山东省潍坊市高一上学期期末数学试卷(有答案)

1、山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知集合 M= 0，2 ，则 M 的真子集的个数为（）A1B2C3D42（5 分）已知幂函数y=f（ x）的图象过点（，4），则 f （2） =（）AB1C2D43（5 分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内的两条直线平行于另一个平面B一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C平行于同一个平面的两个平面D垂直于同一个平面的两个平面4（5分）已知32 ，c=20.5，则 a， b， c 的大小关系为（）a=log 2，b=log

2、A a b c B b a c Ccba Dcab5（5分）已知函数 f（x）的定义域为 0，2 ，则函数 f （x 3）的定义域为（）A 3， 1 B 0，2C 2，5 D 3，56（5分）已知直线l1：（m 2） x y+5=0 与 l2 ：（ m2）x+（ 3 m）y+2=0 平行，则实数 m的值为（）A2或4B1或 4C1 或 2 D47（5分）如图，关于正方体ABCDA1B1C1D1，下面结论错误的是（）A BD平面 ACC1A1B ACBDC A1 B平面 CDD1C1D该正方体的外接球和内接球的半径之比为2： 18（5 分）过点 P（1， 2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方

3、程是（）A x+y3=0 或 x 2y=0 Bx+y 3=0 或 2xy=0C x y+1=0 或 x+y3=0Dx y+1=0 或 2xy=09（5 分）已知函数 f（x）=（ xa）（ x b）（其中 a b）的图象如图所示， 则函数 g（ x）=b+logax的图象大致是（）ABCD10（5 分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A cm3B cm3C2cm3D4cm311（5 分）已知函数y=f（）的图象关于直线x=1对称，当时，（ ）=|（ ）x1| ，xx 1fx那么当 x 1 时，函数 f（x）的递增区间是（）A（， 0）

4、 B（1，2） C（2，+） D（ 2， 5）12（5 分）已知点 M（a，b）在直线 4x3y+c=0 上，若（ a1）2+（ b 1） 2 的最小值为 4，则实数 c 的值为（）A 21 或 19 B11 或 9C21 或 9D 11 或 19二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13（5 分） log240log25=14（5 分）已知函数 f（x） =则 f （f （e）=15（5 分）如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为 3，则它的侧棱长为16（5 分）给出下列结论：已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 f（ 1）=2，f（ 3）=

5、 1，则 f（3）f（ 1）；函数 y=log （x22x）的单调递增减区间是（， 0）；已知函数 f（x）是奇函数，当x0 时， f（ x）=x2，则当 x0 时， f（ x）=x2；若函数 y=f（x）的图象与函数 y=ex 的图象关于直线y=x 对称，则对任意实数 x，y 都有 f（xy）=f（x）+f（y）则正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知全集 U=R，集合 A= x| 0 log2x2 ，B= x| x3m4 或 x 8+m （m6）（1）若 m=2，求 A（

6、?UB）；（2）若 A（ ?UB）=?，求实数 m 的取值范围18（12 分）如图，在正三棱锥PABC中， D，E 分别是 AB，BC的中点（1）求证： DE平面 PAC；（ 2）求证： ABPC19（12 分）已知 ABC 的三个顶点坐标分别为A（ 1，1）， B（ 7， 1）， C（ 2，5），AB边上的中线所在直线为l（1）求直线 l 的方程；（2）若点 A 关于直线 l 的对称点为 D，求 BCD的面积20（12 分）在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形， ABCD， AC=， AB=2BC=2，且 ACFB（1）求证：平面 EAC平面 FCB；（2）

7、若线段 AC上存在点 M，使 AE平面 FDM，求的值21（12 分） 2016 年 9 月，第 22 届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t （万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20（注：每件产品利润 =售价供货价格）（1）求售价 15 元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润2（ +a）22（12 分）已知 aR，当 x 0 时， f （x）=log（1）若函数 f （x）过点（ 1， 1），求此时函数 f （x）的解析式；（2）若函数 g（x）

8、=f（x）+2log2x 只有一个零点，求实数 a 的范围；（3）设 a 0，若对任意实数 t ， 1 ，函数 f （x）在 t， t+1 上的最大值与最小值的差不大于 1，求实数 a 的取值范围山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知集合 M= 0，2 ，则 M 的真子集的个数为（）A1B2C3D4【解答】 解：集合 M= 0，2 ，M 的真子集的个数为： 22 1=32（5 分）已知幂函数y=f（ x）的图象过点（，4），则 f （2） =（）AB1C2

9、D 4【解答】 解：设 y=f（x）=x（为常数），幂函数 y=f（x）的图象过点（，4），f（ x） =则 f （2）=故选： A，解得 =13（5 分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（A一个平面内的两条直线平行于另一个平面）B一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C平行于同一个平面的两个平面D垂直于同一个平面的两个平面【解答】 解：在 A 中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A 错误；在 B 中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B 错误；在 C 中，由平面

10、平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故 C 正确；在 D 中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故 D 错误故选： C4（5 分）已知 a=log32，b=log2，c=20.5，则 a， b， c 的大小关系为（）A a b c B b a c Ccba Dcab【解答】 解： a=log32（0，1）， b=log2 0，c=20.5 1， ca b，故选： B5（5 分）已知函数 f（x）的定义域为 0，2 ，则函数f （x 3）的定义域为（）A 3， 1 B 0，2C 2，5D 3，5【解答】 解：因为函数 f （x）的定义域为 0，2 ，所以 0 x2，由 0x32

11、，得 3 x5，即函数的定义域为 3， 5 ，故选： D6（5 分）已知直线l1：（m 2） x y+5=0 与 l2 ：（ m2）x+（ 3 m）y+2=0 平行，则实数m的值为（）A2或4B1或 4C1或 2D4【解答】 解： l1l2， m 2=0 时，两条直线化为： y+5=0， y+2=0，此时两条直线平行m20 时，解得 m=4综上可得： m=2 或 4故选： A7（5 分）如图，关于正方体ABCDA1B1C1D1，下面结论错误的是（）A BD平面 ACC1A1B ACBDC A1 B平面 CDD1C1D该正方体的外接球和内接球的半径之比为2： 1【解答】 解：由正方体 ABCDA

12、1B1C1D1，知：在 A 中， BDAC，BD AA1 ，AC AA1=A， BD平面 ACC1A1，故 A 正确；在 B 中， ABCD是正方形， ACBD，故 B 正确；在 C 中，A1BD1C，A1B?平面 CDD1C1 ，D1C? 平面 CDD1C1，故 A1B平面 CDD1C1，故 C 正确；在 D 中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=： 1故 D 错误故选： D8（5 分）过点A x+y3=0 或P（1， 2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（x 2y=0 Bx+y 3=0 或 2xy=0）C x y+1=0 或x+y3=0Dx y+1=0 或2xy=0【解答】 解

13、：当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x当直线不经过原点时，可设直线方程为：x+y=a，则 a=1+2=3可得直线方程为： x+y=3综上可得，直线方程为：x+y+3=0 或 2xy=0故选： B9（5 分）已知函数 f（x）=（ xa）（ x b）（其中 a b）的图象如图所示， 则函数 g（ x）=b+logax的图象大致是（）ABCD【解答】 解：函数 f （x）=（xa）（ xb）（其中 ab）的图象如图所示，0a1，b 1，0x 1，函数 g（x）=b+logax 是减函数，b 1，函数 g（x）=b+logax 的图象与 x 轴的交点位于（ 0，0）与（ 1，0）之间，故选： D

14、10（5 分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Acm3Bcm3C2cm3D4cm3【解答】 解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积 S=2×2=4cm2，高 h=3cm，故三棱锥的体积V=4cm3，故选： D（分）已知函数y=f（）的图象关于直线x=1对称，当x1时，（ ）=|（ ）x1| ，11 5xfx那么当 x 1 时，函数 f（x）的递增区间是（）A（， 0） B（1，2） C（2，+）D（2，5）【解答】 解：函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，当 x1 时， f

15、（x）=| （ ）x1| ，可得 x1 时， f（ x） =| （） 2 x1| ，即为 f（ x） =| 2x 21| ，画出 x1 时， y=f（x）的图象，可得递增区间为（ 2，+）故选： C（分）已知点M（a，b）在直线 4x3y+c=0 上，若（ a1）2+（ b 1） 2的最小值为 4，12 5则实数 c 的值为（）A 21 或 19 B11 或 9C21 或 9D 11 或 19【解答】 解：点 M （a，b）在直线 4x 3y+c=0 上，点（ 1， 1）到此直线的最小距离 d=2，解得 c=9 或 11故选： B二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13

16、（5 分） log240log25=3【解答】 解： log240log25=log28=3故答案为：314（5 分）已知函数 f（x） =则 f （f （e）=2【解答】 解：函数 f（ x）= f（ e） = lne=1，f（f （e） =f（ 1）=（）1=2故答案为： 215（5 分）如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为 3，则它的侧棱长为6【解答】 解：连结 OA，OA，过 A作 AEOA，交 OA 于点 E，正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为 3，AE=3，AE=3 ，它的侧棱长 AA=6故答案为： 616（5 分）给出下列结论：已知函数 f（x）是

17、定义在 R 上的奇函数，若 f（ 1）=2，f（ 3）= 1，则 f（3）f（ 1）；函数 y=log （x22x）的单调递增减区间是（， 0）；已知函数 f（x）是奇函数，当x0 时， f（ x）=x2，则当 x0 时， f（ x）=x2；若函数 y=f（x）的图象与函数 y=ex 的图象关于直线 y=x 对称，则对任意实数 x，y 都有 f（xy）=f（x）+f（y）则正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号填在横线上）【解答】 解：已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 f （ 1）=2，f（ 3）=1，则 f （3）=f（ 3）=1 f（ 1），正确；函数 y=log（x22x

18、）的单调递增减区间是（1，+），不正确；已知函数 f（x）是奇函数，当 x0 时， f（ x）=x2，则当 x0 时， f（ x）=f（ x）=x2，正确；x 若函数 y=f（x）的图象与函数 y=e 的图象关于直线 y=x 对称，即 f（ x） =lnx，则对任意实数x， y 都有 f （xy） =f（x）+f （y），正确三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知全集 U=R，集合 A= x| 0 log2x2 ，B= x| x3m4 或 x 8+m （m6）（1）若 m=2，求 A（ ?UB）；（2）若 A（ ?UB）=?，求

19、实数 m 的取值范围【解答】 解：全集 U=R，集合 A= x| 0log2x2 = x| 1x4 ，B= x| x 3m 4 或 x8+m （ m6）；（1）当 m=2 时， B= x| x2 或 x10 ，?UB= x| 2x10 ，A（ ?UB）= x| 2 x 4 ；（2）?UB= x| 3m4x8+m ，由 m 6 知?UB?，A（ ?UB） =?时，或，解得 m6，或 m 7，实数 m 的取值范围是 m 7，或m618（12 分）如图，在正三棱锥PABC中， D，E 分别是 AB，BC的中点（1）求证： DE平面 PAC；（ 2）求证： ABPC【解答】 证明：（1）在正三棱锥P

20、ABC中， D，E 分别是 AB，BC的中点DE AC，DE?平面 PAC，AC? 平面 PAC，DE平面 PAC（2）连结 PD， CD，正三棱锥 PABC中， D 是 AB 的中点，PD AB， CDAB，PD CD=D， AB平面 PDC，PC? 平面 PDC， ABPC19（12 分）已知 ABC 的三个顶点坐标分别为A（ 1，1）， B（ 7， 1）， C（ 2，5），AB边上的中线所在直线为l（1）求直线 l 的方程；（2）若点 A 关于直线 l 的对称点为 D，求 BCD的面积【解答】 解：（1）AB 中点坐标为（ 3，0），直线 l 的方程为 y=（x3），即 x+y 3=0；

21、（2）设D（ a， b），则， a=2， b=4，即D（2，4），直线 BC的方程为 y+1=D 到直线 BC的距离 d=（ x 7），即 2x+3y11=0，=，| BC| =3， BCD的面积S=20（12分）在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD， AC=， AB=2BC=2，且 ACFB（1）求证：平面 EAC平面 FCB；（2）若线段 AC上存在点 M，使 AE平面FDM，求的值【解答】 证明：（1）在 ABC中，AC=，AB=2BC=2，222AC +BC =AB 又 ACFB， BFCB=B，AC平面 FBCAC? 平面平面 EAC，平面

22、 EAC平面 FCB（2）线段 AC上存在点 M，且 M 为 AC 中点时，有 EA平面 FDM，证明如下：连接 CE与 DF 交于点 N，连接 MN由 CDEF为正方形，得 N 为 CE中点EAMNMN? 平面 FDM，EA?平面 FDM，EA平面 FDM所以线段 AC上存在点 M，且=1，使得 EA平面 FDM 成立21（12 分） 2016 年 9 月，第 22 届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t （万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为 20（注：每件产品利润 =售价供货价格）（1）求售价 15 元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润【解答】 解：（1）每件商品售价 x（元）与销量 t（万件）之间的函数关系为 t=20x（0x 20），设价格为 y，则 y=，x=15 时， t=5 万件， y=4 万元；（2）总利润 L=（ x） t=xt20=x