完整版,三角形初步认识知识点及习题

1、三角形的初步熟悉知识重点透视一在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.1. 在三角形ABC中,AB=8, AC=7,那么BC边长的取值范围为 .2. 在一个三角形中,在边长分别为：5, 2m-1, 7那么m的取值范围为 .3. 在三角形 ABC中,AB=6, AC=12, AD是 BC边上的中线,贝UAD的长的取范围是4. 以以下各组线段为边,能组成三角形的是A. 2cm、2cm、4cmB. 2cm、6cm、3cmC. 8cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6cm5. 用12根火柴棒等长拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,那么能摆出不同 的三角形的个数是A

2、、SSSB、ASAC、AASA、 1B、 2C、 3D、 4知识重点透视二角平分线的性质性质角平分线上的点到角两边的相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的上.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下列图,那么能说明ZAOC=Z BOC的依据是 D、角平分线上的点到角两边距离相等2. 如下列图,D是刀ABC的角平分线 BD和CD的交点,假设/ A=50,那么Z D=A.120 B.130 C.115 D1103. 如图,在 Rt/ABC中,Z C=90, Z BAC的平分线 AD交BC于点D, CD=4,那么点 D到AB的距离是4. 如图,刀 ABC 中,Z A=90, AB=AC,

3、CD平Z ACB, DEL BC于 E,假设 BC=15,那么刀 DEB 的周长为5. 如图,点P是Z BAC的平分线上一点,PBL AB于B,且PB=5cm,贝U P到AC边的距离是cm.知识重点透视三线段垂直平分线的性质性质线段垂直平分线上的点到线段两端点的 相等判定到线段两端点的距离相等的点在这条线段的1.如图, DBC于E, BE=CEAB+AC=15,那么刀ABD的周长A.15B.20C.25D.302. 如图,MBC 中,/ C=90, AB 的总结常见结论中垂线DE交AB于E,交BC于D,假设 AB=10, AC=6,cA I R性质全等三角形的对应边性质全等三角形的对应角性质全

4、等三角形的对应边上的高 性质全等三角形的对应边上的中线 性质全等三角形的对应角平分线那么AACD的周长为()A、 16B、 14 C、 20D、 18知识重点透视四全等三角形的性质和判定全等三角形的判定判定三角形全等,无论哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等(1) 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2) 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3) 有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4) 有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等； 有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等;(6)有两边和第三边上的高

5、对应相等的锐角(或钝角)三角形全等1.如图,D是AC上一点,AB= DA, DE/ AB, ZB=Z DAE.求证：BO AE.A证实:VDE : Alh二Z/U)E.在ABC 与ZiDAE 中.0MNME,MB=PA,NH=/IME.二 BAI笛 AD枚 ASA)：.BC=AE.2.：如图在 MBC, AADE 中,Z BAC=Z DAE=90, AB=AC, AD=AE,点 C, D, E 三点在 同一条直线上,连接 BD, BE.求证：BD=CE ;BD CE / ACE+Z DBC=45 ;分析：由AB=AC, AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出三角形 ABD与三角

6、形AEC全等,由全等三角形的对应边相等得到BD=C匕 由三角形ABD与三角形AEC全等,得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE, 由等腰直角三角形的性质得到ZABD+Z DBC=45,等量代换得到/ ACE+Z DBC=45 ,证实：.BAC=Z DAE=90 , Z BAC+Z CAD=Z DAE+Z CAD,即 Z BAD=Z CAE,.在 BAD 和 CAE 中,fAB=AC匕 BAD=CAEAD=AE.BADA CAE (SAS),二 BD=C . BADA CAE,/ ABD=Z ACE/ ABD+Z DBC=45 ,/ ACE+Z DBC=45 ,/

7、 DBC+Z DCB=Z DBC+Z ACE+Z ACB=90 , 那么 BDL CE ABC为等腰直角三角形,/ ABC=Z ACB=45 ,/ ABD+Z DBC=45 ,/ ABD=Z ACE/ ACE+Z DBC=45 , BU3. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形. 断AACD与以下哪一个三角形全等？根据图中标示的各点位置,判分析：根据全等三角形的判定定理( SAS ASA, AAS, SSS结合图形进行判断即可.解：根据图象可知 ACD和 ADE全等,理由是：根据图形可知 AD=AD, AE=AC, DE=DC . ACA AED,即 ACDm ADE全等,4.

8、如图正方形 ABCD的边长为4, E、F分别为DG BC中点.(1)求证： ADA ABF.(2)求 AEF的面积.F分别S CEF分析：(1)由四边形 ABCD为正方形,得到 AB=AD, Z B=Z D=90 , DC=CB由E、 为DG BC中点,得出 DE=BF进而证实出两三角形全等(2)首先求出 DE和CE的长度,再根据 SAAEF=S正方形 ABCD- SAADE- SAABF- 得出结果.证实：(I)：四边形ABCD为正方形, AB=AD, Z B=Z D=90 , DC=CB . E、F 为 DC、BC 中点,1 -1-DE -DC,BF BC2 2DE=BFAD=AE.在 ADE 和 ABF 中 IDE=BF.ADA ABF (SAS)(2)解：由题知 AB