第1次课二次根式

1、二次根式回顾：当a是正数时， 晶表示a的算术平方根，即正数 a的正的平方根 当a是零时，逅表示零的平方根，也叫做零的算术平方根当a是负数时， 晶没有意义知识点一：二次根式的概念及性质ja（a 0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，刖0）是一个非负数，它的平方等于a,即有：（1）aC（a0）_ 2(2)Jada 0)形如（0（日0）的式子叫做二次根式注意：二次根式ja中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式; 二次根式 爲是一个非负数；¥a（a 0）就表示a的算数平方根 二次根式与算数平方根存在着内在的联系，例1：判断下列各式，那些是二次根式？1(1)屈(2) E；(3) ;

2、 戸;(5) J 2X ;(6) /TT;(7) TTx-)例2:若二次根式 /1有意义，则X的取值范围为（）A.X 1B.X 1C.X1D.全体实数例3:已知JX 4 国 y 0 ;求x-y注：几个非负数之和为 0，则每个非负数都等于 0【能力提升】 1、在6 厂TT 厂2312中，是二次根式的有这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。2、下列各式：爲:血；厂2 :近；贰3、化简724、若萇01 ，其中，属于二次根式的是XJX2 =5是二次根式，则X的取值范围是）5、下列各式中一定是二次根式的是（A.需"6、已知A.（丽27、已知BVa（a0） C. 口a0）m为任意实数，则下列

3、各式中一定成立的是（m 1A.-3B/mF1<X<3，则化简B.32m 1 J1 2xX2C.2X-5)C/mT8、已知Jt2D.Ja2质816 的结果是D.5-2XD.()2)A.2 2t9、若式子JXt<1，化简1 tB.2t鸟XA.xB.x10、 2Ja 12t 1 得(C.21有意义,C.XD. 0X的取值范围是（D.以上都不对成立的条件是（11、A. a 1X为什么值时,B. a 1 C. 下列二次根式有意义？ V2x 112、计算:（J7）2 J9a413、已知2<XV 3,化简昴 2)2| X3|14、（ja）1 2与70是一样的吗？说说你的理由 知识点二

4、：二次根式的乘除法Jab（a庙? 5；G（a1. 二次根式的乘法:2. 积的算数平方根:yjab0,b0,b0)0)2y2X例：押81 3. 二次根式的除法：苗4. 商的算数平方根：例:馬注：如果被开方数是带分数，应先化成假分数 知识点三：最简二次根式满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（2）被开方数中不含有开得尽方的因数或因式 例：下列各式中还能化简的二次根式是（52 cici被开方数的因数是整数，因式是整式（根式中无分母，分母中无根式）;A. 77bJ3dJ2知识点四：分母有理化把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化常见形式：P bJ叵 bja 賦需？右 C_例：将下列式子化为最简二

5、次根式c?(府 7b)c ?G/a 7b) ?G/ay/b)Ab需？ B. _bc（掐）2D. /a2、下列二次根式是最简二次根式的是D.J8A.bJ4C.廳3、下列根式中，最简二次根式为（A. 74XB.Jx24D.J(x 4)24、把12化成最简二次根式，结果为（ b?dJ!395、 下列计算中正确的是（）C.4 需2 血646D.7727828A.8亦 2嘉 16拓 B.5爲6、下列二次根式中属于最简二次根式的是（d.702A.若b<0,化简 yOb3的结果是（）D.bjabB.bJ abC. bj ab化简，使被开方数不含有完全平方的因式（或因数） 盟J4?3*肛计算下列各式，并

6、将所得结果化简10、化简：3m J3 2mn n" 33 Hn?5m28X7)必（5撐），求逅知识点五：因式的内移（易错点） 注：因式的外移与内移都不改变因式的大小, 例1：把下面根号外面的因式移到根号里面11、已知a12，b的值.特别注意符号知识点六：同类二次根式同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做 例：在下列二次根式中，与 后是同类二次根式的是（）A.寸2ab32C. Ja?D. Ja"学习技巧：怎样判定几个二次根式是不是同类二次根式 判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后

7、，再看被开方数是否相同; 几个二次根式是否为同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根式外的因式无关.例：指出下列二次根式中，那些是同类二次根式 .芒；（2）挣佝5亦; 甫5 2揖（6）3J爲【能力提升】1、如果最简二次根式尿2a和J5是同类二次根式，那么 a的值可能是（）A.4B.5C.6D.82、下列二次根式中，是同类二次根式的一组是（B.jxy与点A. Ja2b与石C.J30 与D.J 与b3、最简二次根式 也m n与3 J4m 可以合并，则m-n=（2A.2D.3B.1C.-14、 如果最简二次根式 娱8与后 2a是同类二次根式，则a=_5、判断下列二次根式是不是同类二次根式（1）

8、 2尿 与迈7（2） 750 与 3恵（3） 3y8ab与 J2ab(4)辰鲁与J 27ab2（4 5）抨書与4罷知识点七：二次根式的加减二次根式的加减运算的步骤:“化”将每一个二次根式化为最简二次根式; “找”找被开方数相同的二次根式（同类二次根式）； “并”把被开方数（式）相同的二次根式的系数相加、减，被开方数（式）不变（合并同类二次根式）.注：在进行二次根式加减运算时，计算结果中不允许出现同类二次根式，也不要将没有同类二次根式的部分去掉; 二次根式进行加减运算时，根号外的系数因式须保留假分数形式，不能写成带分数; 合并同类二次根式后若系数为多项式，需添加括号.3/48177574147例

9、：计算：8a 拓 %75003 -孙a 0) a【能力提升】2启12占卫(2 Jo.125720)(3 寸 0.5知识点八：二次根式的混合运算二次根式的运算顺序与实数一样，且实数运算律、乘法公式在二次根式中仍然试用。注：运算结果是根式的应表示为最简二次根式(775)(577)【能力提升】(3710)(应75)2x£)(3 仮)(石 2)(1)2(J3罷 1)(3J673)(4弼38)2 罷1、要使有意义，则x的取值范围是（）B.x>0，且 X工 9C. .x>0在根式4辰、届、8x中，不能再化简的有（A.4B.3C.2D.03、如果最简二次根式b痂和a2是同类二次根式，那么a、b的值是（）C.a二1,b=1D.a=1,b二2A" 9D.x> 0)个A.a=0,b=2B.a=2,b=04、将 2岛根号外面的数移到根号内应为5、