高等数学一第五章一元函数积分学历年试题模拟试题课后习题含答案解析(供参考)

1、第五章一元函数积分学 单选题 1、设函数 f (x )连续，,则=（）a、x f (x)b、a f(x)c、-x f(x)d、-a f (x)【从题库收藏夹删除】【正确答案】 c【您的答案】 您未答题【答案解析】本题考察积分上限函数应用. 单选题 2、如果是的原函数，则另一个原函数是（ ）a、b、c、sin2 xd、cos2 x【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】且 单选题 3、已知且，则 y = （ ）a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 b【您的答案 】 您未答题【答案解析 】故故. 单选题 4、微分方程 cosydy=sinxdx 的

2、通解是（ ）a、sinx+cosy=c b、cosx+siny=c c、cosx-siny=cd、cosy-sinx=c【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 b【您的答案 】 您未答题【答案解析 】分离变量，两端积分得siny =-cosx +c,即 cosx +siny=c. 单选题 5、下列广义积分收敛的是（） .a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 6、（ ）.a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 c【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 7、计算（ ） .a、e b、0c、1d、e+1【从题库收藏夹删除

3、】【正确答案 】 c【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 8、（ ） .a、ln2 b、ln4 c、0d、1【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 9、下列积分中不能直接使用牛顿 莱布尼兹公式的是（） .a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 b【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 10、设是连续函数，且，则（ ） .a、0b 、 c、1d、2【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 b【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 11、计算（ ） .a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 c【您的答案 】

4、您未答题【答案解析 】 单选题 12、微分方程的解为（ ） .a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】原方程可化为，即，由公式和通解可得： 单选题 13、设，则下列结论中错误的是（） .a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】根据定积分的性质：，且都是任意常数， 单选题 14、（ ） .a、-1b、1c、2d、-2【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 15、设 d 是由直线和所围成的平面图形，其面积a =（ ） .a 、 b、0c、d、【从题库

5、收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】. 单选题 16、用换元法计算（ ） .a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】令 单选题 17、若（ ）a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 c【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 18、若（ ） .a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 b【您的答案 】 您未答题【答案解析 】? 单选题 19、=（ ） .a、0b、1c、2d、5【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 被积函数是奇函数，所以在对称区

6、间上的积分为0. 单选题 20、（ ） .a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 b【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 21、（ ）.a、b 、 c、0d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 c【您的答案 】 您未答题【答案解析 】给定函数对关于 t 的定积分，当x 求导，原式相当于常数 . 单选题 22、=（ ） .a、b 、 c、0d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 c【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0. 单选题 23、已知生产某商品x 个的边际收益为 30-2x ，则总收益函数为（）a、30-2x2b、30-x

7、 2c、30x-2x 2d、30x-x 2【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 d【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 r=当 x=0 时， r=0，所以 c=0 ，此时 r=30x-x 2 单选题 24、无穷限积分（ ） .a、b 、 c、-1d、1【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】. 单选题 25、积分的值为（ ）a、0b、4c、10d、20【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 d【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 本题用到奇函数在对称区间上的积分为0。由于 x3cos2x，x2sinx 都是奇函数，所以在 -2 ，2 上的积分为 0， 从而 单

8、选题 26、若 f(x) 是 g(x) 的一个原函数，则下列选项正确的是()a、=g(x)+cb、=f(x)+cc、=g(x)d、=f(x)【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 b【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 根据原函数的定义，可以知道b 符合题意 . 单选题 27、设，则 f（ x ）（）a、x 2cos（ x 2） b、x 2sin （x 2） c、2xcos（x 2） d、2x sin（ x 2）【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 c【您的答案 】 您未答题【答案解析 】因为，所以选择 c参见教材 p122 125（ 2015 年 4 月真题） 单选题 28、设函数 f（ x）在

9、区间 a ，b 上连续， 则当 x 在a，b 上变化时， 是是 （ ）a、确定的常数b、任意常数c、f （ x）的一个原函数d、f （ x）的全体原函数【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 d【您的答案 】 您未答题【答案解析 】本题考查原函数，因此选择d参见教材 p119 120。（ 2014 年 10 月真题） 单选题 29、微分（）。a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 b【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 根据积分和导数的关系可知。参见教材 p121。 单选题 30、不定积分（） .a、secx+xb、secx+c+cc、tanx+xd、tanx+x+c【从题库收藏夹删

10、除】【正确答案 】 d【您的答案 】 您未答题【答案解析 】。参见教材 p122。 单选题 31、函数的微分（） .a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 c【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 32、已知是 f(x) 的一个原函数，则不定积分=（）.a、sinx+c b、cosx+c c、-sinx+cd、-cosx+c【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 b【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 33、反常积分=（ ） .a、1b、2c、3d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 单选题 34、若，则 f(x)= （） .

11、a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 c【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 根据不定积分的基本性质，选c.参见教材 p121。 单选题 35、定积分（）.a、 1b、0c、1d、2【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 b【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 奇函数在对称区间的积分为0。参见教材 p160。 单选题 36、设函数（ ） .a、b、c、d、【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 a【您的答案 】 您未答题【答案解析 】参见教材 p152。 解答题 37、某商品需求量 q 与价格 p 的函数关系为 q=150-2 p2，则 p=6 时的边际需求为.【从题库收藏夹删除】【

12、正确答案 】 -24【您的答案 】 您未答题【答案解析 】边际需求，当 p= 6 时，. 解答题 38、定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 0【您的答案 】 您未答题【答案解析 】因为被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称，故=0. 解答题 39、微分方程的通解为【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】由 解答题 40、若，则 f(x) =【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】根据题意. 解答题 41、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 42、设函数，计算定积分.【从题库收藏夹

13、删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 43、计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 44、.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 45、设平面图形由曲线y=1 x 2（ x 0）及两坐标轴围成，（ 1）求该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积；（ 2）求常数 a 的值，使直线 y=a 将该平面图形分成面积相等的两部分.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 46、生产 x 个某产品的边际收入为求：（ 1）生产 x 个单位时的总收入函数；，（ 2）该商品相应的价格 .【从题库收藏

14、夹删除】【正确答案 】（1）总收入函数为又 x=0 时， r=0 ，求出，故（2）由【您的答案 】 您未答题 解答题 47、设在上具有连续的导数 ,a<b , 且证明：当【从题库收藏夹删除】【正确答案 】，有.证明：因为，所以【您的答案 】 您未答题 解答题 48、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 49、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 由通解公式，通解【您的答案 】 您未答题 解答题 50、求【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 51、在抛物线 x 2=2 （ y-1）上求一点，使抛物线在该点的切线

15、的斜率等于线，切线及 y 轴围成的平面图形的面积【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 y=x切,线为 :y-3=-2 （ x+2）-2，并计算由抛物【您的答案 】 您未答题 解答题 52、求抛物线与它在点（ 2,4）处的法线 l 及 x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周生成的旋转体体积 .【从题库收藏夹删除】【正确答案 】故法线 l 的斜率为 -1，法线方程为故旋转体体积为，【您的答案 】 您未答题 解答题 53、求【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 54、求.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 由于被积函数为偶函数，所以【您的答案 】 您未答题 解答题 55、

16、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】因为【您的答案 】 您未答题 解答题 56、求解微分方程.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】化简微分方程可得： 即将 x 视为 y 的函数，则，故通解为【您的答案 】 您未答题 解答题 57、求定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 58、求曲线 y=ln x 在区间（ 2，6）内的一条切线， 使得该切线与直线x =2，x =6 及曲线所围成的图形的面积最小.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 59、求不定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 60、计算

17、.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 设 t=，则 x=1 时， t=1， x=4 时， t=2 ，【您的答案 】 您未答题 解答题 61、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】令【您的答案 】 您未答题 解答题 62、求曲线?及直线 y=1 所围平面图形的面积a 以及其绕 y 轴旋转所产生的旋转体的体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案 】（1）因为左边和右边是对称的，所以s=（2）设 v y1 为 y=绕 y 轴旋转产生的旋转体体积。设 v y2 为 y=x 2 绕 y 轴旋转产生的旋转体体积。则所求图形绕 y 轴旋转所产生的旋转体体积为vy=v y1-v y2=【您的答案 】 您未答题

18、解答题 63、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题 解答题 64、设曲线 y=sinx( 0x )与 x 轴所围成的平面区域为d.(1) 求 d 的面积 a ；(2) 求 d 绕 x 轴一周的旋转体体积v x【从题库收藏夹删除】【正确答案 】（1）（2）【您的答案 】 您未答题 解答题 65、计算定积分 i=【从题库收藏夹删除】【正确答案 】令原积分 =【您的答案 】 您未答题 解答题 66、求微分方程满足初始条件y|x=1=1 的特解【从题库收藏夹删除】【正确答案 】，y|x=1 =1 代入有所以 满足初始条件 y|x=1=1 的特解为【您的答案 】 您未答题

19、 解答题 67、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】参见教材 p122 125（ 2015 年 4 月真题） 解答题 68、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】令， x 1 时， t 0， x 3 时 t 2参见教材 p149 151（ 2015 年 4 月真题） 解答题 69、求微分方程 xydy（ 1 x2） dx 的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】将已知的方程xy dy（ 1 x 2） dx分离变量得：等式两边同时积分则（c 为任意常数）故通解为（ c

20、为任意常数） 参见教材 p140 142（ 2015 年 4 月真题） 解答题 70、设曲线与直线 x 2 及 x 轴、 y 轴所围成的平面图形为d（ 1）求 d 的面积 a；（ 2）求 d 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积vx【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】（1） 由图可以看出，区域d 是简单的上下结构， x 的取值范围为 0x 2 d 的面积为：（2） 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积：参见教材 p168 172（ 2015 年 4 月真题） 解答题 71、设函数 f（ x）满足，且 f（ 1） 2，求 f（ x）【从题库收藏夹删除】【正确答案

21、】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】由不定积分的性质有，（ c 为任意常数）则有，再由题目条件f （ 1） 2，即，解 得 c 1， 则参见教材 p121。（ 2014 年 4 月真题） 解答题 72、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】则有对方程两边同时积分，（c 为任意常数）参见教材 p140 142。（ 2014 年 4 月真题） 解答题 73、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】参见教材 p149 151。（ 2014 年 4 月真题） 解答题 74、设 d 是由抛物线 y 1 x 2

22、 与 x 轴所围成的平面区域，如图所示求：（ 1） d 的面积 a；（ 2） d 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积vx 【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 （ 1）；（ 2）【您的答案 】 您未答题【答案解析 】（1） 由图可以看出，区域d 是简单的上下结构d 的面积为：（2） 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积参见教材 p168 172。（ 2014 年 4 月真题） 解答题 75、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案 】 3ln3【您的答案 】 您未答题【答案解析 】令 ， 则 x t 3，当 x 0 时， t 0； 当 x 8 时， t 2 从而参见教材 p158 161。（ 20

23、14 年 4 月真题） 解答题 76、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案 】（ c 为任意常数）【您的答案 】 您未答题【答案解析 】（c 为任意常数）参见教材 p122 125。（ 2014 年 10 月真题） 解答题 77、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案 】（ c 为任意常数）【您的答案 】 您未答题【答案解析 】将已知的方程分离变量得：等式两边同时积分则（c 为任意常数）故通解为（ c 为任意常数）参见教材 p140 142。（ 2014 年 10 月真题） 解答题 78、设 d 是由曲线与直线 x 3 及两坐标轴所围成的平面区域，如图所示（ 1）求 d 的面积 a

24、；（ 2）求 d 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积v x【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】（1） 由图可以看出，区域d 是简单的上下结构， x 的取值范围为 0x 3 d 的面积为：（2） 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积参见教材 p168 172。（ 2014 年 10 月真题） 解答题 79、设函数 f（ x）在区间 0 ， 1 上连续，且满足，求 f（ x）【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】设（ a 为常数）则有即解得 a 2（ e 1）参见教材 p149 151。（ 2014 年 10 月真题） 解答题 80、求微分方程的通解。【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】 由可得，两边同时积分可得 解答题 ，因此微分方程的通解为。参见教材 p141。81、计算反常积分。【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】。参见教材 p164。 解答题 82、计算定积分。【从题库收藏夹删除】【正确答案 】【您的答案 】 您未答题【答案解析 】参见教材 p138。 解答题 83、设是由曲线与直线所围成的平面区域，如图所示. 求:(1) 的面积；(2) 绕轴旋转一周所得的旋转体体积。【从题