高考数学数列大题专题训练(共20页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高考数学数列大题专题训练命题：郭治击 审题：钟世美1.在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n1.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.2.若数列满足，数列为数列，记=（）写出一个满足，且0的数列；（）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（）对任意给定的整数n（n2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。3.已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最

2、大值为a3，求函数f（x）的解析式。4.设b>0,数列满足a1=b，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，5.已知数列的前项和为，且满足：， N*，（）求数列的通项公式；（）若存在 N*，使得，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，是否成等差数列，并证明你的结论6. 已知函数() =，g ()=+。 （）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由； （）设数列满足，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有 .7.已知两个等比数列，满足（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值8、已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列a

3、n的通项公式； （II）求数列的前n项和9.设数列满足且（）求的通项公式 （）设10.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前n项和11.已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。3 求 求证：在数列中、但不在数列中的项恰为 求数列的通项公式。12.(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和13.已知数列与满足：， ，且（）求的值 （）设，证明：是等比数列（I

4、II）设证明：14.等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设 求数列的前n项和.15.已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式及（2）记，当时，试比较与的大小16.设实数数列的前n项和，满足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对参考答案1.解：（）设构成等比数列，其中，则×并利用，得（）由题意和（）中计算结果，知另一方面，利用得所以2.解：（）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首

5、项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（20001）×1=2011.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11所以a2000a19999，即a2000a1+1999. 又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.是递增数列.综上，结论得证。（）令因为所以因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在E数列An，使得3. 4.解（）法一：，得，设，则，（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，设，则，令，得，知是等比数列，又，法二：（）当时，是以为首项，为公差的等差

6、数列，即，（）当时，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立；假设当时，则，所以当时，猜想成立，由知，（）（）当时， ，故时，命题成立；（）当时，以上n个式子相加得，故当时，命题成立；综上（）（）知命题成立5.解：（I）由已知可得，两式相减可得 即 又所以r=0时， 数列为：a，0，0，； 当时，由已知（）， 于是由可得， 成等比数列， ， 综上，数列的通项公式为 （II）对于任意的，且成等差数列，证明如下： 当r=0时，由（I）知， 对于任意的，且成等差数列， 当，时， 若存在，使得成等差数列， 则， 由（I）知，的公比，于是 对于任意的，且 成等差数列，综上，对于任意的，且成等差数列

7、。6.解析：（I）由知，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点解法1：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，；所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。解法2：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点，综上所述，有且只有两个零点。（II）记的正零点为，即。（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成

8、立，则当时，由知，因此，当时，成立。故对任意的，成立。（2）当时，由（1）知，在上单调递增。则，即。从而，即，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成立，则当时，由知，因此，当时，成立。故对任意的，成立。综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有.7.（1）设的公比为q，则由成等比数列得即所以的通项公式为 （2）设的公比为q，则由得由，故方程（*）有两个不同的实根由唯一，知方程（*）必有一根为0，代入（*）得8.解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得，故数列的通项公式为 （II）设数列，即，所以，当时， =所以综上，数列9.解：（I）由题设 即是公差为1的等差

9、数列。 又所以 （II）由（I）得 ，10.解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （II）因为 所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，11. ； 任意，设，则，即 假设（矛盾）， 在数列中、但不在数列中的项恰为。 ， 当时，依次有，设为非零实数，12.解析：（1）因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。（2）（2）（1）13.（I）解：由 可得，又（II）证明：对任意，得将代入，可得即又因此是等比数列.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意14.解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知c>0，故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（ ）故所以数列的前n项和为15.(I）解：设等差数列的公差为d，由得因为，所以所以（I