管理运筹学模拟试题三

1、管理运筹学模拟试题三一判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，合计10 分）1. 图解法不能判断 LP问题的基可行解是否退化。2. 若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具 有有限最优解。3. 对偶单纯形法只能求解 LP问题的对偶问题，不能求解LP问题。4. 产销不平衡的运输问题，没有最优解。5. 顾客相继到达的间隔时间服从负指数分布，则输入过程一定是泊松流。二填空题（每空2分，合计40分）1. 图解法求解LP问题其可行域非空时， 若LP规划问题存在最优解，它一定在有界可行域的处得到。2. 大M法求解LP问题，加入人工变量，最终表中所有人工变量= 时,该LP问题

2、有可行解，并且达到最优值。3. 对偶单纯形法求解 LP问题，若所有的bi, b i，则得到该问题的最优解。4. 线性规划的约束条件个数与其对偶问题的 相等；而若线性规划的约束条件是等式方程则对偶问题的 。5. 用于确定初始基的最小元素法，是优先选取单位运价表中 开始确定供销关系。6. 产销不平衡的问题中， 若产大于销，则增加一个假想的 ,将问题化为产销平衡问题；反之，若销大于产，则增加一个假象的 。7. 目标规划中引进正、负偏差d+, d_, d+ x d_=。8. 匈牙利法常用于求解问题。9. 求最小支撑树常用的两个方法为 禾廿。10. 赋权有向图中从 Vs到Vt权最小的路，称为，该路径的权

3、称为从Vs到Vt。11. 排队论中逗留时间= + 。12. 泊松分布的概率密度为, 期望EN(t)= ，方差 VarN(t)=三 按要求做出模型，不需计算(每题10分，合计20分)1 将下面的线性规划问题化为标准型min z = 5x1 + x 2 + x 3 ,s.t. 3x1 + x 2 - x 3 < 7 ,xi - 2x2 + 4x 3 > 6,x 2 + 3x 3 = 10,x1 ,x 2 > 0 , x 3无符号限制.2. 试列出下述问题的目标规划模型东风电视机厂生产I型和n型两种电视，两种电视都很畅销，生产多少就 可以卖出多少。但两种关键生产资源A和B受到限制。

4、如表30.1所示,表 30.1 :单位消耗、'资源产品In现有资源原材料A /公斤23100原材料B /公斤4280利润（百兀/台）45现原材料供应商 A要减少10公斤供应。另外，市场上I型电视供不应求, 需增加产量，由于I型电视的利润较薄，故总利润势必下降。东风厂管理 部门经过认真分析后，对下阶段生产经营提出了3个目标：a. 原材料A的每日用量控制在 90公斤以内；b. I型电视机的日产量在 15台以上；c. 日利润超过140 （百元）试列出该目标规划模型。四 对偶问题计算（每题10分，合计10分） 已知线性规划问题：Max z = 3xi + 2x2s.t. Xi+ 2x2 w 4

5、43xi + 2x2 w 14xi X2 W3x i, x 2 >0要求：1、写出它的对偶问题；2、找出原问题和对偶问题的一个可行解；3、应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。五 指派问题计算题 （每题10分，合计10分）某市计划在今年内修建四座厂房，发电厂，化肥厂，机械厂，食品厂，分别记为B1, B2, B3, B4,该市有四个大的建筑队 A1, A2, A3，A4，都可以承担任务。所需费用见表 41.1所示。因希望尽早完工，故需把四个建筑 队都动用起来，同时政府经费紧张，问怎样指派才能使总费用最少？电用/万元队名B1B2B3B4A13452A28576A39645A45366

6、六 排队论计算题（每题10分，合计10分）某理发店有两个理发员， 顾客按强度为1/20人每分钟的Poisson过程到达,服务时间服从指数分布且每服务一个顾客平均需要25分钟，试求:（1）在系统内的顾客的平均数（2）在系统内排队等候的顾客平均数（3）在系统内顾客排队等候所花费时间的平均值参考答案一、判断下列说法是否正确， 并对错误加以改正。（每题2分，合计10分）1. 正确。2. 错误。该线性规划问题具有有限最优解或无限最优解 。3. 错误。跟单纯形法一样是求解LP问题的一种方法。4. 错误。可化为产销平衡问题求得最优解。5. 错误。不一定。其逆命题成立。二、填空题（每空2分，合计40分）1顶点

7、2 03bi > 04 i w 05变量数6变量无约束7最小运费8销地9产地10 d +x d= 011指派问题12破圈法13避圈法14 Vs到Vt的最短路15距离16等待时间17服务时间18Pn(t)(t)net,t 0,n n!19t20 t0,1,2 ,L三、按要求做出模型，不需计算(每题10分，合计20分)1 .解：在3X1 + x 2 - x 3 w 7和X1 - 2x2 + 4x36中引入松弛变量下，X6, X7,并令X3= X4 X5,此处X4, xs> 0,可得其标准形如下：min z = 5x1+ x 2 + x 4 X5,s.t. 3x1+ x 2 - (x 4

8、 X5)+ x6= 7,X1- 2x 2 + 4(x 4 X5) X7= 6,x 2 + 3(x 4 X5)= 10,x1 ,x 2 ,x 3 ,x 7 > 0.这里通过变量代换X3 = X4 X5,将X3转化为2个新引进的非负变量X4, X5 的差的形式，这点并不改变 X3的本质。2. 解 设 di表示原材料A的实际日用量未达到目标值的部分；di表示A的实际日用量超出目标值的部分。 d2和d2分别表示I型电 视机的日产量未达到和超出目标值的部分，d3和d3分别表示日利润未达到和超出目标值的部分。minz dd2d3s.t2 X13x2didi=904x12x280Xid2d2154x1

9、5x2d3d3140Xi,X2,di ,di ,d2,d2,d3 ,d30四、对偶问题计算(每题10分，合计10分)解：1、它的对偶问题为：Min w = 4yi+14y2+3y3s.t.- yi+3y2+y332yi+2y2-y 3 > 2yi,y 2,y 3 >02 、容易看出，原问题存在可行解X=( 0,0 ),对偶问题存在可行解Y=(0,i,0 )3、根据对偶理论的强对偶性，因为原问题和对偶问题都存在可行解，则两者都存在最优解。五、指派问题计算题(每题i0分，合计i0分)解该问题是一个典型的指派问题，其系数矩阵为3452123085763021化简为9645520153662033用匈牙利法求解得X11X24X33X421,其余 X