第五章假设检验的功效与样本量

1、第五章 假设检验的功效与样本量?当假设检验不拒绝 Ho时，推断正确的概率称为检验功效。?临床科研中不时遇到假设检验无统计学意义，此时，很有 必要对检验功效作出评价。5.1两类错误与功效1. 两类错误的概率Ho:= o, Hi: o（5.1）（略）X 0“Z = 0（5.2）（略）n?任何假设检验都可能出现两类错误，用两个概率来度量第I类错误概率=P（拒绝H o丨H o为真）（5.3）第H类错误概率=P（不拒绝H o丨H i为真）（5.4a）也可以理解为第H类错误概率=P（不拒绝H o丨Ho为假）（5.4b）?如果将诊断是否患有某病也视为一个假设检验问题：r Ho：无病，Hi：有病第I类错误：假

2、阳性/误诊，概率P（阳性丨无病）（）.第n类错误：假阴性/漏诊，概率P（阴性丨有病）（）?两类错误的背景：拒绝Ho时可能犯第I类错误匚不拒绝h o时可能犯第n类错误?两类错误的后果：L第I类错误可能将“真实无效误作有效”/误诊 -第n类错误可能将“真实有效误作无效” /漏诊? 一般，的数值要在科研设计时事先确定2. 功效（power）?假设检验 发现真实差异的功效 就不低于1-即检验功效=P（拒绝Ho| H1为真） 1- 3（5.5）检验功效=P（拒绝Ho| Ho为假） 1- 3（5.5）?功效就是真实有效的药物被发现的概率/疾病被诊断出 来的概率5.2影响功效的四要素?假设检验的功效至少受四

3、个要素的影响,参看(5.2)式(5.6)?功效的影响因素为： =X o , n,X o+Z （5.7）（略）.n?现用X分布图形来定性地讨论四要素对功效的影响1. 客观差异越大，功效越大X N( ,2/n)(5.8)(略)若Ho为真，X N( o, 2/n)(5.9)(略)若 Hi 为真，X N( o+ ,2/n)(5.10)(略)(a)均数间实际距离di较小(1.5);(b)均数间实际距离d2较大(1.8)图5.1均数间差异越大，功效越大2. 个体间标准差越小，功效越大。3. 样本量越大，功效越大(a)个体标准差S1较大或样本量m较小；(b)个体标准差S2较小或样本量n较大图5.2个体间标准

4、差越小或样本量越大，功效越大4. 值越大，功效越大?筛选新药时大些，以免漏掉有苗头的新药(=0.10/0.20)新药上市前小些，以免误将真实无效的新药大量生产(a) 1较小；(b)2较大图5.3值越大，功效越大5.3功效与四要素的定量关系1. 单组样本均数的检验Z(5.11)(略)简化后得到(5.12)例5.1某药的平均有效时间原为 6小时，现改进了配方，据称可延长至7小时。为核实这一点，某研究组观察了25例该病患者，得到的却是阴性结果（P>0.05），即不能认为平均有效时间长于6小时，试分析原因。解 这个问题实际上是检验假设Ho： = 6, H 1： > 6据题意，不妨令 =1。

5、的数值可参考此次25例的观察结 果，设连同以往经验猜测=2。将 =1,= 2, n = 25和单侧 Z0.05 = 1.64代入(5.12)式V25 1 Z =2 Z0.05 =0.86查标准正态分布表得0.860.8051，即1- 3 = 0.8051果表明，此项检验的功效为80.51%2. 两组样本均数的检验欲检验假设H 0：1 = 2, H1：1 > 2(5.13)(略)H 0： 1- 2= 0, H 1：1- 2 > 0(5.14)7 = X1 X2(5.15)(略)H 1 :1- 2 =(5.16)Z V2 nZ(5.17)(略)2 n简化后得到Z 3 = Jn,/2 Z

6、(5.18)图5.4两组样本均数检验示意图例5.2一项关于降血压药的临床试验分设两组随机样本，各含15例同病患者。一组服用常规药，另一组服用新药。如果新药的降压效果至少比常规药平均高出0.8kPa方可考虑在临床推广；据以往经验，不论常规药还是这种新药， 个体降压值的标准差约为ikPa。经 =0.05水平的两组均数比较的统计检验，两组平均降压效果的差异尚无统计学意义，此事如何理解？解 据题意，这是关于两组均数的一项单侧检验=0.8,= 1, n = 15,单侧 Zo.o5= 1.64，代入（5.18）式得Z = 兰 15 2 - Z0.05 = 0.5509查标准正态分布表，得0.5509 0.

7、7088，即1- = 0.7088只有70.88%的机会被此检验得出有差异的结论。3. 两组样本频率的检验（大样本）欲检验假H。： 1= 2, H1：1 > 2 （5.19）（略）根据正态近似两组样本均数的检验，有功效的计算公式其中，=1- 2例5.3 一项关于维生素 C预防感冒作用的研究随机抽取两 组正常人各30名，一组服用维生素C,另一组服用安慰剂， 欲比较一定时期内发生感冒的频率。结果，安慰剂组有6人发生感冒，维生素 C组有3人发生感冒，经=0.05水平的检验，差异无统计学意义，此事如何理解解 1 = 20%，假定2= 10%或更低时认为值得重视，n = 30和=0.05代入(5.

8、19)式,0.10、300.201 0.20 0.101 0.101.6450.5446查标准正态分布表得功效只有29.29% 。0.5446 0.2929,即 1- 3 = 0.2929,5.4常用统计检验的样本量估算2Z Zn =(5.21)1.单组样本均数的检验改写功效估计公式（5.12）得?估计样本含量的影响因素，类似于功效:例5.4为较好地解决例大样本量？5.1中的新药论证问题，至少需要多解 =0.05, = 0.01, = 1,=2,以及Z0.05= 1.64,单侧 Z0.01=2.33，代入公式,Z0.05Z0.011.64 2.33=63.0436 630.5以n = 63查t

9、界值表，得t0.05(62)与t0.01(62)再次代入公式计算， 如此多次迭代计算，当结果变化很小时便获得n的估计值。?近似计算：在据Z和Z求得的n值基础上再增补0.5Z2作 为最终的样本量估算值。这样，例5.3的样本量可取为n = 63.0436+0.5(1.64) 2= 64.3884 疋 65。2.两组样本均数的检验类似地，改写(5.18)式，我们又有2n = 2 Z Z(5.22)例5.5为较好地解决例5.2中新药论证问题，至少需要多大 样本量？解 仍象例5.2那样取=0.8,= 1,单侧Zo.05 = 1.64。为减少埋没较好药物的机会，令2n = 2 Z0.05 Z0.050.8

10、 1=0.05，代入(5.21)式，26464= 33.62 340.8类似地近似计算得n = 33.62+0.25(1.64) 2= 34.2924 35。3. 两组样本频率的检验(大样本)改写(5.20)式，我们有样本量的计算公式2Z Zn = 1 112 12(5.23)例5.6为较好地进行例5.3中维生素C预防作用的研究，至少 需要多大样本量？解 仍取1= 20% ,2= 10%。为了不致埋没维生素C的预防作用，取 =0.01。将单侧 Z0.05 = 1.64,单侧 Z0.01 = 2.33连同1和2的数值代入(5.22)式，2n = 1.64 2.330.20(1-0.20)+0.1

11、0(1-0.10)0.10=394.0225 3945.5实例点评?新药强力新甘草甜素(SNMC)治疗慢性乙型肝炎的效果?资料与方法：1 病人选择2 试验药物及使用方法表5.1治疗前的基本资料组另U年龄(岁)X ± SD性别病程(月 )HB3 Ag病理诊断男女X+ -CAH CPH肝硬化治疗组32.9±1122334.22232122对照组28 ± 8.423 126.22402301表5.2治疗前的主要肝功能指标(8项)肝功能治疗组对照组P值功效例数X ± SD例数X ± SD1-GOT(u)24199 土 74.623243 ± 126.2> 0.50.43> 0.5白蛋白(g)234