初中数学专题：旋转问题(优选.)

1、精品WORD.仅供参考5/19方最新文件 仅供参考已改成word文本 便更改专题二旋转存"学习要点与方法点拨:出题位置：选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道旋转"在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形, 四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将NAOB旋转至NAQB"图、分别可以得到结论？旋转点会有一组对角相等（考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等）二、基本图形二：将AOB旋转至NOB&qu

2、ot;连接A/V与BB"分别在图、中证明AA，与"OBB，相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两个三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等；则底角亦相等；或 根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤(1)第一步：找旋转点，角相等；(2 )第二步：证全等、相似；(3 )第三步：利用全等、相似得到边、角条件。例1.在锐角二ABC中，AB=4 ,BO5 /ACB=15° ,将ABC绕点B按逆时针方向旋转彳导到“BC-(1 )当点Q在线段CA的延长线上时，如图1 ,求NCCA的度数；(2 )如图2 , &ABC绕点B按逆时针方向旋转，连接AA- CQ,若

3、世儿的面积为4 ,求CBC,的面积；(3 )点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程 中，点P的对应点是点P-求线段EP,长度的最大值与最小值.例2.已知3ABC是等边三角形.(1 )将士叔绕点A逆时针旋转角(0° < 5 < 180° )，得到aade , BD和EC所在直线相交 于点0.如图a ,当=20°由&ABD与&ACE是否全等？(填"是"或"否"),NB0E二 度；当4ABC旋转到如图b所在住置时，求NB0E的度数；/ 右(2 )如图c ,在AB和

4、AC上分别截取点B'和C',使AB=AB; AC=AC;连接B'C',将"BC 绕点A逆时针旋转角(0° << 180° ),得到&ADE.BD和EC所在直线相交于点0 ,请利用图c探索/BOE的度数，直接写出结果,不必说明 理由.例I 3.()如图，在"BC 和 3ADE 中，AB = AC, AD=AE, zBAC=zDAE=90° .当点D在AC上时,如图(1),线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的 结论;将图（D中的3DE绕点A顺时针旋转a角（00 < a

5、< 90°）,如图（2 ）,线段BD、CE有怎样 的数量关系和位置关系?请说明理由.（二）当±ABC和aADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在（1 ） 中的位置关系仍然成立?不必说明理由.甲：AB ： AC=AD ： AE=1, zBAC=zDAE#90° ；乙：AB ： AC=AD ： AE#1, zBAC=zDAE=90° ；丙：AB ： AC=AD ： AE#1, zBAC=zDAE#90° .精品WORD.仅供参考例4.【2016扬州】已知正方形ABCD的边长为4 ,一个以点A为顶点的45°角绕点A旋

6、转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F ,连接EF。设CE=a , CF二b。(1 )如图1 ,当NEAF被对角线AC平分时，求a、b的值；(2 )当AAEF是直角三角形时，求a、b的值；(3 )如图3 ,探索NEAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由。9/19例5.【2016淮安】问题背景：如图，在四边形ADBC中,ZACB=ZADB=90。，AD二CD之间的数量关系.BD ,探礴段AC、BC、:将A BCD绕点D逆时针旋转90,到AAED处，点反C 落在点A、E处(如图)，易证点C、A、E在同一条直线上，并且 CDE是等腰直角三角形， 所以CE= CD, 从而得出

7、结论：AC-BC = CD.图图图图图简单应用：(1 )在图中，若AC二0 ,BC=，则CD=.(2 )如图，AB是。0的直径，点C、D在00上，弧AD二弧BD ,若AB=13 , BC = 12 ,求CD的长。1拓展延伸：*(3 )如图ACB = N ADB = 90。，AD = BD ,若 AC = m , BC = n ( m<n )，求 cd 的长(用 含m , n的代数式表示)(4 )如图，/ ACB = 90。，AC=BC ,点P为AB的中点，若点E满 足AE=AC , CE=CA ,点Q为AE的中点,则线段PQ与AC的数量关系是.例6.【2016宿迁】已知4ABC是等腰直角

8、三角形，AC=BC=2 , D是边AB上一动点（A、B 两点除外），将占CAD绕点C按逆时针方向旋转角C（得到&CEF ,其中点E是点A的对应点，点F是点D的对 应点.(1 )如图1 ,当a=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD ,连接GF .求证：GFIIAC ；(2 )如图2 ,当90*awl80°时，杷与DF相交于点M.当点M与点C、D不重合时，连接CM ,求NCMD的度数；设D为边AB的中点，当a从90°变化到180°时，求点M运动的路径长.为课堂练习1.将两块全等的三角板如图摆放，其中NA：CB,=NACB=90° , z

9、AfzA=30° .(1 )将图中的4A6C顺时针旋转45°得图，点H是A£与AB的交点，点Q是A6与BC 的交点,求证:CPfCQ ；精品WORD.仅供参考(2 )在图中，若AP：=2 ,则CQ等于多少？(3 )如图，在B：C上取一点E ,连接BE、PiE ,设BC=1 ,当BE±P：B时,求明BE面积的15 / 19最大值.幅巩固习题1 .在平面直角坐标系Mr中，已知点月(3 , 4),将"绕坐标原点0旋转90°至0A', 则点H的坐标是.2 .如图，在平面直角坐标系.他，中，月5r由36。绕点尸旋转得到，则点尸的坐标为.

10、y小（第2题图）（第3题图）3 .如图，在 Rt中，Z.ACB= 90° # N5=60° , BC=2 , M'S。可以由绕点。顺 时旋转得到，其中点4与点A是对应点，点5与点6是对应点，连结月6 ,且,4,5 ,月 在同一条直线上，则朋'的长为.4 .把二次函数y=（x - 1尸十2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为.5 .如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt放的三个顶点火-2 , 2） , 5（0 , 5） , <7（0 , 2）.将放以点。为旋转中心旋转180° ,得到M心。，请画出4SC的图形

11、.（2）平移士,使点A的对应点昆坐标为（-2,-6）,请画出平移后对应的锯出G的图 形.若将绕某一点旋转可得到“星G ,请直接写出旋转中心的坐标.(第5题图)6 .如图，将心曲绕点。(0 , 1)旋转180°得到二0C设点月的坐标为(a , b)，则点4 的坐标为()A. (-a, - b) B. ( - a t - 6-1) C.(-a, - b+ 1) D. (-a, - 6 + 2)（第6题图） （第7题图）（第8题图）7 .如图，初是M必绕点。顺时针旋转40°后得到的图形，若点。恰好落在池上, 且/月阳的度数为90° ,则N3的度数是（）A. 50

12、6; B. 60. 70° D. 75°8 .如图,两个边长相等的正方形物力和EFGH,正方形“打的顶点£固定在正方形 皿的对称中心位置，正方形EFGH绕点、£顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S , 旋转的角度为/s与傲函数关系的大致图象是09 .如图，把一个斜边长为2且含有30。角的直角三角尺 的绕直角顶点。顺时针旋转90。到，则在旋转过程中这个三角尺扫过的图形的面积是（D）A. nr 3n J3B.也CT十丹-D与近124（第9题图）（第10题图）10 .在R,城 中，已知N。=90° , Z5= 50° ,点，在边BC&#

13、177;_ , BD= 2CD.把56。绕看点 。逆时针旋转M<jn< 180）度后，如果点6恰好落在初始Rt的边上，那么s=.11 .如图，等腰RtSSO中，AACB=9Qo t AC= BC= 1 ,且月。边在直线a上，将之板绕 点月顺时针旋转到位置可得到点A ,此时小二小；将位置的三角形绕点£顺时针旋 转到位置，可得到点月，此时演二1十也；将位置的三角形绕点2顺时针旋转到位置 ，可得到点打，此时力R二2十/；.，按此规津强续旋转，直至得到点2。16为止.则 力£。16 二（第11题图）12 .在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形

14、的?与 边长为2班的正方形丽按图位置放置，出?与月万在同一直线上，四与左在同一直线 上.小明发现，G_L助，请你帮他说明理由.（2）如图，小明将正方形月63绕点A逆时针旋转,当点6恰好落在线段加上时，请 帮他求出此时施的长.（3）如图，小明将正方形由绕点A继续逆时针旋转，线段加与线段用将相交， 交点为月，写出碗"与£切面积之和的最大值，并简要说明理由.（第12题图）13 .在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验.如图，表盘是二板，其中AB =AC, NBAC=120° ,在点A处有一束红外光线，从"开始，绕点片逆时针匀速旋转,每 秒钟旋转15

15、76; ,到达月C后立即以相同旋转速度返回相，到达后立即重复上述旋转过程.小 明通过实验发现，光线从相处旋转开始计时，旋转1 s ,此时光线AP交6。边于点M, BM 的长为（20小-20） cm.求相的长.（2）从相处旋转开始计时，若旋转6 s ,此时光线才与6。边的交点在什么位置?若旋 转2014 s ,交点又在什么位置？请说B月理由.（第13题图）精品WORD.仅供参考14.如图1 ,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中NC=90° ,/B二NE=30° .如图2 ,固定占ABC ,使2DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时,填空：线段DE与AC的位置关系是；设LBDC的面积为S- aaEC的面积为S：,则S,与S,的数量关系