构强度的分析过程在前处理器中建立有限元分析模型。边界条件、载荷施加和求解在通用后处理器中进行结果分析本章小结。第章塔式起重机模态分析模态分析。模态分析方法一模态分析结果本章小结第章塔式起重机动态分析皆响应分析瞬态分析载荷处理计算工况塔机起升过程塔机变幅运动塔机起升和变幅复合工况本章小结第章塔式起重机结构优化设计传统设计与优化设计的比较传统设计的方法。优化设计的方法备东北大学硕士学位论文目录优化设计的相关概念优化设计的步骤生

7、成分析文件优化分析参数化语言一简介功能描述塔式起重机结构优化分析结果本章小结结论参考文献。致谢一东北大学硕士学位论文第章绪论第章绪论塔式起重机的发展状况自上世纪年代以来，我国塔机行业得到快速发展，尤其近几年，塔机销量持续攀高，年行业统计销量台，年成为世界上首个塔机年产量突破台的国家。年，由于宏观调控作用以及起重机行业的结构调整，塔机的产销量有所回落，、年，在经济高速增长的强力拉动下，我国塔机的产销恢复高速增长，年销量已超过万台。由于行业管理及统计的局限性，塔机产销量历来是一个大家都想知道而准也说不清的数字，因为行业统计只统计了二三十家生产企业的销量，全行业销量肯定远远超过统计数字，本文根据调查

8、的部分业内专家给出了估计数字，见表。勿庸置疑，我国已成为世界民用塔机的生产大国，也是世界塔机主要需求市场之一。据初步统计，目前我国取得生产许可证的塔机生产厂达余家。表国内塔机产量统计塔式起重机的发展趋势（）向大型化、高效率化、无保养化和节能化发展。（）向自动化、智能化、集成化和信息化发展。将机械技术和电子技术相结合，将先进的电力电子技术、液压技术应用到机械的驱动和控制系统，实现自动化和智能化，以适应多批次少批量的柔性生产模式。（）向成套化、系统化、综合化和规模化发展。（）向模块化、组合化、系列化和通用化发展。（）向轻型化、简易化和多样化发展。（）采用新结构、新部件、新材料和新工艺提高产品性能。

9、结构方面采东北大学硕士学位论文第章绪论用薄壁型材和异型钢，减少结构的拼接焊缝，采用各种高强度低合金钢新材料，提高承载能力，改善受力条件，减轻自重和增加外形美观。（）采用新理论、新方法、新技术和新手段提高设计质量。进一步应用计算机技术，不断提高产品的设计水平与精度。开展对起重运输机械载荷变化规律、动态特性和疲劳特性的研究，开展对可靠性的试验研究，全面采用极限状态设计法、概率设计法、优化设计和可靠性设计等，利用提高设计效率与质量，与计算机辅助制造系统相衔接，实现产品设计与制造一体化。塔式起重机的分类及构成按有无行走机构可分为移动式塔式起重机和固定式塔式起重机。移动式塔式起重机塔身固定于行走底架上，

10、可在专设的轨道上运行，稳定性好，能带负荷行走，工作效率高，因而广泛应用于建筑安装工程。固定式塔式起重机根据装设位置的不同，又分为附着自升式和内爬式两种。内爬式起重机在建筑物内部（电梯井、楼梯间），借助一套托架和提升系统进行爬升，项升较繁琐，但占用结构用钢少，不需要装设基础，全部自重及载荷均由建筑物承受。附着自升塔式起重机能随建筑物升高而升高，适用于高层建筑，建筑结构仅承受由起重机传来的水平载荷，附着方便，但占用结构用钢多。按起重臂的构造特点可分为俯仰变幅起重臂和小车变幅起重臂塔式起重机。俯仰变幅起重臂塔式起重机是靠起重臂升降来实现变幅的，其优点是：能充分发挥起重臂的有效高度，机构简单，缺点是最

11、小幅度被限制在最大幅度的左右，不能完全靠近塔身，变幅时负荷随起重臂一起升降，不能带负荷变幅。小车变幅起重臂塔式起重机是靠水平起重臂轨道上安装的小车行走实现变幅的，其优点是：变幅范围大，载重小车可驶近塔身，能带负荷变幅，缺点是：起重臂受力情况复杂，对结构要求高。按塔身结构回转方式可分为下回转和上回转塔式起重机。下回转塔式起重机将回转支承、平衡重主要机构等均设置在下端，其优点是：塔身所受弯矩较少，重心低，稳定性好，安装维修方便，缺点是对回转支承要求较高，安装高度受到限制。上回转塔式起重机将回转支承，平衡重，主要机构均设置在上端，其优点是由于塔身不回转，可简化塔身下部结构、顶升加节方便。缺点是：当建

12、筑物超过塔身高度时，由于平衡臂的影响，限制起重机的回转，同时重心较高，风压增大，压重增加，使整机总重量增加。以上塔式起重机各有优缺点，但目前使用范围最广泛，构造较为典型的仍然是平臂上回转自升式塔式起重机。本论文所要研究的正是此类起重机的一种，既型平臂上回转自升式塔式起重机。塔式起重机主要由机械部分、金属结构和电气三大部分所组成。机械部分是指起升、运行、变幅和回转等机构；电气是起重机械动作的能源，各机构都是单独驱动的。金属结构是构成起重机械的躯体，是安装各机构和支托它们全部重量的主体部分。题目的来源及意义随着国民经济和现代化建设的不断发展，高层建筑越来越多，建筑高度也越来越大，使得塔式起重机成为

13、不可缺少的重要施工机械。现代工业建设的迅速发展和市场竞争的加剧，要求塔机的起重力矩不断增大、工作速度不断提高，起升高度不断加大，同时又要求机械结构尽量轻，尽量降低加工制造成本，所以对塔机进行局部分析和静强度分析己经不能满足塔式起重机设计和使用的要求。近几年，国内外学者应用有限元软件对塔式起重机的重要组成部分进行了各种分析，如起重臂危险点的确定及稳定性的分析，平衡臂的静态分析及模态分析，回转台的计算和分析，塔机臂架销轴连接进行有限元分析，十字底架的受力分析等等，这些分析使得塔式起重机使用起来更加高效，更加安全。塔式起重机是一种短周期循环工作的机械，它的性能如何取决于整机的性能，所以仅仅对局部构件

14、进行分析是不够的，但因为塔式起重机结构复杂，工况多样，所以现阶段对塔机进行整机结构分析大多停留在静态分析阶段。随着现代科学技术和现代机械设计方法的迅速发展，机械产品的设计和生产己经进入一个崭新的阶段，主要表现为从局部环节设计到系统综合设计，从常规设计到可靠性设计，从简单类比设计到计算机优化设计，从静态设计到动态设计。而动态设计对于塔机这种需要经常启动、制动和做各种复合运动的机械来说尤其重要。本论文针对型平臂塔式起重机在结构及起重量已定的情况下，着重对该型起重机进行整机强度分析，根据塔机正常运行的全过程可能遇见的工况对其进行静态，模态，谐响应，瞬态分析。其次，对塔机进行优化，减轻塔机重量，降低成

15、本。本课题的国内外动态从世纪年代末，年代初开始，国内开始采用有限元方法对起重机械进行研究，国外对这方面的研究更早。其中对塔机各部分进行了大量的研究，例如，对塔机起重臂进行了有限元模态分析及动态分析，对塔机臂架销轴连接进行有限元分析，对塔机进行动态响应和测试，利用软件对塔机结构进行动态分析，对塔机十字型底架的受力计算，对塔机回转平台的有限元分析等。目前对塔机各部件都有研究，但对塔机整体结构的研究还停留在静态分析阶段。所以塔机整机在复杂工况下仍然常常发生事故，对塔机进行整机动态分析是研究领域一种趋势。本论文的研究内容型塔式起重机全部采用空问桁架结构，由于平臂上回转自升式塔机具有占用结构用钢多，起重

16、臂受力情况复杂的缺点。为了尽量克服这些缺点，保证结构安全，所以选用有限元分析软件对其进行以下分析。（）对塔式起重机金属结构进行几何建模，建立有限元模型；（）进行有限元强度和刚度的静力分析，生成应力、应变云图，获得节点最大位移，找出危险节点，校核塔机静强度和刚度；（）进行模态分析，确定结构振动特性，为其他动力学分析作基础；（）进行谐响应和瞬态分析，获得塔机整机模型在大小变化的载荷及作用点移动的载荷作用下的位移，应力变化情况。文中主要分析塔机起升过程，变幅过程，起升变幅过程；（）利用有限元分析软件对整机进行优化设计，在保证强度等要求的基础上优化整机质量。本章小结本章对课题来源作了简要介绍，阐述了课

17、题研究的目的和意义，介绍了塔式起重机的现状和发展趋势，并在最后介绍了论文的的结构和内容安排。第章有限元法的基本理论及应用软件传统起重机的设计方法多采用以古典力学和数学为基础的半理论、半经验设计法和类比法、直觉法等传统设计方法，设计过程反复多，周期长，设计的精确度差。近年来，随着电子计算机技术的广泛应用和系统工程、优化工程、价值工程、可靠性工程、创造工程、人机工程等设计理论的不断深入，促使许多跨学科的现代化方法出现，使起重机的设计进入创新、高质量、高效率的新阶段。这些起重机的现代设计方法主要包括有限元法、优化设计、可靠设计、计算机辅助设计、动态仿真设计、模块化设计、反求工程设计、工艺技术造型设计

18、、通用化设计等。其中有限元法和优化设计目前在起重机的设计中应用最为广泛，成为起重机设计中的主流方法。有限元法的基本知识有限元法的发展历史对于许多工程问题，不可能获得解析的数学解。以前，为了获得解析解，人们不得不作多到难以承受的假设和简化，以至于所得结果只能适用于最简单的情况。现在，对于材料性质和边界条件较复杂的问题，工程师就可以依靠数值方法给出近似的、较令人满意的答案。有限元法就是这样一种数值方法。从数学角度来看，有限元法基本思想的提出，可以年的开创性工作为标志。他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解扭转问题。但由于当时计算条件的限制，这种方法并没有收到足

19、够的重视。从应用角度看，有限元法的第一个成功应用者是和等人。他们在分析飞机结构时用有限元法第一次得出了平面应力问题的正确答案。又进一步应用有限元法处理了平面弹性问题。半个世纪以来随着电子计算机的广泛应用，有限元法不仅成为进行工程结构分析的重要数值方法，而且被广泛应用于固体力学的各个分支，甚至流体力学、热传导、电磁场、地质力学、生物力学等领域中，从结构计算扩展到结构优化设计，并向更高设计自动化方向发展。有限元法的发展借助于两个重要工具：其理论指导采用矩阵方法，在实际计算中则采用电子计算机。因此，在有限元法中，有限元、矩阵、计算机是三位一体的。理论上确认有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。建

20、立了其基本的理论基础：基于变分原理的里兹（）法。而基于变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是前者假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。年代以后，人们在有限元法中主要应用伽辽金（）法，利用加权余量的方式来确定单元特性和建立有限元求解方程。这使得在不存在变分泛函的情况下也可以应用有限元法了，从而大大扩充了其使用范围。有限元法的计算思路有限元法是将连续体结构分成有限个单元，每个单元以节点相连，两相邻单元共用节点的位移、斜率、曲率必须一致，而两节点之间的位移则同节点位移和变形函数相关。将载荷作用于节点，不论结构多

21、么复杂，利用有限元法将其离散化，建立的方程式均为统一的矩阵形式。以静态强度分析为例，系统方程式如式（）所示。其中】为刚度矩阵，表示节点载荷扩）与节点自由度位移的相关性。】扩）（）有限元法将结构分割成单元结合在一起的网架结构，相邻元素共用相同的节点，元素内部的变形位移量近似的以节点位移量的内插函数表达。作用在结构上的外力及力矩作用在节点上，因此由节点的作用效应及节点反应关系式构成了结构的离散化方程式，在已知作用外力及力矩时，求解此方程式，得到结构在各节点的位移。其分析计算的思路和做法可归纳如下：（）物体离散化：将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称为单元剖分。离散后单元与单元之间

22、利用单元的节点互相连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定。一般情况，单元越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大。所以有限元中分析的结构已不是原来的物体或结构体而是同样材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目足够多而又合理，则所获得的结果就与实际情况足够接近。东北大学硕士学位论文第章有限元法的基本理论及应用软件（）单元特征分析：在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为

23、混合法。位移法易于实现计算机自动化，所以在有限元法中位移法应用范围最广。当采用位移法时，物体或结构离散化之后，就可把单元中的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采取一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法中我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数。根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式。这是单元分析中的关键一步，此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵。这是有限元法的基本步骤之一。一般来说，建立刚度阵的方法有：直接方法、虚

24、功原理法、能量变分原理方法等。物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另外一个单元。但是对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另外一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节点上去，也就是用等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。（）单元组集：利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体有限元方程。（）求解未知节点位移：求解有限元方程可求出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。有限元法的解题步骤（）单元剖分和插值函数的确定：根据结构件的几何特征、载荷情况及所要求的变形点，建立由各种单元所组成的

25、计算类型。再按单元的性质和精度要求，写出表示单元内任意点的位移函数，），），）或（，）。利用节点边界条件，写出以表示的该单元两个节点位移阻。，掣：彩：人】，并写成求及，并代入得式（）。占（）它是用节点位移表示单元体内任意点位移的插值函数式。东北大学硕士学位论文第章有限元法的基本理论及应用软件（）单元特征分析：跟据位移插值函数，由弹性力学中给出的应变和位移关系可计算出应变为，式中应变矩阵。响应的变分为万占。万万玎国占（）自物理关系，得应变与应力的关系为式。式中为弹性矩阵。万占（）自虚位移原理昆，耐国占，可得单元节点力与位移之间的关系式。（）式中。是刚度矩阵，并可以写成（）（）单元组集：把各单元按

26、节点组成与原结构相似的整体结构，得到整体结构的节点力与节点位移的关系，即整体结构平衡方程组勋（）式中，一一整体结构的刚度矩阵；一一总的载荷列阵；留一一整体结构所有节点的位移列阵。对于结构静力分析载荷列阵，可包括厶厶（）式中，（体积力转移），厶，（表面力转移），（集中力转移）。（）解有限元方程：可采用不同的计算方法解有限元方程，得出各节点的位移。在解题之前，必须对结构平衡方程组进行边界条件处理，然后再解出节点位移。（）计算应力：若要求计算应力，则在计算出各单元的节点位移后，自万和盯即可求出相应的节点应力。有限元法的优越性与局限性有限元法能够得到迅速的发展与越来越广泛的应用，除高速电子计算机的出现

27、与发展提供了充分有利的条件外，还与有限元法所具有的优越性是分不开的。有限元法的优越性主要有：（）在固体力学及其他连续体力学中，只有一些特殊类型的位移场和应力场才能求得微分方程式的解。对于多数复杂的实际结构得不到解。而有限元法东北大学硕士学位论文第章有限元法的基本理论及应用软件对于完成这些复杂结构的分析是一种十分有效的数值方法。有限元法是利用离散化将无限自由度的连续体力学问题变为有限单元节点参数的计算，虽然它的解是近似的，但适当选择单元的形状和大小，可使近似解达到满意的精度。（）有限元法另一个优点在于引入边界条件的方法简单，边界条件不需要进入单元有限元的方程，而是求得整个集合体的代数方程后再引进

28、。所以对内部和边界上的单元都采用相同的场变量函数。而且当边界条件改变时，场变量函数不需要改变，这对编制通用化的程序带来了极大的简化。（）有限元法不仅适应复杂的几何形状和边界条件，而且能处理各种复杂的材料性质问题，例如材料的各向异性，非线性，随时间或温度而变化的材料性质问题。另外它还可以解决非均质连续介质的问题。其应用范围极为广泛。有限元法通常采用矩阵表达形式，非常便于编制计算机程序，从而适应于电子计算机的工作。有限元法的局限性主要有：（）有限元法的应用与电子计算机紧密相关，它与计算机质量与速度取决于计算机的储存容量和速度，先进的计算机将有利于有限元的发展。（）有限元法作为一种计算方法已经达到了

29、成熟的程度，但在具体应用中还有不小的差距，特别对于一些复杂的问题，如固体力学领域中断裂形态，接触问题与其他领域中的瞬态问题的数值解，目前虽有进展但还不能十分令人满意，需进一步研究。（）目前在许多有限元通用程序中，增加了前、后处理功能，网络能自动生成或分割，有利于更广泛的应用和推广。尽管结构的网络分割与准备输入数据的工作在某种程度上可以自动化，但还不能全靠计算机实现，因为在离散化过程中，还必须根据不同的要求来决策。在输入数据中，如有差错，且未被发现，将会导致错误计算结果，而且往往较难发现，带来不少麻烦。弹性力学基本方程用有限元法求解弹性连续体问题之前，先介绍线弹性理论的基本知识。弹性力学【一】是

30、研究在载荷作用下弹性体中内力改变和变形规律的一门学科，主要研究弹性体内的应变场、应力场及应力与应变的关系。弹性力学分析问题从静力学条件、几何学条件与物理学条件三方面考虑，分别得到平衡微分方程、东北大学硕士学位论文第章有限元法的基本理论及应用软件体内任一点的应力、位移及应变可表示如式（）。，丐，呸，廿聋缝懒一，饼，孙，彪】一“。其中：仃为应力矩阵，仃，吒为正应力，归，为剪应力；为位移矩阵，功分别为直角坐标系三个坐标方向的位移分量；占为应变矩阵，占，占：为正应变，为剪应变。对于三维问题，弹性力学基本方程如下：（）平衡方程为公式（），：为单位体积的体积力在、方誓孥冬，：叙却忽一誓等誓，。敏卸娩冬冬誓

31、：叙加瑟（）几何方程为公式（）和公式（）。“五缈位两如却瓦码如瓠国瓦如弘钯巩巧“，坛比沈（）（）（）物理方程为公式（）。为弹性矩阵。为弹性模量，为泊松比。（）查！查茎塑主兰堡垒查釜兰主查堡歪蕉型坐塑篁墅垒垦皇旦丝。二横禹，一，一。一（）应变协调方程为（）。堡磐：盟苏苏砂叙砂（一）（）阻丝一纠：监他）。昆苏堕丝一豳：鱼包。舐溉旦丝丝一盟堕一一一龙匆缸昆苏砂（）弹性力学问题的求解：前面给出的基本方程，由于是解微分方程，还需要给出定解条件，静力学问题的定解条件只包含边界条件。弹性体的边界条件分为力边界条件和位移边界条件。假设弹性体边界上单位面积的内力为，乃，单位面积上作用的外力为一，一，亍：，设边界

32、外法线为，其方向余弦为，一：，则玖传他吃弓吃勺侈哆他勺（）互致毛侈吃呸丝犯生力塑舡。东北大学硕士学位论文第章有限元法的基本理论及应用软件嘭吃吃巧以侈哆他勺兄乞侮他呸（）假设弹性体边界上某点的弹性位移为，国，约束位移为，缈，则，国缈空间梁单元基本理论（）在有限元分析中，根据受力不同，杆件结构可简化为梁单元和杆单元，又可以根据具体受力及截面情况，使用各种不同的梁单元和杆单元。其中，杆单元只能承受拉压和扭转载荷，梁单元除能承受拉压及扭转载荷外还能承受弯曲和剪切载荷。本论文研究的对象主要是桁架结构，其受力情况不仅要能承受拉压及扭转载荷还要能承受弯曲和剪切载荷，所以绝大部分结构采用空自梁单元。在分析空间

33、梁单元时作如下假设：（）该梁单元为等截面梁；（）不考虑梁由于受扭转变形引起的翘曲影响；（）集中载荷只作用在梁单元的节点上；（）变形前垂直于梁轴线的平面变形后保持为垂直于中心线的平面。设单元的节点位移矩阵和节点力矩阵。和，则：，氏，巴，以，哆，巳，巳】（）卵。口。口。日口。支设单元上任一点位移为，其矩阵式为：，国，以，见有材料力学和立体几何知识知：（）（）东北大学硕士学位论文第章有限元法的基本理论及应用软件只瞑（）因为每个节点有六个自由度，每个单元有两个节点，空间梁单元位移函数如下：、七七？七叠七、氏，七联立上两式并把节点坐标代入得式（），其中为梁单元长度。弘七母：鼍仇）。：，）；舂皈）慨。屈。

34、：，）；巳做。，）。）（）求解上方程组得到单元位移函数系数届，及屈：，带入式（）得到单元位移函数，类似于空间板壳元，通常表示如下：仨篡缎（）式（）用矩东北大学硕士学位论文第章有限元法的基本理论及应用软件。（）其中：为插值函数矩阵或形函数矩阵，与空间板壳元插值函数矩阵或形函数矩阵形式类似。在小变形前提下，空间梁单元可以认为以下四种情况复合而成：方向的拉压杆；面内的弯曲梁；面内的弯曲梁；绕轴的扭转杆。因此，空间梁单元几何关系为：，（）髟一，足：一丝其中：口为截面的扭转率，即单位长度的扭转角增量；，：为梁中性面分别在，面内变化的曲率。应力一应变关系为：螺必乏：目眈）蚝磁乞其中：，分别为梁单元材料的弹

35、性模量和剪切模量；，为转矩；，心，分别为饶轴和轴的弯距：，为梁单元的扭转惯性矩；，：分别为梁单元绕轴和轴的弯曲惯性矩。平衡方程为：筹钞鲁），二其中：仃眩表示坐标为（月为点的正应力，表示剪应力。根据有关材料，空间梁单元总位能为：肼嘲簟一矽￥啦卜眵黟。）一吩乒睁产一哆”（）一位能兀是节点位移口。的函数。由位能原理知：东北大学硕士学位论文第章有限元法的基本理论及应用软件可得到空间梁单元有限元方程：。，的表达式如下：如笔，下，孚。丁。一丁。旦，竺，竿一丝一半一等一丝，。一半：，。一孚一竺堡，彤。，】，。一等一，（）（）（）（）（）业甜堡广。生墼广。堕东北大学硕士学位论文第章有限元法的基本理论及应用软件

36、墨丝，半，】，（）单元刚度矩阵。如下：墨（）墨蜀利用有限元方程可求出节点位移，进而求出节点应变和应力。对于空间杆系结构，应该先进行坐标变换，把单元局部坐标求出的刚度矩阵换算成整体坐标的刚度矩阵，进而组合求出总体刚度矩阵，再利用有限元方程可求出总体坐标系下的节点位移、节点应变和应力。国内外有限元软件发展概况国外有限元软件发展概况有限元是在电子计算机的基础上发展起来的，仅仅了解有限元法的原理和解题步骤，如果没有电子计算机的计算程序，那是解决不了实际问题的，而自己着手去编制有限元程序也是不现实的，而且也是没有必要的。因为现在的商业化有限元软件已经很多，很成熟，而且所能解决的范围非常广泛，从结构，动力

37、，热平衡到电磁场，核子等诸种情况均有非常成熟的软件。比较常用的有：，等。（，）一一结构分析程序。它由美国贝克莱加利福尼亚大学研制，该程序可处理空间桁架、刚架、平面应变、平面应力、轴对称、等参元、薄板、薄壳、三维固体、厚壳、管单元等问题。它的功能有信息处理，静力分析，动力分析，绘图，带宽优化，计算几何刚度等。（）一一自动动力增量非线性分析有限元程序。它是由美国麻省理工学院机械工程系研制。单元库中有梁、平面、板壳、三维板体、轴对称、厚板等单元。它可处理非线性问题，与温度有关的问题。（）一一自动动力分析系统。它是由德国斯图加特大学宇航结构静动力学研究所研制。（）结构分析程序。它由美国国家航空和宇航局

38、研制。它可供各种结构分析之用。其功能包括热力分析，瞬态载荷与随机激振的动态响应分析，实特征值与复特征值计算，以及稳定性分析，还有一定的非线性分析能力，可用于计算机系统。在众多可用的通用和专业有限元软件中，是最为通用有效的商业有限元软件之一。在多次用户调查中，都名列前茅。软件从年代至今，经过多年的发展，已经成为能够紧跟计算机硬、软件发展的最新水平，功能丰富，用户界面友好，前后处理和图形功能完备的，使用高效的有限元软件系统。它拥有丰富和完善的单元库，材料模库和求解器，保证了它能够高效的求解各类结构的静力、动力、振动、线性和非线性问题，稳定和瞬态热分析及热一结构耦合问题，静态和时变电磁场问题，压缩和

39、不可压缩的流体力学问题，以及多场耦和问题；它的友好的图形用户界面和程序结构使用易学易会；它的完全交互式的前后处理和图形软件，大大减轻了用户创建工程模型，生成有限元模型以及分析和评价计算机结果的工作量；它的统一和集中式的数据库，保证了系统各个模块之间的可靠和灵活的集成，它的模块实现了它与多个软件产品的有效连接；系统的各种产品和适应于各种计算机平台的版本，为用户提供了各种可能的选择。公司的不懈努力，已经使成为计算机辅助工具和工程数据模拟的最有效的软件，成为当代主流产品之一。我国有限元软件的发展情况我国在年代初期已将矩阵分析用于解决飞机结构的强度问题，但由于电子计算机发展较迟，故受到一定的影响。年代有限元法才开始在国内得到应用与推广，随后在航空工业、造船工业、机械工业、