幂函数地图像与性质

1、实用标准文案【知识结构】1有理数指数幂（ 1）幂的有关概念m正数的正分数指数幂: annam (a0,、N,且n1);m nm11正数的负分数指数幂 :an( a、nN ,且n 1)mn am0,ma n 0 的正分数指数幂等于 0,0的负分数指数幂没有意义 .注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（ 2）有理数指数幂的性质 ar as =ar+s (a>0,r 、sQ); (a r ) s=ars (a>0,r 、sQ); (ab) r =ar bs(a>0,b>0,r Q);.324211(3)3 (5)0.5(0.008) 3(0.02)

2、 2( 0.32) 2 0.0625 0.25例 2 （ 1）计算：89；412a 3a 2a 38a 3 b23 b( a3)22a3（ 2）化简： 4b 323 ab a 35aa变式：（2007 执信 A）化简下列各式（其中各字母均为正数）:(a2b1)1a1b1322351121;3221332（ 1）6ab5（2） 6ab( 3ab)(4ab).17)080.253)6221.5 3(42 (32() 3(3)63精彩文档实用标准文案（三）幂函数1、幂函数的定义形如 y=x （aR）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的

3、自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。例 1.下列函数中不是幂函数的是（）A yxB y x3C y 2xD y x 1例 2.已知函数 fxm2m 1 x 5 m 3 ，当m 为何值时， f x ：（ 1）是幂函数；（2）是幂函数，且是 0,上的增函数；（ 3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；2变式已知幂函数y(m2m1)xm 2m 3 ，当 x(0， ) 时为减函数，则幂函数y _ 2. 幂函数的图像幂函数 y x 的图象由于 的值不同而不同的正负： 0 时，图象过原点和 (1,1) ，在第一象限的图象上升； 0 时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也

4、成立；精彩文档实用标准文案3、幂函数的性质y=xy=x2 y=x3 1 y=x-1 y x2定义域RRR0 ，）x | xR且x0值域R0 ，）R0 ，）y | yR且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x 0 ，）时， 增增x(0,+) 时，增；减；x (,0 时，减x(-,0) 时，减定点（1，1）例 3比较大小：113311230.5（ 1）1.52,1.7 2（ 2）( 1.2),(1.25),5.26,3,log 30.5（3）5.25,5.26 （4）0.54. 幂函数的性质及其应用幂函数 y x 有下列性质：(1) 单调性：当 0 时，函数在 (0 ， ) 上单调递增；当0 时，函

5、数在 (0 ， ) 上单调递减(2) 奇偶性：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数，可以用函数奇偶性的定义进行判断例 4已知幂函数 y xm2 2 m 3（ mZ ）的图象与 x 轴、 y 轴都无交点，且关于原点对称，求 m 的值精彩文档实用标准文案例 5. 已知幂函数 yxm 2 ( mN) 的图象与 x，y 轴都无交点，且关于 y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象变式：已知幂函数 f(x)=xm22m 3 （m Z）为偶函数，且在区间（ 0，+）上是单b调减函数 . （ 1）求函数 f(x);（ 2）讨论 F（ x） =a f（x）的奇偶性 .xf（x）5. 规律方法（ 1）

6、幂函数 yx ( 0,1) 的图象（ 2） . 幂函数 yxa (aq , p,q N , q 为最简分式） 的图象pp精彩文档实用标准文案6.性质：（1）幂函数的图象都过点；任何幂函数都不过象限；（2）当 a0 时，幂函数在 0,) 上；当 a0 时，幂函数在 (0,)上；（3）当 a2,2 时，幂函数是；当 a1,1,3,1时，幂函数3是例 6 右图为幂函数 yx 在第一象限的图像， 则 a, b, c, dyxa的大小关系是（y）( A) a b c d(B) b a d cy xb(C ) a b d c(D ) a d c by xcOx例 7 若点错误！未找到引用源。 在幂函数 错

7、误！未找到引用源。 的图象上，点错误！未找到引用源。 在幂函数 错误！未找到引用源。 的图象上，定义 错误！未找到引用源。，试求函数 错误！未找到引用源。 的最大值以及单调区间。例 8 若函数错误！未找到引用源。 在区间错误！未找到引用源。 上是递减函数，求实数错误！未找到引用源。 的取值范围。【巩固练习】1在函数 y13 , y 3x2 , yx2x, yx0 中，幂函数的个数为( )xA0B1C 2D3精彩文档实用标准文案2、幂函数的图象都经过点（）A（1，1） B（0，1） C （0，0） D（1，0）3、幂函数 y5x2 的定义域为（）A (0,+ )B 0,+) CR D(-，0)U

8、 (0,+)4若幂函数 fxxa 在 0,上是增函数，则( )A a >0B a <0C a =0D不能确定5若幂函数fxxm 1 在(0， 上是减函数，则( )+ )A m >1B m <1C m =lD不能确定6若函数 f ( x) x3( xR)，则函数 yf ( x) 在其定义域上是 ()A单调递减的偶函数B 单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D 单调递增的奇函数7已知幂函数 f ( x) x的部分对应值如下表：x112f ( x2)12则不等式 f (| x|) 2 的解集是 ()A x| 4x4B x|0 x 4C x| 2x 2D x|0 x 228如果幂

9、函数 y ( m 3m3)A 1m2Bm1Cm2Dm1的图象不过原点， 则 m的取值是 ()或 m2、当 x（，）时，函数） ya的图象恒在直线 yx 的下方，则 a 的取91x值范围是、 a、a、aA、a100B 01CD精彩文档实用标准文案二、填空题：1 (3a 2)111、若 ( a1) 22 ，则 a 的取值范围是 _；312. 函数 yx 2的定义域为 _.（ A）（B）（C）（D）（ E）（ F）幂函数 yfx)的图象经过点2， 1，则满足 fx27的13(8( )x 的值是_已知 a51fx ax ，若实数 m，n 满足 fmf(n，则 m，142，函数( )( )n 的大小关系

10、为 _幂函数的性质与图像测试一、填空题1. 若幂 函数 yf x 的 图像 过点2，则函数 yf x 的解析 式为, 22_.2.已知函数 fxm24m4 xm2 m 1 是幂函数，则实数 m 的值为 _.3.幂函数 yxn22n 3nN的图像与两坐标无交点且关于y 轴对称，则 n 的值等于 _.4.设 a2,1,1 , 1 , 1 ,1,2,3 ，已知幂函数fxx 是偶函数，且在区间2320,上是减函数，则满足要求的值的个数是 _.5.已知函数 fxax的图像的对称中心是3,1 ，则函数 fx 的单调递xa1减区间是 _.6.已知幂函数 yxR 的图像当 0x 1 时，在直线 yx 的上方；

11、当 x 1时在直线 yx 的下方，则的取值范围是 _.17.函数yx 1的图像可以看成由幂函数2的图像向平移yx_精彩文档实用标准文案_个单位 .118. 已知 x 1 33 2x 3，则实数 x 的取值范围是 _.二、选择题9. 如图， M 、 N 、 P 、 Q 分别为幂函数图像上的点，且他们的纵坐标相同，x 3 ； yx 2 ； y21若四个幂函数为 yx 3 ； yx 3 ，则 M 、N 、P 、Q 与四个函数序号的对应顺序只可能是（）.（A）( ) ( ) ( ) 10. 下列函数中，是奇函数且在0,上是增函数的是（）.55（） yx 3( ) yx354（） yx 4( ) y x311. 当 x1,时，下列函数的图像全在直线 yx 下方且为偶函数的是 （