浙江绍兴一中-高一数学期中考试.

1、2015学年绍兴一中高一数学期中考试试卷第一学期命题：虞金龙校对：陈连原一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分 , 共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ）1下列函数在区间 (0,3) 内是增函数的是 ()11 x1B yC y x 222x 15A y( )D y xx32下列各式： n an a； (a2 3a 3)0 1 3 3 6 3 2.其中正确的个数是 ( )A 0B 1C 2D 33.已知全集 U R，集合 A 1,2,3,4,5 ， B xR |x 2 ，则图中阴影部分所表示的集合为( )A1B 1,2C 0,1D 0,1,24若函数

2、y f(x)的定义域是 2,4 ，则 yf log 1 x 的定义域是 ( )21， 1B 1，1C 4,16D 2,4A 21645 已知 f( xn) lnx，则 f(2) 的值为 ( )11A ln2B. nln2C.2ln2D 2ln26 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“幸运点”在下面的五个点M(1,1) ， N(1,2)， P(2,1)， Q(2,2) ，G(2， 12)中，可以是“幸运点”的为 ( )AQ 或NBQ或PCQ 或GDG或 N7 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y f(x)，一种是平均价格曲线 y g(x)(如

3、 f(2) 3 表示开始交易后第2 小时的即时价格为3 元； g(2) 4 表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4 元 ).下面所给出的四个图象中，实线表示 y f( x)，虚线表示y g(x)，其中可能正确的是( )yyyyxxxxABCD8. 函数 f : 1,2,31,2,3 满足 f fxx ，则这样的函数个数共有( )A1 个B4 个C6 个D10 个二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题4 分，单空题每题3 分，共 25分）9.已知函数 f xlog 1 4 3x x 2，则 f 3 = ，单调减区间为 _ _210.已知函数 f(x) (1)ax， a 为常数，且函

4、数的图象过点( 1,2)则 a=， x2若 g( x) 4 2，且 g(x) f(x)，则 x=11 函数 f(x) 满足： (1)f(x)的定义域为 2,2 ； (2)f(x)是奇函数； (3)f(x)在 (0,2 上递减；(4) f(x)是既有最大值，也有最小值； (5)f(1) 0.在下列函数的图象中，同时符合上述条件的函数的图象是（填序号）（ 1）（ 2）（3）（ 4）12.设 f : xx 2 是集合 A 到集合 B 的映射，若 B=1,3 ，则 A B =.x2 2ax， x2，若 f(f(1)>3 a2，则 a 的取13已知函数 f(x)，则 f(1) 2x 1， x 2，

5、值范围是 _ax 1在区间 (2， )上是增函数，那么a 的取值范围是 _ _14.设函数 f(x)x 2a15已知 f(x)是定义在 1,1 上的奇函数，则 f(0) ；若 a，b 1,1 ，a b0时，有 f af b0 成立，且f(1) 1，如果 f(x) m2 2am 1 对所有的aba 1,1 恒成立，则实数 m 的取值范围是三、解答题（本大题共5小题 ,共 51 分 . 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ）16. ( 本题满分 8分 )（ 1）已知集合 A m2,2m2m ，若 3A，求 m 的值32log3.（ 2）计算： 2log 32 log 39log 38 25

6、517 ( 本题满分10 分 )设集合 A x|x2 4x 0， x R ， B x|x2 2(a 1)x a2 1 0， aR ， x R ，（ 1）求 A 的子集；（ 2）若 B? A，求实数 a 的取值范围18(本题满分10 分 )已知函数ex1f ( x ).ex1（ 1）求 f ( x) 的定义域，值域；（ 2）判断函数 f ( x) 的单调性，并加以证明 .19 ( 本题满分 10 分 )若函数 f(x)满足对于定义域内任意两个不等的实数x ， x 都有： f x112则称函数 f(x)为凹函数已知f(x) x2 cx，且 f(x)为偶函数(1) 求 c 的值，并证明 f(x)是凹

7、函数；(2)判断g(x) log 2x 是否为凹函数，并说明理由 f x2 >f(x1 x2 )，2220. (本题满分 13 分 )已知二次函数f xax 2bxc , f (x) 的图象与y 轴交于点(0,2) ，图象关于7x 对称，且 f 1 3 .4(1)求 fx 的解析式；(2)若函数f x 7x ln xk x2 为奇函数，求 k 的值；(3)是否存在实数 m, n(0 mn) ，使 f x 的定义域与值域分别是m, n, 3 , 3 ，n m若存在，求出m, n 的值；若不存在，请说明理由.一选择题二填空题题号12345678答案CBABBCCB39.答案 2， ( 1，2

8、10. 答案 1， 111.答案 （ 1）（ 2）（ 3）（4） （注：少一个不得分）12.答案 或 1 （注：少一个不得分）13.答案 3， ( 1,3)14. 答案 1， )15. 答案 0,-，- 202，（注：少一个不得分）三解答题16 解析 （ 1）因为 3 A，所以 m 23 或 2m2 m 3. -（1 分）当 m 2 3，即 m 1 时， 2m2m3，此时集合A 中有重复元素3，所以 m 1 不合乎题意，舍去；-（2 分）2331 3当 2m m 3 时，解得 m 或 m 1(舍去 )，此时当 m 时， m 22223合乎题意所以m 2.-（4 分）322log39×

9、8)5log 9（ 6分）（ 2）原式 log34 log 39 log 38 55 log3(4×5 -32 log 399 -（7 分） 2 9 7. -（8 分）17 解析 (1) A 0 ， 4 ， -（1 分）A 的子集 ?，0 ， 4 ，0 ，4-（4分，少一个扣 1分）(2) 当 B ?时， 4(a 1)2 4(a2 1) 0，解得 a 1. -（ 5分）当 B ?时是方程 x2 2(a 1)x a2 1 0 的两个根，若 BA 时， B 0， 4，由此知 0 和 4 4 a 1 2 4 a2 1 0，由根与系数之间的关系，得 2 a 1 4，解得 a 1.a2 1 0

10、，-（ 7 分）若 BA 时， B0 或 B 4，并且 4(a1)2 4(a2 1)0，解得 a 1，此时 B 0 满足题意-（ 9分）综上所述，所求实数 a 的取值范围是 (， 1 1 -（ 10分）18 解析 （ 1）定义域为 R- （ 2分）值域为 1,1-（5 分）（ 2）函数 f ( x) 是 R上的增函数 -（7 分）设 x1x2 ，f x1f x22 ex1ex2-（8 分）ex11 ex21由 x1x2 得： ex1ex2 ，即 ex1ex20ex11 0 ， ex21 0 -（9 分）f x1f x20，即 f x1f x2函数 f (x) 是 R 上的增函数 .-（10分）

11、19 解析 (1)f(x)为偶函数， f( x) f(x)，即 x2 cx x2 cx，cx 0，c 0，f(x) x212 x221 x2 2-（3 分）f x1 f x21 x2xx1 x2 f(xx1 x2) ()2>0( x22224)f(x)为凹函数-（ 5分）(2) g(x)log 2x 不是凹函数 ， -（7分）x1 x23) log 23理由：当 x1 1， x2 2 时， g(x1) 0， g(x2) 1， g(2) g(22g x1 g x21x1 x2312 2， g(2) log 22>log 222x1 x2g x1 g x2，故 g(x) log 2x

12、不是 凹函数（10 分）g(2)>2-20 解析 (1)f ( x) 的图象与 x 轴交于点 (0,2) ，c2 -1分图象关于 x7对称，b7 -2分42a4由 f 13 得 a bc 3 ,解得 a2 , b 7f (x)2x27x2-3分(2) 若 f x7x ln xkx 2 是奇函数，则 ln xkx 2是是奇函数-4 分ln xk x 2 +ln - xk x2 =0-5 分解得： k1 -6 分（ 3）法一：存在。f x2(x7)233 ，对称轴为 x7 ，484 若 733mn ，f (m)， m,n 是方程2x27x2m的其中两根，4f3x(n )n2x37x22x30x 1或 3或 - 1，即 m1, n 3，不满足7m n .-8分24 若 m7n ， maxf (7 )333m848438m11minf (m)f () 或 f (n)n111 f ( 8 )2463n1217（舍）11121n8242f (n)3n3-10分n7f (m)2m 27m23 若 mn，n43 f (n)2n27n2m2(m 2n2 )7(mn)3(mn)2(mn) 73mnmn2(m 2n2 )7(mn)43(m n)mn1mn2mn1mn（舍）存在定义域 8,3 ，使得值域为 1, 33-13分118法二：（若学生给出