第一章 静力学绪论

1、 第一章第一章 静力学静力学绪论绪论静力学研究的内容静力学研究的内容:研究物体在力系作用下的力系简化及平衡规律研究物体在力系作用下的力系简化及平衡规律.1.平衡：平衡：物体相对惯性参考系保持静止或做匀速直线运动。物体相对惯性参考系保持静止或做匀速直线运动。 惯性参考系，是适用于牛顿定理的参考系。惯性参考系，是适用于牛顿定理的参考系。一、静力学的基本概念一、静力学的基本概念 惯性参考系，是自然界中存在的一种坐标系，在这种坐标惯性参考系，是自然界中存在的一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时，物体将保持匀速直线运动或静止状系中，当物体不受力时，物体将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯

2、性参考系。态，这样的坐标系叫惯性参考系。刚体是一种理想化的力学模型。刚体是一种理想化的力学模型。 2.刚体：刚体：在力的作用下大小和形状保持不变的物体在力的作用下大小和形状保持不变的物体 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。问题本身的要求有关。 地面或相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看着地面或相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看着是惯性参考系，牛顿定理只在惯性参考系中才成立。是惯性参考系，牛顿定理只在惯性参考系中才成立。确定力的必要因素确定力的必要因素力的力的三要素三要素大小大小 方向方向作用点作

3、用点 力的效应力的效应外效应外效应改变物体运动状态的效应改变物体运动状态的效应内效应内效应引起物体变形的效应引起物体变形的效应F F力的单位力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) (N) 或千牛（或千牛（KN)KN)3、力力力矢量用黑体字力矢量用黑体字 F 表示，手写记为表示，手写记为F力的三要素可用一带箭头的直线段表示出来力的三要素可用一带箭头的直线段表示出来力是一矢量力是一矢量力力 系系等效力系等效力系平衡力系平衡力系合合 力力作用于同一物体或物体系上的一群力。作用于同一物体或物体系上的一群力。对物体的作用效果相同的两个力系。对物体的作用效果相同的两个

4、力系。能使物体维持平衡的力系。能使物体维持平衡的力系。在特殊情况下，能和一个力系等效在特殊情况下，能和一个力系等效 的一个力。的一个力。公理一公理一 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 作用在作用在刚体刚体上的两个力使刚体平衡的必要和上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。用在同一条直线上。公理二公理二 ( (加减平衡力系公理加减平衡力系公理) ) 在任一力系中加上或者减去一个平衡力系，在任一力系中加上或者减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。并不改变原力系对刚体的运动效应。二、二、 静力学

5、公理静力学公理公理公理：是人类经过长期的生活实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而被人们所公认的结论。(简称等值、反向、共线）推论推论 ( (力在刚体上的可传性力在刚体上的可传性) ) 作用于作用于刚体刚体的力，其作用点可以沿作用线的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。体的作用。= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB BF F1 1 = -F= -F2 2 = = FA A 作用于物体上任一点的两个力可合成为作作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同

6、一点的一个力，即合力。合力的矢由原用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的平行四边形的对角矢两力的矢为邻边而作出的平行四边形的对角矢来确定。来确定。F F1 1F F2 2FRF FR R = F= F1 1+F+F2 2即，合力为原两力的矢量和。即，合力为原两力的矢量和。矢量和表达式：矢量和表达式：公理三公理三 (力的平行四边形法则力的平行四边形法则)力的平行四边形法力的平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。推论推论 ( (三力汇交定理三力汇交定理) ) 当当刚体刚体在三个力作用下平衡时，若其中两力的在三个力作用下平衡时，若其中两力的作用线相交于某点，则第三力

7、的作用线必定也通过作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。这个点。F F1 1F F3 3F FR RF F2 2A A= =证明：证明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1公理四公理四 ( (作用和反作用公理作用和反作用公理) ) 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，并同时分别作用于这两个方向相反，作用线相同，并同时分别作用于这两个物体上。物体上。公理五公理五 ( (刚化公理刚化公理) ) 设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则设变形体在已知力系作用下

8、维持平衡状态，则可将这个已变形但平衡的物体视为刚体（刚化），可将这个已变形但平衡的物体视为刚体（刚化），其平衡状态保持不变。其平衡状态保持不变。cosxFabF结论：力在某轴上的投影，等于力的结论：力在某轴上的投影，等于力的大小大小乘以力乘以力与该轴正向间与该轴正向间夹角的余弦。夹角的余弦。 a ab bF Fx xB BF Fx x三、力的投影三、力的投影注意：注意：力在轴上投影是代数值。力在轴上投影是代数值。 一一、力在轴上的投影力在轴上的投影1、力与轴共面力与轴共面 反之，当投影反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出已知时，则可求出力力 F F 的大小和方向：的大小和方向：力在力在平

9、面直角平面直角坐标轴上的投影：坐标轴上的投影：abFFcosxbaFFycos2y2xFFFFFFFyxcos cosy y b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y 在空间情况下，力在空间情况下，力F 在在x 轴上投影，与平面情轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的大小乘以这个力与形相似，等于这个力的大小乘以这个力与x轴正向轴正向间夹角间夹角的余弦。的余弦。x x x xa ab bA AB BF F2、力与轴不共面力与轴不共面cos xFACabFC C 由力矢由力矢F F 的始端的始端A A 和末端和末端B B向投影平面向投影平面oxyoxy引引垂线，

10、由垂足垂线，由垂足A A到到B B所构成的矢量所构成的矢量A A B B ，就，就是力在平面是力在平面OxyOxy上的投影记为上的投影记为F Fxyxy。即：即：cosFFxy注意：注意：力在轴上投影是代数值。力在轴上投影是代数值。 力在平面上的投影是矢量。力在平面上的投影是矢量。 x xy yO OA AB BA AB BF FF Fxyxy二二、力、力在平面上的投影在平面上的投影cosxFF cosFFycosFFz力在空间直角坐标轴上的投影：力在空间直角坐标轴上的投影：a、一次投影法、一次投影法cossinxFF sinsinFFycosFFzb、二次投影法、二次投影法三三. .力在坐标

11、轴上的分解：力在坐标轴上的分解： 引入引入x、y、z 轴单位矢轴单位矢i、j、k。则可写为：。则可写为： , , kFjFiFzzyyxxFFF kjiFzyxFFF 设将力设将力F 按坐标轴按坐标轴x、y、z方向分解为空方向分解为空间三正交分量：间三正交分量：Fx、Fy、Fz。则则zyxFFFF1. 力对点的矩(力矩）OxyzABF 力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位；力 矩在力矩平面内的转向.d四四 力矩和力偶力矩和力偶力矩平面：力与矩心所构成的平面.物体的转动效应用力对点的矩(力矩）来表示。O点称为矩心.F1OxyzABFMo(F)力矩大小：Mo(F) = Fd =2OAB 如图，

12、在矩心用矢量Mo(F)表示力F对o点的矩。d力矩的方向: 矢量Mo(F)的指向，按右手法则确定力矩矢是定位矢量.空间问题中，力矩要用矢量表示.在平面问题中，力对点的矩可用代数量表示。力矩：Mo(F) = Fd = 2OAB力矩的单位: Nm 或 kNm力矩正、负号规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动为正，反之为负。2. 力偶 由大小相等,方向相反而不共线的两个力组成的力系，记作（F，F）. a. 力偶没有合力.因此力偶不能与一个力等效,也不能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效,也只能与力偶平衡.（1）力偶的性质力偶只能使刚体产生转动效应而不能产生移动效应力偶对物体的转动效应用这两个力对其作用面内

13、的某点的矩的代数和来度量。 力偶对O点的矩记作Mo（F，F）。Mo（F，F） Mo（F） Mo（F）F(d+x)-Fx=Fd力偶矩M = Fd力偶对点的矩与矩心的位置无关，只决定于力的大小和力偶臂的长短ABFF dM b. 力偶对任意一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关. 注意：在空间问题中力偶矩是矢量.推论2:只要力偶矩矢保持不变.力偶可以从刚体 的一个平面移到另一个平行的平面内,而 不改变其对刚体的转动效应.推论1:力偶可以在其作用面内任意转移,而不会 改变它对刚体的转动效应.(2) 推论推论3:在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任 意改变力偶的力的大小和力臂的长短,而 不改变它对刚体

14、的转动效应.力偶矩矢是自由矢量.注意：上述性质只适用于刚体而不适用于变形体.自由体：自由体：非自由体：非自由体：约束：约束：约束反力：约束反力：主动力：主动力： 可以任意运动（获得任意位移）的物体。可以任意运动（获得任意位移）的物体。不可能产生某方向的位移的物体。不可能产生某方向的位移的物体。约束对被约束体的作用力约束对被约束体的作用力( (阻碍物阻碍物体沿某些方向运动趋势的力）。体沿某些方向运动趋势的力）。阻碍物体某些方向运动的限制条件。阻碍物体某些方向运动的限制条件。使物体产生运动或运动趋势使物体产生运动或运动趋势的力（约束力以外的力）。的力（约束力以外的力）。五五 约束与约束反力约束与约

15、束反力1、几个概念、几个概念（1 1）柔绳、链条、胶带构成的约束：）柔绳、链条、胶带构成的约束：FT2、几种常见的约束、几种常见的约束FT1FT2FT1FT2（2 2）理想光滑接触面约束）理想光滑接触面约束F FN NF FN NF FNBNBF FNANAF FN N（3）光滑圆柱铰链约束）光滑圆柱铰链约束 FxFyFxFyF光滑圆柱铰链 （4）固定铰支座）固定铰支座AA xFyFAAxFAyF（5）径向轴承约束）径向轴承约束A（6）辊轴支座）辊轴支座 构成：铰支座用几个辊轴支承在光滑的支承面上。构成：铰支座用几个辊轴支承在光滑的支承面上。约束力方向：垂直于支承面，指向未知。约束力方向：垂直

16、于支承面，指向未知。限制的运动：限制了构件沿支承面法线方向的运动。限制的运动：限制了构件沿支承面法线方向的运动。AAFAAA AC CB B（7 7）连杆约束：）连杆约束：A AB BF FABABF FBABAA AC CB BA AC CF FABAB二力杆：只在两个力作用二力杆：只在两个力作用下维持平衡的构件下维持平衡的构件（8 8）插入端（）插入端（固定端固定端）约束：）约束：（9 9）两种空间约束：）两种空间约束：A AF FAA止推轴承约束止推轴承约束1. 物体的受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分

17、析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。 二类是：被动力，即约束反力。 画受力图的方法与步骤：1.取分离体（研究对象）2 .画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力）3 .在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系）2. 画物体的受力图A AP PF FF FF FE E C CG GB BE EP PA AF FD D解：解：(1) (1) 物体物体B B 受两个力作用：受两个力作用：(2) (2) 球球A A 受三个力作用：受三个力作用：(3) (3) 作用于

18、滑轮作用于滑轮C C 的力：的力： C CF FC CF FT2T2F FT1T1F FD DQ QB B例题例题1 1 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重量和摩擦，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的的光滑斜面上，绳的一端挂着重为一端挂着重为Q Q 的物体的物体B B。试分析物体。试分析物体B B、球、球A A 和滑轮和滑轮C C 的受力情的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。况，并分别画出平衡时各物体的受力图。ECABFDBCFBFC解：解： 1 1、杆、杆BC B

19、C 所受的力：所受的力：2 2、杆、杆AB AB 所受的力：所受的力：表示法一：表示法一：表示法二：表示法二：BDAFFAxFAyFBBAFDFAHFB例题例题2 2 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC 的顶点的顶点A A、B B、C C 都用铰链连接，底都用铰链连接，底边边AC AC 固定，而固定，而AB AB 边的中点边的中点D D 作用有平行于固定边作用有平行于固定边AC AC 的力的力F F，如，如图图1 113(a)13(a)所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出AB AB 和和BC BC 的受力图。的受力图。FABCFCFBFCFAF例题例题3 不计构件自重，

20、画各构件及整体受力图不计构件自重，画各构件及整体受力图BCACFACAFBFBFABCDCCDCFDFCFFAxFAyFAM例题例题4 不计构件自重，画各构件及整体受力图不计构件自重，画各构件及整体受力图FABCDDFAxFAyFAMABC例题例题4 4 如图所示压榨机中，杆如图所示压榨机中，杆AB AB 和和BC BC 的长度相等，自重忽略不计。的长度相等，自重忽略不计。A A ，B B，C C ，E E 处为铰链连接。已知处为铰链连接。已知活塞活塞D D上受到油缸内的总压力为上受到油缸内的总压力为F F = = 3kN3kN，h h = 200 mm= 200 mm，l l =1500 m

21、m=1500 mm。试。试画出杆画出杆AB AB ，活塞和连杆以及压块，活塞和连杆以及压块C C 的受力图。的受力图。EABCllhFABBAFBA解：解：1.1.杆杆AB 的受力图。的受力图。 2. . 活塞和连杆的受力图。活塞和连杆的受力图。3. . 压块压块 C 的受力图。的受力图。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFBADEABCllh APBQABCP 思考题思考题 PQFAxFAyFBFCFBPFBFA例题例题5 画梁的受力图画梁的受力图例题例题6 画各构件的受力图画各构件的受力图2mABCDEFGF2例题例题7 画构件画构件AEGC、DEF的受力图及整体受力图的受力图及整体受

22、力图F1FAFAxFAyFExFGxFEyFGyF2CEGFEyFFxFFyDEFFExAGFAxFAyFExFGxFEyFGyF2CEG2mABCDEFGF2F1FF1AGFAxFAyFExFGxFEyFGyF2CEG2mABCDEFGF2F1FFAxFAyFB画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题:除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏

23、画力、不要漏画力 即受力图一定要画在分离体上。 3、画作用力与反作用力时，二者必须作用方位相同，指向相、画作用力与反作用力时，二者必须作用方位相同，指向相反反 。4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。内力内力：物体系统内部各物体之间的相互作用的力。它们成对出现，组成平衡力系。 外力：外力：物体或物体系统以外的其它物体给该物体或物体系统的作用力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。7 、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。6、整体受力图与部分受力图中同一个力的力符及方向必须一、整体受力图与部分受力图

24、中同一个力的力符及方向必须一致。致。 8、受力图上，力符要用矢量表示。、受力图上，力符要用矢量表示。 小结小结1 1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念2 2、理解静力学公理及力的基本性质、理解静力学公理及力的基本性质3 3、明确各类约束对应的约束力的特征、明确各类约束对应的约束力的特征4 4、能正确对物体进行受力分析、能正确对物体进行受力分析A A6060 P PB B3030 a aa aC C(a)(a)E EP PF FB BF FA A6060 3030 H HK K(c)(c)解：解：(1) (1) 取梁取梁AB AB 作为研究对象。作为研究对象

25、。(4) (4) 解出：解出：F FA A=P=Pcos30cos30 = =17.3kN17.3kN，F FB B=P=Psin30sin30 = =10kN10kN(2) (2) 画出受力图。画出受力图。(3) (3) 应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、F FA A 和和F FB B 的闭合力三角形。的闭合力三角形。 例题例题 1 1 水平梁水平梁AB AB 中点中点C C 作用着力作用着力P P，其大小等于，其大小等于20kN20kN，方向，方向与梁的轴线成与梁的轴线成6060 角，支承情况如图角，支承情况如图(a)(a)所示，试求固定铰链支所示，试求固定铰链支座座A A 和活动铰

26、链支座和活动铰链支座B B 的反力。梁的自重不计。的反力。梁的自重不计。 F FB B(b)(b)B BF FA AD DA AC C6060 3030 P PO O P PA AF FB BB BF FD DD D (b)(b)J JF FD DK KF FB BP PI I (c)(c)解：解法一：解：解法一：(1) (1) 取制动蹬取制动蹬ABD ABD 作为研究对象。作为研究对象。(2) (2) 画出受力图。画出受力图。P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)(3) (3) 应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、F FB B 和和F FD D 的的闭和闭

27、和力力三角形三角形。例题例题2 2 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力力P P=212N=212N，方向与水平面成方向与水平面成 =45=45 角。当平衡时，角。当平衡时，BCBC水平，水平，ADAD铅直，试求拉杆所受的力。已知铅直，试求拉杆所受的力。已知EAEA=24cm=24cm，DEDE=6cm=6cm 点点E E在铅直在铅直线线DADA上上 ，又，又B B、C C、D D都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的自重不计。自重不计。cm 24 EAOE25. 0tgOEDE 214.250arctgPFBsin180sin （5

28、 5） 代入数据求得：代入数据求得： F FB B=750 N=750 N。（4 4）由几何关系得：）由几何关系得： 由力三角形可得：由力三角形可得：P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)O O P PA AF FB BB BF FD DD D (b)(b)J JF FD DK KF FB BP PI I (c)(c)列出平衡方程：列出平衡方程：00yxFF 045sinsin 0cos45cosDBPFFPFD联立求解，得联立求解，得N750BFO O4545P PF FB BF FD DD D (b)(b)x xy y 969. 0cos , 243. 0s

29、in 214又又解法二：解法二：建立图示坐标系建立图示坐标系3030B BP PA AC C3030 a a 解：解：1. 1. 取滑轮取滑轮B B及及轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。2. 2. 画出受力图（画出受力图（b)b)。F FBCBCP PF FABABP Px xy y30303030 b b B B例题例题 3 3 利用铰车绕过定滑轮利用铰车绕过定滑轮B B的绳子吊起一重的绳子吊起一重P=P=20kN20kN的的货物，货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆滑轮由两端铰链的水平刚杆AB AB 和斜刚杆和斜刚杆BC BC 支持于点支持于点B B ( (图图( (a a) ) )。不计铰车

30、的自重，试求杆不计铰车的自重，试求杆AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。3. 3. 列出平衡方程：列出平衡方程：00yxFF4. 4. 联立求解，得联立求解，得 反力反力F FAB AB 为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆定指向相反。即杆AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。 030sin30con QFFABBC030 cos60 cosQPFBCF FBCBCP PF FABABP Px xy y30303030 b b B BkN5 .54ABFkN5 .74BCF例题例题 4 4 如图所示，用起重如图所示，用起重机吊起重物。起

31、重杆的机吊起重物。起重杆的A A端用端用球铰链固定在地面上，而球铰链固定在地面上，而B B端端则用绳则用绳CBCB和和DBDB拉住，两绳分拉住，两绳分别系在墙上的别系在墙上的C C点和点和D D点，连点，连线线CDCD平行于平行于x x轴。已知轴。已知CE=EB=DECE=EB=DE, ,角角=30=30o o ，CDBCDB平平面与水平面间的夹角面与水平面间的夹角EBFEBF= = 3030o o , ,重物重物G=G=10 kN10 kN。如不计。如不计起重杆的重量起重杆的重量, ,试求起重杆所试求起重杆所受的力和绳子的拉力。受的力和绳子的拉力。1. 1. 取杆取杆ABAB与重物为研究对象

32、，受力分析如图。与重物为研究对象，受力分析如图。解：解：GF1F2FA其侧视图为其侧视图为GF1FAGF1F2FAGF1FA2. . 列平衡方程。列平衡方程。045 sin45 sin, 021FFFx3. .联立求解。联立求解。kN 66. 8kN 3.5421AFFF030cos45 cos30 cos45 cos30 sin, 0 21FFFFAy030 cos30 sin45 cos30 sin45 cos, 021GFFFFAzGF1(F2)FAGABCDabhxyzccE例题例题5 三铰支架由三杆三铰支架由三杆AB，AC和和AD用球铰连用球铰连接而成，分别用球铰支座接而成，分别用球铰支座B、C和和D固定在地面固定在地面上，如图所示。在铰上，如图所示。在铰A上悬挂一重物上悬挂一重物E，重量为，重量为G=500N。已知。已知a=2m,b=3m,c=1.5m,h=2.5m,各杆自重均不计，求各杆所受的力。各杆自重均不计，求各杆所受的力。G