指数式和对数式的运算知识分享

1、指数式和对数式的运算精品文档指数式和对数式的运算一、 基础知识回顾：1.n 次方根的含义：一般地，x na ，那么 x 叫做 a 的，其中 n1且 nN * ，用符号表示，式子叫做根式，其中叫根指数，叫被开方数。2.正分数指数幂的意义是；负分数指数幂的意义是nn。重要关系：（ 1） n a;(2)n 为奇数时，a n； n 为偶数时，na n3.指数幂的运算性质：（1） a 0（ a0 ）（ 2） a n（ a0）(3) ar ?a s()(4)(a r)s（）（5） (ab) r（）。4.对数的含义： log a nb（）；特别的有：（1） log aa，（2） log a 1。5.对数的运

2、算法则：M0, N0. （ 1） log a MN；（ 2） log aMN（3） log a Mn。对数恒等式 alog a N。6.对数的换底公式： log a b;换底公式的变形形式：（1） log a b1,log b a(2) log anbn,(3)log am bn.二、基础巩固练习：1.a, bR, 下列各式总能成立的是（）。66b6ab822822A.B.ababa44b4a b10a bC.a 4D.a b 102nx 2n2.函数 yx(nN) 的定义域是，值域是。3.设 5x4,5 y2, 则52xy。4.log x (21)1, 则 x。收集于网络，如有侵权请联系管理

3、员删除精品文档5已知 abM , (a0,b0, M0), log M bx, 则 x（）A. 1 xB.1xC.1D.x 1x6. 已知方程 x2x log 2 6log 2 30 的两根为,，则1?1。44三、例题与练习：例 1. （1）设 x3, 则 x22x1x26x9；（2）化简： x2x1（3）计算： (a).721072 10;33(b)252 5nnn2a时，实数 a 与自然数 n(nN * ) 所满足的条件是什同步练习：（ 1）探究a na么？1041237330.75（2）计算： (0.064)2)160.01 。(811已知 xy 12, xy 9 且 xx 2y 2例

4、2.(1)y ，求 11的值；x 2y 2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档111（2）设 a 0, x(a na n ), 求 ( x1 x 2 )n 的值。24 1 a2a2 1 3a同步练习：（ 1）化简；1a（2） (12 )1（3）设 x 2x1( 23) 1(3 2)1( nn 1) 1 ；133x 2x 2223,求22的值。xx3例 3. 计算：（ 1） lg 2 lg 3lg 10；（ 2） lg 4 lg 9 2 (lg 6) 21 2lg 6 ;lg 1.8(3) 已知 log 5 2a, 求2 log 5 10log 5 0.5 的值。1） log ( 21l

5、g 27 lg 8lg 1000同步练习：计算：（1)；（ 2）1 lg 0.3；32 2lg 22（3）已知 a, b,c满足 a 2b 2c2 ,且 a, b, c (0,).求证： log 2 (1 bc )log 2 (1 ac ) 1.ab收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档log 42log 81(lg 1 2)4例 4. （1）计算： 2(lg 3 1)33;4271log2 1027log 7 2（2）求 log 3log 5 4 2(3 3)33的值。log 411161） log 3 9log 927同步练习：求下列各式的值：（；4（2） (log 2 3 log

6、4 9 log 8 27log 2n3n ) ? log 9n32 .课后练习： 1. 若 x1, x2是方程 2 x1211x的两个实数解，则x1x2。2111152.化简 (a 3 b 2)( 3a 2 b 3)1 a 6 b 6的结果是（）。3A.6 aB.aC.9aD.9a13.已知 log 2x3,则 x2（）。A. 1B.1C.1D.2323334.已知 f ( x6 ) log2 x,则 f (8)。5.已知 abM (a0, b0, M0), log M bx,则log M a（）。A. 1 xB.1 xC.1D.x4x16 计算：（ 1） (2363b3（2） (lg 5) 22 lg 2 (lg 2) 2a ) ( 4a ?b )7. 已知 log 8