机械设计基础公式计算例题

1、构件2、3和4在C处构成复合铰链。此机构共有 5个运动构件、6个转动副、1个移动副，即n = 5，Pl=7,Ph一、计算图所示振动式输送机的自由度。解：原动构件1绕A轴转动、通过相互铰接的运动构件 2、3、4带动滑块5作往复直线移动。等速运动规律运动曲线等速运动位移曲线的修正=0。则该机构的自由度为F =3n2 PlPh =3 5 2 7 0=1二、在图所示的铰链四杆机构中，设分别以 果构件 AB为曲柄，则 AB能绕轴 和重叠共线的两个位置 AB及AB 度关系应满足b、C、d表示机构中各构件的长度，且设aa为了使构件 AB能够转至位置 AB，d b c各构件的长度关系应满足(3-1 )b (d

2、a)(da) b即a 或a 将式（3-1）、（3-2）、（3-3）分别两两相加，则得(3-2)(3-3)同理，当设a > d时，亦可得出ddd 得dc b bbd分析以上诸式，即可得出铰链四杆机构有曲柄的条件为：（1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。（2）最短杆与最长杆长度之和不大于其他两杆长度之和。上述两个条件必须同时满足，否则机构中便不可能存在曲柄，因而只能是双摇杆机构。 通常可用以下方法来判别铰链四杆机构的基本类型：（1）若机构满足杆长之和条件，则：以最短杆为机架时，可得双曲柄机构。A相对机架作整周转动。为此构件 AB能占据与构件 AD拉直共线 。由图可见，为了使构件 AB能够转至

3、位置 AB，显然各构件的长 以最短杆的邻边为机架时，可得曲柄摇杆机构。 以最短杆的对边为机架时，可得双摇杆机构。(2)若机构不满足杆长之和条件则只能获得双摇杆机构。180k = V2= C1C t2 = t1=1= 180k 1= 180 k 1VC1C2 *'t1 t?2旳 I 180即k=180式中k称为急回机构的行程速度变化系数。四、从动件位移s与凸轮转角 之间的关系可用图表示,它称为位移曲线(也称S曲线)位移曲线直观地表示了从动件的位移变化规律,它是凸轮轮廓设计的依据(a)Ih)凸轮与从动件的运动关系五、凸轮等速运动规律Vo常数从动件等速运动的运动参数表达式为dvdt六、凸轮等

4、加等减速运动规律（抛物线运动规律）七、凸轮简谐运动规律（余弦加速度运动规律）门简谐运动规律运动曲线图简谐运动规律八、压力角凸轮机构的压力角FxFn sinFy Fn COS法向力可分解为两个分力压力角的检验九、B型V带传动中，已知：主动带轮基准直径d1=180mm从动带轮基准直径 d2=180mm两轮的中心距a=630mm主动带轮转速n11 450 r/min，能传递的最大功率 P=10kW试求：V带中各应力，并画出各应力1、2、附:的截面积b1、 b2及 C的分布图。V带的弹性模量E=130200MPa V带的质量q=0.8kg/m ;带与带轮间的当量摩擦系数fv= ; B型带A=138mm

5、2 B 型带的高度 h=10.5mm3解题要点：V带传动在传递最大功率时，紧边拉力F1和松边拉力F2的关系符合欧拉公式，即e0.51FeFiF2F1F5带速601000350 13.6760 1000m/s有效圆周力Fe1000P輕卫73213.67Fe 4FeV带中各应力:732915915紧边拉应力1386.63MPa离心力Fe0.1813.67233.6离心拉应力FcA33.60.24MPab1弯曲应力hE d110.59.92MPa最大应力max 1 bi (6.639.92)16.55 Mpa各应力分布如图所示。十、设计一铳床电动机与主轴箱之间的V带传动。已知电动机额定功率P = 4

6、 kW,转速nl = 1 440 r/min ,从动轮转速n2 =440 r/min ，两班制工作，两轴间距离为500 mm解:序号计算项目计算内容计算结果pC=KAP=KA=(1)计算功率由表6 5确定KAPC= KW(2)选择带型根据PC= KW和n l = 1440 r/min由图 6 12 选取A型由表6 4确定dd11440(3)确定带轮100 (10.02)dd1=100mm基准直径dd2=idd1(1 e)= 400dd2=355mm查表66取标准值因为(4)验算带速dd1 n1100 14407.54m/s5 m/s<v<25vm/ s60 100060 1000故

7、符合要求初定中心距 a0 = 500 mmLq 2a0-(dd1dd2)( d2dd1)22 /*ao(5)验算带长(100 500)(355Ld=1800mm2 500-100)245001747.2mm由表69选取相近的Ld=1800mm确定中心Ld Loaao2(6)距500(1800 1747.2)/2526 mma=526mma mina0.015Lda max a 003Ld526 0.015 1800526 0.03 1800449mm580mm(7)验算小带1 180 dd2dd1 57.31 120轮包角18057.3a(355 100)/526152.22故符合要求单根V带

8、(8)传递的额根据dd1和n1，查表 6 - 7 得 Po= KWPo= KW定功率单根V带(9)的额定功查表6 - 7得POh KW P0= KW率增量查表 6 - 8 得 K0.93(10)确定带的根数查表6-9得Kl 1.01ZPc取Z=3Z(F0P0)K Kl4.8/(1.4 0.17) 0.93 0.013.25查表6 -得q 0.10kg /m(11)单根V带 的初拉力匚500Pc 2.5F0Zv (K八21) qvF0=500(2.5/0.93)4.8dv n d n7.5421( ) 0.103 7.54184.8N(12)作用在轴上的力Fq 2ZF0 sin 寸1076.4N

9、2 3 184.8sin(152.22 /2)FQ=(13)带轮的结选取小带轮为实心式,其结构和尺寸由图6- 14和表构和尺寸6-2计算确定，画出小带轮工作图，见图6- 18十、已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数z1=20，传动比i=3，模数m=6mm ha1,c0.25。试计算两齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、齿距、齿厚及中心距。解：该齿轮传动为标准直齿圆柱齿轮传动，按表7-2所列公式计算如下:得 Z2 iZi 3 2060分度圆直径 di mz 6 20mm 120mm中心距(Zi(20 60)26mm 240mm十二、试设计一级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。已知传递功率P1=

10、10kW 主动轮转速 n1=970r/min，传动比i=，电动机驱动，载荷平稳，单向运转。解一般用途的减速器，常采用软齿面钢制齿轮。（1 ）选择齿轮材料并确定许用应力根据表7-9，小齿轮采用45钢调质，齿面硬度取 240HBW大齿轮采用45钢正火，硬度取190HBV；由图7-29 查得 H lim1=580MPaH lim 2=540MPa 由图 7-30 查得F lim1 =230MPaF lim 2 =220MPa 由表7-10 取 SHmin=1, SFmin=1，则由式(7-19 )、( 7-20 )得580H 1SH min 11H lim 2540H2Sh min 21Flim12

11、30,F1SF min 111F2Flim 2220SFmin 21H lim 1MPa580M Pa1MPa540MPaMPa230MPaMPa220MPa（2 ）按齿面接触疲劳强度设计计算 确定。由于是软齿面闭式齿轮传动，齿轮的主要参数应按齿面接触强度传递转矩d1彳671KT1 i 1diT1： T1=9.55 106 Bn1(9.55 10610)N mm 98454N m载荷系数K:因载荷平稳，齿轮相对于轴承对称布置，由表7-6取K=齿宽系数d :由表7-7取 d=1d2mz26 60mm 360mm齿顶圆直径d a1(Z12h；)m (202 1) 6mm132mmda2(Z22h；

12、)m (602 1) 6mm372mm齿根圆直径df1(Z12ha 2c )m(20 2 1 20.25)6mm105mmd f2(Z22ha 2c )m(60 2 1 20.25)6mm345mm齿距pm6mm 18.85mm齿厚S1S2 im 6mm29.42mm970许用接触应力HH2 =540MPa传动比i: i=将以上参数代入式(7-16 )d1(3)J 671 2 KT1 i 1确定齿轮参数及主要尺寸di(空严2 98454 径04 "mm 61.05mm 5401 4.041)齿数取z1=29，则Z2iz14.0429117.16，取 z2=ii7。2)模数m(61.0

13、529)mm2.1mm，取标准值 m=2.5mm3)中心矩标准中心矩ma -0Z2)乎 (29 117) mm 182.5mm4)其它主要尺寸分度圆直径：d1d2mz|mz2(2.5 29)mm 72.5mm(2.5 117)mm292.5mm齿顶圆直径:da1da2d1d22m (72.5 2 2.5)mm 77.5mm2m (292.5 2 2.5)mm 297.5mm齿宽：bdd1(172.5)mm 72.5mm，取 b2=72mm b,b2 (510)7782mm ,取 b1=80mm(4 )验算齿根弯曲疲劳强度2KT1YFSFd1bmF复合齿形系数 YFS:由x=0 (标准齿轮)及z

14、1、z2，查图7-28得YFS1=, YFS2=则2KT1 Yfsd1bm(2 1.2 98454 4.12)MPa74.60MPa72.5 72.5 2.5F1F2F1YfS2Yfs13 96(74.60Pa 71.70 MPa4.12FS2弯曲强度足够。(5)确定齿轮传动精度齿轮圆周速度(3.14 72.5 970)m/s 3.68m/s60 100060 1000查表7-4、表7-5，确定为9级。(6)齿轮结构设计小齿轮da1=77.5mm，尺寸较小，采用齿轮轴。v大齿轮da2=297.5mm,米用腹板式齿轮。十三、设计螺旋输送机传动装置中单级减速器的一对标准斜齿圆柱齿轮传动。已知传递功

15、率P1=7kW主动轮转速n1=550r/min , i=4，电动机驱动，载荷有轻微冲击。解：(1 )选择齿轮材料并确定许用应力根据表7-9，大、小齿轮均采用 45钢调质，齿面硬度分别为240HBW200HBW;由图 7-29、 图 7-30 查H Iim1 580 M PaF iim1 240MPa、H Iim2560MPa、Flim2220MPa ；取 SHmin=1 , SFmin =1 oH Iim1580SH min1H Iim2560SH min1Flim1240SF min11F Iim2220Sf min1MPaH1H2F1F2580 MPa(2)按齿面接触疲劳强度设计计算传递转

16、矩Ti：T,9.55 106 n1(9.55106载荷系数K:齿宽系数许用接触应力MPaMPa560M Pa240 MPa220M Pa-)N?mm 121550N ?mm550因载荷有轻微冲击，齿轮相对于轴承对称布置，由表7-6 取 K=:由表7-7 取 d =H将以上参数代入式H H 2560M Pa(7-37 )竺)2竺gHdi1 560di型、2 1.35 121550 (4 "mm 57.5mm1.2 4(3)确定齿轮参数及主要尺寸1)齿数取 zi=23, Z2=iz 1=4 X 23=922)模数初选螺旋角15，则法向模数mndi cosZi(57.5严)mm 2.41m

17、m取标准值m=2.5mm3)中心距标准中心距mn (Z12cosZ2)(空2 cos15(23 92)-)mm 148.82mm为了便于箱体的加工和测量，取a=150mm则实际螺旋角arccos_Z2) arccos2.5 (23 92)16.59782a2 150在8°25°范围内，合适。4)其他主要尺寸di分度圆直径:mnZ1cos齿顶圆直径:齿宽：bbid21da1d2dd1mnz2cosdid2(1.22mn2mnb2(5 10)(4 )验算齿根弯曲疲劳强度Zv1当量齿数Zv：2.5 23 mm cos16.59782.5 92 mm cos16.597860.00

18、mm240.00mm(60(24060)mm2 2.5)mm2 2.5)mm65mm245 mm72mm，取 b2=72mm7782mm,取b1 80mmZ13 cos1.6KT1 cos 、,Yfsfbmnd1一T2326.13cos316.5978Zv2co?爲 104.53复合齿形系数Yfs：根据Zv1、Z23 cosZv2 查图 7-28 得 YfS1=, YfS2=1.6KT1 cosF1bmnd1Yfs(1.6 1.35 121550 cos16.59784.2)MPa 97.85MPa72 2.5 60F1F2丫 FS2F1YS1(97.85 396)MPa92.03M PaF2

19、弯曲强度足够。(5)确定齿轮传动精度齿轮圆周速度卯1v 60 1000m/ s 4.56m/s60 1000d=60mm(6)齿轮结构设计小齿轮da1=65mm尺寸较小，采用齿轮轴(工作图略)；大齿轮da2=245mm采用腹板式齿轮，其结构尺寸由经验公式确定，设计大齿轮配合处的轴径十四、如图中，已知n1 =96or/min，转向如图，各齿轮的齿数分别为z1 = 20,Z2= 60,z2= 45,Z3=90, Z = 30, z4 = 24, z5 = 25。试求齿轮5的转速门5，并在图上注明其转向。解:i15 =比=(-1)3 Z2Z324Z56090 24 25 u=5nsZ1Z2Z3Z42

20、0 45 30 24因此有 nn15.115960 = -192r/min因传动比为负号，所以齿轮5的转向与齿轮1的转向相反十五、图所示为一个大传动比的减速器，已知各轮齿数为乙=100， Z2 = 101， Z = 100， Z = 99。求原动件H对从动件1的传动比iH1：一yH-J1/kzzz解：由式（9-3）得，转化轮系的传动比为:.Hi13Hn1Hn3nin3nH0 nH故iH1十六、如图所示轮系中，已知各轮齿数分别为Z1 ,nHnH(-1)2 Z2 Z3Zl Z210199100 100nH= 10000Z2，Z2,Z3，z3 , Z4 , z5。求传动比 ijH。-i£L

21、LTTT77-H4解：（1）先找出轮系中的行星轮 4，行星架H，太阳轮 部分，余下的部分I 2 2/ 3为定轴轮系。（2）定轴轮系1 2 2 / 3分，其传动比为：3/, 5，组成了行星轮系，即3' 4 5 H"1i13 ="3Z2Z3Zi Z2ni =(a)Z1 Z2（3）行星轮系3' 4 5 H部分,其传动比为:.Hi3 5n3 nHZ5"5"hZ3因为轮5固定不动，即"5n3nHZ50"hZ31 n"h25Z3n3 =(1+Z5)"h = n3Z3(b)将（b）式代入（a）式，得ni = nH(1+ Zl )(全)Z3