2019年高考物理快速提分法模型三平衡问题学案(含解析)

1、平衡问题物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态。平衡状态下的物体是高中物理中重要的模型，解平衡问题的基础是对物体进行受力分析。物体的平衡在物理学中有着广泛的应用：在静力学中有单体平衡、多体平衡；在电磁学中也有很多内容涉及平衡问题，如带电粒子在电、磁场中的运动、电磁感应中的收尾速度等等，都可能用到物体平衡知识。一、平衡态物体的特点：平面共点力作用下的物体受到的合外力为零。如果物体仅受三个力，则任意两力的合力与第三力大小相等、方向相反。合外力为零，意味着物体受到的诸力在任一方向上的分力的矢量和为零，因而常用正交分解法列平衡方程。Fx0形式为：xFy0有固定转动轴物体的平衡，其合力矩为零，即M合

2、=0。它表示使物体顺时针转动的力矩等于使物体逆时针转动的力矩。二、平衡状态研究方法平衡态问题的研究方法，从研究对象的选取看，有整体法和隔离体法；从具体的求解过程看，有定量计算法（解析法）和定性分析法；从定量计算法的运用数学知识看，又分为相似三角形法和正弦、余弦定理及直角三角形的边角关系等方法。定性分析法，因不要求定量计算，一般采用图示法（力三角形法或平行四边形法）。另外还有常见的假设法、正交分解法等经典例题五根细线连接如图，BECF两根细线下端分别系有重物P、Q静止时AB段恰好水平，BC段跟水平方向的夹角a和CD段跟竖直方向的夹角3均为30。已知重物P的重量为G=30N=求：AB段细线结点B的

3、拉力大小Fi;重物线对结点C的拉力大小F2o分析与解答：以B点为对象，共点力平衡，用平行四边形定则求AB绳的拉力为303N,同时可以求出BC线上的拉力为60N。以C点为对象，共点力平衡，做出相应的平行四边形，其中重力G和BC线又Q的拉力等大，因此G=60N3）由上问的平行四边形可求得CD线对结点C的拉力是BC线拉力的；3倍。变式1在图中，AOBOCO是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A先断，则A. 0=120°B. 0 >120°c. e <120°d.不论e为何值,AO总先断分析与解答：当0=120。时，三绳的拉力互成120&

4、#176;角，三力大小相等，当e <120°5时，Fao>Fbo=Fcq此时AO绳先断，故答案为C。经典例题性图所示,轻绳AC与天花板夹角a=30°,轻绳BC与天花板夹角3=600.设AGBC绳能承受的最大拉力均不能超过100N,CD绳强度足够大，求CD绳下端悬挂的物重G不能超过多少？分析与解答：如图所示，以结点C为研究对象，由共点力的平衡条件有00FAcos30FBcos60FcFASin300Fbsin600又G=Fc所以Fb3Fa由题意知，当Fb=100N时，物重G有最大值Gax2003联立解得“a*N(15N)变式1如图所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直

5、墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为,若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成a角的外力F的大小如何？分析与解答：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图(a)所示，建立如图所示的坐标系,由平衡条件得Rsina+Ff1=mgFN1=F1COSa又有Ff1=Fni解得f=mg图（a）图（b）sincos当物体匀速上滑时，受力如图（b）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F2sina=Ff2+mgFN2=F2cosa又有Ff2=FN2解得F2= mgsincos变式2质量为m的物体置于动摩擦因数为的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？分析与解答：取物体为

6、研究对象，物体受到重力mg,地面的支持力ni,摩才力f及拉力T四个力作用，如图1-1所示。由于物体在水平面上滑动，则fN,将f和N合成,得到合力F,f arcctg arcctg由图知F与f的夹角:不管拉力T方向如何变化，F与水平方向的夹角不变，即F为一个方向不发生改变的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T与F互相垂直时，T有最小值，即当拉力与水平方向的夹角90arcctgarctg时，使物体做匀速运动的拉力T最小。变式3如图所示，ABBCCD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5米，A、E端悬挂在水平天花板上，AE=14米，RD是质量均为m=7千克的相同小球.质量为

7、m的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7米.试求重物质量m14米,分析与解答：如图所示，设BH=x,HCy则由几何关系得x2y22522_(7x)(7y)25解得x=4,y=3(因a<450,所以另解x=3,y=4舍去)皿44则sin,cos一53取B球为研究对象，由共点力的平衡条件得FabcosFbcsin0FabsinFbccosm0g015m0g解得Fbc再取重物为研究对象，由共点力的平衡条件得2Fbc cosmg一 18斛得m m0718 kg变式4如图所示，质量为 m的物体放在倾角为 0的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为小 今对物体施加沿斜面向上的拉力作用，物体恰好能

8、匀速上滑，求此拉力的大小？分析与解答：物体在匀速运动中受四个力的作用,在用正交分解法建立坐标系时有两种思路：一种是把平行斜面方向和垂直斜面方向分别定为x、y轴，如图所示，有:7x.F f mg sin 0y.N mgcos 0 f N解得：F mg sin mg cos小锦囊比较上述两种解 题思路可以看出， 用正交分解法解 静力学问题，无论 坐标系怎么建立， 都能得到同样的 答案，但坐标系建 立得恰当有利于 简化解题步骤。另一种思路是把水平方向和竖直方向分别定为x轴、y轴，如图所示，有:x.F cosN sinf cos0y.N cosf sinmg 0f N解得： F mg sin mg c

9、os经典例题优滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示），试分析绳的拉力 F及半球面对小球的支持力 FN的变化情况。分析与解答：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。设球面半径为R,定滑轮到球面的距离为h,绳长为L,据三角形相似得：由上两式得绳中张力：小球的支持力:又因为拉动过程中，h不变，R不变，L变小，所以F变小，Fn不变。变式1已知如图，带电小球AB的电荷分别为Q、Q,OA=OB都用长L的丝线悬挂在O点。,而 F kQAQB ,可知 d slkQAQBL , d2, mg静止时AB相距为do为使平衡

10、时AB间距离减为A将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球AB的电荷量都减小到原来的一半D.将小球AB的电荷量都减小到原来的一半，加到原来的2倍分析与解答：由B的共点力平衡图知上dmBgL答案为BD变式2如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上，一劲度系数为k,自然长度为L(L<2r)弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角分析与解答：若物体在三个力Fi、F2、F3作用下处于平衡状态，这三个力必组成首尾相连的三角形Fi、F2、F3,题述

11、中恰有三角形AOm与它相似，则必有对应边成比例。FmgN2rcosrrkLarccos2(krmg)变式4一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度A是圆柱半径r的一半，如图所示，柱体与台阶接触处是粗糙的。现在图中柱体的最上方A处施一最小的力，使柱体刚好能开始以P为轴向台阶上滚，求：所加力的大小。台阶对柱体作用力的大小。9分析与解答:先将圆柱的重力顺 AP与垂直AP方向分解,得到带斜线的力三角形，再作辅助线BPAB,又得几何ABP,与力三角形相似，有:FimgBP F2AP mgAB mABAP32rh r22 h 3BP . rr AP . 3r22解得：Fi12 mg2

12、50N F23 ymg430N ,Fa Fi 250N FpF2 430N小锦囊研究物理平衡问题时，遇 上物体受三力作用而平 衡，且三力成一定的夹角 时，一般可以化三力平衡 为二力平衡，其中涉及到 力的三角形。如果能找出 一个几何意义的三角形 与这个具有物理意义的 三角形相似时，可以快速 利用相似三角形对应边 成比例的规律建立比例 关系式。可以避免采用正 交分解法解平衡问题时 对角度（力的方向）的要 求.经典例题 如下图（a）所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态,现用手持绳OB的B端,使OB缓慢向上转动，且始终保持结点。的位置不动，分析 AOBO两绳中的拉力如何变化.分析与解答：由于O点始终不

13、动故物体始终处于平衡状态，OC对O的拉力不变且 OA中拉力的方向不变，由平衡条件的推论 可知绳AO的拉力Fi、绳OB的拉力F2的合力F'的大小和方向 不变。现假设OB转至图（b）中F2'位置，用平行四边形定则可 以画出这种情况下的平行四边形，依此即可看出，在OB上转的过程中，OA中的拉力Fi变小，而OB中的拉力F2是先变小后变大。变式I重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小Fi、F2各如何变化？小锦囊动态平衡中各力的变 化情况是一种常见类 型，总结其特点有： 合力大小和方向不变； 一个分力的方向不 变，

14、分析另一个分力方 向变化时两个分力的 大小的变化情况。用图 解法具有简单、直观的 优点分析与解答：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，F1因此所受合力为零。应用三角形定则，gyPt¥"Fi、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中GG的大小、方向始终保持不变；Fi的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在Fi所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90。过程，F2矢量也逆时针转动90。，因此Fi逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2±Fi,即挡板与斜面垂直时，F2最小）经典例题|三根不可伸长的相同的轻Z一端系在半径为ro的环i上,彼此间距相等，

15、绳穿过半径为ro的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r。的环3上，如图所示，环i固定在水平面上，整个系统处于平衡状态试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.（三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计）分析与解答：过中心作一截面图，如图所示，由于对称，每根绳上张力相同，设为F.设环2的质量为则环3的质量为2m对环2和3整体有:3F=mg+2mg对环3有:3Fsin9=2mg，一一2由以上两式得：sin3日口d225r。即j-,所以d.,ro2d235变式i半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN在P和仙心间放有一个光滑土匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止。右图所示是这个装

16、置的纵截面图。若用外力使MN呆持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是A.MN寸Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C. P、Q间的弹力先减小后增大D. Q所受的合力逐渐增大分析与解答：整体为对象MN寸Q的弹力和地面对P的摩擦力是一对平衡力，以Q为对象画受力分析图，可知MN右移时MN寸Q的弹力和P、Q间的弹力都是增大的；Q始终处于静止，因此合力始终为零。答案为B变式2有一个直角支架AOBAO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P,OB上套有小环Q两环质量均为m两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置

17、平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO取P环的支持力Fn和摩擦力f的变化情况是A. Fn不变，f变大B. Fn不变，f变小C. Fn变大，f变大小锦囊若研究对象由多个 物体组成，首先考 虑运用整体法，这 样受力情况比较简 单，但整体法并不 能求出系统内物体 间的相互作用力， 故此时需要使用隔 离法，所以整体法 和隔离法常常交替分析与解答：以两环和细绳整体为对象求Fn,可知竖直方向上始终二力平衡,FN=2mgD. Fn变大，f变小不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为a,则P环

18、向左移的过程中a将减小，N=mgana也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小。答案为Bo变式3重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成a角。求绳的A端所受拉力Fl和绳中点C处的张力F2O分析与解答：以AC段绳为研究对象2根据 判定定理，虽然 AC所受的三个力分别作用在不 同的点（如图中的 A G P点），但它们必为共点力。设它们延长线的交点为0,用平行四边形定则作图可得:Fiq F-g,F 22sin 2 tan经典例题 如图所示，AB杆重力不计，长为 20 cm, A端用 铁链与墙相连，杆可绕A

19、自由转动，另一端挂重10 N的物体 巳 绳长l=8 cm ,系于墙与杆之间，杆 AB保持水平，欲使拉力最 小，角应多大？分析与解答：重物P对AB杆B端拉力Tb P ,对A点力臂为 AB,其力矩为:MbTb AB P AB绳拉力TC分解为平行杆和竖直杆方向的两个分力垂直AB杆的分力TC sin 对A点的力矩为M aTC sin cosTC l sin cos根据力矩平衡条件，则有:MaMb0即TClsincosPAB0解得：TCP ABl sin cos2P AB l sin21545时，TC取最小值，其最小值为:Tmin2P ABl2 10 20 n850N经典例题卜航天探测器完成对月球的探测

20、任务后,在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气B.探测器加速运动时，竖直向下喷气C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气D.探测器匀速运动时，不需要喷气分析与解答：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。答案为C变式1测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断。设血液是由红血球和血浆

21、组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球便会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。某人的血沉v的值大约是10mme如果把红血球近似为半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6汽Rtv。在室温下，T=1.8X10-3Rs,已知血浆的密度p01.0X103kg/n3,红血球的密度p=1.3X103kg/m3。试由以上数据估算红血球半径的大小。(结果保留一位有效数字)分析与解答：血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，红血球会在血浆中匀速下沉，可以把红血球近似为半径R的小球，它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6nRrv,由以上几个信可得出受力图，如图。此时红血球在血浆中匀

22、速下沉，取红血球为研究对象。因为匀速下沉则EF=0,即mg=F+fpvg=p0vg+6nRv即(pp0)4/3nRg=6nRtv代入数据,解之得R=2.73x10-6m3x10-6m变式22003年10月15日9时，在太空遨游21小时的“神舟”五号飞船返回舱按预定计划，载着宇航员杨利伟安全降落在内蒙古四子王旗地区.“神舟”五号飞船在返回时先要进行姿态调整，然后返回舱以近8km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动物.在飞船返回舱运动到距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为12.

23、f=2vS,式中为大气的密度，v是返回舱的运动速度，S为与形状特征有关的阻力面积，当返回舱距地面高度为10km时打开面积为1200m2的降落伞，直到速度达到8m/s后匀速下落.为实现软着陆(即着陆时返回舱的速度为0),当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使反回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7x103kg,取g=10m/s2.(1)用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量；(2)分析从打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况；(3)求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功.分析与解答：(1)当返回舱在速度为20m/s时，受到的重力和阻力平

24、衡而匀速下落，由牛顿第二定律mg-f=0,根据已知条件得mg-1v2S=0,m=vS22g(2)在打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度先增大而后减小，加速度方向向上，返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8m/s后匀速下落.(3)反冲发动机工作后，使返回舱的速度由8m/s减小为0,返回舱受重力和平均反冲力F作用做减速运动的位移为h=1.2m,根据动能定理，(mg-F)h=0-m2,F=9.9x2104N反冲发动机对返回舱做的功W=Fh=1.2x105J.变式3在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上.已知小石块C一处的质量为m,气球(含球

25、内氢气)的质量为m,气球体积为V,空V一/气密度为(V和均视作不变量)，风沿水平方向吹，风速为v.已知风对气球的作用力fku(式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度).开始时，小石块静止在地面上，如图所示.r、孕(1)若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由.(2)若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小.分析与解答：(1)将气球和小石块作为一个整体：在竖直方向上，气球(包括小石块)受到重力G浮力F和地面支持力N的作用，据平衡条件有N=(m+m)g-gV式中N是与风速v无

26、关的恒力，故气球会连同小石块不会一起被吹离地面.(2)气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两分运动，达最大速度时气球在水平方向做匀速运动，有vxv气球在竖直方向做匀速运动，有m2gkvygV气球的最大速度vmvx2vy2联立求解得vmjv2(gVkmg)2变式4当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。下表是某次研究的实验数据：小球编号ABCDE小球的半径(X10-3m)0.50.51.522.5小球的质量(X10kg)254540100小球的

27、终极速度(m/s)1640402032(1)根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受的空气阻力之比。(2)根据表中的数据，归纳出球型物体所受的空气阻力f与球的速度及球的半径的关系,写出表达式及比例系数。(3)现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受的空气阻力与单独下落时的规律相同。让它们同时从足够高处下落，请求出它们的终极速度；并判断它们落地的顺序(不需要写出判断理由)。分析与解答：(1)球在达到终极速度时为平衡状态。f=mgfb:fc=mB:mc=1：9(2)由AB球数据可得，阻力与速度成正比，由日C球数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，得f=kvr2k=4.9Ns/

28、m3c + r d)(3)mg+mDg=fc+fd=kv(r代入得v=27.2m/s球先落地经典例题如图所示，一质量为m电量为+q的带电小球以与水平方向成某一角度0的初速度V0射入水平方向的匀强电场中，小球恰能在电场中做直线运动.若电场的场强大小不变，方向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强磁场，小球仍以原来的初速度重新射入,小球恰好又能做直线运动.求电场强度的大小、磁感应强度的大小和初速度与水平方向的夹分析与解答：在没有磁场,只有电场时，设小球的运动方向与水平方向的夹角为力情况如图甲所示.甲乙根据已知得：Eqmg-tan在既有磁场又有电场时，E不变，受力情况如图乙，由几何知识得0=450小球仍

29、做直线运动，有：qv0BEqcosmgsin解得：b=二mgqv0mgmgqtan变式1两个正点电荷Q=Q和Q=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的AB两点，AB两点相距L,且A、B两点正好位于水平光滑绝缘半圆细管的两个端点出口处，如图所示。(1)现将另一正点电荷置于AB连线上靠近A处静止释放，它在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离。(2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，试确定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P。即求出图中PA和AB连线的夹角6。(3)Q、Q两点电荷在半圆弧上电势最低点的位置P/是否和P共点，请作出判断并说明理由。分析与解答：(1)正点电荷

30、在AB连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，即Q?q(Lx)2即(lx)2Q2x2Qi/日L得x=(2)点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OPT向，则它在P点处速度最大，即此时满足tan9=2FikQq-(2Rsin)kq-(2Rcos)24cos2.2sin即得0=arctan3''4(3)P点即为P点。因为正点电荷从A点沿管道运动至P的过程中，电场力做正功，它的电势能减小，而从P运动至B过程中，克服电场力做功，它的电势能将增大，因此该正点电荷在P处电势能最小，相应P点处的电势最低。经典例题如图所示，在空间存在水平向里，场强为B的匀强磁场和竖直向上，场强为E的匀强电场。在

31、某点由静止释放一个带负电的液滴a,它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的带正电的液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴a的质量是液滴b质量的2倍；液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍。求两液滴初始位置之间的高度差h0(a、b之间的静电力忽略)分析与解答：碰撞前a做曲线运动，电场力和重力做功，获得速度v,a、b碰撞动量守恒，碰后合液滴竖直方向合力为零，沿水平方向匀速直线运动。设a电量为4q,质量为2mb电量为q,质量为m碰前对a由动能定理mgh+=-2m百对b碰前有：qE=mga、b碰撞，动量守恒2mv12mmv2碰后合液滴水平直线，力平衡，总电量3q,质量3m&

32、;=2潞3君*=3mg+-3Eq联立得h3E22gB2变式1在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系oxyz（z轴正方向竖直向上）.如图所示.已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E;磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g.问：一质量为m带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x、v、z）上以速度v做匀速运动？若能，mq、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由.分析与解答：已知带电质点受到的电场力为qE,方向沿z轴正方向，质点受到的重力为mgyzz轴负方向.假设质点在x轴上做匀速运动，则它们所受洛仑兹力必沿z轴正方向（当v沿x轴正方向）或沿z轴负方向（当

33、v沿x轴负方向），要质点做匀速运动必分别有：qvB+qE=mg或qE=qBv+mg假设质点在y轴上做匀速运动，则无论沿y轴正方向还是负方向，洛仑兹力都为零，要质点做匀速运动必有：qE=mg假设质点在z轴上做匀速运动，则它受的洛仑兹力必平行于x轴，而电场力和重力都平行于z轴，二力的合力不可能为零，与假设矛盾，故质点不可能在z轴上做匀速运动2是其工作原理示意图。 图1中的长变式2磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b,前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R1相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁

34、场里，磁感应强度为B,方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0,电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差p维持恒定，求：（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流体发电机的电动势E的大小；（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。分析与解答：（1）不存在磁场时，由力的平衡得Fabp（2）设磁场存在时的气体流速为v,则磁流体发电机的电动势EBav23回路中的电

35、流IBavRlablr2 2电流I受到的安培力F安va bT根据上述各式解得E -1Bav。-772B avoRl设F为存在磁场时的摩擦阻力，依题意存在磁场时，由力的平衡得abpF安bP(Rl(3)磁流体发电机发电导管的输入功率abvp由能量守恒定律得PEIFv故pabv0pBavobP(Rlbf)经典例题如图所示，倾角e=30。、宽度L=1m的足够长的"U'形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T,范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力拉一根质量m=0.2kg、电阻R=1放在导轨上的金属棒ab,使之由静止沿轨道向上移动，牵引力做功的功率恒为6

36、W当金属棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J,不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2。求：(1)金属棒达到稳定时速度是多大?(2)金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长?F安，由平衡条分析与解答：(1)金属棒沿斜面上升达稳定速度时，设所受的安培力为件得:F=mgSin0+F安而F安=BIL=BBLvL又FPRv联立以上三式解得v=2m/s12(2)由能重转化与寸恒te律可得Pt=mgssin0+mv+Q2代入数据解得：t=1.5s变式1如图所示，两根完全相同的"V'字形导轨OPQ与KMN®放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且

37、正对、平行放置，其间距为L,电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是”.两个金属棒ab和a'b的质量都是m,电阻都是R,与导轨垂直放置且接触良好.空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.(1)如果两条导轨皆光滑，让a'b'固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？(2)如果将ab与a'b'同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？分析与解答：(1)ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0,速度达到最大，受力情况如图所示.则：mgsina=F安cosa又F安=81I=E感/2RE感=81忖

38、。50联立上式解得vm2mgRsinB2L2cos2(2)若将ab、a'b'同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时ab、a'b'都产生感应电动势而且是串联.:mgsina=F安cosaF安=BIL2BLvmcos2RmgRsin一vm2Tr22BLcos变式2如图所示，金属杆ab、cd置于平彳T轨道MNPQ上，可沿轨道滑动，两轨道间距离为L=0.5m,轨道所在空间有匀强磁场与轨道平面相互垂直，磁感应强度B=0.5T,用力F=0.25N向右水平拉杆ab,若ab、cd与轨道间的滑动摩擦力为fi=0.15N、f2=0.1N,两杆的电阻分别为Ri=R2=0.1。求：(1)两杆之间的稳定速度差，设轨道电阻不计，ab、cd的质量关系为2mi=3m2(2)若F=0.3N,两杆间稳定速度差又是多少?分析与解答：由F