直线和圆的方程测试题

1、韩世强西中高一（14） （15）班直线与圆的方程 单元测试时间：120分钟 满分：150分、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.在直角坐标系中，直线 x+j3y-3=0的倾斜角是（）622."兀C兀A. B .63如下图，在同一直角坐标系中表示直线5兀C.6y= ax与y= x+a,正确的是(D.V3.若直线ax+2y+1=0与直线x + y-2=0互相垂直，那么a的值等于（4.若直线ax+2y+ 2=0与直线3x-y-2 = 0平行，那么系数a等于（5.A. - 3B. - 6C.-2圆x2+y2 4x=0在点P （1, 73 ）处的切线方程为（A. x+ J3 y

2、 2=0HC.X 3 y+4=02D.3B.X+ V3y 4=0D.x Vs y+2=0若圆C与圆（x+ 2）2 +（y-1）2 =1关于原点对称，则圆C的方程是（A.(X-2)2 +(y+1)2 =1B. (x-2)2 +(y-1)2=1C.(X-1)2 +(y+2)2 =1D. (x+1)2+(y-2)2=17.已知两圆的方程是 X2+ y2= 1和X2+ y2 6x 8y+ 9= 0,那么这两个圆的位置关系是 ()B .相交A.相离C.外切D .内切&过点(2,1)的直线中，被圆X2+ y2 2x+ 4y= 0截得的最长弦所在的直线方程为()A . 3x y 5= 0B . 3x

3、+ y 7= 0C. x + 3y 5 = 0D . x 3y + 1= 069.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点 C是点D(2, 2,5)关于y轴对称的点,则 |AC|=()C . 10daFq10 .若直线y= kx+ 1与圆x2 + y2= 1相交于P、Q两点，且/ POQ= 120°其中O为坐 标原点)，则k的值为()A.V3C.V3 或-7311 .当点P在圆X2+ y2= 1上变动时,B.V2D.V2 和-V2它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()(x 3)2 + y2= 1(2x + 3)2 + 4/= 12 2A . (x+ 3) +

4、y = 4C . (2x 3)2 + 4y2= 112.设圆(X -3)2 +(y + 5)2 =r2 (r A 0)上有且仅有两个点到直线4x - 3y - 2 = 0的距离等13*14 .(2004年上海，理8)圆心在直线 2x y 7=0上的圆C与y轴交于两点 A (0,15.B (0, 2),则圆C的方程为4)、于1，则圆半径r的取值范围是A . 3 <r <5B . 4 <r <6填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是 圆X2+ y2= 1上的点到直线3x+ 4y 25= 0

5、的距离最小值为16 .设有一组圆 Ck :(X k +1)2 +(y-3k)2 =2k4(k迂 N*).下列四个命题:A .存在一条定直线与所有的圆均相切B. 存在一条定直线与所有的圆均相交C. 存在一条定直线与所有的圆均不相交D .所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)西中高一（14） （15）班直线与圆的方程单元测试 答题卡得分题号123456789101112答案二.填空题（每小题5分，4个小题共20分）班级学号姓名一.选择题（每小题 5 分, 12个小题共60分）13.14.15.16.三、解答题（共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

6、17.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 线的方程为X 3y 6 = 0,点T（ 1,1）在AD边所在直线上.M（2,0），AB边所在直（1）求AD边所在直线的方程;求矩形ABCD外接圆的方程.18.（本小题满分12分）求经过点A（2-1），和直线x+y =1相切，且圆心在直线 y=-2x上的圆方程.19 (本小题满分12分)已知圆 C: ( X 1) 2+( y 2) 2= 25,直线 I: (2m+1) x+ ( m+1) y- 7m 4=0 (m R).(1) 证明：不论 m取什么实数，直线I与圆恒交于两点；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时I的方程.20.(本

7、小题满分12分)设圆C满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3： 1;圆心到直线丨：x-2y =0的距离为 ，求圆C的方程.5OA丄OB,求a的值.(21)(本小题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，曲线y = x2-6x + 1与坐标轴的交点都在圆 C 上.(I)求圆C的方程;(II)若圆C与直线x-y + a = 0交于A，B两点，且22.(本小题满分12分)已知直线l:y=k(X+2 42)与圆O:x2 +y2 =4相交于A、B两点，O是坐标原点，二角形 ABO的面积为S.(1)试将S表示成的函数S (k),并求出它的定义域;(2 )求S的最大值，并求取得最大值

8、时k的值.得分(每小题4分，4个小题共X - y -2 = 015.2 2(x 2) + (y+3) =516.B, D西中高一直线与圆的方程 单元测试答案班级学号姓名一.选择题(每小题5分，12个小题共60分)题号123456789101112答案CCDBDACABCCB16 分)14.二.填空题13.2812分,第22小题14分,6个小题共74分)(第17、18、19、20、21小题每小题.【解】：2 2(X 一1)2 +(y + 2)=2三.解答题17解析：(1)因为AB边所在直线的方程为 x 3y 6= 0,且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为一3.又因为点T( 1,1)在直线AD

9、上,所以AD边所在直线的方程为 y 1 = 3(x+ 1),即 3x+y+ 2= 0.仪一3y 6 = 0由5解得点A的坐标为(0, 2),3x+y+ 2 = 0因为矩形ABCD两条对角线的交点为 M(2,0),所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又 |AM|=y (2 0)2 + (0 + 2)2 = 2 羽,从而矩形ABCD外接圆的方程为(X 2)2+ y2= 8.18.求经过点A(2,-1)，和直线x + y=1相切，且圆心在直线 y=-2x上的圆方程.19已知圆(1)(2) 剖 me R,J2x+y-7=0, Ix+y4=0, 即I恒过定点A (3, 1).圆心 C (1 , 2), I

10、 AC I=< 5 (半径)，C: (x 1) ?+( y 2) 2 = 25,直线 l : (2m+1) x+ ( m+1) y 7m 4=0 ( m R).证明：不论 m取什么实数，直线I与圆恒交于两点；求直线被圆C截得的弦长最小时I的方程.可析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.(1)证明：I 的方程(x+y 4) +m (2x+y 7) =0.x=3,y=1,点A在圆C内，从而直线I恒与圆C相交于两点.1(2)解：弦长最小时，I丄AC,由kAC =丄，I的方程为2x y 5=0.20.设圆满足:截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3: 1;圆心到直线I:x

11、-2y=0的距离为 迥，求该圆的方程.5解设圆心为(a,b)，半径为r，由条件：r2=a2+1，由条件：r2=2b2，从而有:2b2 -a2=1 .由条件:|a-2b|45 a1可得:(a =1a = -1.:，所以b = 1b = -1r2 =2b22 2(x+1) +(y+1) =2.221 解(I)曲线 y = x -6x +1 与(3 + 2佢,0),(3-2血,0).Ta-2b| = 1，解方程组严25|Ja-2b|=122=2 .故所求圆的方程是(x-1) +(y-1) =2或y轴的交点为(0 , 1 ),与x轴的交点为故可设C的圆心为(3, t)，则有32 + (t-1)2 =(

12、2运)2 +t2,解得t=1.则圆C的半径为J32 +(t -1)2 =3.所以圆C的方程为(x-3)2 +(y-1)2=9.(n)设 A ( X1 ,y1),B ( X2 ,y2)，其坐标满足方程组:x-y +a =0,Ic、2 丄，Kx3)r(y1)2，消去 y,得到方程 2x2 +(2a-8)x + a2-2a + 1=0. =9.由已知可得，判别式 = 56-16a-4a2 A 0.(8 -2a) ± j56-16a-4a2因此，x1,2 =a20-2a+1X1 +x2 =4-a, X1X2 =2由于OA丄OB，可得X1X2 +如丫2 =0,又y1=X1 +a,y2 = X2

13、 +a,所以142x1x2 +&(% +x2)+ a2 =0.由，得a = 1，满足心0,故a = 1.22.【解】：如图,(1)直线 I 议程 kx-y+2j2k =0(k H0),原点O到I的距离为OC = 2姚IJl +k2弦长 AB| =20円2 -|0C|2 =28K24_1+k2 ABO面积1s ABOC =4血非2(1 -K2)1 + K2寫 AB >0 -1 < K <1(K H0),二 S(k)0环2（仆2）（十"1且KH0）1 +k2二 S(k)4 血 JL(1心=4"J 2t2+3t1 =4 氓/-2()41 +k22 +丄8

14、典例剖析【例11已知圆x x +(y-2)评注：一般说来，弦时，常取弦的中点，考虑圆心、弦的中点、弦的端点组成的直角三角形。+y2+x 6y+m=0和直线x+2y 3=0交于P、Q两点，且OP丄OQ (O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.剖析：由于 OP丄OQ,所以kOp kOQ= 1,问题可解.解：将 x=3 2y 代入方程 x2+y2+x 6y+m=0，得 5y2 20y+12+m=0.设 P (X1, yj、Q (X2, y2),则 y. y 满足条件12 +my1+y2=4, y1y2=.5TOP丄OQ,. X1X2+y1y2=0.而 X1=3 2y1, X2=3 2y2,- X

15、1X2=9 6 ( y1+y2)+4y1y2.1 5 m=3，此时 >0,圆心坐标为（一3）,半径r=上.2 2例2.如图，过圆O: x2+y2=4与y轴正半轴交点 A作此圆的切线£ M为红任一点，过 M作圆O的另一条切线，切点为 Q求 MA（垂心P的轨迹方程。分析:从寻找点P满足的几何条件着手，着眼于平几知识的运用。连 OQ 贝y 由 OQL MQ APX MQ得 OQ AP同理，OA PQ又 OA=OQ OAPQ为菱形 |P A|=|OA|=2X X设 P(x, y) , Q(X0, yo)，则 0"0 =y -2F222=4 (x 丰 0)当涉及到圆的切线时，总

16、考虑过焦点的弦与切线的垂直关系；涉及到圆的例3. 别为x=0, 数是（A. 95答案:（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy中，已知 AOB三边所在直线的方程分y=0,）2x+3y=30，则 AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总C. 88D. 75乂 X0 +y0 =4解析一：由22y=10x (0< x< 15, x N)转化为求满足不等式 yw 10 x (0 < x< 15, x33 N）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0, y有11个整数，x=1 , y有10个，x=2或x=3 时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分

17、别有7个，类推：x=13时y有2个， x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B。解析二：将x=0, y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图所示。对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16X 11=176.176 + 6因此所求 AOB内部和边上的整点共有 =91 （个）2点评：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑, 通过不等式解等知识探索解题途径。），且练习.（训练题14）已知心ABC的各个顶点都是整点 （横纵坐标为整数的点称为整点(B)(C)(D)A（0, 0）, B （36,15）U AABC的面积的最小值是（B）.例4.已知X, y满足（x-1）2 +y2 =1，求|2x + 3y-l8的最小值。2x +3y-18分析：根据|2x+3y-18的结构特征，可联想道点 （X, y）到线2x+3y-18 = 0的距离公式