《反证法》拔高练习(2)(有答案)

1、初中精品试卷 4.6 反证法 拔高练习 新课标基础训练（每小题 5 分，共 20 分） 1用反证法证明命题 “一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角 ”的第一 步是 _ 2下列命题中，假命题是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 ; B矩形的对角线相等 C等腰梯形的对角线相等 ; D菱形的对角线相等且互相平分 3 命题 “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ”的逆命题是 _，这个命题是 _命题（填 “真 ”或 “假 ”） 4求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等 新课标能力训练（满分 32 分） 5（学科内综合）（6 分）如图，已知在等腰梯形 ABCD 中，AB C

2、D，ABCD ， AB=10， BC=3 （1）如果 M 为 AB 上一点（如图，且满足 DMC= A ，求 AM 的长（2）如果点 M 在 AB 边上移动（点 M 与 A 、B 不重合），且满足 DMN= A ， MN 交 BC 延长线于 N（如图），设 AM=x ，CN=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围（ 写 x 的取值范围时，不写推理过程） 6（学科间综合）（ 10 分）如图所示，菱形 ABCD 的边 长为 24cm， A=60，质点 P 从点 A 出发沿线路 AB-BD 作匀速运动，质点 Q 从点 D 同时出发沿线路 DC-CB-BA 作匀速运动 （1）求 B

3、D 的长； （2）质点 P、Q 运动的速度分别是 4cm/s、 5cm/s经过 12s 后，P、Q 分别到达 M 、 N 两点，若按角的大小进行分类，请你确定 AMN 初中精品试卷 是哪一类三角形，并说明理由 （3）设题（ 2）中的质点 P，Q 分别从 M ，N 同时沿原路返回，质点 P 的速度不变，质点 Q 的速度改变为 acm/s经过 3s 后， P、Q 分别到达 E、F 两点，若 BEF 与题（ 2）中的 AMN 相似，试求 a 的值 7（应用题）（6 分）如图所 示是一种 “羊头 ”形图案，其作法 是：从正方形开始，以它的一 边为斜边，向外作等腰直角三角 形，然后再以其直角边为边，分

4、别向外作正方形和 ， ，依 此类推，若正方形的边长为 64cm，则正方形的边长为 _cm 8（创新情景题）（10 分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下， 启迪人们发 现了勾股定理的一种新的证明方法如图所示，火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下 到 ABC的 D位置，连结 CC，设 AB=a ，AC=c，请利用四边形 BCCD的面积证明勾股定理： a2+b2=c2 D C C B c b D A a B 新课标拓展训练（满分 32 分） 9（创新实践题）（10 分）如图所示， B、C、E 三点在一条直线上， ABC 和 DCE 均为等边三角形，连结 AE 、DB （1）求证： AE=DB ； （2）如果

5、把 DCE 绕点 C 顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？ 初中精品试卷 10（自主探究题）（ 12 分）已知：如图所示，在 ABC 中， D 是 AB 边上的一点，且 BD=BC ，BE CD 于 E，交 AC 于点 F，请再添加一个条件，使四边形 DMCF 是菱形， 并加以证明 11（开放题）（10 分）如图所示，在 ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， DEAB ，DFAC ，垂足分别为 E， F （1）求证： DE=DF； （2）只添加一个条件， 使四边形 EDFA 是正方形 请你至少写出两种不同 的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明） A E F B D C

6、 理念中考题（满分 16 分） 12（16 分）如图所示，梯形 ABCD 中， AD BC， F、H 分别是 AB 、CD 的中点， FH 分别交 BD 、 AC 于 G、 M ， BD=6，ED=2， BC=10 （1）求 GM 的长；（2）若梯形 ABCD 是等腰梯形，求证：BFG CHM A D E F H G M B C 初中精品试卷 参考答案 1假设三角形的三个外角中，有两个锐角 2D 3到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真 4证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对 等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立， 所 以在一个

7、三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等 5解：（1）在等腰梯形 ABCD 中， ABCD， A=B 又 A= DMC ， 1+A+ 2=2+ DMC+ 3=180， 1=3 ADM BMC 设 AM=x ，则 x 3 ， 3 10 x x2-10 x+9=0， x=1 或 x=9，经检验都是原分式方程的根 AM 长为 1 或 9 （2）同理可证 ADM BMN ，可得 x 3 ， 3 y 10 x y=- 1 x2+ 10 x-3（1x9） 33 6（ 1）菱形 ABCD 中， AB=AD ， A=60， ABD 是等边三角形 BD=24cm （2）AMN 是直角三角形，确定理由如下

8、： 12s 后，点 P 走过的路程为 412=48（ cm）， AB+BD=48 （cm）， 点 M 与点 D 重合 点 Q 走过的路程为 512=60（cm） 初中精品试卷 1 DC+CB+ AB=60（ cm）， 点 N 是 AB 的中点 连结 MN ， AM=MB ， AN=BN ， MN AB AMN 是直角三角形 （3）点 P 从 M 点返回 3 秒走过的路程为 43=12（cm） 1 BD=12cm，点 E 是 BD 的中点 2 点 Q 从 N 点 返 回 3s 走 过 的 路 程 为 3acm BEF 与题（ 2）中的 Rt AMN 相似，又 EBF=A=60， 若 BFE=AN

9、M=60 a：当点 F 在 BN 上时， BF=BN-FN=12-3a （证法 1）： BEF AMN ， BF BE AN AM 12 3a 12 12 24 解得 a=2 （证法 2）：在 RtBEF 中， BEF=30， BF= 1 BE 12-3a= 1 12 2 2 解得 a=2 b：当点 F 在 BC 上时， BF=3a-BN=3a-12 （证法 1）： BEF AMN ， BF BE AN AM 3a 12 12 12 24 解得 a=6 （证法 2）在 RtBEF 中， BEF=30， BF= 1 BE 3a-12= 1 12 2 2 解得 a=6 初中精品试卷 若 BEF=A

10、NM=90 ，即点 F 与点 C 重合， 此时 3a=BN+BC=36 a=12 综上所述， a=2 或 6 或 12 78 8四边形 BCC D为直角梯形， S 梯形 BCCD 1 (a b)2 = 2 （BC+C D） BD = 2 Rt ABC RtABC， BAC= BAC CAC= CAB+ BAC=CAB+BAC=90 S 梯形 BCCD=S ABC +S CAC+S DAC= 1 2 ab+ 1 c2 + 1 ab= c 2ab 2 2 2 2 ( a 2b) 2 = c 2ab 2 2 a2+b2=c2 9（ 1）证 BCD ACE 即可；（2）如果把 DCE 绕点 C 顺时针

11、再旋转 一个角度，（ 1） 中的结论仍成立 10添加条件 DM AC（或 ME=EF ，DM=DF ， DM=CF 等均可） 证明：如图所示，在 ABC 中， BD=BC ，BECD，则 DE=CE DM AC， 1=2， 3=4， DME CFE， DM=CF 四边形 DMCF 是平行四边形 又 BFCD， YDMCF 是菱形 11（1）DEAB ，DFAC， DEB= DFC=90 初中精品试卷 AB=AC ， B=C 又 DB=DC ， DEB DFC DE=DF （2） A=90，四边形 AFDE 是平行四边形等（方法很多，如 B=45或 BC= 2 AB 或 DEDF 或 F 为 F 为 AC 中点或 DFAB 等） 12解：（1） F、H 为 AB 、CD 的中点， AD