四边形经典综合难题(含答案)

1、四边形综合经典难题1 .：在矩形 ABCD中，AE BD于E, / DAE=3/ BAE，求：/ EAC的度数。2.：直角梯形 ABCD中, BC=CD=a 且/ BCD=60 ，E、F分别为梯形的腰 AB DC的中点，求：EF的长。3、：在等腰梯形 ABCD中, AB/ DC AD=BC E、F分别为 AD BC的中点，BD 平分/ ABC交 EF 于 G, EG=18 GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。4、：梯形 ABCD中, AB/ CD 以 ADAC为邻边作平行四边形 ACED DC延长线 交BE于F ,求证：F是BE的中点。E5、：梯形 ABCD中 , AB/ CD AC CB

2、, AC平分/ A,又/ B=60,梯形的周长是 20cm,求：AB的长。DC6、从平行四边形四边形 ABCD的各顶点作对角线的垂线BF、CG DH垂足分别是 E、F、G H,求证：EF/ GHAE、7、：梯形ABCD的对角线的交点为BC的延长线上取一点 F ,使S abc=S ebf&在正方形 ABCD中，直线EF平行于 对角线AC,与边AB BC的交点为E、F, 在DA的延长线上取一点 G使AG=AD 假设EG与DF的交点为H, 求证：AH与正方形的边长相等。9、假设以直角三角形 ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形 ABDEAF是BC边的高，延长 FA使AG=BC求证

3、：BG=CD10、正方形 ABCD E、F分别是AB AD延长线 上的一点，且 AE=AF=AC EF交BC于G,交AC 于 K，交 CD于 H，求证：EG=GC=CH=HF11、在正方形 ABCD的对角线 BD上，取BE=AB 假设过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED12、平行四边形 ABCD中，/ A、/ D的平分线相交DE与DC AB延长线交于 G F,求证：AD=DG=GF=FA于 E, AE、13、在正方形 ABCD的边CD上任取一点 E,延长BC到F,使CF=CE 求证：BE DFQABCD14、在四边形 ABCD中, AB=CD P、Q 分别是AD BC中点，M N分

4、别是对角线 AC BD的中点，求证：PQ MN。15、平行四边形 ABCD中, AD=2AB AE=AB=BF求 证：CE DF。16、在正方形 ABCD中, P是BD上一点, 过P弓I PE BC交BC于E,过P弓I PF 于F,求证：AP EF。17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE,在BE上取一点F,使AF=AC假设作菱形 CAFe, 求证：AE及AF三等分/ BAC18、以 ABC的三边 AB BC CA分另【J 为边，在BC的同侧作等边三角形 ABD BCE CAF,求证：ADEF是平行四边形。19、M N为 ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长

5、 ME NF 交于D点，连结AD DC求证：BFDE是平行四边形，ABCD是平行四边形。BEC20、平行四边形ABCD勺对角线交于O,作 OE BC, AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形 ABCD勺面积。21、在梯形 ABCD中, AD/ BC 高 AE=DF =12cm,两对角线 BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD勺面积。22、在梯形 ABCD中，二底 AD BC 的中点是 E、F,在EF上任取一点 O,求证:S OAB =S OCD23、平行四边形ABCD中, EF平行于 对角线AC,且与AB BC分别交于 E、F,求证:S ADE =S C

6、DF24、梯形ABCD的底为AD BC 假设CD的中点为E八1求证：S ABE =匚 SABCD225、梯形ABCD的面积被对角线 BD分成37两局部，求这个梯形被中位线EF分成的两局部的面积的比。DC26、在梯形 ABCD中, AB/ CD M是 BC边的中点，且MN AD于N,求证：SABcd =MNAD其周长等于原四边形的对角线之和。ADBCEBC27、求证：四边形 ABCD勺两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形 ABCD勺对边ABCD的中点为E、F,求证：DE BF三等分对角线 AG29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形,30、在正方形ABC

7、D的CD边上取一点G, 在CG上向原正方形外作正方形 GCEF 求证：DE BG DE=BG31、在直角三角形 ABC中，CD是斜边AB 的高，/ A的平分线 AE交CD于 F,交BC 于E, EG AB于G,求证：CFGE是菱形。32、假设分别以三角形 ABC的边AB AC 为边，在三角形外作正方形ABDE ACFG求证：BG=EC BG EG33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形 ABCD中, M为AB的任意点,MN DM BN平分/ CBF,求证：MD=NM35、在梯形 ABCD中, AD/ BC AD=12cm BC=28cm EF/ AB且 EF 平分 ABC的面积,

8、求：BF的长。36、平行四边形 ABCD中, E为AB上的任一点, 假设CE的延长线交 DA于F,连结DE,求证：S ADE=S BEF37、过四边形 ABCD的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG与AB AC的交点分别为 F、G,求证：AG或FC平分此四边形的面积，38、假设以三角形 ABC的边AB AC为边向三角形外作正方形 ABDE ACFGBC39、四边形ABCD中, M N分别是对角线求证：S AEG =S ABC。AC BD的中点，又 AD BC相交于点P,1求证：S PMN =丄 SABCD。440、正方形 ABCD的边AD上有一点E, 满足BE=ED+D,如果M是AD的中点

9、， 求证：/ EBC=2/ ABMBC41、假设以三角形 ABC的边AB BC为边向 三角形外作正方形 ABDE BCFG N为AC 中点，求证： DG=2BN BM DG42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD,使BE=BD假设BE、CD的交点为F, 求证：DE=DF43、平行四边形 ABCD中，直线FH与ABCD相交，过A D C、B,向FH作垂线， 垂足为G F、E、H,求证：AG-DF=CE-BH44、四边形 ABCD中，假设/ A=Z C, 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。BE45、正方形 ABCD中，/ EAF=45 求证：BE+DF=EF46、正方形 ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=AD47、四边形 ABCD中, AD=BC EF 为 AB DC 的中点的连线，并分别与 AD BC延长线交于 M N,求证：/ AME=/ BNE48、正方形 ABCD中, MN GH 求证：MN=HG49、正方形 ABCD中, E是边CD 的中点，F是线段CE的中点1求证：/ DAE/ BAF250、等腰梯形 ABCD中, DC/ AB, AB>CD AD=BC AC和 BD交于 O, 且所夹的锐角为 60, E、F、M分别为OD OA BC的中点。求证：三角形EFM为