初中数学_24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计学情分析教材分析课后反思

1、24. 1.3弧、弦、圆心角教案设计一.教学目标知识技能：1、了解圆心角的概念，2、理解和运用圆的旋转不变性推导圆心角定理。3、掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关证明题和计算题。数学思考：1、让学生经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生 运用数学语言表示问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。2、通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，发展学生的合情推理能力，培养学生的创造能力和语言组织能力。情感目标：通过经历一系列的探究活动，培养学生的严谨的科学态度和探索精神，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的乐趣。二.教学重点

2、：1、探究弧、弦、圆心角之间的相等关系。2、运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。三.教学难点：运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。四、教学过程设计一：复习引入圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？师生行为：圆是中心对称图形，对称中心为圆心二、探索新知活动1、绕圆心转动一个圆，你有什么发现？ 圆具有旋转不变性活动2:探究圆心角的概念。如图所示，/ AOB的顶点在圆心一像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.设计意图：让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程， 培养学生自主探究的学习方法.关键是为接下来推导圆心角做好铺垫，埋好伏笔！巩固练习：判别下列各图中的角是不是圆心角？

3、师生行为：教师引导学生认识圆心角，学生完成巩固练习，同时可以告诉学生前三个分别是: 圆内角，圆外角，圆周角，设计意图：比较一下各种角的特征，让学生稍微了解这几个不同的概念。活动3:探究圆心角、弧、弦之间的关系操作：将圆心角/ AOB绕圆心。旋转到/ A OB的位置。问题1:在旋转过程中你能发现哪些等量关系？问题2:由上面的现象你能猜想出什么结论？问题3:你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：师生行为：通过观察一一猜想一一证明一一归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。教师利用多媒体将两个等圆叠合成一个圆。学生观察、归纳总结三组量之间的关系。（还可以让同学们回忆一下垂径定理是由

4、圆的什么性质推导出来的？回答：圆的轴对称性质，折叠后左右两边完全重合）设计意图：让学生通过观察一一猜想一一证明一一归纳得出新知，培养学生分析问题、 解决问题的能力。（同时让学生感受开始时旋转不变性的作用）问题4:如果在两个等圆中这个结论还成立吗？从而得出圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.用数学符号怎样来表示： . / AOB= / AO'B' .AB= A'B' >'=1'师生行为：将学生四人分成小组进行实验操作，交流发现的结果，并由每组的小组代表发言设计意图：将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理的

5、理解问题5:在同圆或等圆中,如果两条弧相等，你能得到什么结论？问题6:在同圆或等圆中,如果两条弦相等，你又能得到什么结论？总结同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.又简称“等对等定理”或“知一得二”推理师生行为：引导学生仿照垂径定理的“知二得三”，能否将等对等定理也浓缩成一句话呢？-知一得二设计意图：用类比的思想锻炼学生归纳问题和提炼语言的能力问题7:定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. ”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？AOEB= / AO'B',则所对的弧和弦相等吗、设计意图：鼓励学生

6、打开思维，举出反例，从而说明这个条件的必要性活动4:应用新知如图，AB CD是。的两条弦.(1)如果 AB=CD那么(2)如果弧AB哪CD ,那么(3)如果/ AOB= COD那么(4)如果 AB=CD。aAB于E, 0。CD F, OE与OF相等吗？为什么?师生行为：同时思考：在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗 总结：从而将等对等定理扩充为 ：圆心角1 ,弦心距活动5:例题探究例1如图1,在。中,AB AC , / ACB=60 ,0B求证/ AOBW BOC之 AOC证：AB ACAB ACACB 60AB AC BC 师生行为：分组讨论解决办法并展示解答过程AOB BO

7、CAOC再到圆心角打开了AC BD o师可以先简单引导提示一下，让学生经历由弧相等-到弦相等-相等的过程，由师生共同分析，然后由一名同学板演过程设计意图：这道例题有较强的典型性，让学生立马感受到了等对等定理的灵活运用,思维！很好的培养了学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识活动6:应用提高例5.已知AB为圆O直径，M N分别为 OA OB中点，CML AB, DNL AR 求证：师生行为：各小组积极讨论，然后将各种做法进行展示，达到一题多解 法一：连结OC OD则OC=OD-1 -OM OAOA=OB 且 2-1 -ON OB, OM ON2在 RtACMCOf RtADNOOM ON

8、OC ODCOM DONAOC BODAC BDC.-Dzf, 二i f j/V / fA mon法二：连 AC DB CO DOOM MC , DN OB且 AM=MOON=NBAC=OC OD=DBOC OD, AC DB, AC DB法三：由法二 . AC=CO=AOOD=OB=DB / AOCW BOD=60AC DB设计意图：这道题难度较高，充分发挥学生小组合作意识，加强一题多解能力，同时也激发各小组间的竞争，调动他们的积极性和学习数学的兴趣！起到四两拨千斤之功效！既训练了圆心角定理的应用，又通过一题多解充分锻炼了学生的发散思维能力五 、课堂小结与作业(1) 在本节课的学习中，你有哪

9、些收获和我们共享？(2) 你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？布置作业：教材页习题24.13 、 5 题配套练习册本节第1、 2、 5、 8、 9 题24 1.3 弧、弦、圆心角学情分析我班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。从考试情况来看：优等生占8% ，学习发展生占55% 。总体情况分析：学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重的

10、不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。根据以上情况分析：产生严重两极分化的主要原因是学生在学生基础太差，学习习惯差，许多学生不会进行知识的梳理，同时学生面临毕业和升学的双重压力等，致使许多学生产生了厌学心理。为了彻底解决了以上问题，应据实际情况，创新课堂教学模式，推行 “自主互动 ”教学法，真正让学生成为课堂的主人，体验到 “我上学， 我快乐； 我学习，我提高 ”。首先从培养学生的兴趣入手，分类指导，加大平日课堂的要求及其它的有力措施，平日认真备课、批改作业，做好优生优培和学习困难生转化工作。数学基本概念的教学对于学生学好数学是很重要的。在复习中，既要注意概念

11、的科学性，又要注意概念形成的阶段性。由于概念是逐步发展的，因此要特别注意遵循循序渐进，由浅入深的原则。对于某些概念不能一次就透彻地揭示其涵义，也不应把一些初步的概念绝对化。在教学中要尽可能做到通俗易懂，通过对分析、比较、抽象、概括，使学生形成概念，并注意引导学生在学习，生活和劳动中应用学过的概念，以便不断加深对概念的理解和提高运用数学知识的能力。在平日讲课中学会对比。要在区别的基础上进行记忆，在掌握时应进行对比，抓住本质、概念特征，加以记忆。激发学生学习数学的兴趣，帮助学生形成概念，获得知识和技能，培养观察和分析推理能力，培养学生实事求是、严肃认真的科学态度和科学的学习方法。所以在复习中在加强

12、指导和练习，加大对学生所学知识的检查，搞好今学期数学课的“单元综合课 ”模式探索和自考工作，并做好及时的讲评和反馈学生情况。加强课堂教学方式方法管理，把课堂时间还给学生，把学习的主动权还给学生，使课堂教学真正成为教师指导下学生自主学习、自主探究和合作交流的场所。讲全面，提倡以学定教，以学定讲，努力增强讲授的针对性、实效性，努力减少多余的讲授，不着边际的指导和毫无意义的提问，从严把握课堂学、讲、练的时间结构，根据学科特点和不同课型确定适宜讲授时间，严格控制讲授时间和价值不大的师生对话时间。24 1.3弧、弦、圆心角效果分析本节课让学生经历了操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生

13、运用数学语言表示问题的能力，从最初的三个定理逐渐浓缩成一个总的定理，再到 “知一推二”一句话，更是逐步显示了学生的归纳总结能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，发展学生的合情推理能力，培养学生的创造能力和语言组织能力，使数学同其他各学科有了更紧密的练习！又通过经历一系列的探究活动，培养学生的严谨的科学态度和探索精神，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的乐趣同时， 整个课堂中始终贯穿了“引情 - 导学 - 互助”的小组合作机制，既充分调动了学生学习的积极性，激发了学习兴趣，又增强了同学间的互助合作意识。体现了师生之间导与学的关系

14、，让学生真正成为课堂的主人！24.1.3弧、弦、圆心角教材分析弧、 弦、 圆心角这节课是继垂径定理之后，是有关圆的的性质中又一非常重要的内容，也为下一步证明圆心角、弦、弧之间的等量关系提供了一种重要方法！圆本身是一个非常完美的图形，主要体现在它的对称性上，所以本节课首先让同学们思考并回答了圆的对称性，既轴对称和中心对称，同时体会了圆中心对称中的旋转不变性，为接下来的圆心角定理的推导做好铺垫！让学生知道这个铺垫并非空穴来风，而是为接下来的推导埋下伏笔，因为我们正是运用了圆的轴对称性推导出了垂径定理，而接下来即将用圆的旋转不变性来推导圆心角定理，也让同学们充分感受到圆的对称性在这部分的地位和作用！

15、在探究圆心角、弧、弦之间的关系的活动中，老师应先将要思考解决的的问题抛出来，如： “在旋转过程中你能发现哪些等量关系？由上面的现象你能猜想出什么结论？你能证明这个结论吗？如果在两个等圆中这个结论还成立吗？”提前激发起学生的求知欲和兴趣，先鼓励学生大胆的去猜想结论，然后再思考推导方法，于是这时候老师再将准备好的多媒体课件运用圆的旋转不变性进行旋转动画演示，让同学们仔细观察效果，从而确定所猜想的结论的正确性，再引导鼓励学生用比较准确的语言来归纳我们所得出的结论，各小组内先进行积极交流讨论，然后由每组推荐一名代表发言，发挥小组间的竞争机制并充分锻炼其语言组织能力， 于是便引出本节课的主题圆心角定理：

16、 “在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ”，这时候再要求学生用数学符号语言表示出该定理，体现数学语言的精炼与严谨，并鼓励多名学生上黑板板演从而提高学生的个人展示能力，以提高心理素质！这样让学生通过观察猜想证明归纳得出新知， 培养学生分析问题、解决问题的能力。 无形中也加强了语文同数学之间的紧密联系，体现了理解能力和语言组织能力的重要性、严谨性，达到了科与科之间的相得益彰！在本节课的第二个活动环节中，继续抛出新的问题： “在同圆或等圆中， 如果两条弧相等，你能得到什么结论？在在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你又能得到什么结论？”让小组间展开积极讨论，通过类比垂径定理，学生

17、会很快得出相等的结论，那么同学们能不能将这三个定理融合一下呢？以此锻炼同学们数学中的总结概括能力，从而得出： “同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等，又简称“等对等定理”同时再引导学生仿照垂径定理的“知二得三”，能否将等对等定理也浓缩成更为简练一句话呢？即： “知一得二”，达到用类比的思想锻炼学生归纳问题和提炼语言的能力！“点滴反映品质，细节决定成败”，这句话特别适用于数学这门学科，那么在圆心角定理中， 要让学生思考一下能否将 “同圆或等圆中”这个前提条件省略掉呢？鼓励学生打开思维，举出反例，从而说明这个条件的必要性，体验数学中“细节”的重要性！

18、在最后知识运用环节中，通过由易到难有梯度的选取例题、练习， 积极发挥小组的合作和竞争机制，充分调动各个学生的积极性，激发出他们的求知欲望，并通过展示小组中的不同解法，运用一题多解拓展学生的发散思维，让学生立马感受到了等对等定理的灵活运用，打开了思维！也很好的培养了学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。本节课让学生经历了操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生运用数学语言表示问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，发展学生的合情推理能力，培养学生的创造能力和语言组织能力，使数学同其他各学科有了更紧密的练习！又通过

19、经历一系列的探究活动，培养学生的严谨的科学态度和探索精神，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的乐趣同时， 整个课堂中始终贯穿了“引情 - 导学 - 互助”的小组合作机制，既充分调动了学生学习的积极性，激发了学习兴趣，又增强了同学间的互助合作意识。体现了师生之间导 与学的关系，让学生真正成为课堂的主人！24 . 1.3弧、弦、圆心角评测练习满分：100分.选择题（每题 6分）1 .下列说法中，正确的是（A.等弦所对的弧相等.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等2 .下列三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦；相等的圆心角所

20、对的弧相等.在同圆或等圆中,如果两条弧相等，那么弦也相等。其中真命题的是（）AB.C.D.3.如果两个圆心角相等，那么（这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对能确定/ BAC=20,弧AD=弧CD,则/ DAC的度数是（4 .如图，如果AB为。的直径，弦CDLAB,垂足为E,那么下列结论中， 错误的是（）.A . CE=DEB.弧 BC=M BD C. / BAC= / BAD D. AC>AD5 .在同圆中，圆心角/ AOB=2 / COD ,则两条弧 AB与CD关系是（）A .弧 AB=2 弧 CD B .弧 AB

21、>2 弧 CD C.弧 AB <2 弧 CD D.不6 .如图，AB为。的直径，C、D是。上的两点,A. 70 ° B. 45° C. 35° D. 30 °二.填空题（每题 6分）7 .如图，已知 AB,CD是。的直径，CE是弦，且 AB/ CE,ZC=350 ,则弧BE的度数为OO直径，E是弧BC中点 D, BD=3 , AB=10 ,AC=9 . 一条弦把圆分成1: 3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为10 . 一条弦等于其圆的半径，则弦所对的优弧的度数为三.解答题（每题 10分，共40分）11 .如图6, AB是半圆。的直径，C、D是

22、半径OA OB的.d d d且 OAL CE OBL DE 求证 AE=E三FB.12 .如图，已知 AB和CD是。0的两条弦，弧 AD哪BC,求证：AB=CD.13 .如图，C是。O的直径AB上一点，过点 C作弦DE,使CD = CO,使AD弧的度数为40° ,求BE弧的度数。E14 .如图：已知，OA为。O的半径，AC是弦，OBLOA并交AC延长线于B点，OA = 6, OB=8,求AC的长。评测分析：本次评测90分以上8人，80-90分10人，6080分18人，60分以下12人，优秀率 为37.5 %,良好率为37.5%,不及格率为25%.比以前有明显进步。出错较高的题目为：第

23、 5, 13, 14题，主要是一部分同学对性质定理的直接运用问题不大，但对较复杂的灵活运用还处理不了，需要在练习和不断的纠错中巩固和提高！教师也要根据反馈情况及时的进行有针对的讲练。24. 1.3弧、弦、圆心角教学反思每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，但是学生个体之间存在着一定的差异， 这是必然的。学生在生活经验、认知特点、思维方式等方面的差异要求教师要适当创设开放 性的问题情境，使学生能从不同的角度进行思考和探索。本节课几处开放性的设问都为学生创造了机会，使其不同思维都能在课堂中闪光。例如在“剖析定理得出推论”这一环节中， 学生就展现出了不同的逆向思维能力。这节课利用多媒体教学充分调动

24、学生的积极性，鼓励学生对新知识的探究，让学生在成功中享受喜悦，增强信心，实现以学生发展为本的目的。学生不仅很快理解了圆的旋转不变性，掌握了同圆或等圆中弧、弦、圆心角相等关系，更重要的是通过学生的主动探究过程， 使学生从知识的积累和能力的发展走向素质的提高；使学生学会了从不同角度来思考问题，创造性思维得到了培养和发展。从教学效果看，这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质。本节课胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生就注意不够。个别

25、理解能力和接受能力慢一些的学生，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好。考虑到学生客观存在的差异性，在布置作业时应关注不同层次的学生对本节知识的掌握情况，所以分层次布置必做题，选做题和思考题。24.1.3弧、弦、圆心角教材分析弧、 弦、 圆心角这节课是继垂径定理之后，是有关圆的的性质中又一非常重要的内容，也为下一步证明圆心角、弦、弧之间的等量关系提供了一种重要方法！圆本身是一个非常完美的图形，主要体现在它的对称性上，所以本节课首先让同学们思考并回答了圆的对称性，既轴对称和中心对称，同时体会了圆中心对称中的旋转不变性，为接下来的圆心角定理的推导做好铺垫！让学生知道这个铺垫并非空穴来风

26、，而是为接下来的推导埋下伏笔，因为我们正是运用了圆的轴对称性推导出了垂径定理，而接下来即将用圆的旋转不变性来推导圆心角定理，也让同学们充分感受到圆的对称性在这部分的地位和作用！在探究圆心角、弧、弦之间的关系的活动中，老师应先将要思考解决的的问题抛出来，如： “在旋转过程中你能发现哪些等量关系？由上面的现象你能猜想出什么结论？你能证明这个结论吗？如果在两个等圆中这个结论还成立吗？”提前激发起学生的求知欲和兴趣，先鼓励学生大胆的去猜想结论，然后再思考推导方法，于是这时候老师再将准备好的多媒体课件运用圆的旋转不变性进行旋转动画演示，让同学们仔细观察效果，从而确定所猜想的结论的正确性，再引导鼓励学生用比较准确的语言来归纳我们所得出的结论，各小组内先进行积极交流讨论，然后由每组推荐一名代表发言，发挥小组间的竞争机制并充分锻炼其语言组织能力， 于是便引出本节课的主题圆心角定理： “在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ”，这时候再要求学生用数学符号语言表示出该定理，体现数学语言的精炼与严谨，并鼓励多名学生上黑板板演从而提高学生的个人展示能力，以提高心理素质！这样让学生通过观察猜想证明归纳得出新知， 培养学生分析问题、解决问题的能力。 无形中也加强了语文同数学之间的紧密联系，体现