《二次根式》培优试题及答案

1、第一讲二次根式提高测试(一)判断题：(每小题1分，共5分)1. v(2)2ab=-2ab.()【提示】*2)2=|-2|=2.【答案】X.2. 732的倒数是Q+2.()【提示】-=1一=虫_2=(73+2).【答案】x.,32343. ，(x1)2=(Jx1)2.()【提示】J(x1)2=|x1|,(&1)2=x_1(x1).两式相等，必须x1.但等式左边x可取任何数.【答案】X.4. 疝、1%茄、2已是同类二次根式.()【提示】用、2但化成最简3xfb3x；b二次根式后再判断.【答案】V.5.屈,J1,J9x2都不是最简二次根式.()，9x2是最简二次根式.【答案】X.1.3(二)填空题：

2、(每小题2分，共20分)6 .当xW，式子)。有意义.【提示】&何时有意义？x0.分式何时有意义?x3分母不等于零.【答案】x0且xw9.7 .化简15位10+二53=.【答案】2aV【点评】注意除法法则和积的算术平方根827，12a3一性质的运用.8 .a的有理化因式是.【提示】(a而乃)()=a2(Ja21)2.a+荷1.【答案】a+Ja21.9 .当1x4时，|x4|+qx22x1=.【提示】x2-2x+1=()2,x1.当1x0),/.ab-c2d2=(V0bcd)(Tabcd).12.比较大小：1 2.7.【提小】2 7 = J28 ,4、34V3 = V48 .【答案】.【点评】先

3、比较728,a8的大小，再比较口，的大小，最后比较284828,1与大小.13 .化简：(7_5理)2000(-7-50,y-0.当+vT=0时，x+1=0,y-3=0.15 .x,y分别为8而的整数部分和小数部分，则2xyy2=:【提示】V3V、砧4,.8J11:4,5.由于8历介于4与5之间，则其整数部分x=?小数部分v=?x=4,y=4VH【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在明确了二次根式取取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三)选择题：(每小题3分，共15分)16 .已知vx33x2=x、；x3,则()(A)x0(B)x3(D)30

4、x00【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，(A)、(Q不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17 .若xy0,则Jx22xyy2+Jx2xy_y2=()(A)2x(B)2y(C)-2x(D)-2y【提示】xy0,/.x-y0,x+y0.x22xyy2=d(xy)2=|xy|二yx.xx22xyy2=、：(xy)2=|x+y|=xy.【答案】C.【点评】本题考查二次根式的性质Va2=|a|.18 .若0Vx1,则JT)2J(x,x.(A)2(B)-(。-2x(D)2xxx0 x0,x-10.【答案】D.xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是

5、因为用性质时没有注意当0x1时，x-10.x19 .化简3(a0)得()a(A)Ja(B)(。C(D)【提小】aa3=Vaa2=Ja4a2=|a|一a=一aja.【答案】C.20 .当a0,b0时，一a+2腌一b可变形为()(A)(vavb)2(B)(aVb)2(C)(W_avb(D)Q_aVb)2【提示】a0,b0,b0.并且一a=(iF)2,b=(、；F)2,后=式a)(b).【答案】C【点评】本题考查逆向运用公式“)2=a(a0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为a0,b0时，十后、Jb都没有意义.(四)在实数范围内因式分解：(每小题3分，共6分)21. 9x2-5y2;【提

6、示】用平方差公式分解，并注意到5y2=G%y)2.【答案】(3x+J%y)(3x5y).22. 4x44x2+1.【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】（J2x+lf（V2x-1)2.（五）计算题：（每小题6分，共24分）23. (55.；322)(更翼”)；【提示】将573看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(573)2(,2=52百5+32=62石5.24. 4;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.411.11.一73、,7【解】原式=5立也立=4+行西r3+万=1.16111179725. （才色也漏+口尸）一旌2尸；,mmmnm【提示】

7、先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.【解】原式=（a2/至*方+口1石）工心mmm.na2b2n1nmimnmm2/1mn十22钎b.mnmabnmabnn111a2ab1-I-.2丁2,22,2bababab26. （而+1）+（4+?）（awb）.a.b.abb.aba.ab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.m原式=a.abbaba,a(.a.b)b,b(,a.b)(ab)(ab).ab(.a%b)(.a、b)aba2aJabbUabb2a2b2.a.bab(,a、b)(.ab)ab(ab)(、,aab(ab)【点评】本题如果先分母有

8、理化，那么计算较烦琐.（六）求值：（每小题7分，共14分）27.已知x =片、3 .232x xy-4c 3223x y 2x y x y的值.【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】: x= 3 *=（J3 亚）2=5 + 276, 32y= 3 左= （73 版）2 = 52瓶.32x+ y= 10, x- y= 4 J己，xy= 52(2“后)2= 1.32x xy _ x(x y)(x y) _ x y _ 4.6 _ 2 6 43 22 3 -2 T2 - 7 7 6 ,x y 2x y x y x y(x y) xy(x y) 1 105【点评】本题将x

9、、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“ x+ y”、 求值的过程更简捷.x- y”、“xy”.从而使28.当 x= 1 J2 时，求x J+2222x a x. x a2x V?a2 +122222x x x a . x a的值.【提示】注*、,22/22、2启、:x+a =(：x a )x2+a2x 7x2a = xx2 a2 ( vxax), x2 x x2 a2 = x (Jx2 a2 x).m原式=x_2x-x2a2+1.x2a26x2a2x)x(x2a2x)x2a2x)22222、，22xxa(2xxa)x(xax,x2a2(.x2a2x)222222 x 222x 2x . x a ( x a ) x. x a2222x . x a (. x a x)222222，22/22、x=(vx2a2)2xjx2a2=，xa(Jxax)-22,22、2222x.xa(xax)x,xa(xax)=1.当x=i在时，原式=1J2.【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两x1,2个“分式”之差，那么化简会更简便.即原式=2x x2x)x( x2一21a+ ,.22x) . x a页脚内容12(x21)x2a