勾股定理和两点间的距离公式讲义

1、学习必备 欢迎下载 泽仕学堂学科教师辅导讲义 学员姓名：丁鹏程 辅导科目：数学 年级：初二 学科教师：张先安 授课日期及时段 课 题 勾股定理和两点间的距离公式 重点、难点、考点 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边 2.运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形 . . 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边 . 2.勾股定理的应用 . 学习目标 3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形 . 教学内容 1.勾股定理： (1)直角三角形两直角边的 _和等于 _ 的平方 就是说， 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别为 a、 b

2、，斜边为 c，那么一定有： .这就是勾股定理 2.勾股定理逆定理 “若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为 _. ”这一命题是勾股定理的逆定理 .它可以帮 助我们判断三角形的形状 . 3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的两边，求第三边； (2）在数轴上作出表示 n （ n 为正整数）的点 (3)判断三角形的形状 4.两点间的距离公式 平面直角坐标系中，两点间的距离公式为 d( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 。 知识点和例题讲解 一、勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。用字母表示： a2 b2 c2 A ABC 中， AD BC ， A

3、B=3 ， BD=2 ， DC=1. 求 AC 的长度。 例 1、如图所示，已知在 B D C B D 练习：（ 1）如图，已知在 ABC 中，ACB=90 ，CD AB 于 D，如果 BCD=30 ， BD=3 ，求 AD 、 AC 、 CD 的长。 A C 学习必备 欢迎下载 （ 2）已知，在 ABC 中， AB=5,BC=6,AC=7, 求： BC 边上的高 AD 和 S ABC A B C 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 例 2、已知：如图所示，在 ABC 中， AB=13 ， BC=10 ， BC 边上的中线 AD=

4、12 ，求证： AB=AC A B DC 练习：（ 1）如图：已知四边形 ABCD 的四边 AB 、 BC 、 CD、 DA 的长分别为 6，8， 24，26， ABC=90 ，求四边形 ABCD 的面积。 B C A D 2）已知在 ABC 中， AC=8 ，BC=6 ，AB=10 ， BD 平分 B 交 AC 于点 D，DE AB 于 E，求 DE 的长。 三、两点的距离公式 如果直角坐标平面内有两点 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) ，那么 A 、B 两点的距离 AB= (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 . 例 3、在直角坐标平面内，点 A 坐标为（ -

5、3,4），点 B 坐标为（ 8,6），点 O 为坐标原点。（ 1）判断 AOB 的形状，并说明理由； 学习必备 欢迎下载 （ 2）求 OB 边上中线的长。 练习：（ 1）在 x 轴上求一点 P，使它到点 A （ 1,2）的距离与它到点 B（ -1,1）的距离相等。 （ 2）在直角坐标平面内，有 RtABC ，已知 A （ 2,4），B （ 0,-2），点 C 在 x 轴上，求点 C 的坐标。 四、实际问题 例 4、如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？ A

6、A 1 B1 B C 练习：（1）如图，一根长度为 50cm 的木棒的两端系着一根长度为 70cm 的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子 拉直，使拉直后的绳子构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？ 学习必备 欢迎下载 基础练习 一、填空题： 学习必备 欢迎下载 二、选择题： 三、解答题： 1、有一正方形纸片边长为 2，怎样通过折纸，可得线段长为 5 ？画出示意图，并说明理由。 2、在 ABC 中， B=45 ， AB= 4 2 ， BC=7 ，求 AC 的长。 3、在直角坐标平面内，已知 A （ -1,0），B （ 5,4），在 y 轴上求一点 P，使得 PAB 为直角三角形，求点 P 的坐标。 学习必备 欢迎下载 4、如图：已知在 Rt ABC 中， C=90 ， D 是 AC 的中点，求证： AB 2 3BC 2 4BD 2 A D B C 能力提高 学习必备 欢迎下载 学习必备 欢迎下载 三、本次课后作业：