009简单线性规划

1、第九课时简单的线性规划课前预习案考纲要求1.会从实际情境中抽象岀一些简单的二元线性规划问题并加以解决，考察学生运算求解能力，数据处理能力及应用意识；2.准确画出二元一次不等式组表示的平面区域;3.4.解答简单线性规划问题在实际生活中应用明确目标函数的平移及目标函数与表示的平面区域边界函数的位置矢系；S基础知识梳理1. 二元一次不等式表示平面区域；（直线定边界 ' 选点定区域）一般地，若 Ax+By+C>0,则当B>0时表示直线Ax4-By+C=0的方；当BvO时，表示直线Ax+By+C=O的方.若Ax+By+CvO与上述情况相反.2. 线性规划X ' y的约束条件&

2、#39;如果约束条件都是矢于X、y的解析式，叫做目标函数如果这个解析式是（1）约束条件、线性约束条件：变量X、y满足的一组条件叫做对变量 的一次不等式，则约束条件又称为线性约束条件；（2）目标函数、线性目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量X、y的一次解析式，则目标函数又称为线性目标函数； 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题； 可行域：满足线性约束条件的解（X,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；（5）最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解3. 求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组

3、 ，求最值.4-若实际问题要求最优解必为整数，而我们利用图解法得到的解不是整数解，应作适当的调整，方法是以“与线性目标函数的直线的距离“，在直线附近找出与此直线距离最近的点.昭巴汀预习自测x_01. 2012高考安徽文8】若X，y满足约束条件*x + 2 y启3,则z = xy的最小值是（2x + y 兰 3(A) -3(B) 0(C)32X + 2y 兰 12,2. 2012高考四川文8】若变SX, y满足约束条件2x + y兰12，则z=3x+4y的最大值是（P0A、12 B、26 C、28 D、333. 2012高考广东文5】已知变量X，y满足约束条件 x-y空则z = x, 2y的最小

4、值为（A. 3 B. 1 C.一 5 D.-6课堂探究案典型例题考点1求目标函数的最优解。2x + y 2 Z 0【典例1】【2012高考天津文科2】设变量x,y满足约束条件X_2y+4A0,则目标函数Z=3x-2y的最小值为（X-1 兰 0(A) -5(B)-4(D) 3x-y 1_0【变式1】2012高考全国文14若X, y满足约束条件VX + y_3兰0，则z = 3x_y的最小值为 X 3y-3_0考点2:求目标函数的取值范围。【典例2】2012高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点A（1J） > B（1,3） 顶点C在第一象限，若点（Xy）在厶ABC内部/则z= - x+y的

5、取值范围是（(A) (1 - 3, 2)(B) (0,2)(C) (3- 1，2)(D) (0 十 3)【变式2】2012高考山东文6】设变量X,y满足约束条件X 2y_2,2X ' y - 4,贝阳标函数z=3x_y的取值范围是（4x - y1,3(A),623(B), 123£)七二2)A.-1考点3求参数的取值范围【典例3】【2012高考福建文10】若直线y=2x±存在点（x,y）满足约束条件兰。则实数口的最大值为（* X /y 3 兰 0X启mB.1 C. 3 D.22y_xr【变式3】设m>1，在约束条件y_mx卜"，目标函数2=%+01丫

6、的最大值小于2，则m的取值范围为（X y -1A. (1，1 八2 )c. (1.3)B.( 12 ,D. (3，=)心当堂检测y x 21 已知变量X, y满足条件X - 0，则Z = X y的取值范围为（1八0A. -2,2 B. (_2,2) C. -2,0 D. 0,2y - X r2.设变量X, y满足约束条件4+贝U z=2x_y的最小值为(X -2A. 2C. 6D- 8I r3.右实数X, y满足X - 0_Lx y_0，则_的取值范围是(X 1/ nA.( 0, 2) B. (0 ' 2)C.(2,+ g) D.4.为已知点P(x, y)是如图所示平面区域内的任意一点

7、，则丫的取值范围A(1C(3,3)课后拓展案I A组全员必做题1.2012高考浙江文14设z=x+2y，其中实数x，y满足X + y2 兰 0则Z的取值范围是XKOx_y子2012高考湖2.北文14】若变量x>y满足约束条件<x + y31 则目标函数z=2x+3y的最小值是0兰X兰3. 2011 f东理5】已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y岂2给定，若"(x,力为D上的动点,点A的坐标为则Z =0M 0A的最大值为(A. 4 2C. 4D.34. 2011四川理9】某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有 8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型

8、卡车某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人 > 运送次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=()D.5000 元A. 4650 元 B 4700 元 C . 4900 元xy_22011福建理8】已知0是坐标，上的一个动点，则0A 0MD. -1 . 25.原点，点A( -1,1 )若点M(x,y )为平面区域X乞1的取值范围是（）A卜1 0B 0 1C 0 21.【2013山东理6】在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组:小值为(B组提高选做

9、题2x_y _1 耳，X 42y _13x y_8 V：所表示的区域上一动点，则直线 0M斜率的最0-(B) 1(A) 22y的最小值是2. 2011全国新课标理13】若变量产2xy兰9y满足约束条件®-x-y9，则Z二参考答案1.A2.C3.C典型例题【典【变 式【典ZKil【典 例2】3当堂检测1.【答案】A【解析】如图作出可行域以及目标函数Z =x - y对应的直线I，由图可知 > 当直线I过点A( -2, 0)时，目标函数取得最小值,最小值为Z - -2 0 - -2 ;当直线I过点B(0,2)时,目标函数取得最大值，最大值为 Z = 0 2 =2.故选A2.【答案】C【解析】如图作岀不等式组表示的可行域，由图可知，当目标函数Z = 2x -y对应的直线经过点A时，Z取得最小值.由X 2x+2y _2=0，解得 A (-2,2).所以目标函数的最小值为z=2 (_2) _2 - _6.【解析】如图，作出不等式组表示的可行域一一OAB (不包括0A, 0B两边)，取点C(_1,0)，则目标函数一人的几何意义是可行域内的