第二章第一定律习地的题目及解答

1、第二章习题及解答1. 如果一个系统从环境吸收了40J的热，而系统的热力学能却增加了200J，问系统从环境得到了多少功？如果该系统在膨胀过程中对环境作了10kJ的功，同时吸收了 28kJ的热，求系统热力学能的变化值。解Qi=40J Ui=200JWi=A Ui- Qi=160JW2= -10kJQ2=28kJA U2= Q2+W2=18kJ2. 有10 mol的气体(设为理想气体)，压力为1000 kPa，温度为300K，分别求出等温时下列过程的功：(1) 在空气压力为 100 kPa时，体积胀大1dmAU=0, AH=0 ,W3= -nRTln(V 2/V1)=-(2 &8 &

2、RXln(50/15)J=-5966J,Q3= - W3=5966J。7.理想气体等温可逆膨胀，体积从 V1胀大到10V1,对外作了 41.85kJ的功，体系的起始压力为202.65kPa。(1) 求 V1。(2) 若气体的量为2mol，试求体系的温度。解 W=-nRTIn(V 2/V1)=-p1V1ln(10);(2) 在空气压力为 100 kPa时，膨胀到气体压力也是 100 kPa;(3) 等温可逆膨胀到气体压力为100 kPa。解 (1)属于等外压膨胀过程W1=- p 环 A V=-100kP aX1dm3=-100J(2) 也是等外压膨胀过程W2= - p 环(V2-V1) =-nR

3、T(1-p 2/pd-1-1=-10 mol &314 J K- mol X300K(1-100/1000)=-22448J(3) 等温可逆膨胀过程W 3= - nRTln(p 1/P2)-1-1=-10 mol &.314 J K- mol &300K&ln(1000/100)=-57431J4. 在291K和p?压力下，1mol Zn(s)溶于足量稀盐酸中，置换出 1mol H2并放热152kJ。若以Zn和盐酸为体系，求 该反应所作的功及体系内能的变化。解Zn(s) + 2HCI(aq) = ZnCI 2(aq) + H 2(g)W = -p A V = -

4、p(V 2- V1) -pV(H 2) = -nRT-1-1=-(1mol) (&314J K mol ) &291K)=-2.42kJAU = Q+W = (-152-2.42)kJ = -154.4kJ5. 在298K时，有2mol N2(g)，始态体积为15dm3,保持温度不变，经下列三个过程膨胀到终态体积为50 dm3,计算各过程的A U、AH、W和Q的值。设气体为理想气体。(1) 自由膨胀；(2) 反抗恒定外压100kPa膨胀；(3) 可逆膨胀。解 (1) W1 =0, Q1= 0 ,A U= 0 , AH= 0;(2) AU=0, AH=0 ,W2=-p 外(V2-

5、V1)= -100kP a&50-15)dm 3=-3500J ,Q2=-W 2=3500J ;-23=8.97 X 10 m ,-41850JW T= nRln(V2 /V1)Vl=-W/(piln10)=- 2.0265 105Pa ln10二 1093K41850J(2mol) (8.314J K 一1 moL)ln109. 已知在 373K 和 p?时，1kgH2O(l)的体积为1.043dm； 1kg 水气的体积为1677 dm3,水的$_i'： vapHm二40.63kJ mol 。当1 mol H2O(l)在373K和外压为p?时完全蒸发为水蒸气，试求(1) 蒸发

6、过程中体系对环境所作的功。(2) 假定液态水的体积忽略不记，试求蒸发过程的功，并计算所得结果的百分误差。(3) 假定把蒸气看作理想气体，且略去液态水的体积，求体系所作的功。(4) 求(“)中变化的: vapH m 和 vapU m。(5) 解释何故蒸发热大于体系所作的功？解(1)W=-p(Vg Vl)-33-1=-(101325Pa)(1.677-1.043 10 )m kg X-3-3X(18.0 X kg) X0=-3.057kJ(2) W=-p(V g-Vl)-pV g3-1-3-3=-(101325Pa)(1.677m kg )(18.0 1X kg) X0=-3.059kJ误差=(3

7、059-3057)/30571X0%=0.065%(3) W=-p(V g-Vl戶-pVg=-nRT-1-1-3=-(1mol)(8.314J K mol )(373K)1X=-3.101kJ H $-1(4) vap m =Qp=40.63kJ mol U $vaUm(Q p+W)/n=(40.63kJ-3.057kJ)/(1mol)-1=37.57 kJ mol(5) 蒸发过程中吸收的热量一部分用于胀大自身体积对外作功。另一部分用于克服分子间引力，增加分子间距 离，提高分子的热力学能。10. 1 mol单原子理想气体，从始态 273K、200kPa到终态323K、100kPa，通过两个途径

8、：(1) 先等压加热至323K，再等温可逆膨胀至 100 kPa ;(2) 先等温可逆膨胀至 100 kPa，再等压加热至 323K。请分别计算两个途径的Q、W、 U和AH的值。试比较两种结果有何不同，说明为什么？解(1)等压加热Q1=AH1=nCp,m(T2-T1)=1 (5/2) X8.314 (323-273)J=1039.25JU1=nCv,m(T2-T 1)=(1 (3/2) X8.314 (X23-273)J=623.55JW1= AJ1-Q1=623.55J-1039.25J=-415.7J等温可逆膨胀U2=0 , AH2=0,W2=-Q2=-nRTIn(p i/p2)=-(1

9、8.314 X23)J ln(200/100)=-1861.39J整个过程U= AJi=623.55J, AH=AHi=1039.25JQ= Q1+ Q2=1039.25J+1861.39J=2900.64 JW= W 1+ W 2=-415.7J-1861.39J=-2277.09 J(2)等温可逆膨胀U1 =0, AH1 =0,W1=-Q1=-nRTIn(p 1/p2)=-(1 8.314 273)J ln(200/100)=-1573.25J等压加热Q2=AH=nCp,m(T2-T1)=1 (5/2) >8.314 (323-273)J=1039.25JU2=nCv,m(T2-T

10、1)=(1 (3/2) >8.314 (323-273)J=623.55JW2= AJ2-Q2=623.55J-1039.25J=-415.7J整个过程U= AJ2=623.55J , AH= AH=1039.25JQ= Q1+ Q2=1573.25J +1039.25J =2612.5 JW= W 1+ W2=-1573.25J -415.7J =-1988.95 JQ和W是途径函数。0.607m3kg-1。试求过程的A U,假设均为可逆过程。已知该气比较两种结果，AU和AH值相同，Q和W值不同，说明 U和H是状态函数， 12. 0.02kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。已知蒸发热为858

11、kJ - kg-1。蒸气的比容为A H、Q W(计算时略去液体的体积)。解乙醇在沸点时蒸发是等温、等压可逆过程：-1Qp=(0.02kg)(858kJ - kg )=17.16kJW=-p A V -pVg3_1=-(101325Pa)( 0.02kg)( 0.607m kg1)=-1230JA U=Q+W =(17.16-1.23)kJ=15.93kJA H = Qp=17.16kJ11. 一摩尔单原子理想气体，经环程 A B、C三步，从态1经态2、态3又回到态13r体的G,m= 2。试计算各个状态的压力P并填充下表。5-1-1=(1mol)( 28.314J KmO1 )( 273 546

12、)K=-5674JBA步骤过程的名称QWAUABC解首先确定三个状态的 p、V、T数值如下：状态 1Pi=101.3kPa,Vi=0.0224m3,Ti=273K;状态 2p2=202.6kPa,V2=0.0224m3,T2=546K;状态 3P3=101.3kPa,V3=0.0448m3,T3=546K;计算各过程的 Q、W、 U数值：途径A，等容过程：Wa=O,T2 U a=Q a= t CvdT =nC v,m(T 2 T i)=(1mol)(3 8.314J K_12mo)(546 273)K=3405J途径B，等温过程: Ub=0,WB=-nRTln(V 3/V2)=-(1mol)(

13、 8.314J KmOl 1(546K) ln0.0448m30.0224m3=-3147JQb=- W b=3147J途径C,等压过程：Wc=-p(V1 V3)33=-101.3 X 10 Pax (0.0224 0.0448)m=2269JQc =:CpdT=nC p,m(T 2 T1) Uc=Qc+W c= - 3405J填充表格如下：步骤过程的名称Q/JW/J U/JA等容340503405B等温3147-31470C等压-56742269-340512. 1X 10-3kg水在373K、p?压力时，经下列不同的过程变为373K、p?压力的汽，请分别求出各个过程的 U和厶H值。(1)

14、在373K、p?压力下变成同温、同压的汽。2)先在373K、外压为0.5 X p?压力下变成汽，然后加压成373K、p?压力的汽。(3)把这水突然放进 373K的真空恒温箱中，控制容积使终态成为p?压力的汽。已知水的汽化热为 2259kJ kg-1。水和水蒸气的密度分别为1000kg m-3, 0.6 kg m-3。解 (1)正常可逆相变 H=Q p=(2259kJ kg-1)( 10-3kg)=2.259kJW=-p(V g -V i)=p(m/ p g - m/ p i)-3-3=-101325Pa( 10 kg)/( 0.6 kg m )-3-3-(10 kg)/( 1000kg m )

15、=-169J U=Q +W=2259J-169J=2090J(2) 此变化的始末状态和(1)相同，所以 H =2.259kJ, U= 2.090kJW 1=-p(V g -V l)=p(m/ P g - m/ P l)p(m/ P g) X PP23=-0.5 X p? (0.00167m )( p ?/0.5 X p ?) = -169JW 2=-nRTln(p 2/p3)=-(1/18)mol(x p?/ p?)=119JW=W 1+W2= -169J +119J=-50JQ= U-W=2090J+50J=2140J(3) 此变化的始末状态也和(1)相同，所以 H =2.259kJ, U=

16、 2.090kJ向真空恒温箱中蒸发，W=0Q= U-W=2090J-0J=2090JpT=常数)压缩到13. 一摩尔单原子理想气体，始态为2X 101.325kPa、11.2dm3，经pT=常数的可逆过程(即过程中终态为 4X 101.325kPa，已知 Cv,m|R。求:(1)终态的体积和温度。(2) U和厶H。(3)所做的功。(2F01325Pa)(0.0112m3)解(1)T1=p1V1/(nR)=(imol)(8.314J 1 mo|T)=273KpT=常数,p1T 1=p2T 2(2 汇101325Pa)(273K)T2= p1T1/p2= (4 101325Pa) =136.5K(

17、1mol)(8.314J K J moL)(136.5K)-3 3V2=nRT 2/ p2=2.8 X 10 m4 101325kPa(2)理想气体任何过程T u =CvdT =nC V,m(T 2 T1)1134 j=(1mol)( 2 8-314J KE。1 )(136.5 - 273)K=-1702JT2 H= CpdT =nCp,m(T2- T1)T1=(1mol)(5 8.314J K mol2)(136.5 - 273)K=-2837J w=- pdV,pT=C,V=nRT/p=nRT 2/C, dV=2nRT/C dTr t2 C 2nRTPdV =-讦丁W=-T2dT = 2n

18、RdT 二-2nR(T 2- Ti)TiT1=-2(1mol)( 8.314J K mol )(136.5 - 273)K=2270J14.设有压力为p?、温度为293 K的理想气体3dm3，在等压下加热，直到最后的温度为 353 K为止。 U、A H和 Q。已知该气体的等压热容为 Cp,m=(27.28+3.26 X 10-3T)J K-1 mol-1。(101325Pa)(0.003m3)PMRT；计算过程的wV2nRT211= 0.125m o l8.314J K_1 m oT)(293K)(0.125mol)(8.314J K_1 mol_1)(353K)七 33.61 10 3m3P

19、2W=-p(V 2-V1)=-101325Pa(3.61 X 10-3- 0.003)m3=-61.8J101325Pa H=Q p=T2T CpdTTi=n353 K_3293K(27.28 3.26 10Fk)J K“ rno1dT=0.125mol27.28(353-293)K+1/2 X 3.26X 10-33532-2932KJ K-1 mol-1=212.5J U=Q+W=(212.5-61.8)J=15.93J15.证明:：U c c P _ P 订p pU=H pV ,汀P仝，并证明对于理想气体有:T p(cH.V=0,丿T=0。丿TdV20.；H空=c:T pPP .订p令

20、H=f(T,V),贝y dH =o,只有;H / V T = 0。<丹丿THV UT八一理想气体£U沁jdT丿VdV，理想气体的焓只是温度的函数，dT=0时dH=0,£Cv匿/TpVn = C)膨胀，式中C、n均为常数，n> 1。 V1胀大到 V2, T1=573K, T 2=473K,求过程中的 W。1 mo,求 Q、 U 和厶 H。C(1) pVn = C ,n=2, P 二亍理想气体经可逆的多方过程(1) 若n=2，1mol气体从(2) 如 Cv,m=20.9J K-1 V2V2 C11W= - Vi Pd Vi严肓农)=-(piVi P2V2)=-nR(

21、T 1 T 2)_1 _1=-(1mol)( 8.314Jmo=-831.4J(2)对于理想气体T2 U = t CV dT =nCV,m(T 2 T1)=(1mol)( 20.9J K mol=2090JT2 H= CPdT =nCp,m(T2 T1)=(1mol)( 209十8.314 K mol )(473573)k=-2921.4JQ= U -W= - 2921.4J+ 831.4J= 1258.6J20. 1molN2(g)，在298K和100kPa压力下，经可逆绝热压缩到N2(g)的最后温度；(2) N 2(g)的最后压力；(3) 需做多少功。解N2(g)的初始体积33Vi=nRT

22、i/pi=(1 >8.314 298/100) dm =24.78 dm5 dm3。试计算(设气体为理想气体)VN 2(g)为双原子分子，(1) N2(g)的最后温度Cp,mCV,m(5/ 2)RTT1(V1/V2)298K(24.78/5) 1.41565.29KN 2(g)的最后压力P2YP1W/V2)二1.4940kPa(3)需做的功5555.6J1 8.314565.29一 2981.4- 123. 1mol单原子理想气体从始态298K、202.65kPa经下列途径使其体积加倍，试计算每种途径的终态压力及各过程的QU值，画出p V示意图，并把 U和W直按大小次序排列。(1) 等温

23、可逆膨胀；(2) 绝热可逆膨胀；(3) 沿着 p/Pa=10132.5Vm/(dm3 mol-1)+b 的途径可逆变化。解 始态：P1=202.65kPa, T 1=298K, n=1mol,3.-1Vm,1=RT 1/p1=12.24 dm mol ,3-1Vm,2=2 Vm,1=24.48 dm mol。(1) 等温可逆膨胀P2=P1V1/V 2=p2=101.325kPaW= -nRT ln(V2/V1)_1一1=-(1mol)(A U=0 , Q= A U- W=1718J(2) 绝热可逆膨胀Q=0单原子理想气体：Cv,m=(3/2)R, Cp,m=(5/2)R,=CPCv3piV1=

24、 p2V 2P2=63.83kPa二 T2V2 1T2=187.7KT2 Cv dTTi=nC v,m(T 2 T1)=(1mol) (3/2)(mol298.2)K=-1376JW= U Q =-1376J31(3) 沿着 p/Pa=10132.5Vm/(dm mol-)+b 的途径可逆变化 代入初状态数据求常数b202650=10132.5 x 12.24+b,b=78628P2/Pa=10132.5 x 24.48+78628=326672T2=p2V2/(nR)=961.8KT2 u = Ti CvdT =nCv,m(T 2 T1)=(1mol) (3/2)( 8.314J298.2)

25、K =8276JV210132.5/(dm3 mol 1) b PadVV2w=- V pdVV12 (10132.5Pa/dmmol-1)( V22-V12 )+b(V 2V i)Pa13 2mol- )(24.48 dm )-(12.24 dm3) (10132.5Pa/dm3 x 10-3+(78628Pa)x (24.48 dm3 12.24 dm3) x 10-3=-3239J-3Q= U-W=(8276+3239) x 10 kJ=11.52kJ上述三条不同途径的变化在p V图中的表示如下。在p V图中,a、b、c三条线下的面积大小次序可得功的大小：Wb< Wv W由于终态体

26、积相同，p大T也大，从图中得Pb v Pa v Pc则：兀 v T v Tc，理想气体的内能只是温度的函数，则273K时冰也Ub v也Ua八Uc25.某电冰箱内的温度为273K,室温为298 K,今欲使1kg、273K的水变成冰，问最少需作功若干？已知1的熔化热为 335kJ kg-。WT2 - T/298 - 273(335 x 1X) kJ=30.68kJ2 7 3$26.根据下列反应的反应热，求298.15K时AgCI的生成热'fAg2O(s)+2HCI(g)=2AgCI(s)+H 20(1),Hm(298K)324.9kJ mol_1(1)2Ag(s)+1Q(g)=Ag 2O(

27、s)2比(298心30.57kJ mol_1(2)1H(g)+21ci 2(g)=HCI(g)2Hm(298K)=-92.31kJ mol_11Ha(g)+ -2Q2(g)=H 2O(I)Hm(298K)=-285.84kJ mol_11 1解（1）x 2 +( 2)x 2 +( 3)(4)X 2 得1Ag(s)+ 2Cl2(g)=AgCl(s)所以 fHm(AgCI,s,298K)1 rHm(1) 1 比 rHm1 $-rHm-1(324.9kJ mol )+-1(-3057kJ mol )-1(-285.84kJ mol )1+ (-92.31kJ mol-1) +=-127.13 kJ

28、mol-1U与厶H的大小，并说明这差别主要是什么26有如下反应，设都在 298 K和大气压力下进行，请比较各个反应的 因素造成的。(1) C 12H 22011(蔗糖)完全燃烧；(2) C 10H 8(萘，s)完全氧化为苯二甲酸 C 6H 4(COOH) 2 (s)；(3) 乙醇的完全燃烧；(4) PbS(s)完全氧化为 PbO(s)和 SO2(g)。解(1)蔗糖完全燃烧反应为C12H22O11(S)+12O2(g) = 12CO 2(g)+11H2O(l)因为C B) 0，所以 U = A H ;(2) C 10H 8(s)+3.5O2(g)=C 6H4(COOH) 2(s)+2CO 2(g

29、)+ H 2O(l)因为("B)g = 一3.5 2 二 1.5，气体体积减少，所以 A U = A H+1.5RT, A U > A H ;(3) C 2H5OH(l)+3O 2(g)= 2CO 2(g)+3H 2O(l)因为C B) "32= - 1，气体体积减少，所以A U = A H+RT, A U > A H ;(4) PbS(s)+1.5O 2(g)=PbO(s)+SO 2(g)因为( B ) "1.5 一 0.5，气体体积仍然减少，所以AU = A H+0.5RT, A U > A H。27. 0.500g正庚烷放在弹式量热计中燃烧

30、，温度升高2.94K。若量热计本身及其附件的热容为8.177 kJ K ，计算298 K时正庚烷的燃烧焓(量热计的平均温度为298 K)。解0.500g正庚烷燃烧后放出的恒容热效应为 -1Qv=(8.177 kJ K )(- 2.94K)= -24.04kJ1mol正庚烷燃烧后放出的恒容热效应为A CUm=QvW/M24.04kJd = -4818 kJ0.500g/(100.2g mol 1)-molC7Hi6(l)+11O 2(g)=7CO2(g)+8H 20(1)正庚烷的燃烧焓为：A cH m= A CJm+B RTB=-4818 kJ mol-1+(7-11)x (8.314 10 3

31、 kJ K 1 mol 1 )(298K)-1-2092、-393.8 及-285.84 kJ mol-1。若已知丙=-4828 kJ mol29.在298.15K及p?压力时，设环丙烷、石墨及氢的燃烧焓分别为烯(气)的 ：f H m =20.5 kJ mol-1，试求:(1) 环丙烷的八f H；(298K)。$(2) 环丙烷异构化变为丙烯的 '：r解 (1) 3C(s)+3H2(g) t GIHK 环丙烷)该反应的反应热就是环丙烷的生成热rHm (298K) = f H m (C3H6)= -B cHm(B)B=3 ： cHm C(s)+3： cH m H2(g)-： cH m Cs

32、HKg)=3(-393.8 kJ mol-1)+3(-285.84-1kJ mol )-1-(-2092kJ mol )=53.08 kJ mol-1(2)C3Ho(环丙烷)t 丙烯)rHm(9298K)fHm(丙烯)皿(环丙烷)=(20.5-53.08) kJ mol-1 =-32.58 kJ mol-130根据以下数据，计算乙酸乙酯的标准摩尔生成焓r H m (CH3COOC2H5,1,298.15K)。已知CH3COOH(I)+C 2H5OHU) =CH 3COOC 2H 5(I)+H 20(1)rHm(298.15K)9.20kJ mol-1$乙酸和乙醇的标准摩尔燃烧焓八c分别为-87

33、4.54kJ/moI 和-1366kJ/moI，二氧化碳(CO 2,g)及水$(H 2O,I)的标准摩尔生成焓f Hm (298.15K)分别为-393.51kJ/moI 及-285.83 kJ/moI。解：解此题所用的公式为$Hm (B、：、T)rH-ZcH(B、解法1：按式(1)，则题给反应的rH之计算式为(3)C2H5OHU)的rHm fHm【CH3COOH(l)- fHm【C2H5OH(l) 屮：【话380。2出(1)屮；出0(1) $对照题给数据可知，缺少 ch3Cooh(i)和C2H5OHU)的f H m，但是题中给出了 ch3Cooh(i)和$ . $ $:c H m，这就需要从ch 3C00h(i)和C2H5OHU)的八C H m求出其:f Hm。根据标准摩尔燃烧焓的定义可写出下列反应式，即：_刍HmCH 3COOH(l)+2O 2(g)2CO 2(g)+2H 2O(l)上式的标准摩尔反应焓就是CH 3COOH(I)的标准摩尔燃烧焓。再据rHm =