“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛模拟试卷(四年级组)附答案

1、“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛模拟试卷（四年级组）附答案数学邀请赛决赛模拟试卷（四年级组）一、填空题（每秒题10分，共80分）1、7X9X11X13XX2009X2011积的个位数是。2、哈理波特有一本120页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的页码之和为7197。哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码为3、如图，不含的正方形有个。4、标有一号、二号、三号的三个盒子里面各有若干个黑色的小球，如果第一次从一号盒子里面拿20个小球放到二号盒子里面，第二次又从二号盒子里拿15个小球放到三号盒子里，最后再从三号盒子里拿出20个小球放到一号盒子里，这时三个盒子里面的小球都是60个。一号、二号、三号

2、盒子里面原来各有小:球:个。：5、大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水杯倒满，则小杯子还剩水30克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒满，则大杯子还剩水90克，已知大杯子容积是小杯子的2倍，两杯子原来共装水克。6、A、B两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共70千米，兰兰上坡速度为5千米/时，下坡速度为7千米/时，去时用了10.5小时，则返回时用小时。7、三年级一班有学生42人，其中参加美术班的同学有39人，参加体操班的同学有34人，参加游泳班的同学有30人，参加奥数班的同学有37人。那么，.这个班至少有个学生这四种班都参加。8、一个自然数n,各位数字之和是4

3、00,要使n最小，n应当是位数,它的首位数字应当是。、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）9、清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫幕，如果两路纵队同时同方向齐头行进，行6分钟后，一班队伍超过二班队伍。一班队伍每分钟行60米，二班队伍每分钟行50米。如果这两路纵队、队尾相齐同时同方向行进:则5分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距1米，求一、二两班各有多少人？10、宽18厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如右图所示的图形，求阴影部分的面积。11、果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能

4、保证至少有2人选的水果是完全相同的?：12：、：蜘蛛有八只脚、：蜻蜓有六只脚和两对翅膀，苍蝇有六只脚一对翅膀，现有三种昆虫共21只，共有146只脚和16对翅膀，则：蜘蛛、蜻蜓和苍蝇各有多少只？决赛试题参考答案（四年级组）一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案531、324160、55、6510013.51445.4注：2题每空5分，4题前两空各3分，第三个空4分。18题参考答案提不：1、答：5。5的乘数。因为奇数与奇数的积解：乘式中的乘数全部都是奇数，而且其中有个位数是5。是奇数，奇数与5的积的个位数是5,所以整个乘式的积的个位数是2、答：31和32。解：哈理波特的魔法书原来

5、共有120页，原来的页码之和为：1+2+3+120=（1+120）X120+2=7260被撕掉的这一页的两面页码之和为72607197=63因为：一页书上的页码是两个连续的整数,所以：被撕掉的这一页书的页码是31 和 32。53、答：41解：图中一共有正方形5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=55（个）其中含“”的正方形共有1+4+4+4+1=14（个）所以不含“”的正方形共有55-14=41（个）4、答：60、55、65解：用倒推法，列表如下：一号盒子二号盒子三号盒子最后606060前一次60-20=406060+20=80再前一次4060+15=7580-15=65原来40+20=60

6、75-20=55655、答：10030克，说明水的总量是大杯60克，说明水的总量是小杯总容解（1）如果从小杯倒入部分水将大杯倒满，则小杯还剩水总容量加30克。（2）如果大杯水倒出部分将小杯装满，则大杯还剩水量加60克。60-20=40 （克），又因1倍。70千米。由（1）、（2）两个条件我们可知：大杯总容量比小杯总容量多为大杯总容量是小杯的2倍，可知多的40克就是小杯子对应的由此可得小杯的总容量是：60-20=40（克）两水杯共有水：40+60=100（克）6、答：13.5解：因为来回两次的上坡路和下坡路的总和相等，即为一个全程，所以来回总计用时70+5+70+7=24（小时）返回用时：24-

7、10.5=13.5（小时）7、答：14解：把全班学生分两类：一类：至少有一种班不参加（包括四个班都不参加的）二类：四种班都参加的人。要使四种班都参加人最少，则至少有一种班不参加人最多，由此可知，不参加美术班，不参加体操班，不参加游泳班，不参加奥数班的学生不能重叠。所以：四种班都参加的人=全班人数-至少有一种班不参加的人。即：42-（4239）（4234）（4230）（4237）=14（人）8、答：45,4解：400+9=444这个数可表示为：399999944个9二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解题过程）9、解：（1）当队首相齐时，快队超过慢队，比慢队多行距离是一个快队伍的队长：即：

8、一班队长（快队）：（6050）X6=60（米）.（3分）（2）当队尾相齐，快队超过慢队，要比慢队多行的距离正好是一个慢队的队伍长。即：二班队长（慢队）:（6050）X5=50米。.（3分）（3）又因为每列队伍中前后两人都相距1米所以：一班有人数：60+1=61（人）。.（2分）二班有人数：50+1=51（人）。.（2分）10、解：仔细观察，可以发现：阴影部分是3个相同的小正方形，其边长是长方形的长与宽的差。而从AB这条线段可以看出5条长=3条长+3条宽，可见3条宽=2条长（3分）根据宽12厘米，可推算出长是（18X3+2）=27厘米。（3分）S阴（278）23243（平方厘米）。.（4分）11

9、、答：16解：在这五种水果中任取两个，有以下几种情况：（1）苹果、苹果（2）香蕉、香蕉（3）梨、梨（4）桔子、桔子（5）桃、桃（6）苹果、香蕉（7）苹果、梨（8）苹果、桔子（9）苹果、桃（10）香蕉、梨（11）香蕉、桔子（12）香蕉、桃（13）梨、桔子（14）梨、桃（15）桔子、桃共15种。（5分）作最不利打算，这十五种情况有十五个同学来拿，这样，已经有15个同学了，若再来一个同学，无论他选哪种拿法，也只能是这十五种的任意一种，即：会和前15个人之中的一个人的拿法相同。即：最少需要16个同学才能保证至少有2人选的水果完全相同。（5分）12、答：10、5、6解：蜻蜓和苍蝇都有六只脚，可把它们看作一种动物，先求蜘蛛的只数，再根据翅膀对