南京市高淳区2014年中考数学二模试题目

1、高淳区2014年质量调研检测试卷(二)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）14 的算术平方根是（ ）A2 B±2 C16 D±162下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ） 正方形 B圆C等边三角形 A平行四边形 D3计算(ab2)3的结果是（ ）Aab6 Bab8 Ca3b6 Da3b84下列水平放置的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的几何体为（ ）正方体圆柱圆锥球A B C D 5某次知识竞赛中，10名学生成绩的统计表如下：分数(分)60

2、708090100人数(人)11521则下列说法中正确的是（ ）A学生成绩的极差是4 B学生成绩的中位数是80分C学生成绩的众数是5 D学生成绩的平均数是80分（第6题）yxA1A4OA2A3A8A5A6A76如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A1、A2、A3、都在格点上，A1A2A 3、A3A4A 5、A5A6A 7、都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、的等腰直角三角形若A1A2A 3的三个顶点坐标为A1（2，0）、A2（1，1）、A3（0，0），则依图中所示规律，A19的坐标为（ ）A(10，0) B(10，0)C(2，8) D(8，0)二、填空题（本大题共10小题，每小题2

3、分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7 的相反数为 ； 的倒数为 （第10题）BADCE8函数y中，自变量x的取值范围是 9方程0的解为 10如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为 11已知矩形一边长为3×103cm，另一边长为400 cm，将矩形面积用科学记数法表示为 cm212计算· (a0)的结果是 13将一次函数y2x4的图象向左平移 个单位长度，所得图象的函数关系式为y2 x14若A（1，y1）、B（2，y2）是反比例函数y （m为常数，m）图象上的两点，且y1y2，则m的取值范围是 （第16题）

4、BOADCE15若等腰三角形的一个外角是100°，则其顶角的度数为 16如图，AB是O的直径，点C在O上，D是O上的一个动点，且C，D两点位于直径AB的两侧连接CD，过点C作CECD交DB的延长线于点E若AC2 ，BC4，则线段DE长的最大值是 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：18（5分）化简：19（7分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、羽毛球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生只能参加1个小组，且不能不参加该校对九年级学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据绘制成了如

5、下两幅统计图：报篮球、排球、羽毛球、乒乓球兴趣小组人数条形统计图篮球 羽毛球 排球 乒乓球项目人数2015105报篮球、排球、羽毛球、乒乓球兴趣小组人数扇形统计图羽毛球篮球20%排球乒乓球（第19题）根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽样了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有450名学生，试估计报名参加排球兴趣小组的人数ABCDNMFE20（8分）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE（1）求证：AEB CFD；（2）求证：四边形AECF为平行四边形（第20题）21（8分）如图，一个可以自由转动

6、的转盘被等分成3个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3甲、乙两位同学用该转盘做游戏（1）若转动该转盘1次，且规定：转盘停止转动时，指针指向区域的数字为奇数时甲获胜，否则乙获胜记甲获胜的概率为P（甲)，乙获胜的概率为P（乙），则P（甲） P（乙） （填“”、“”或“”）（2）若两人各转动该转盘1次，且规定：游戏前每人各选定一个数字，如果两次转盘停止转动时，指针指向区域的数字之和与谁选的数字相同，则谁就获胜在已知甲已选定数字3的情况下，乙为使自己获胜的概率比甲大，他应选择什么数字？试说明理由（第21题）12322（7分）如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37

7、°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120 m试求大楼AB的高度（精确到0.1 m）PAB（参考数据：sin37° 0.60，cos37° 0.80，tan37° 0.75，1.73）（第22题）23（7分）建造一个深度为2m的长方体无盖水池，已知池底矩形的一边长是另一边长的2倍，池底的造价为200元m2，池壁的造价为100元m2若总造价为7200元，求该长方体水池池底矩形的边长24（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点P从A开始沿折线ABBC运动，连结PD交AC于Q（1）点P运动到AB

8、的中点时，AQ ；（备用图）ABCDPQABCD（2）点P在整个运动过程中，当它到达何位置时，ADQ为等腰三角形？（第24题）25（9分）如图1，在直角梯形ABCD中，BCAD，CDAD，A60°动点P从点A出发，以2cms的速度沿折线ABBCCD运动，当点P到达点D时停止运动已知PAD的面积y (cm2)与点P的运动时间x（s )的函数关系如图2所示，请你根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）AB cm，BC cm（2）求a的值与点G的坐标；图2y (cm2)x（S）GO32MNa 用文字说明点N坐标所表示的实际意义图1ABCDP（第25题）26（10分）如图，ABC中，ABAC

9、，以AC为直径的O与边AB、BC分别交于点（第26题）GABO·CEDFD、E过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G（1）判断直线FG与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BF1，CG2，求O半径27（13分）如图，二次函数y (x5)( xm) (m是常数，m0)的图像与x轴交于点A（5，0）和点B，与y轴交于点C，连结AC（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含m的代数式表示）（2）求直线AC的函数关系式（3）垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动，且与抛物线和直线AC分别交于点M、N设点M的横坐标为t，线段MN的长为p当t2时，求证：p为定值；若m1，

10、则当t为何值时，p取得最大值，并求出这个最大值yxABOCNMl（第27题）九年级数学（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）123456ADCBBD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 ；2 8x1 9x3 10 111.2×106 122a 132 14m 1580°或20° 1610 三、解答题 (本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答

11、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（5分）计算： 解：原式 3分 4分 5分18（5分）化简：解：原式 2分 4分 5分19（7分）（1）50； 2分（2）画图正确； 4分（3）根据题意得：×450 6分45即报名参加排球兴趣小组的人数约为45人7分ABCDNMFE20（8分）（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，ABMCDN 1分ABECDF 2分AMBC，CNAD，ABM+BAM90°，CDN+DCN90°，BAM=DCN 3分AEB CFD 4分（2）AEB CFD，AECF 5分ADBC，CNADBCN=CND90

12、6;AMBC，AMB90° 6分AMCN 7分即AECF， 四边形AECF是平行四边形 8分21（8分）解（1）； 2分（2）乙应选择数字4 3分理由如下：两次指针指向区域数字的可能结果如下：第1次第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）5分（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）以上共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同 6分其中，出现数字之和为3的共有2种可能，即出现数字之和为3的概率P1；出现数字之和为4的共有3种可能，即出现数字之和为4的概率P27分P2P1，乙选择数字4时获胜的概率比甲获胜的概率大 8分22（7分）解：过P作PCAB，垂足

13、为C，由已知APC60°，BPC37°，且由题意可知：AC120米 2分CPAB在RtAPC中，由tanAPC，即tan60°，得PC404分在RtBPC中，由tanBPC，即tan37°，得BC40×0.7551.96分因此AB ACBC 12051.968.1，即大楼AB的高度约为68.1米 7分23（7分）解：设池底矩形的短边长为x m，则池底矩形的长边长为2x m1分由题意可得：200×2x2100×（2x4x）×27200， 4分整理得：4x212x72，化简得：x23x180，解得：x13，x26（不合

14、题意，舍去）， 6分x3，2x6答：长方体水池池底矩形的边长为3 m和6 m 7分24（9分）解：（1）； 2分（2）当点P运动到与点B重合时，Q为正方形对角线的交点四边形ABCD是正方形，QDQA，此时ADQ为等腰三角形4分当点运动到与点重合时，点也与点重合，四边形ABCD为正方形，此时是等腰三角形 6分CPABDQ当点在边上运动，且有AQAD时 法一： ， AQ=AD，又， 7分3，3，CQACAQ33 8分CP33即当点P在边上且CP33时，是等腰三角形 9分法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作轴于点，QFx轴于点F,则QE=QF，在RtAQF中，AQAD3， QFAQ

15、3;sin45° Q点的坐标为（，） 7分又D点的坐标为（0，3）， 可求得过D、Q两点直线的函数关系式为：+3当3时，y63，点的坐标为（3，63）BP63，即当点P在BC边上且BP63时，ADQ是等腰三角形9分25（9分）解：（1）4，2 2分（2） 由函数图象可知，AB2×24cm，BC1×22cm当点P运动到点B时，PAD的面积为a；作BHAD，垂足为HABCD(P)H在RtBHA中，由A60°，AB4，得BHAB×sin60°2，SBAD×4×24，即a4 4分P从点A出发沿ABBCCD运动到达点D时路程

16、为（422）62（cm），运动时间为（62）÷23（s）5分即点G的坐标为（3，0） 6分点N的坐标为（3，），它表示的实际意义为：当点P从A出发沿ABBC运动3s时到达点C，此时PAD的面积为4 cm2 9分GABO·CEDF26（10分）（1）连结OE，ABAC，BACB1分又OCOE，OECACBBOEC，OEAB 2分ABGF，OEGF 3分点E在O上，直线FG与O相切 4分（2）设O的半径为r，则OEr，ABAC2rBF1，CG2，AF2r1，OGr2，AG2r2 6分OEAB，GOEGAF， 7分 ， 8分 ，解得r2，即O的半径为2 10分（其它解法参照给分）27（13分）解：（1）B（m，0），C（0， m） 2分（2）设AC的函数关系式为：ykxb，将A（5，0），C（0，m）的坐标代入可得： 3分解得： ym（x5） 5分（3）当t2时，点M的纵坐标yM (25)( 2m) ( 2m)， 6分点N的纵坐标yNm（25