圆锥曲线的综合问题

1、全国名校高考数学复习优质专题汇编(附详解)5圆锥曲线的综合问题基础题组<-) <-) <-)1.如图，抛物线 W:y=4x与圆C:(x-1) +y =25交于A,B两点，点P为劣弧AB 上不同于A,B的一个动点，与 x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q,则PQC的周长的取值范围是()A.(10,14)C.(10,12)2.(优质试题湖南湘中名校联考)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F, ABC的顶点都在抛物线上，且满足B.(12,14)D.(9,11)+=0,贝y+3.已知椭圆一+=1(a>0,b>0)过点(0,1),其长轴长、焦距和短轴长的平方依次成

2、等差数列.直线I与x轴正半轴和y轴分别交于点 Q P,与椭圆分别交于点 M N,各点均不重合且满足=入1(1)求椭圆的标准方程；若入1+入2=-3,试证明：直线I过定点，并求此定点.4.已知椭圆一+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是 Fi、F2,其离心率e二，点P为椭圆上的一个动点， PF应面积的最大值为4 ".(1)求椭圆的方程； 若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点F1,=0,求I 1+1|的取值范围.B组提升题组1. (优质试题湖南长沙模拟)如图,P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆r过定点B(1,0),直线l是圆 r在点B处的切线，过A(

3、-1,0)作圆r的两条切线分别与I交于E,F两点.(1)求证：|EA|+|EB|为定值；设直线I交直线x=4于点Q,证明:|EB| |FQ|=|FB| - |EQ|.2. (优质试题山东,21,14分)在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为一，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为 2 ".(1)求椭圆C的方程； 动直线l:y=kx+m(m丰0)交椭圆 C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于0的对称点,oN的半径为 |N0|.设D为AB的中点，DE,DF与oN分别相切于点 E,F,求/ EDF的最小值.答案精解精析A组基础题组1.C作出抛物

4、线的准线：x=-1.过点Q向准线引垂线,垂足为H.故 |QC|=|QH|./ PC为圆的半径，|PC|=5. PCQ 的周长=|P Q|+|QC|+| PC|=| PQ|+|QH|+5.又 PQ与x轴平行， PCQ 的周长=| PH|+5.点P为劣弧AB上不同于 A,B的动点，A(4,4),B(4,-4), 5<|PH|<7, 10<|PH|+5<12. PCQ的周长的取值范围为(10,12).2.瞪答案 0,同理诊解析设 A(X1,y1),B(x 2,y2),C(x 3,y 3),F -,由 +=0,得 y1+y2+y3=0.易得 RaerkA(=,k B(=, 以

5、+=0.3. K解析(1)设椭圆的焦距为2c,由题意知b=1,且(2a) 2+(2b) 2=2(2c) 2, 又 a2=b2+c2,所以 a2=3.所以椭圆的标准方程为 一+y2=1.证明：由题意设 P(0,m),Q(x 0,0),M(x 1,y 1),N(x 2,y 2), 直线I的方程为x=t(y-m),由 =入 1 知(X1,y1-m)=入 1(x 0-x 1,-y 1),/.y 1-m=-y 1入1,由题意得 丫详0,冋理由 =入2 知入2= -1./ 入 1+入 2=-3, y iy2+m(yi+y2)=0,'得(t 2+3)y 2-2mt 2y+t 2m-3=0, (-)由

6、题意知 =4mt4-4(t 2+3)(t 2m-3)>0,且有 y1+y2=,y 1y2=,将代入，得12nf-3+2m2t =0,2(mt) =1,由题意得直线l4.金解析mt<0, / mt= -1,满足，的方程为x=ty+1,则直线I过定点(1,0).此时=-|FiF2| |0P|=bc.(1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时， PF 1F2的面积取得最大值，二 b c=4因为 e=_,所以 b=2 ,a=4,所以椭圆的方程为一+=1. 由(1)得,F1的坐标为(-2,0),因为 =0,所以ACL BD, 当直线AC与BD中有一条直线的斜率不存在时，易得|+|=6+8=1

7、4. 当直线AC的斜率k存在且kM0时，设其方程为y=k(x+2),A(x 1,y 1),C(x 2,y 2),("得(3+4k 2)x2+16k2x+16k2-48=0,X1+X2 ,X 1X2=|x 1-X 2|=此时直线BD的方程为y=-(X+2).同理由-(),可得|= 一| |+|),( )= ( )=()()'2令 t=k +1,则 |+|(t>1),因为 t>1,0< < -,所以 | +|综上,|+|的取值范围是全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）B组提升题组1.证明设AE切圆r于点M,直线x=4与x轴的交点为 N,故|EM|=|

8、EB|.从而 |EA|+|EB|=|AM|=| -| = | -| | -| | -| | | -| | =4.所以|EA|+|EB|为定值4.(2)由(1)同理可知 |FA|+|FB|=4,故E,F均在椭圆+=1上.设直线 EF的方程为x=my+1（时0）.令x=4,求得y=,即Q点的纵坐标ycF.: 2 2得(3m +4)y +6my-9=0.设 E(X1,y 1),F(x 2,y 2),贝y有 y1 +y2=,y 1y2=-因为E,B,F,Q在同一条直线上，所以 |EB| |FQ|=|FB| |EQ| 等价于(y B-y 1)(y c-y 2)=(y 2-y B)(y c-y 1),即-

9、y 1 +y1y2=y2 -y 1y2,即 2y1y2=(y 1+y2).将 y1+y2=,y 1y2=代入,知上式成立 .所以 |EB| |FQ|=|FB| |EQ|.2解析（1）由椭圆的离心率为 一,得a2=2（a2-b2）, 又当 y=1 时,x 2=a2-得 a2-=2,所以 a2=4,b 2=2.因此椭圆方程为T=1.设A(X1,y 1),B(x 2,y 2),联立方程得(2k2+1)x 2+4kmx+2nn-4=0,22由 >0 得 m<4k +2,(*)且 X1+X2=-,因此匕 y1+y2=-所以D- 又 N(O,-m),所以 |ND| 2=-整理得 |ND| 2=()因为 |NF|=|m|,所以=1+( 令 t=8k2+3,t > 3,故 2k2+1=,所以'厂ib1- 令y=t+-所以y'=1 当 t >3 时,y'>0.从而y=t+-在3,+ g)上单调递增，因此