平行四边形判定专项练习30题(汇编)

1、精品文档平行四边形的判定专项练习30 题（有答案）1如图，四边形ABCD 中， AD BC， ED BF ， AF=CE ，求证： ABCD 是平行四边形2如图，四边形ABCD 中， BAC=90 °， AB=11 x， BC=5 ， CD=x 5， AD=x 3， AC=4 求证：四边形ABCD 为平行四边形3已知四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O，现给出四个条件： OA=OC ； AB=CD ； BAD= DCB ； AD BC请你从中选择两个，推出四边形ABCD 为平行四边形，并写出你的推理过程（ 1）从以上4 个条件中任意选取2 个条件，能推出四边形ABCD

2、是平行四边形的有（用序号表示）_（ 2）从（ 1）中选出一种情况，写出你的推理过程4如图，已知：点B 、 E、 F、D 在一条直线上，DF=BE ， AE=CF 请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD 是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）： AB=DC ； BC=AD ； AED= CFB 5如图，在 ?ABCD 中， AC 交 BD 于点 O，点 E，点 F 分别是 OA ，OC 的中点，请判断线段 BE ， DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论精品文档精品文档6如图所示，以 ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三

3、角形 ABD 、 BCE、 ACF ，猜想：四边形 ADEF 是什么四边形，试证明你的结论7如图，已知BE AD ， CF AD ，且 BE=CF 求证：（ 1）AD 是 ABC 的中线；（ 2）请连接BF、 CE，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由8如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC 和 BD 相交于点 O， E、 F 是 BD 上的两点，且 AEB= CFD 求证：四边形 AECF 是平行四边形9如图：在四边形ABCD 中， AD BC ， AB=CD ，E 是 BC 上一点， DE=AB 求证：四边形ABED 是平行四边形10如图，已知AB DC， E 是 BC 的

4、中点， AE ， DC 的延长线交于点F；（ 1）求证： ABE FCE ；（ 2）连接 AC ， BF则四边形 ABFC 是什么特殊的四边形？请说明理由精品文档精品文档11等边 ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AB 上，且 CD=BE ，以 AD 为边作等边 ADF ，如图求证：四边形 CDFE 是平行四边形12如图，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 、等边 ABE 若 BAC=30 °， EF AB ，垂足为 F，连结 DF求证：（ 1） ABC EAF ；（ 2）四边形ADFE 是平行四边形13已知：如图，在 ABC 中，中线

5、 BE ，CD 交于点 O， F， G 分别是 OB ，OC 的中点求证：四边形 DFGE 是平行四边形14如图所示：在四边形 ABCD 中， AD BC、 BC=18cm ， CD=15cm ，AD=10cm ， AB=12cm ，动点 P、Q 分别从 A 、 C 同时出发，点 P 以 2cm/秒的速度由 A 向 D 运动，点 Q 以 3cm/秒的速度由 C 向 B 运动（ 1）几秒钟后，四边形ABQP 为平行四边形？并求出此时四边形ABQP 的周长（ 2）几秒钟后，四边形PDCQ 为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ 的周长15求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形精品文档

6、精品文档16 ABC 中，中线 BE 、 CF 相交于 O， M 是 BO 的中点， N 是 CO 的中点，求证：四边形 MNEF 是平行四边形17如图， AD=DB ， AE=EC ，FG AB ， AG BC （ 1）证明： AGE CFE；（ 2）说明四边形 ABFG 是平行四边形；（ 3）研究图中的线段 DE， BF ， FC 之间有怎样的位置关系和数量关系18如图， ABC 和 ADE 都是等边三角形，点D 在 BC 边上， AB 边上有一点F，且 BF=DC ，连接 EF、 EB （ 1）求证： ABE ACD ；（ 2）求证：四边形 EFCD 是平行四边形19已知在 ABC 中，

7、 D、 E 分别是 AB 、AC 的中点，点 F 在 DE 的延长线上，且 EF=DE ，图中有几个平行四边形？请说明你的理由精品文档精品文档20如图， 在 ABC 中，AD 是中线， 点 E 是 AD 的中点， 过 A 点作 BC 的平行线交CE 的延长线于点F，连接 BF求证：四边形AFBD 是平行四边形21如图：在四边形 ABCD 中， AD BC， E 是 BC 的中点， BC=2AD 找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由22求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形23已知：如图，A、 B、 C、D 在同一条直线上，且AB=CD ， AE DF，AE=DF 求

8、证：四边形EBFC 是平行四边形24如图，在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， E、 F 分别在 AD 及其延长线上， CE BF ，连接 BE、 CF图中的四边形 BFCE 是平行四边形吗？为什么？精品文档精品文档25已知点 E、 F、 G、H 分别为四边形ABCD 四边的中点，试问四边形EFGH 的形状并说明理由26如图，已知四边形 ABCD 中 AD=BC ，点 A 、 B、 E 在同一条直线上，且 B= EAD ，试说明四边形 ABCD 是平行四边形27如图， AD BC， ED BF ，且 AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形28已知： ABC 的中线 BD、 CE

9、 交于点 O， F、 G 分别是 OB 、 OC 的中点求证：四边形DEFG 是平行四边形29如图， ACD 、 ABE 、 BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形当 AB AC 时，求证：四边形 ADFE 为平行四边形30已知：在四边形ABCD 中， AD BC，且 AB=DC=5 ， AC=4 ， BC=3 求证：四边形ABCD 为平行四边形精品文档精品文档平行四边形的判定30 题参考答案：1 AD BC ， DAE= BCF ， ED BF， DEF= BFE， AED= CFB ，又 AF=CE ， AE=CF ，在ADE 和 CBF 中： DAE= BCF ， AED= CFB ，

10、AE=CF ， ADE CBF （AAS ）， AD=CB ，即： AD CB，AD=CB ，四边形 ABCD 是平行四边形，2 BAC=90 °， AB=11 x， BC=5 ， AC=4 222（ 11 x） +4 =5 ，解得： x1=8， x2=14 11（舍去），当 x=8 时， BC=AD=5 ，AB=CD=3 ，四边形 ABCD 为平行四边形3（ 1）解：能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有 、 ；故答案是： 、 ；（ 2）以 为例进行证明如图，在四边形 ABCD 中， OA=OC ， AD BC 证明： AD BC， DAO= BCO在 AOD 与 COB 中，

11、AOD COB （ ASA ）， AD=BC ，在四边形ABCD 中， ADBC ，四边形 ABCD 为平行四边形4选择 ， DF=BE ，AE=CF ， AB=CD ， ABE CDF （sss）， ABE= CDF ， AB CD，又 AB=CD ，四边形ABCD 是平行四边形5. BE=DF ， BE DF因为 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC ， OB=OD ，因为 E， F 分别是 OA ，OC 的中点，所以 OE=OF ，所以 BFDE 是平行四边形，所以 BE=DF ， BE DF6四边形ADEF 是平行四边形连接 ED 、EF， ABD 、 BCE 、 ACF 分别是等

12、边三角形， AB=BD ， BC=BE ， DBA= EBC=60 ° DBE= ABC ABC DBE 同理可证 ABC FEC， AB=EF ， AC=DE AB=AD ， AC=AF ， AD=EF ， DE=AF 四边形 ADEF 是平行四边形7（ 1） BE AD ，CF AD ， BED= CFD BDE= CDF， BE=CF ， BED CFD BD=CD AD 是 ABC 的中线（ 2）四边形 BECF 是平行四边形，由（ 1）得： BD=CD ， ED=FD 四边形 BECF 是平行四边形8四边形ABCD 是矩形 AB CD ， AB=CD ， ABE= CDF，

13、又 AEB= CFD， ABE CDF， BE=DF ，又四边形ABCD 是矩形， OA=OC ， OB=OD ， OB BE=OD DF， OE=OF ，四边形AECF 是平行四边形9 AD BC， AB=CD ，四边形ABCD 是等腰梯形， B=C， DE=AB ， DE=CD ， DEC= C，精品文档精品文档 DEC= B ， AB DE，四边形 ABED 是平行四边形10（ 1）证明： AB DC ， 1= 2， FCE= EBA ， E为BC中点， CE=BE ，在 ABE 和 FCE 中， 1= 2， FCE= EBA ，CE=BE ， ABE FCE；（ 2）四边形 ABFC

14、是平行四边形；理由：由（ 1）知： ABE FCE， EF=AE ， CE=BE ，四边形 ABFC 是平行四边形11连接 BF ， ADF 和 ABC 是等边三角形， AF=AD=DF ， AB=AC=BC ， ABC= ACD= CAB= FAD=60 °， FAD EAD= CAB EAD ， FAB= CAD ，在FAB 和DAC 中， FAB DAC （ SAS）， BF=DC ， ABF= ACD=60 °， BE=CD ， BF=BE ， BFE 是等边三角形， EF=BE=CD ，在ACD 和 CBE 中， ACD CBE （ SAS）， AD=CE=DF

15、， EF=CD ，四边形 CDFE 是平行四边形12（ 1） ABE 为等边三角形，EF AB ， EF 为 BEA 的平分线， AEB=60 °， AE=AB ， FEA=30 °，又 BAC=30 °， FEA= BAC ，在 ABC 和 EAF 中， ABC EAF （ AAS ）；（ 2） BAC=30 °， DAC=60 °， DAB=90 °，即 DA AB ， EF AB ， AD EF， ABC EAF ， EF=AC=AD ，四边形 ADFE 是平行四边形13在 ABC 中， AD=BD ， AE=CE ，DEBC

16、且 DE=BC 在 OBC 中， OF=FB ， OG=GC ， FG BC 且 FG= BC DE FG， DE=FG 四边形 DFGE 为平行四边形14（1）x 秒后，四边形 ABQP 为平行四边形 则 2x=18 3x，解得 x=3.6 3.6 秒钟后，四边形 ABQP 为平行四边形，此时四边形 ABQP 的周长是 3.6×2×2+12 ×2=38.4cm （ 2）y 秒后，四边形 PDCQ 为平行四边形 10 2y=3y ，解得 y=2.2 秒钟后，四边形 PDCQ 为平行四边形，此时四边形 PDCQ 的周长是 3.6×2×2+15&#

17、215;2=43.2cm 15：连接 BD ，E、F 为 AD ，AB 中点， FEBD 又 G、H 为 BC，CD 中点，GHBD ，故 GH FE同理可证， EHFG四边形FGHE 是平行四边形16 BE ，CF 是 ABC 的中线， EF BC 且 EF= BC，M 是 BO 的中点， N 是 CO 的中点，精品文档精品文档MN BC 且 MN=BC， EFMN 且 EF=MN ，四边形 MNEF 是平行四边形17（ 1）证明： AG BC （已知） G= EFC（两直线平行，内错角相等） AEG= FEC（对顶角相等） ，又 AE=EC （已知） AGE CFE（ AAS ）；（ 2）

18、说明： FG AB ，AG BC （已知）四边形 ABFG 是平行四边形（平行四边形的定义）；（ 3）解：线段 DE ，BF，FC 之间的位置关系是DE BF，DE FC ，数量关系是 DE=BF=FC ，理由：由（ 1）可知 AGE CFE AG=FC ， FE=EG （全等三角形的对应边相等） ， E 是 FG 的中点，又 AD=DB （已知） DE 为三角形 ABC 的中位线， DE= BC，DE BC，即 DE BF， DE FC，由（ 2）可知四边形ABFG 是平行四边形 AG=BF ， BF=FC= BC ， DE=BF=FC ，即线段 DE ， BF， FC 之间的位置关系是 D

19、EBF ， DE FC ，数量关系是 DE=BF=FC 18（ 1） ABC 和 ADE 都是等边三角形， AE=AD ， AB=AC ， EAD= BAC=60 °， EAD BAD= BAC BAD ，即： EAB= DAC ， ABE ACD （ SAS）；（ 2）证明： ABE ACD ， BE=DC ， EBA= DCA ，又 BF=DC ， BE=BF ABC 是等边三角形， DCA=60 °， BEF 为等边三角形 EFB=60 °， EF=BF ABC 是等边三角形， ABC=60 °， ABC= EFB ， EFBC ，即 EF DC，

20、 EF=BF ， BF=DC ， EF=DC ，四边形 EFCD 是平行四边形19平行四边形ADCF 和平行四边形DBCF 理由：（ 1） D 、E 分别是 AB 、 AC 边的中点，DEBC，又 EF=DE ， DF=BC ，四边形DBCF 是平行四边形；（ 2）在四边形ADCF 中， EF=DE ，又 E 是 AC 边的中点， EA=EC ，四边形ADCF 是平行四边形20 E 为 AD 中点， AE=DE ， AF BC， AFE= DCE ，在AEF 和CED 中， AEF CED（ AAS ）， AF=DC ， AD 是 ABC 的中线， BD=DC ， AF=BD ，即 AF BD

21、 ，AF=BD ，故四边形 AFBD 是平行四边形21图中有两个平行四边形：?ABED 、 ?AECD ， AD=BE ， AD BC ，四边形 ABED 是平行四边形22已知：四边形ABCD ， A= C， B= D ，求证：四边形 ABCD 是平行四边形，证明： A= C， B= D， A+ B+ C+ D=360 °， 2A+2 B=360 °， A+ B=180 °， AD BC ，同理 AB CD，四边形ABCD 是平行四边形精品文档精品文档23 AE DF， A=D，在ABE 和 DCF 中 ABE DCF （SAS）， EB=FC ， ABE= DCF ， ABE+ EBC=180 °， DCF+ FCB=180 °， EBC= FCB ， BE FC， BE=FC ，四边形 EBFC 是平行四边形24 CE BF ， BD=CD ， BDF CDE ， BF=CE ，四边形 BFCE