课题 玫瑰曲线的实验与探究

1、课题： 玫瑰曲线的实验与探究 授课教师 巢晖 （共需 1 课时 本课时为第 1 课时 ）一、本课题教学目标与模块（单元）目标关系的简要描述探究模式Casio图形计算器可以为学生创造图文并茂、丰富多彩、人机交互、及时反馈的学习环境，通过图形计算器的使用，有利于引导学生形成对知识的主动理解而不是被动接受，并以计算器为载体吸收新知识，探究新知识，发现新知识。数学实验课型的目标取向是：利用Casio图形计算器让学生通过亲自动手操作实验，看到概念的形成和发展过程，使得很抽象的数学规律自然、高效的被学生理解掌握；同时引导学生利用图形计算器自主地进行探索和做实验，启发和培养学生的探究能力，提高学生的学习主动

2、性创新意识。它的实施程序：1）结合Casio图形计算器的运用解决中学数学中的一些问题，以及利用Casio图形计算器直观体会中学数学中一些结论的正确性；2）以Casio图形计算器运用为载体，引导学生自主地进行“观察-猜想-论证”，激发学生的探究意识和创新精神本次“数学实验”的教学内容设计为：亲自动手操作实验，体验玫瑰曲线中一些图形的形成过程以及归纳相关性质与结论，并且尝试用数学方法论证。二、本课时目标预设进行数学实验，探究参量变化对玫瑰曲线图像的影响；“观察归纳分析”以及类比的数学思想方法； 3.从已有的研究成果出发，创设问题情境，通过学生自主实验与探究，获得新知。三、教材分析重点与难点：探究玫

3、瑰曲线的参量对曲线的大小、叶片数量以及图像旋转的影响。四、学生情况分析本教案教学对象为上海市实验性、示范性高中的学生，数学基础良好，思维活跃，具备一定的分析问题和自主探究能力。因此课堂教学强调学生的自主探究，强调数学知识的形成过程、思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解。 五、教学技术条件要求（演示教具、多媒体、器材、场地等）图形计算器、电脑、投影六、课堂流程预设（导课设计、组织教学环节设计、问题设计、演示设计、学生活动设计、应变调控预案、学法指导、当堂迁移应用练习、课后巩固练习设计等）一、引入 由学生介绍自己使用Casio图形计算器的研究成果电风扇运作动画，并提出相关的研究方向。

4、 ² 由学生作品出发，使学生对玫瑰曲线的图形及其变换有一个初步、直观的感受，激发研究的兴趣；二、玫瑰曲线性质及其变化规律的探究（1）回顾直角坐标系中研究函数的方法；（2）引导学生类比在直角坐标系中研究函数的方法，对极坐标系 中曲线，进行实验与探究。且为定值时，探究参量对玫瑰曲线大小的影响（1）当为定值时，研究的作用 随着的变化，图像大小随之变化，但形状不变。（2）尝试分析参量的变化对玫瑰曲线图像大小影响的理由。时，探究参量对玫瑰曲线叶片数量的影响（1）当为定值1时，研究的作用 在学生自主探究的过程中，适当引导、逐步分类、归纳总结。 为奇数时的图像 为偶数时的图像（2）尝试分析参量的变

5、化对玫瑰曲线叶片数量影响的理由。 ² 借助Casio图形计算器进行实验，通过观察图像、分组讨论，归纳结论、分析结论。 时，探究参量对玫瑰曲线旋转的影响（1）当时，形状怎样？仍为玫瑰曲线吗？（2）与之间有何关系？（3）与之间有何关系？² 通过观察图像，直观的探求关系；² 类比直角坐标系中与之间的关系，归纳相关结论；² 在先前研究的基础上，把问题一般化，研究玫瑰曲线在极坐标中旋转的一般规律。与极坐标系中相对应参量 之间的区别与联系 （1）回顾直角坐标系中参量的作用与意义； （2）归纳极坐标系中参量的作用与意义； （3）比较两者之间的差异或联系；²

6、通过对同一方程在不同坐标系下的图像进行研究，进一步理解直角坐标系与极坐标系的差异与联系。三、小结 知识内容：玫瑰曲线的相关性质及其变化规律 思想方法：观察归纳分析 类比四、作业与思考 在极坐标系中，对于，若，那么还是玫瑰曲线吗？其叶片数量有何变化规律呢？七、教后反思（成功点、困惑点、改进点、感悟点等）1、学生借助Casio图形计算器进行数学实验，使学生对玫瑰曲线的图形及其变换有一个初步、直观的感受，激发研究的兴趣。继而从“形”出发归纳参量变化对玫瑰曲线图像的影响，变“抽象到抽象”为“形象到抽象”。2、从极坐标本身的定义以及原理出发，通过类比、转换等数学方法，尝试着对归纳出的结论进行分析，找到产生结果的原因。回归到数学的本源进行研究，有助于锻炼学生的数学逻辑推理能力，加深对极坐标以及极坐标方程本质的理解。3、学生对于方程中，变量的作用可以从图形的变化进行归纳，但是从理论上证明该结论存在一定的困难。教师在课堂上可以进行一定程度的提示，并且对于为偶数或为奇数时的情况加以证明举例，让学生能在有一定思维的