北京东城区2014年中考数学一模试题目

1、北京市东城区2014年中考一模数学试题学校 班级 姓名 考号 考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.的绝对值是 A. 5 B. C. D. -52. 从财政部公布的2014年中央公共财政预算支出结构中，交通运输支出约为4350亿元，比去年

2、同期增长7.1%.将4 350用科学记数法表示应为 A. 4.35×103 B. 0.435×104 C. 4.35×104 D. 43.5×1023一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为A5B6C7D84有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：正方形；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A. B. C. D. 5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否

3、进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数6. 如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74°，则B的度数为A. 74° B. 32° C. 22° D. 16°7. 若二次函数y=x22x+c的图象与y轴的交点为（0，3），则此二次函数有A.最小值为-2 B.最小值为-3 C.最小值为-4 D.最大值为-4 8. 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC

4、的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）设OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：=_.10. 现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=323×3+5，根据定义的运算求2（-1）= 若 x2=6，则实数x的值是 11. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与x轴交于O , A两点， 点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 _.12. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边

5、时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为_.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算： 14求不等式组的最小整数解15.已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点求证：AE=AF16先化简，再求值： ，其中m是方程的根 17.列方程或方程组解应用题 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:利润=售价-进价)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?18.如图，已知等腰AOB放置在

6、平面直角坐标系xOy中， OA=OB，点B的坐标为(3，4) .（1）求直线AB的解析式；（2）问将等腰AOB沿x轴正方向平移多少个单位，能使点B落在反比例函数 （x0）的图象上.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CM=CN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长20某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问

7、题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数21. 如图，AB是O的直径，点E是上一点，DAC=AED（1）求证：AC是O的切线；（2） 若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5， CD=4时，求DF的值22. 阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由 图1 图2 小炎是这样思考的：要想解决这

8、个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法她的方法是将ABE绕着点A逆时针旋转90°得到ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45°若B，D都不是直角，则当B与D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45°，若BD=

9、1， EC=2，求DE的长图3 图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知：关于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=x13x2，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围24. 如图1，已知DAC=90°，ABC是等边

10、三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想QEP= °；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135°，ACP=15°，且AC=4，求BQ的长图1 图2 图325.在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，ABAC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D.（1）求此抛物线的解析式； （2）判断直线

11、AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.北京市东城区2013-2014学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷参考答案及评分标准 2014.5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案B A ABDBC D二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案1或4(3,2)（1，4）（5,0）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13（本小题满分5分）解：原式= 4分 = 5分 14（本小题满分5分）解：解不等式

12、得2； 1分解不等式 得8 3分 不等式组的解集为 28 4分 不等式组的最小整数解为3 5分15（本小题满分5分）证明： 四边形ABCD为正方形， AB=AD，B=D=90°，DC=CB2分 E、F为DC、BC中点， DE=DC，BF=BC DE=BF 3分 在ADE和ABF中， ADEABF（SAS） 4分 AE=AF 5分16（本小题满分5分） 解：原式= = = 3分 m是方程的根， 5分17（本小题满分5分） 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 1分 根据题意，得 3分解得 4分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. 5分 18.（本小题满分5分）解：（

13、1）过点B作BCx轴于点C.由勾股定理可得 .1分 OA=OB， 点A的坐标为（5,0）. 2分设直线AB的解析式为 . 可求直线AB的解析式为.3分（2）将等腰AOB沿x轴正方向平移5个单位，能使点B落在反比例函数 （x0）的图象上. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）（1）证明：由折叠的性质可得：ANM=CNM . 四边形ABCD是矩形， ADBC . ANM=CMN . CMN=CNM . CM=CN. 2分（2）解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形. HC=DN，NH=DC. CMN的面积与CDN的面积比为3：1， MC=3ND=3HC.

14、MH=2HC.设DN=x，则HC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在RtCDN中，DC=2x=4， . HM=2.在RtMNH中，MN=.20.（本小题满分5分）解：（1）90÷30%=300（名），一共调查了300名学生. （2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图.（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°.（4）1800×=480（名）答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480 21（本小题满分5分）解：（1）AB是O的直径，ADB=AD

15、C=90°B=AED =CAD，C=C，BAC=ADC=90°AC是O的切线2分（2）可证ADCBAC 即AC2=BC×CD=36解得 AC=6点E是的中点，DAE=BAE.CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD，CA=CF=6，DF=CACD=25分22（本小题满分5分）解： (1)B+D=180°（或互补） 1分 (2) AB=AC， 把ABD绕A点逆时针旋转90°至ACG，可使AB与AC重合. 2分B=ACG, BD=CG,AD=AG ABC中，BAC=90°， ACB+ACG=ACB+B=90°即ECG=90

16、° EC2+CG2=EG23分在AEG与AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90°-EAD=45°=EAD又AD=AG，AE=AE， AEGAED 4分 DE=EG 又CG=BD, BD2+EC2=DE2 5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（本小题满分7分）解：（1）证明：所以方程有两个不等实根. 2分5分（3）作出函数的图象，并将图象在直线左侧部分沿此直线翻折，所得新图形如图所示.易知点的坐标分别为当直线 过点 A 时，可求得 过点B时，可求得因此， 7分24. （本小题满分7分）解： (1) QEP=

17、60 °1分 (2) QEP= 60 ° 证明: 如图1，以DAC是锐角为例 ABC是等边三角形， AC=BC，ACB=60° 又由题意可知，CP=CQ，PCQ=6O° ACP=BCQ ACPBCQ APC=Q 设PC与BQ交于点G， 图1 1=2， QEP=PCQ=60° 4分（3）由题意可求，APC=30°，PCB=45° 又由（2）可证 QEP=60° 可证QE垂直平分PC，GBC为等腰直角三角形 AC=4， ， 7分 25（本小题满分8分）解：（1）由题意可求点A(2，0)，点B（0,1）.过点C作CEx轴，易证AOBECA. OA