小学六年级奥数：工程问题例题

1、工程问题基本公式：1工作总量=工作效率X工作时间2工作效率=工作总量十工作时间3工作时间=工作总量十工作效率基本思路：1假设工作总量为“ 1” （和总工作量无关）；2假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个 基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间 关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。举一个简单例子：一件工作，甲做 10 天可完成，乙做 15 天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成 1 个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作 量，我们用的时间单位是“天”，1 天就是一个单位，因此甲

2、的工作效率是寺，乙的工作效率是右.我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率存善，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量十工作效率=6 （天）两人合作需要 6 天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体例 1 一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成.现在甲先做了 3 天，余下的工作由乙 继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解一：甲做了3天，完成的工作量是| =乙还需完成的工作量是1g12= 乙每天能完成的工作量（工作效率）是右，完威余下扌工作量所需吋 间是答

3、：乙需要做 4 天可完成全部工作解二：9 与 6 的最小公倍数是 18.设全部工作量是 18 份.甲每天完成 2 份，乙每天完成 3 份乙完成 余下工作所需时间是（18- 2X3 ） + 3= 4（天）例 2 一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天 才完成如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了 6 天后，原来，甲做 24 天，乙做 24 天，现在，甲做 0 天，乙做 40= （24+16）天.这说明原来甲 24 天做的工作，可由乙做 16 天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的召一如果乙独做，所需时间是230+ 30X

4、 -= 50（天）.如果甲独做，所需时间是250* - 75天）-答：甲或乙独做所需时间分别是75 天和 50 天.例 3 某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48 天完成.现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：甲做 63 天，乙做 28 天；甲做 48 天，乙做 48 天.就知道甲少做 63-48=15 （天），乙要多做 48-28=20 （天），由此得出甲的工作效率是乙的工作效率的= | （倍）.甲先单独做 42 天，比 63 天少做了 63-42=21 （天），相当于乙要做421X-= 28（

5、天），因此，乙还要做28+28= 56（天）.答：乙还需要做 56 天.例 4 一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在两队合作，其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做 8 天，乙队单独做 2 天，共完成工作量10XS +30X2余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是執住+寺厂（天）*2+8+ 1= 11（天）.答：从开始到完工共用了 11 天.2 1丄3 6（天）、多人的工程问题我们说的多人，至少有 3 个人，当然多人问题要比 2 人问题复杂一些，但是解题的基本思路还 是差不多例 9 一

6、件工作，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作要 60 天完成问甲一人独做需要多少天完成？解：设这件工作的工作量是 1.甲.乙两人合作每天完成寻；乙、丙两人合作每天完成右；甲*丙两人合作每天完成二甲、乙、丙三人合作每天完成减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成1804590甲独做需要丄=90（天）答：甲一人独做需要 90 天完成例 10 一件工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天这件工作由甲先做了若干天， 然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作问总共用了多少

7、天？解：甲做 1 天，乙就做 3 天，丙就做 3 X 2=6 （天）.甲做1天.完成工作量的补，乙就完成工作量的穆*玉丙就完成工作12Io量的 A6共完成24说明甲做了 2 天，乙做了 2X3=6 （天），丙做 2X6=12（天），三人一共做了2+6+12=20 （天）答：完成这项工作用了 20 天.例 13 制作一批零件，甲车间要10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6 天就能完成乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成现在三个车间一起做， 完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400 个.问丙车间制作了多少个零件？解一：仍设总工作量为 1.常囂尬篇臨盘5時航甲每天比乙多完成J_ J_

8、=J_lb!? 30因此这批零件的总数是4Q 2400 =16200（个）930丙车间制作的零件数目是16200 X -X = -4200（个）.1209答：丙车间制作了 4200 个零件.三、水管问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的 水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量单位时间里的注水量或排水量就是工作效率至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了 因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同例 15 甲、乙两管同时打开，9 分钟能注满水池现在，先打开甲管，10 分钟后打开乙管，经过3 分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入 0.6 立方米水，这

9、个水池的容积是多少立方米？解设水池容量为L甲、乙两管共同注水3分钟，注入水量是甲每分钟注入水量是（1亍）+10三yy乙每分钟注入水量是1 1 _ 29 45?因此水池容积是0.6 *一名）=27（立方米）答：水池容积是 27 立方米.例 18 一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水.如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空.现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解：先计算 1 个水龙头每分钟放出水量2 小时半比 1 小时半多 60 分钟，多流入水4X60= 240 （立方米）时间都用分钟作单位，1 个水龙头每分钟放水量是24

10、0 -（ 5X150- 8X90 ） = 8 （立方米），8 个水龙头 1 个半小时放出的水量是8X8X90,其中 90 分钟内流入水量是 4X90，因此原来水池中存有水 8X8X90-4X90= 5400（立 方米）打开 13 个水龙头每分钟可以放出水8X13,除去每分钟流入 4，其余将放出原存的水，放空原存的 5400,需要5400 -（ 8X13- 4 ） =54 （分钟）答：打开 13 个龙头，放空水池要 54 分钟水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中 原存有的水这在题目中却是隐含着的例 19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的 .打开 A 管，8 小时可将满 池水排空，打开 C 管，12 小时可将满池水排空.如果打开 A, B 两管，4 小时可将水排空问打开 B, C 两管，要几小时才能将满池水排空？解：设满水池的水量为 1.A 管每小时排出:小时渗入水量，OA 管 4 小时排出*+4小时渗入冰量.因为