《第三节：压杆的临界应力》单元教学设计

1、压杆的临界应力单元教学设计1. 教案计划表单元名称第十章 压杆稳定学时1项目名称第三节 压杆的临界应力教学地点多媒体教室学生角色设计辅助人员教学目标知识目标技能目标态度目标（1）理解欧拉临界应力公式及其适用范围；（2）理解临界应力的经验公式及其应用；（3）熟悉临界应力总图；（4）了解压杆的柔度（长细比）的含义；（5）了解极限柔度的含义；（1）能够利用欧拉临界应力公式计算细长杆的临界应力；（2）能够利用临界经验公式计算中长杆和短粗杆的临界应力；（3）能够根据实际工程情况选用临界应力总图中合理的临界应力计算公式。（4）能够说明欧拉公式的适用范围；（5）能够解释压杆的柔度（长细比）和极限柔度的含义；

2、（6）能够辨别细长杆、中长杆、短粗杆。（1）做好课前预习、课后复习；（2）能够按时上课，遵守课堂纪律，积极回答课堂问题，实现有效的互动和交流；（3）课下同学间能对疑难问题相互讨论，能认真完成老师布置的各项任务，按时上交作业。（4）注重提出、分析、解决问题此逻辑思维能力的培养；（5）能勇于表达个人的观点和见解。能力训练任务及案例联系应力计算的方法，说明临界应力的计算公式，并可以根据欧拉临界应力公式计算等截面细长压杆的临界应力，理解临界经验公式计算中长杆和短粗杆的临界应力计算公式。教学重点、难点重点：欧拉临界应力公式，欧拉公式的适用范围，临界应力的经验公式，临界应力总图。难点：欧拉公式的适用范围，

3、临界应力的经验公式。教学方法、手段案例法，讲练结合法，黑板、多媒体课件，动画。教学组织过程 （1）复习回顾：压杆临界荷载的计算方法。（2）引入案例：联系应力计算的方法，说明临界应力的计算公式。（3）提出问题：欧拉临界应力公式和经验公式。（4）教师辅导评价；教师进行全过程答疑，观察学生的完成的质量，根据逻辑的完整性进行评价。（5）最后总结：阐明在计算过程中出现的系列问题和注意事项，进一步完善解决问题的方法。教学条件多媒体教学课件和配套设备，课程相关资料。作 业基础试题（简答题、计算题等）备 注2. 教学实施【步骤l】复习巩固和引入新课教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）多媒体教室学习任务

4、引入与教师互动回答多媒体课件5【步骤2】课程介绍及知识讲授教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）多媒体教室讲解本章的几个知识点听课，获取有关知识和信息多媒体课件25教学内容及要求：1欧拉临界应力公式当压杆处于临界状态时，横截面上的平均应力称为压杆的临界应力，用表示。由式（10-8）可知，细长压杆的临界应力为 （10-9）令，称为惯性半径，代入式（10-9）中，得 （10-10）令，式中:称为压杆的柔度或长细比，是一个无量纲的量。它集中反映了压杆的长度、支撑情况、截面形状及尺寸等因素对临界应力的影响。代入式（10-10）中，得 （10-11）该公式称为欧拉临界应力公式，它实际上是欧拉公式（

5、10-6）的另一种表达形式。此式表明，细长压杆的临界应力与柔度的平方成反比，柔度愈大，临界应力愈小，则压杆愈容易失稳。由式可知，柔度综合反映了压杆长度、支承方式与截面几何性质对临界应力的影响。2欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据挠曲轴近似微分方程建立的，而近似微分方程仅适用于杆内应力不超过材料比例极限的情况。因此，应用欧拉公式求出的临界应力是不能超过材料的比例极限，即，或要求 （10-12） 令，代入（10-12）中，得 （10-13）该公式是用柔度表示的欧拉公式适用条件。为极限柔度，其值仅与材料的弹性模量及比例极限有关。所以，值仅随材料而异。当压杆的柔度满足此条件时，压杆的临界应力一定不大于材

6、料的比例极限，这时压杆的临界应力可用欧拉临界应力公式求得。将符合这种条件称为大柔度杆或细长杆，也就是前面提到的细长压杆。对于钢，将其代入式后，可求得。单从理论分析，由钢制成的压杆，当其柔度时，才能应用欧拉公式计算其临界应力。3临界应力的经验公式上述内容说明，当压杆满足条件时，这类杆件的临界应力由欧拉公式计算。若杆件柔度不满足条件时，则由以下两种情况：（1）当压杆的柔度满足小于时，这类压杆工程上称为中柔度杆或中长杆，为对应于屈服极限的柔度值，这类压杆属于临界应力超过材料的比例极限的压杆稳定问题。这类压杆的临界应力可以通过解析方法求得，但通常采用经验公式进行计算。对于由结构钢与低合金结构钢等材料制

7、成的中柔度压杆，可采用抛物线型经验公式计算临界应力，该公式的一般表达式为 式中：a-b为与材料有关的常数。对于钢和钢分别有（2）当压杆的柔度满足时，称为小柔度杆或短粗杆，这类压杆属于强度问题，即4临界应力总图由以上讨论可知，压杆不论是大柔度杆还是中柔度杆，压杆的临界应力均为压杆柔度的函数，临界应力与柔度的函数曲线称为临界应力总图。图10-5为钢的临界应力总图。图中曲线是按欧拉临界应力公式绘制出的双曲线；曲线是按临界应力的抛物线经验公式绘制。两曲线交点的横坐标为，纵坐标为。这里以而不是作为两曲线的分界点，这是因为欧拉公式是由理想的中心受压杆导出，与实际存在着差异，因而将分界点作以修正。在实际应用中，由钢制成的压杆，当时，才按欧拉公式计算临界应力；当时，用经验公式计算临界应力。图10-5【步骤3】提问和讨论教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）多媒体教室提问接受任务多媒体课件5教学内容及要求：举例生活中的压杆受压状态类型，通过结构的抽象和简化，可以作为研究对象来加以联系和说明，掌握压杆临界荷载的实质性概念，并可以根据欧拉临界荷载公式计算不同支承情况下等截面细长压杆的临界荷载。【步骤4】学生练习教学地点教师任务学生任务教学条件提交成果时间（分钟）多媒体教室辅导、解惑利用欧拉临界应力公式计算细长杆的临界应力，利用临界经验公式计算中长杆和短粗杆的临界应力。