奥运场馆MS设计模型概要

1、奥运场馆MS设计模型摘要本文结合在奥运会期间人们在年龄、 性别、出行方式、 用餐方式等各个方面 的不同特点， 立足于满足奥运会期间的购物需求、 分布基本均衡和商业上盈利的 要求，建立了奥运场馆MS设计模型。对于问题 1，题中给出了针对某运动场发放调查问卷而采集的相关数据，我 们运用SPSS软件对这些数据进行了分析，得出针对各个变量的数据表，然后挖 掘出相关信息，包括三张表之间的关系，每张表中年龄、性别、出行方式，用餐 方式、消费额这 5 项内部的比例划分，通过卡方测试检验出年龄、性别、出行方 式、用餐方式和消费额之间的关系，得出观众的在这些方面的规律。对于问题 2，我们通过反复测量，立足于每位

2、观众的出行均采取最短路经原 则，确定了各个交通工具站点到达各个看台的路经， 然后根据问题 1中得出的结 论，通过一定的计算方法，估算出出 20个商区的人流量分布。对于问题 3，我们利用由问题 1中得出的规律来计算每一个商区在一天内产 生的总消费额。 然后基于大小商亭的规模、 各个商区的总消费额、 商圈竞争因素 以及是否满足满足奥运会期间的购物需求、 分布基本均衡和商业上盈利来确定每 个商区内不同类型MS的个数、商亭总量、商亭地点。在这整个题目中， 我们利用在问题一中得到的规律， 建立了计算人流量模型 和商亭数目优化模型， 解决了对奥运场馆商区人流量的估计和大小商亭数目设计 问题。关键词： MS

3、网人流量最短路商圈消费额11、问题重述举世瞩目的 2008 年奥运会将在中国北京举行，这是我们国人的骄傲。如今 奥运会的建设工作已经全面设计和实施阶段。 奥运会期间， 在比赛主场馆的周边 地区需 要建 设由 小型 商 亭构 建的 临时 商业 网点 ，称 为迷 你超 市（ Mini Supermarket,以下记做MS网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间 的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。 在比赛主场馆周边地区设置的这种 MS在地点、大小类型和总量方面有三个基 本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。我们需要分别在国家体育场（鸟巢）

4、 ，国家体育馆，国家游泳中心（水立方） 三个场馆周围的 20 个商区内设计 MS 网点，来满足以上三个要求。为了得到人流量的规律， 一个可供选择的方法， 是在已经建设好的某运动场 通过对预演的运动会的问卷调查， 了解观众（购物主体） 的出行和用餐的需求方 式和购物欲望。 假设我们在某运动场举办了三次运动会， 并通过对观众的问卷调 查采集了相关资料。本文将按以下步骤对20个商区设计MS网点（文中将每一个步鄹看成问题， 已解决问题方式一步步解决） ：1. 根据附录中给出的问卷调查资料，找出观众在出行、用餐和购物等方面 所反映的规律。2. 假定奥运会期间 （指某一天） 每位观众平均出行两次， 一次为

5、进出场馆， 一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据 1的结果，测算 20个商区的人流 量分布（用百分比表示） 。3. 如果有两种大小不同规模的 MS类型供选择，给出20个商区内MS网点的 设计方案（即每个商区内不同类型 MS的个数），以满足上述三个基本要求。4. 阐明所用方法的科学性，并说明所得结果是贴近实际的。说明： 1商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是 商圈内的人流量及购物欲望。2为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为 10 万人，国家体育馆容量 为 6 万人，国家游泳中心（水立方）容量为 4万人。三个场馆的每个看台容量均 为 1 万人，出口对准一个商区，各

6、商区面积相同。附录对观众发放的问卷调查，收回率为 33%，三次共收回 10000多份。具体数据 请在 access 数据库中索取，其中年龄分 4檔：1） 20岁以下， 2） 2030岁， 3） 3050岁， 4） 50 岁以上；出行方式分 4 种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方 式分 3 种：中餐、西餐、商场 （餐饮） ；消费额（非餐饮）分 6 檔：1） 0100， 2） 100200， 3） 200300， 4） 300400， 5） 400500， 6） 500 以上（元）。二、模型假设和符号说明2.1 模型假设 为解决奥运场馆小型商亭设计问题，我们做如下假设来简化问题。1. 观众走路均为

7、最短路，且观众均遵守交通规则只在人行道行走；2. 任何一个人行道都是双行道。3. 为简化问题，计算最短路时：（1）考虑到奥运会场馆附近的人口密度太大， 我们假设观众不穿行不必要的 奥运会场馆，例如目的地为A场馆就不穿过B场馆和 C场馆；（2）假设商区可以穿行，穿行时可以走斜直线。在测量最短路时，如果目标 地在对角位置，则此段最短路取对角线的距离。（3） 为简化问题，计算最短路时，行人均走折线，比如在人行道上不会走S 型曲线。4.5.6.7.8.9.4）为公平起见，过斑马线时路线取从斑马线一端的中点到另一端的中点。 每一个观众到每个看台观看比赛的概率均相等； 在每次出行中，每名观众只在其路过的

8、n 个商区消费，且消费概率均相等。 每个商亭的商圈只在自己所在的商区范围内 假设在商区中消费的人群只是观众。每一个看台人满。 观众对食品、生活用品、旅游用品、文体用品等的需求服从均匀分布。10. 每一个观众的消费额在两趟出行中各花费50%。2.2 符号说明 对商区进行编号，A1A10为第110个商区，B1B6为第1116个商区C1C4为第1720个商区，并且还引用了一下符号，特在此说明m i ：第 i 个商区的大型商亭数目ni ：第 i 个商区的小型商亭的数目d 1：一个商区最多容纳个大型商亭的个数，d 2 ：一个商区最多容纳个小型商亭的个数q i:第i个商区的消费水平g1 : 一个大型商亭满

9、足的消费总额，g2 : 一个小型商亭满足的消费总额h1 : 一个大型商亭满足的利润，h2 : 一个大型商亭满足的利润aij : 表示从第 i 个出发点出发到达目标看台的过程中经过第 j 个商区的概率。b1k：表示第k个出发点的人数占样本总量的比例。为了简化问题，我们对两次出行均认为终点都是看台，出发点是车站或者餐饮处,并且对出发点进行编号如表2.1表2.1 出发点编号编号123456789出发点公交（东西）公交（南北）地铁西地铁东私车出租中餐西餐商场三、问题分析此题研究的是奥运场馆周围商区内 MS网的设计问题。需要仔细分析题中所 提供的问卷调查中的数据，提取出有用信息才能建出合适的模型， 提供

10、出恰当的 设计方案。针对问题1,题中提供了 10000份关于观众年龄、性别、出行方式、消费额、 餐饮方式的调查资料，针对如此大量的资料量，我们需要借助于数据处理软件 SPSS来减小工作量，并得出精确的数据处理结果。我们借助于SPSS软件中比例处理功能和相关性检验功能，可以得出以下信息：包括年龄、性别、出行方式， 用餐方式、消费额这5项内部的比例划分，通过卡方测试检验出这五项之间的关 系，得出观众的规律。由于题目中给出的数据出于看运动会的观众， 所以其在出行、餐饮、消费情 况表现出来的规律具有普遍性，且题目中图3各种出行方式下车点分布也和图 2 有相似之处，例如据分布在考虑区域的边和角，因此用图

11、3地区采集到的数据可 以用于估算图2人流量和消费额。20个看从而可针对问题2，由于只涉及人流量问题而不涉及消费额问题，问题便不是很复 杂。我们在由问题一的规律中可以得出乘坐每一种交通工具的人在总人数中所占 的比例。由于每一个交通站点下车的人到达 20个看台的概率是相等的，我们只 需要在遵循最短路原则的前提下确定出在每一个交通站点下车的人到达 台的路线，问题便已解决大部分。然后由此便可得出每个站台的人流量， 以得出人流量分布。针对问题3,因为构成每个商区的人流量的内在成分是不同的，此问题需要 考虑每个商区内的人流量的具体成分。 所谓具体成分，是指在总体样本中占有不 同比例的具有相应消费欲望的不同

12、种类的人，其中消费额是消费欲望的实际表 现。例如，乘坐出租车年龄在2030岁的女性在不同消费额中所占的比例与乘坐 公交车的年龄在20岁以下的男性在相应消费额中所占的比例是不相同的。这在 我们的模型求解步骤中由问题一所得的规律中可以看出来。接下来，就可以通过建立模型得出每个商区的总消费额，进而可以根据大小商亭的规模得出各个商区 内大小商亭的数目。四、建模前准备1. 数据预处理题目所给数据格式是Access数据库，为了能使用统计分析软件SPSS进行分 析，将题目附件的Access数据库文件转换为SPSS可以调用的Excel表格文件。 并对数据进行初步分析。2. 资料查找通过网络等工具， 查找一些必

13、要信息。 比如商场餐饮的形式， 大小商亭的规 模等。五、模型建立与模型求解问题 1数据统计与分析1）分析三张调查表之间的相似性 由题目可知，这三张调查表是分别从某运动场举办的三次运动会所采集的数 据，我们需要首先分析这三张调查表之间的关系来判断是否在不同次的运动会中 观众的组成情况有所不同。显然，我们需要分别对三张调查表中的性别、年龄、出行方式、消费额、餐 饮方式这五项进行逐个比较。我们通过 SPSS软件对各调查表进行处理得到了三 张各量一维表，分别为每一张调查表中不同性别、年龄、出行方式、消费额和餐 饮方式中的观众在各表的总人数中所占的比例。考虑到样本所隶属总体的分布总体尚不明确， 选择的检

14、验方法应从非参数检 验类中选择。 非参数检验是指在总体分布情况不明时， 用来检验数据资料是否来 自同一总体的假设的检验方法。 由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。 这类 方法的假定前提比参数性检验假设检验方法的假定前提少得多， 也容易满足， 适 用于计量信息较弱的资料且计算方法也简便易行，所以得到广泛的应用。同时，考虑到检验目的是检验样本所在的总体的分布位置或形状是否相同， 且考察样本数为 3个（多于 2 个），故应选择非参数检验下的多个独立样本检验 的方法。多个独立样本检验的方法主要有： Kruskal-Wallis H 检验，Median （中位 数）检验， Jonckheere-Ter

15、pstra 检验。以下使用系统默认的 Kruskal-Wallis H 方法进行检验。检验结果显示，三次调查结果中样本的年龄、出行方式、餐饮方式、消费额 的差异不显著，因此我们可以判定不同次运动会中观众的组成情况是基本相同 的。那么我们就可以使用 3 次调查结果汇总的样本， 对各个调查对象进行一维分 析。2）由各项一维表总结规律我们以三张调查表中的所有样本作为样本总体，通过SPSS分别得出了性别、出行方式、餐饮方式、年龄结构、消费额的一维表，如表5.1.1- 表 5.1.5 ：表5.1.1男女比例性别男女总计人数5549505110600百分比52.3%47.7%100%表5.1.2出行方式出

16、行方式出租地铁东地铁西公交（东 西）公交（南 北）私车总计人数2010200620241828177495810600百分比19.0%18.9%19.1%17.3%16.7%9.0%100%表5.1.3餐饮方式餐饮方式商场（餐饮）西餐中餐总计人数26515567238210600百分比25.0%52.5%22.5%100%表5.1.4年龄结构年龄20岁以下20-30 岁30-50 岁50岁以上总计人数117461502139113710600百分比11.1%58.0%20.2%10.7%100%表5.1.5消费额消费额0-100100-200200-300300-400400-500500以上

17、总计人数20602629466898315710310600百分比19.4%24.8%44.0%9.3%1.5%1.0%100%分析得出以下结论：1. 男性所占比例高于女性，总体上男女比例较为均衡。2. 样本中观众选择出租车，地铁东、西作为出行方式的人数比例最高， 公交 （东西）、公交（南北）次之，选择私车的人数比例最低。3. 餐饮方式中，选择西餐的人数比例最高，占到一半以上；选择商场（餐饮） 的比例次之，略高于中餐。4. 样本中观众年龄在20-30岁之间的人数比例最高，达到 58% 30-50岁的 次之，20岁以下和50岁以上的观众所占比例最少。5. 样本中消费额在200-300元之间的人数

18、比例最高，100-200元之间的次之， 接下来是0-100元；消费额在400元以上的人数比例最少。3）分析样本总体的年龄、性别、出行方式、消费额、餐饮这五项中每两项 之间的相关关系我们先来分析餐饮与性别之间的相关关系。我们先通过SPSS软件对性别与餐饮之间的关系进行二维分析，分别在三张 调查表和总表中提取相关资料，如表5.1.6-表5.1.9表5.1.6第一张调查表餐饮和性别分布男女总计计数432448880商场（餐饮）餐饮方式内的%49.1%50.9%100.0%性别内的%23.7%26.8%25.1%占总计的百分比12.3%12.8%25.1%计数9828551837西餐餐饮方式内的%53

19、.5%46.5%100.0%性别内的%53.8%51.1%52.5%占总计的百分比28.1%24.4%52.5%计数412371783中餐餐饮方式内的%52.6%47.4%100.0%性别内的%22.6%22.2%22.4%占总计的百分比11.8%10.6%22.4%计数182616743500总计餐饮方式内的%52.2%47.8%100.0%性别内的%100.0%100.0%100.0%占总计的百分比52.2%47.8%100.0%表5.1.7第二张调查表性别和餐饮分布交叉表性别总计男女计数453351804餐饮方式内商场（餐饮）的%56.3%43.7%100.0%性别内的%26.8%23.

20、2%25.1%餐饮方式占总计的百分比14.2%11.0%25.1%计数8568161672西餐餐饮方式内的%51.2%48.8%100.0%性别内的%50.7%54.0%52.3%占总计的百分比26.8%25.5%52.3%计数379345724餐饮方式内中餐的%52.3%47.7%100.0%性别内的%22.5%22.8%22.6%占总计的百分比11.8%10.8%22.6%计数168815123200餐饮方式内总计的%52.8%47.3%100.0%性别内的%100.0%100.0%100.0%占总计的百分比52.8%47.3%100.0%表5.1.8第三张调查表性别和餐饮分布交叉表性别总

21、计男女计数495472967商场（餐饮）餐饮方式内的%51.2%48.8%100.0%性别内的%24.3%25.3%24.8%占总计的百分比12.7%12.1%24.8%计数10619972058餐饮方式西餐餐饮方式内的%51.6%48.4%100.0%性别内的%52.1%53.5%52.8%占总计的百分比27.2%25.6%52.8%计数479396875中餐餐饮方式内的%54.7%45.3%100.0%性别内的%23.5%21.2%22.4%占总计的百分比12.3%10.2%22.4%计数203518653900总计餐饮方式内的%52.2%47.8%100.0%性别内的%100.0%100

22、.0%100.0%占总计的百分比52.2%47.8%100.0%表5.1.9汇总后餐饮和性别分布交叉表性别总计男女计数138012712651商场（餐饮）餐饮方式内的%52.1%47.9%100.0%性别内的%24.9%25.2%25.0%占总计的百分比13.0%12.0%25.0%计数289926685567餐饮方式西餐餐饮方式内的%52.1%47.9%100.0%性别内的%52.2%52.8%52.5%占总计的百分比27.3%25.2%52.5%计数127011122382中餐餐饮方式内的%53.3%46.7%100.0%性别内的%22.9%22.0%22.5%占总计的百分比12.0%10

23、.5%22.5%计数5549505110600总计餐饮方式内的%52.3%47.7%100.0%性别内的%100.0%100.0%100.0%占总计的百分比52.3%47.7%100.0%首先我们分析对比了这四张表格中的百分比数据，发现在商场（餐饮）中的“餐饮方式内的%这一项中，各表的相应数据差别较大，而通过对比发现其它 各项数据在各表中相差都在两个百分点之内，那么，我们单独对在商场（餐饮） 中的“餐饮方式内的%这一项中各表中的相应数据进行分析。我们把这些数据在表5.1.10中列了出来：表5.1.10 各表中商场（餐饮）内男女所占的百分比性别男女商场（餐饮）情况下内男女所占的百分比第一张调查表

24、49.1%50.9%第一张调查表56.3%43.7%第二张调查表51.2%48.8%汇总表52.1%47.9%我们从上表中可以发现，调查表二中的男女比例相差较大， 而表一和表二中 的男女比例大致相同。我们分析出现这种现象的原因可能是进行第二次调查问卷 当天的天气不是很好，考虑到商场餐饮大多为露天设置，如果遇到刮风下雨等天 气，根据经验，女性对餐饮处设施的要求普遍比男性高，因此会在某些情况下男女比例发生变化。除了以上这一点差别外，这四张表中的其它数据都很相近，且在商场（餐饮） 与性别相关关系检验中得到的结果一致，所以我们认为这几张表所体现的规律是 一样的。然后考虑餐饮方式和性别之间是否存在相关关

25、系， 我们给出从总表得出的结 论，其它是三张表的结果放入附件中：我们对总表中数据用SPSS软件进行相关性检验： 提出假设：區餐饮和性别无明显关系Hl：餐饮和性别之间存在明显关系约定显著性水平为0.05得到结果如表5.1.11通过卡方检验得到的显著性水平， 得到餐饮和性别相互独立。同理，运用类似的分析方法和步鄹， 表和相关关系。二维关系表放到附录中，0.562>0.05 ,因此不能否定假设 HO,因此得出剩下这五项中每两项之间二维关系 表 12给出了年龄、性别、出行方式、表5.1.11餐饮和性别相关关系指数表卡方测试数值df渐近显著性 （2端）皮尔森（Pearson）卡方1.153a2.5

26、62概似比1.1542.562有效观察值个数10600消费额、餐饮这五项中两两之间的相关关系。表5.1.12每两项之间的相关关系表考察对象相互关系出行一一性别相关出行一-年龄相关主要特征在出租和私车出行方式中，女性所占比例是男性的 两倍。O地铁中男性比例略多于女性。O 3公交男性比 例为女性的两倍。年龄在20岁以下的人群选择公交的比例较低，年龄 在40岁以上的人群选择私车的偏少没做够公交东西 的较多。出行独立出行一一消费额相关做出租和公交的人群总体消费要高一点，做地铁和私 车的消费水平要低一点。性别相关年龄相关餐饮相关-性别独立-年龄相关-性别相关年龄消费额在300-400元水平的女性所占比例

27、远高于男 性。Q总体女性消费水平比男性略多年龄在20岁以下和50岁以上的人群消费水平较 低。包年龄在20-30岁和30-50岁之间人群的消费水 平较高选择商场（餐饮）的人群的消费额水平较高，选择中 餐的人群的消费额水平较低年纪大的吃中餐较多，吃西餐较少，年轻人吃西餐较多20岁以下和50岁以上男女比例比总体男女比例要大问题21）模型建立首先，要想确定每个商区的人流量，我们需要确定每一个观众从交通工具点 和餐饮点到达每一个看台所经过的路线。 根据最短路原则，我们通过测量得出了 在每一个交通站点下车的人和在不同类型餐饮店就餐的人到达20个看台的路线。分析结果如图1所示。图1表示的意义是从每一个交通站

28、点和不同餐饮店出 发到达每一个商区对应的看台的过程中，这个人所要经过的商区。在分析过程中， 我们运用起始点等效的思想将餐饮店也看作出发点来简化问题的求解。基于最短路原则，一个人一旦确定选择什么出行方式、 到哪个看台看比赛、选择什么用餐 方式，他的路线就已经确定下来。所以当观众从看台出发到达餐饮店用餐时， 可 以将以看台为出发点以餐饮店为终点看作以餐饮店为出发点以看台为终点。以这个思路，来分析人流量统计问题。佥交WH A1Al时T隔q现吐idA1師迟凹矚亞A1,A2阪阪炖鬼亞A1,A2A1,腔1AI.U櫛眶皿,A3,胆A1,A2M Al,喝 A3舐版觇A3Al,倒邮A1,覘 W乩思A3股抵M,A

29、3屈 A1,胆虺MA1,A2屈川A1, E D M虬皑A3,制A5 札他覘M亂也昭则，曲札麗tUa版邮札忆ANA也軀朋虬检昭刖,阪帕邓施hT肌川14刖&曽hl,础用，風厭A&,AT眦”川A1, UQ刖，曲虹丄山他朋飢詁眦胡邓用，般旳 almas肮帆品,*9AUlh 鹃心 MCU9版剧，强.梢U0 Al,A10肪口駅他A10A6,兄風 A9,A10Al,A10Al.UO山U0蚣底抵M川QAl'AlOBl36, ElE6,El陆阴Bl陰矚B】E32 BlB6,B1B&,E1B2E6,El,BZ陆毗陰理B3jB2B6,El,t2B3 B3E3,M,B5,B6E3E3B

30、3盟Q,眶氐陆盹瓦场關闌$B4, BS,BGEd,E3E4,B3關3阻陋圖跖陆附，阳佛加眶碑旧阪曲冏圖歸那蹈1屈朋師爲C C1,C2口期CtC4a ClCtC2C1,C2口讯C,C1CUC4C2 C2C4.C3.C2C2C2CIC5,C£氧 C5.C2C3 CXC2C3；C4C3.C1隱C2和C3,Cd隱罔M Cg,Cl.C2训C4C4c4,ci.caC4C4图5.2.1各出发点到每个看台所经过的商区由于每一个人到达20个看台的概率是相等的，那么通过图5.2.1 ,我们可以进一步分析出从不同交通点和不同类型餐饮店出发经过每一个商区的概率。设概率矩阵为A 20*9a11ai99 =I

31、a21a219I a201a20 9 J式中，aiJ表示从第I个出发点出发到达目标看台的过程中经过第 J个商区的概率。设矩阵B = b11数占样本总量的比例。由矩阵P表示第JI J1丿b12b19 ，式中b1k表示第k个出发点的人个商区的人流量，有Pj1 = A20* 9 B X200000/ 2013则人流量分布可用 Rj1表示，有Rj1 - pJ120艺Px一 J1J 口2）模型求解我们之前已求出从各出发点到每个看台所经过的具体商区，结果已在图5.2.1中给出。经过进一步分析，便可得出概率矩阵20*90.50000.05000.20000.05000.50000.50000.50000.0

32、5000.15000.25000.05000.05000.05000.25000.25000.25000.05000.05000.20000.10000.05000.10000.20000.20000.20000.10000.05000.15000.15000.10000.15000.15000.15000.15000.15000.10000.10000.20000.15000.20000.10000.10000.10000.20000.15000.05000.50000.30000.50000.05000.05000.05000.50000.35000.05000.25000.10000.2

33、5000.05000.05000.05000.25000.15000.10000.20000.05000.20000.10000.10000.10000.20000.10000.15000.15000.05000.15000.15000.15000.15000.15000.05000.20000.10000.10000.10000.20000.20000.20000.10000.05000.05000.10000.10000.10000.05000.10000.10000.10000.10000.10000.05000.05000.05000.10000.15000.15000.05000.0

34、5000.25000.05000.05000.05000.25000.30000.30000.05000.05000.10000.10000.10000.10000.10000.10000.10000.10000.10000.05000.15000.15000.15000.05000.05000.05000.15000.15000.05000.30000.30000.30000.05000.05000.05000.30000.30000.10000.05000.05000.05000.05000.10000.05000.05000.05000.20000.05000.05000.05000.1

35、5000.20000.05000.05000.05000.05000.10000.10000.10000.05000.05000.10000.10000.10000.05000.20000.20000.20000.05000.05000.20000.20000.2000对于矩阵B,我们可以直接从问题一中分析的一维表中得出B=0.173 0.167 0.191 0.189 0.190 0.090 0.225 0.525 0.250于是，Pj厂AwB9.1750 4.7120 4.9150 5.5590 6.203012 . 38406.2150 5.5710 5.1180 5.1060 3.60

36、70 2.9930 5.0270 4.0000 4.6400 8.6100 2.2630 3.1690 3.5470 6.6410则人流量分布矩阵Rj1 " Pjy 二 Pj10.083798 0.0430360.044890.050772 0.056654 0.113107 0.056764 0.050882 0.046744 0.046635 0.033218 0.027336 0.045913 0.036533 0.042415 0.078638 0.020669 0.028944 0.032396 0.060654问题31）模型建立对大小商亭数量安排可以建立一个整数优化模型，

37、对于安排好数量的商亭分布在 商区的地点和商亭出售物品分布服从均匀分布。 先考虑对商亭数目规划，目标函 数是利润最大，其中考虑到大型商亭的面积和商亭之间的竞争，设商区总面积为 S，第i个商区大小商亭的数目必须满足化简得匹+匹 1d1d2考虑到满足题目中要求的满足奥运会期间的购物需求，即能够提供足够的消费 额，而且不要过剩，所以第i个商区大小商亭数目应该满足(2)(4)mig nig qi(mi -1)gi + nig q： mg1 十(ni -1)g2 兰 qi考虑到商亭总量分布均衡，商区通畅，即商区商亭总量不能太多，以及各种商品 都能有供应，即商区商亭数目不能太少，故第 i个商区大小商亭数目应

38、该满足5 兰 mij + ni 兰 20综上，整数规划模型为：目标函数:20Zi 7max15约束条件为mig nig2 二qimig1 rni 畀匕d1 d25 兰 mj + nj 兰 202) 模型求解：首先，通过浏览“淘宝网”承接商亭制作的卖家资料，我们了解到，现行的 大商亭面积15-20 rf，小商亭面积5-7 rf。考虑校园及周边的面积大致对应的商 铺实际情况后，我们总结出大小商亭的部分区别以及这些区别对模型求解造成的 影响：(1)考虑面积因素，一般小商亭同一时间只能服务一名顾客，而大商亭可以同 时服务多名顾客，故人流量会大一些，因此提供的消费额也会大一些，参考资料,故我们把gi定为

39、100000元，把g2定为10000元；考虑到成本和员工雇佣费和 场地租赁费，以及结合我们查找的资料，我们假设一个大型商亭利润为4000,小型商亭为1000（2）通过根据规划图商区面积比例，估计出一个商区最多能容纳的大商亭数目 是15个，小商亭数目是50个。然后对每个商区消费总额进行求解，根据假设，对每种出行方式和餐饮用lingo软件进行整数规划，程序见附件，得到如下结果，见表5.3.1表5.3.1各商区内大小商亭数目商区大型商亭数目小型商亭数目A1610A2118A324A4118A5218A698A7218A8118A9115A10210B1119B2112B344B4117B534B688C1112C2211C3211C479然后每个商区按表5.3.1所示结果分别设置大小商亭。在每个商区中，按照 大小类型均衡分布来设置，并且保证每个商区都销售各种类型的商品。 问题4我们在用的模型具