初中物理竞赛第6讲功和功率

1、第六讲功和功率一【知识梳理】1、功和功率(1)功：当一个力作用在物体上，物体在这个力的作用下通过了一段距离，就说这个力做了功。功的计 算方法为W=Fs.(2)功率：物体在单位时间内所做的功叫做功率。功率是描述物体做功快慢的物理量。功率的计算公式 为P=W/t ,其中一个常用的变形公式为P=Fv.(3)功的原理：使用任何机械都不省功，这个结论称为功的原理。2、机械效率(1)功的原理：使用任何机械都不省功。动力对机械所做的功，等于机械克服所有阻力所做的功。(2) 所有阻力"包才f f阻=£目标+f 机械重力 +f 摩擦(3)效率”是指一种机械或装置在工作时输出的有用能量与输入能

2、量的比值。(4)机械效率定义为有用功跟总功的比值W总=W有用+ W额外. ,WW(5)机械效率公式Y- X100% 即 Y=- X 100%W总W有用 W额外3、机械能(1)功和能的关系：能即物体做功的本领，物体做了多少功，就说它具有多少能。(2)机械能动能一一物体由于运动而具有的能量叫做动能。它与物体的质量和运动速度有关，物体的运动速度越大, 质量越大，其动能就越大。1 2E 动=mv势能一一势能分重力势能和弹性势能。物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。物体被举高得越高,质量越大，重力势能就越大。E #=mgh物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能，物体的弹性形变越大，弹性势能就越大

3、。动能和势能统称为机械能。物体的动能和势能是可以互相转化的，如果没有摩擦阻力存在，那么动能和势能在相互转化的过程中，机 械能的总量保持不变。(3)能的转化和守衡定律：能量既不能创生，也不能消灭。它只能从一种形式转化成另一种形式，或者 从一个物体转移到另一个物体，而能的总量保持不变。二【例题解析】题型一：力对物体做功的判断基本判断方法：物体受了力，并且物体在力的方向上通过了一段距离。功的两个必要因素缺一不可。事实上，在功的计算中，最常见的情况是F与s之间存在着一定的夹角 9,这时，最普遍使用的计算公式是W=Fs cos。此式中的cos 0,既可以看作是力 F在物体移动方向上的分力 F cos他可

4、以看作是物体在力的 方向上移动的距离 s cos 0 .例如，一个竖直向上的力F提着一个重物在长为 L、高为h的斜坡上运动，如图 6-1。从斜坡的底端运动到顶端所做的功 W=Fh,因为式中h=L cos。根据做功的两个必要因素及上述公式，当力与通过距离有一定的夹角时，所做的功 Fs>W>0.此处指出的功总是大于零，皆因功总是有成效的。力学中的功隐含着 成效”的 意思，也就是做功一定要有显而易见的结果，或者是使物体的动能改变，或者使物体的势能改变，或者改 变物体的内能等。例1:下列正在运动的物体中，可以没有力对其做功的是()A在光滑水平面上做自由匀速直线运动的物体B在水平轨道匀速行驶

5、的列车C从高处下落的雨滴D在草坪上滚动的足球图一【解析】B选项中，列车匀速前进，受牵引力和摩擦力这一对平衡力的作用，物体的运动状态不变，此时这一对平衡力都对物体做了功，只不过这两个力所做的功相互抵消，物体的运动状态不变，既没有机械能转化，也没有机械能的转移。C选项中，重力对雨滴做了功。D选项中。摩擦力改变了足球的运动状态，使它减速，足球的动能减小，所以摩擦力对物体做了功。A选项中，光滑水平面代表无摩擦力，如果物体受到水平外力，则摩擦力与水平外力的合力不为零，物体受到的是不平 衡力，结果是物体或者加速，或者减速，或者改变运动方向，而不会匀速直线运动。所以，水平方向只能判断为不受外力。本题的正确选

6、项为 Ao例2：如图6-2,面积较大的水池内水深为 H,水面上浮着一个边长为 a,质量为m的正方体物块，物块的 一半体积浸在水中，现在用力将木块缓慢的压入水中直到池底，则从木块刚好浸没水中开始到最终压在池 底的过程中，池中水的能量增加了()A 2mg (H-a)B mg (H-a)C mg ( H-2/a)D 2mg (H-2/a)ffi 5-2【解析】木块的重力势能变化显而易见，但本题对此并不要求研究出结论，要研究的是水”的能量增加量。在进行具体问题的分析时，我们常常被一些问题的表象所迷惑，从而不能分清题中事件的本质。通过做功时引起的能量变化分析问题，可以很简洁的解决这些问题。思路一：物体从

7、 刚好浸没”开始被按下，到最终缓慢压在池底的过程中，物体在压力和重力方向上都通过了距离，所以压力和重力都对物体做了功，如图6-3。由于起始状态与结束状态物体都浸没在水中，物体所受的浮力是不变的，则物体所受的压力是不变的。而这两个向下的压力与重力所做的功，对池水而言都是外力做的功，就是池中水的能量增加量。考虑压力或重力通过的距离，或者以物体的上表面、或者以物体的下表面、或者以物体的重心的移动距离为准，可知物体在力的方向上通过的距离只有 (H-a)。漂浮时物体有一半体积浸在水中 F #=G物 p水gV «f = Pw gV物p水gX 1/2V物=pi* gV物可知p水=2 p物木块重力G

8、=p gV,浸没时木块浮力F浮=2G,则所需压力F=F ?-G=2G-G=G由题意可知，压力彳/为Wi=F ( H-a) =G(H-a) 重力做功 W2=G (H-a)所以总功 W 总=Wi+W2=2G (H-a) =2mg(H-a)思路二：本题如果从能量的角度来考虑的话，可以认为图示中的木块与一块同体积的水互换了位置，则这一块水的势能增加量为2mg (H-a),就是我们所要的答案。本题两种思考方法。思路一严密精细、一丝不苟，考虑到每一个细节；思路二从宏观上整体考虑，直接抓住变化的本质。这两种思路并无孰友孰劣的区分，建议初学者多考虑细节，学习具体问题的分析判断方法，而有经验者多考虑本质，从宏观

9、上找出自己解题的思路。本题的正确选项为A.例3: 一块高40cm,宽35cm,厚30cm,质量为2kg的科竖直的放在水平面上，如图 6-4,将它沿竖直平面 推倒，至少需做功 J(g取10N/kg)田I【解析】如图6-4,当砖推倒时，砖的重心至少要升高的高度是我们考虑问题的关键，这时人要对砖做功，但下降时人并不做功。可以考虑砖以宽面（35cm的底边）为轴转动。=1/2 BD-1/2 AD=1/2 （ J。/2 0.32 -0.4） m=0.05m则外力做功W=mgh=2 X10X0.05J=1J,事实上，本题考虑重心上升的高度，就是在考虑砖块的重力势能增加量，E势=64屋如果用推力乘以推力通过的

10、距离的方法来计算本题几乎不可能，一是因为本题中的推力不是一个定值，每时每刻的最小力都与 BD连线垂直，这个推力是一个变量。二又因为推力通过的是一条曲线（以BD为半径，以B为圆心的圆弧），在图6-4中基本无法确定圆弧DD的中点在何处。所以用以前均匀变化的力运行轨迹的中点位置的力的大小作为平均值的方法，在本题中无法行得通。所以，本题中给出从能量转化的角度考虑问题的整体思路，请同学们体会。 小结：通过上述 3道例题的分析，可以归纳出如下几点：（1） 判断力是否对物体做功的根本依据是做功的两个必要因素。要仔细分析物体的受力情况，哪些力 可以用于计算，哪些力不能利用，哪些力要通过其他因素（如能量变化）来

11、间接得出做功的多少。 对于用于计算的力，还要仔细分析此力在力的方向上通过的距离。（2） 当F与s之间存在着一定的夹角。时，可以采用 W=FscoS3进行计算。（3） 运动轨迹为曲线的时候，往往要依靠功能转化”的知识来进行解决。（4） 从能量转化的角度来理解力对物体做负功的意义。例 1中的摩擦力、例 2中的浮力、例3中的重 力，都与物体的运动方向相反，可以说这几个力都在做负功。例 1中解释得很详细，例 2中可以 理解成浮力做功，水的重力势能转化为物体的重力势能，压力做功，物体的重力势能转化为水的 重力势能。【跟踪训练】【训练1】一根弹簧下挂一个重物，用外力使它从平衡位置开始运动，则弹力对物体（）

12、A始终做正功 B始终做负功 C离开平衡位置时做正功，靠近平衡位置时做负功 D离开平衡位置时做负功，靠近平衡位置时做正功【答案】D【训练2】如图6-5,两个横截面积分别为 A1、A2的容器内装有液体，并用管道连接，液面离地高度分别 为h1、h2,当打开阀门K后，最终液面相平。则当 A1=A2时，该过程中，液体的重力势能 （增加/减少）J,当A1=3A2,液体的重力势能改变了 J（已经知道物体的密度为 p）BB6-5【答案】当Ai、A2相等的时候，液面由不平到相平，可以理解为将液面差hh2的一半，移到A2这边来，改变的重力势能也就是这一块，其重心降低了(hi-h2)/2,所以重力势能是减少的，减少

13、量为：AEpumgh = p &(hi-h2)/2g(h i-h2)/2 = p gA(hi-h2)/4;当Ai=3A2时，Ai液面改变 !), A液面改变3Ah, hi-A h=l2+3Ah,解得h=(h-h2)/4, 一样看作 Ai中的上半段 !) 的水，转移到A2中，但是这时重心降低要重新算，(初重心高度)-(末重心高度)，(hi-h/2>(h2+3 h/2)=hi-h2-2Ah= (hi-h2)/2, 则重力势能减少，减少量为： Epumgh = P A(hi-h2)/4g (h i-h2)/2 = P gA(hi-h2)/8,或者答案可写为 3 P gA2(hi-h2)

14、/8【训练3】有一个质量为 m、边长为a的正方体与地面之间的摩擦系数u=0.3,可以将它翻倒或向前平推距离a,则()A将它翻倒比平推前进做功少B 将它翻倒比平推前进做功多C两种情况做功一样多D 翻倒时不做功【答案】将正方体翻到的图示如图：,2 a只需克服重力将正万体的对角线推到竖直万向即可，则力F做的功：Wi=mg (a -)=0.2imga,水平推动前进时做22的功：W2= gmga=0.3mga,故将它翻倒比平推前进做的功少。题型二：变力或合力对物体做功的情况在初中物理教材范畴内，有关功的计算类习题要求计算的都是恒力做功，即大小和方向都不变的力做功。但物理知识在生产和生活的实际应用过程中，

15、却经常遇到大小或方向都在变化的力，用初中所学的知识，这种问题好象不可解。实际上，综合我们所学过的各种知识，以下几题可以用一些合理的方法解决。有些时候，要具体的一点一点地分析习题所描述的过程，把题目中所提到的物理场景抽丝剥茧，找到每一个位置、每一个时段物体所受的力。如果是变化的力，要找到变化的等效恒力（通常都是变力通过直线轨迹的中点）或者是通过能的分析来绕过变力的计算。如果是物体同时受多个力，则要分析清楚题目中要求的是哪一个或哪几个力在做功，可不可以用合力的方法来求。例4：如图6-6,在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1cm2,质量不计，大气压强为 1.0X 1

16、05Pa。现将活塞缓慢提高15厘米，则在该过程中外力对活塞做功为（）A 50JB 100JC 150JD 200J【解析】在本题中，由公式 p=p gh可得，一个标准大气压约可以支持10m高的水柱。拉力是逐渐增大的，由于此过程是一个均匀渐进的过程，可以取 10m的中点5m处的拉力作为平均值来进行计算，F=poS-pghS=（1.CX 105XlX 104-1000X10X5X1X 10-4）=5N, W=Fh=5 X 10J=50J,第二个过程是当活塞下出现真空时，此时活塞受到大气向下的压力，所以拉力与重力是相等的，活塞上所需要的拉力是一个定值。F' =pS=1.0X 105X1X 1

17、0-4N=10N , W =F' H' "（5J=50J,所以总功W总=W+W =（50+50）J =100J.本题正确选项为 Bo本题也可以从能的角度考虑，即外力所做的功等于水的势能增加量（10m内）与额外所做的功（10m到15m的范围内）的和。方法二：向下的大气压力是不变的，克服大气压力所做的功是一个恒力做的功。大气压力F' =pS=1.0X105X1X 10-4N=10N ,W =F' H' =10I5J=150J, 10m高的水柱的重力为 G=P gV=P ghS=1000<10X10X 10-4N=10N , 10m高的水柱的重

18、力势能为（按 重心计算）W势=E势=GH=10 X5J=50J,总功中去除水的重力势能增加量，剩下的就是对活塞做的功，W活-W势=（150-50） J=100J,物体重力与物体升高高度的乘积，就是重力对物体做的功，也是物体重力势能的增加量，这个知识是高中阶段的知识，但初中的同学们并不难理解。例5:如图6-7,高度为L、横截面积为S的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2S,水的密度为P0,物块的密度为M2，现用外力将物块按入水底的过程中，容器中的水没有溢出，则外力所做的功至少为（）A 3/16 0gsL2B 1/4 0gs L2C 5/16 0g L2D 1/8 og

19、s L2【解析】由于物块的密度是水的密度的一半，所以漂浮时露出的体积为一半。物体完全浸入水中后，水位升高了h:由V混人=V排可知，SL/2=2Sh,解得h=L/4.此时容器中水的深度达到 5L/4.当把物体按入水中时，要分两个过程来考虑：(1)将物体按入水中与水面相平，属于变力做功。可以采用求平均值的方法，用平均力代替变力。按下的高度为L/4. (2)再把物块按到水底，属于恒力做功，按下的高度也是 L/4.W=WW= G +G = 3GL =3L 0- gSL=-3- P ogSL2,故本题的选项为 A 2 4488 216例6：某自动扶梯以恒定速度V1两次运送乘客上楼，该乘客第一次站在电梯上

20、不动，第二次相对电梯V2的速度匀速上行。设两次电梯送客做的功分别为W1、W2,则下列关系正确的是()A W1>W2B W1<W2C W1>W2 D 无法比较【解析】本题最容易引起同学们误解的就是，不论乘客动还是不动，乘客都是在做匀速运动，乘客受的都是平衡力。所以会认为人受相同的平衡力， 人上升相同的高度， 从而得出电梯对人做相同的功的错误结论。以地面为参照物，两次乘客都上升了相同的高度，但第一次的高度完全是由电梯运送而完成的，第二次的高度却是由乘客和电梯共同完成。第一次人相对于电梯没有位置变化，第二次人相对于电梯发生了位置变化。事实上，本题中扶梯对乘客的支持力并没有变化，在第

21、一次的过程 中，完全是由电梯做功把乘客送到高处。但第二次由于乘客自己也在行走，所以乘客自己也在做功，我们可以认为整个过程中，电梯把乘客送上一段高度，乘客自己走上一段高度，所以第二次电梯做功少于第一次电梯做功。故本题正确选项为C.通过上述3道例题的分析，需要注意如下几点：(1) 均匀(持续增大或持续减小)的变力，一般可以以变力作用点轨迹的中点(这一条件要求此力的 轨迹应为直线)位置所受的力作为等效恒力。(2) 同一道题中，如果用于做功的力是在变化的，但不是均匀变化，可以把力做的功分出步骤，哪一部分是均匀变力所做的功，哪一部分是不变的恒力做的功，分开来求解，如利5.(3) 同一道题中，只用一个力和

22、用几个力所做的总功相同时，有时需要注意每一个力各做了多少功。【跟踪训练】【训练4】一个弹性小球质量为 m,从高h处由静止开始下落， 小球与地面碰撞后反弹时机械能没有损失，小球每次向上弹起的高度总等于它下落时高度的4/5,则小球运动过程中所受空气阻力的平均大小为,从开始运动到最后停下通过的总路程为 。【答案】mg/9,9h （设在运动过程中小球所受的空气阻力大小恒定，用整理法）【训练5】如图6-8,在以光滑竖直杆上套有一质量为m的小环，环上系一轻质细线，细线杆右上方的一个光滑的定滑轮，在一恒力F作用下，小环由静止开始从 A点经B运动到Co已知AB=BC ,设小环从A点到B点的过程中拉力做的功为W

23、ab,从A点到B点的过程中拉力做的功为Wbc,则以下关系式中可能正确的是（）A Wab >WbcB Wab < Wbc C Wab =WbcD 以上都有可能图图8-9【答案】A （恒力F在竖直方向的分量随着位置的升高二减小）【训练6】如图6-9,定滑轮至滑块高度为 h,已知细绳拉力为 F （恒定），滑块在时间t内沿水平地面由A点前进L米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平面的夹角分别为“和3,求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。【答案】设绳对物体的拉力为 T,显然人对绳的拉力 F等于To T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功

24、的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变， 所以F做的功可以用公式 W=FScosa直接计算。由图1可知，在绳与水平面 的夹角由“变到0的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：题型三：做功改变物体内能的判断衡量物体能量转化或转移多物体做功的过程，实际上就是在进行能量转化或转移的过程。由于功是 少”的物理量，在变力做功的问题上，如果把能的知识引入，一方面可以多几个公式、多几条思路来解决问题，另一方面可以加深对于功和能的知识的理解-这两个知识本来就是相互关联、相互补充的。初中阶段，我们所学的做功知识，通常直接与物体的

25、动能、重力势能的变化相练习。也就是动能变化，或者是物体的高度变化也就是重力势能的变化。但做功是可以将机械能转化为各种各样的其他形式能！初中课本里,只是定性的研究了做功时改变物体内能的情况，即摩擦生热。我们也定性的研究了做功时机械能转化为电 能的情况，即发电机原理，以下几道习题中，外力对物体所做的功与物体的机械能变化量不相等，就必须 注意题目中是否有其他形式的能量转化或转移的情况。例7:如图6-10, A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同外，其他相同。将两容器抽成真空，再分别插入两个水银槽中。当水银柱停止运动时，A管中水银的温度与 B管中水银的温度相比较，不考虑水银与外界的热传递（）A

26、 A管中水银温度较高B B管中水银温度较高C两管中水银温度一样高D 无法判断【解析】由图6-10可知，从水银槽中进入管状容器的水银量相同，也就是说，大气压下水银面的高度AH是相同的，大气压产生的大气压力所做的功是相同的。两容器中W=FH=P 0s管AH是相同的。大气压对水银做了相同的功，但两管中水银势能的增加量不同。B管中增加的要多一些。由功和能的知识可知，对物体做功，或者改变物体的机械能，或者改变物体的内能，A管中没有转化为势能的部分一定转化成了内能，所以A管中水银温度应较高。最直接的说法，就是大气压做了一样的功，B管水银重力势能大，A管中水银内能大。例8:如图6-11,甲乙两球完全相同，分

27、别浸没在水和水银的同一深度内，甲、乙两球是用同一种特殊材料制成的：当温度稍微升高时，球的体积会变大。如果开始时水和水银的温度相同，且两液体温度同时缓缓地升高同一值，则（）A甲球吸收的热量较多B乙球吸收的热量较多C两球吸收的热量相等D无法确定盟671【解析】从初中所学的知识而言，材料相同、质量相同、升高的温度相同，甲乙两球所吸收的热量当然应该相同。但从能量的角度来看，由于甲乙两球体积升温时变大， 排开一定量的液体，液体的重心升高，液体的重力势能变大。水银的密度较大, 水银的重力势能增大较多。若两球吸收热量真的是相同的，从能量守恒的角度来说， 液体增大的势能的来源就无法解释。所以本题中，应该是小球

28、吸收较多的热量，一部分能量在小球膨胀做功时顶开外部的液体，使液体重力势能增大，另一部分使小球升温。既然水银的重力势能增大得多，可知乙球转化的能量多。所以乙球吸收的热量较多。如果从力学的角度解释也可以，同样的深度，水银对小球的压强和压力都较大，小球受热膨胀程度相同时顶开水银要做的功较多。所以水银中小球所需要的能量较大。综上所述，本题的正确选项为 Bo通过例7例8的分析，有以下3点应引起注意：(1) 例8中水银升温的原因，按目前同学们的知识结构应该解释为：对物体做功，或者可以改变物体机械能，或者可以改变物体的内能。(2) 例8中最常见的错误在于，容易把注意力完全放在小球的变化上，而忽略了水和水银的

29、能量变化。不能把此题中的小球和外界的水或水银看成一个整体，解本题容易选错。(3) 一般情况下，涉及 做功改变物体内能”等问题时，题目中会直接进行提问， 所给出的物理场景也是 机械能转化为内能的场景，而上述两道题却并没有直接给出，将机械能和内能转化的问题隐藏起来，不能直接进行求解，甚至有些同学在分析题意时，都不知道本题考查目标和内能与机械能转 化知识相关，这就要求大家要综合考虑功和能的知识。【跟踪训练】【训练7】在温度均匀且恒定的水池中，有一小气泡正在缓慢向上浮起，体积逐渐膨胀，在气泡上浮过程中()A气泡内气体向外界放出热量B气泡内气体与外界不发生热传递，其内能不变C气泡内气体对外界做功，其内能

30、减少D气泡内气体与外界做功，同时从水中吸收热量，其内能不变【答案】气泡体积膨胀，消耗内能对外做功。因是在温度均匀且恒定的水池中，所以气泡周围的水又不断向气泡供热，使气 泡的温度总与水温相同，气泡的内能不变，故选择【训练8】如图6-12, 一个物体自光滑圆弧面下滑后冲上水平粗糙传送带，传送带顺时针转动，则物体受 到的摩擦力对物体做功情况中不可能的是（A不做功B先做负功，后不做功C先做负功，后做正功D先做正功，后不做功题型四：功率类问题关于P=Fv公式的解释，可以理解成机器的功率是一定的。比如：一辆汽车的最大功率是固定的，当在阻力较小的高速公路上行驶时，所需的牵引力F也较小，因为F与v的最大乘积是

31、固定值，自然最大速度就可快一些；而在阻力较大的泥泞道路中行驶时，所需的牵引力F也较大，因F与v的最大乘积是固定值，就算用了最大功率，v也不能太大，自然就开不快。在日常生活中，停车到较高的路边时，汽车过障碍时，汽车上坡时，汽车都需要减速也正是因为要得到较大的牵引力这个原因。P=Fv这个公式一般只能用于机械问题的功率解释，因为一般机器的功率是固定的。而不能用于人的功率解释，因人的功率在不同情况下会发生较大的变化。人要维持生命和进行活动（包括体力的和脑力的活动），就必须消耗能量做功。在不同情况下，消耗的功率大小不同。一个成年人在熟睡时，消耗的功率大约是80W,这个功率用来维持其身体的代谢，因此把这个

32、功率叫做基本代谢率。在进行一般的脑力劳动时，例如学生在上课时，消耗的功率约为150W,其中约80W为基本代谢率，约40W消耗在脑力劳动中。 在中等激烈运动中， 例如以5m/s的速度骑自行车时，骑车人消耗的功率约为500W。在比较剧烈的运动中，一个优秀运动员消耗的功率可超过1000W o而举重世界冠军在短短1s内爆发的功率可达到 1500W。人在一秒内能做多少机械功呢？研究表明，人在长时间做功的情况下，即使消耗的功率超过1000W,其中只有约100W的功率可作为机械功输送到体外。而马可以在长时间内以500W的功率做机械功，在短时间内的机械功率可以达到700-800W ,可见人输出机械功的本领比起

33、马的本领小得多。例9:设在平直公路上以一般速度行驶的自行车所受的阻力约为车、人总重的 0.02倍，则骑车人的功率接 近与（）A 10-1kWB 10-2kW C 1kW D 10kW【解析】本题中包含了大量的估值问题， 是把学生的物理理论与生活常识相结合的一次良好训练。一般认为中学生的质量约为50kg,重力约500N ,而一辆自行车的质量在 20kg左右，自行车的重力约 200N,由题意可知，阻力为（500+200）X0.02N=14N ,一般人骑车速度为 5m/s左右，由功率的变形公式可以知道：P=Fv=14X5W=70W,生活中，一般人的质量通常都要超过50kg,所以骑车功率会大于 70W

34、,更接近100W。根据上述分析，本题正确选项为Ao例10:甲乙两人质量之比为5:4,他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为3: 2,甲跑上楼所用的时t2。那么，当乙用原来的速度沿间是ti.当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（）6t1t26t15t2Bt1t2C5t1t2D2t2t1t23t14t23W=Gh=mgh.因两人的质量之比为 5： 4,【解析】两个人都是从楼下跑到楼上，上升的高度相同，可以认为两人做的功都是迫5 4则所做功 W甲：W乙=5:4,因两人功率之比为 3:2,则两人沿静止扶梯跑上楼的时间之比为t甲：1乙=

35、9; 比 =3 2 =5 :Sv0 v 6,因距离相同，则两人速度之比为v甲：v乙=6:5,设楼梯长度为S,扶梯上升速度为v0,则由题意可知，t2=t甲=0 中，Vitis 115V16 t1t2v1t7，=Vo v甲=t26 = 6t1 5t2故本题的正确选项是 A关于功率类的问题，我们应该注意以下几点：（1） 在上述例题中，功率的计算在习题的解答过程中只占了很小的比例。事实上，在大多数的竞赛题、 生产生活实际问题中，功率经常只是作为一个不可或缺的条件，作为解决问题的一种手段。纯粹 的功率计算题只能作为一种基础练习。（2） 竞赛的功率问题，经常要求对题目中的每一个力、通过的每一段距离、所用的

36、每一段时间加以考 虑。考虑功与所用时间的对应关系，例9可作为典型。请尝试思考：一个中学生（正常体重）在体育课上进行跳绳测试，他每一分钟连续跳了120下，则他跳绳的平均功率接近多少？【跟踪训练】【训练9】设轮船行驶时，受到的阻力 f跟它的速度大小v成正比。如果轮船匀速行驶的最大速度是 v时, 发动机的功率为 P,那么，要想把轮船行驶的最大速度提高到 2v,则发动机的功率应该提高到（）A 2PB 3P C 4P D 4.5P【答案】C【训练10】在一弧形光滑轨道的上方搭有乙水平光滑直轨道，如图6-13,两小球a、b以相同的水平初速度V0从同一地点 M处同时滑向轨道，且始终未离轨道，则先到达N点的小

37、球应是()A a球B b球C 两球同时到达D 无法确定【答案】B题型五：机械效率类问题在初中阶段，机械效率的知识并不难懂，但一旦把机械效率与生产生活中的知识练习起来，则由于题目中的有用功、额外功、总功等众多常量和变量问题的出现，许多同学的思路会出现混淆甚至混乱。通常情况下，对目标对象所做的功就是有用功，不论用任何机械手段，我们要将物体提起，则克服物体重力所做的功就是有用功；但此类物体一旦牵涉常量和变量过多时，则有用功的划分就显得不是很清楚。尤其要引起同学们注意的是，滑轮组的机械效率并不是一个固定值！这是最常引起同学们错误思考的诱因。有的同学说，题目中不是明明给出了滑轮组的机械效率为 80%这样

38、一个条件吗？请注意，这个“80%仅仅是在重物的重力为G的情况下成立。举个例子来看，用吊车吊起大块的建筑材料时，对材料做的有用功很大，由于简单机械和钢丝绳的重力而做的额外功可看成一个固定值，这时吊车的机械效率指的是有用功在总功里所占的比例”，如果有同学第二次用吊车只吊起了一张纸，则此时的 宥用功在总功里所占的比例 ”会是多少呢？所以说，这类问题易懂难精，请同学们在下面两道例题中加以体会。例11:用滑轮组匀速提升重 2000N的物体，作用在绳子自由端的拉力为625牛，拉力做功的功率为 1250瓦，滑轮组的机械效率为 80%,不计摩擦和绳重，求：(1)重物上升的速度(2)如果使用这个滑轮组匀速提升3

39、500N的物体，那么每股绳子承受的拉力是多少?W GH 2000 H【解析】（1）由公式ri =0总=Fs =625 nH =80%,可得n=4,由公式p=Fv,可得,P 1250V 手=F = 625m / s=2m/sV手则v物=n4 =4=0.5m/s(2)因本题不计摩擦和绳子重，则本题中£阻=6+6轮，即有625X4N=2000N+G轮，则G轮=500N,若要拉起3500N的重物,G 轮 3500 5005拉=4=4N=1000N本题中物体的重力在变化，导致机械效率是一个变量，不过本题中与“额外功”相对应的“机械重力”却是一个不变的量。当然，所挂重物重力越大时，损耗摩擦也应该

40、越大才对，但对于初中的学生而言，由于知识面的难度的原因，题目会明确要求此摩擦忽略不计。且在相当数量的习题中，不考虑损耗摩擦，从问题整体的角度也可以求出结果。例12:小红准备估算在旅游时登山缆车的机械效率。她从地图上查到，缆车起点和终点的海拔高度分别为230m和840m,两地的水平距离为 1200m.一缆车运载15个人上山的同时，另有一同样的缆车与它共用同 一个滑轮组，运载 8个人下山。每个人的体重大约是60kg,从铭牌上看到，缆车的自重为 600kg,小红还用直尺粗略测量了钢缆的直径，约为2.5cm.拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率为45kWo管理员说，在当时那种情况下，电动机的实际功

41、率为额定功率的60%,实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7min。请你帮助小红估算缆车的机械效率。【解析】电动机的额定功率为P0=45kW,电动机的实际功率约为额定功率的60%,因此电动机实际功率P= PCX 60%=45X 60%W=2.7 X104W运输缆车的时间t=7min=420s,电动机做的总功 W=Pt=2.7X104X420J=1.134X 107J,缆车的起点和终点的高度差 h=610m, 向山上运送的质量 m1=(900+600)kg=1500kg ,向山下运送的质量 M2=(480+600)kg=1080kg ,有用功指的是电动机运送缆车(包 括乘客)的过程中，系统克服重

42、力做的功，因此有用功W1=(m1-m2)gh=(1500-1080) X9.8X610J=2.511 X106J,系统工作的机械效率 ri =W1/W=2.511 X 106/1.134X107J=22.1%反思：本题的本质是 7个60千克的人上升610米所对应的是有用功；效率 60%的45kW电动机在7min内所做 的功是总功。关于机械效率类习题，应注意以下几点：(1) 物理知识应用到实际生活和工作中时，要善于忽略次要因素。如例题 12中的缆车质量就是本题目分析过程中可以舍去的次要因素。(2) 同一组简单机械当提起不同重物时，效率是不同的，重物越高，效率越高。原因是同一组简单机械，做功时的额

43、外功的因素往往是固定的，而有用功越大时，有用功在总功中所占的比例就越大。(3) 解决机械效率问题的关键是准确找到有用功和总功。【跟踪训练】【训练11】小刚用力将一桶水从井中提起来，他对 做的功是有用功，他对 做的 功是额外功。如果要提高做功效率，应该 【答案】水，绳和桶，减轻绳和桶的重力【训练12】如图6-14,斜面高为1m,长为3m,工人用400N沿斜面方向的力将重为 840N的箱子推到车上。在这过程中工人做的有用功为 J,机械效率为,物体所受的摩擦力为No若斜面是光滑的，则只需用 N的推力就可以将箱子推上斜面。【答案】箱子重为 840N,斜面高1m,箱子被推到斜面顶端时，有用功为：W有=G

44、h=840N xim=840J.斜面的长度是3m,推力是400N,箱子被推到斜面顶端时，推力做的总功为：W总=Fs=400N X 3m=1200J.斜面的机械效率为：n =W有/W总=840J/1200J=70% .若斜面光滑，Gh=F's,所以 840N X 1m=F'X 3m ,所以 F'=280N . W 总=亚 有 +W 额，Fs=Gh+fs , f=F-Gh/s=400N-840 NX1m/3m=120N 故答案为：840; 70%; 120; 280.【训练13】超高压水切割又称水刀，它是将普通水经过多级增压后，通过一个极细的喷嘴喷出一道高速水箭，对切割表面

45、产生108-l09Pa的压强，工业上常用来切割大理石、钢板等坚硬物体。表 6-1是某高压水切割机技术参数。排量2.7L/min ”表示每分钟从口嘴喷出水2.7L。求：(1) 水刀有纯水切割和加磨料切割(磨料为密度大于水的石英砂、金刚砂)两种。高速水流能切割坚硬物体是因为高速水流有较大的 ,加入磨料后切割能力大大提高了，是因为(2) 若不考虑水从喷嘴喷出后横截面积的变化，高压水流对切割面的压力为多大?(3) 高压水切割机的切割效率是多大?型号压强(MPa)喷嘴横截面积(m2)排量(L/min )油泵电机功率(kW)换问方式电源22303005 X10-82.722.5电子380【答案】(1)动能

46、；密度较大，于是惯性较大，从而动能较大，可以做更多的功(2) 15N (3)排量Q=V/t=SL/t=Sv ,水喷射速度 v=Q/S=2.7X10-3/5X 10-8X60m/s=900m/s,水刀有效功率 P/=Fv=15X900KW=13.5KW 切割效率周=P/P=135/225=60%题型六：关于能量的计算有关动能、重力势能的计算，在初中物理竞赛的教学中是不作要求的，但在历年的全国物理竞赛和上海物理竞赛的习题中，涉及这两个知识的内容却屡见不鲜，对动能和重力势能的计算问题，同学们应该有必要 的知识储备。例13:如图6-15, AB段是光滑斜面，BC段是粗糙的水平面，BC=0.9m,质量为

47、6kg的物体从高h=0.3m的A点由静止下滑，到达 C点静止，求物体在BC段所受的阻力。【解析】小球从 A至I B,重力做功 W1=GH=mgH=6 X9.8X0.3J=17.64J由于是光滑斜面，弧面上没有摩擦。在平面上到 C点W 17.64时静止，则摩擦力做功 W2=fs,因W1=W2,则f= s = 0.9 N=19.6N ,反思：从功和能的角度来考虑本题，物体到达平面 时得到的动能来自小球重力势能的转化，而最终停止在平面上是摩擦力做功使动能转化为内能的结果。例14：如图6-16, 一人通过光滑定滑轮(大小不计)用细绳拉乙质量为m的物体。从静止开始时，手拉的绳头在滑轮正上方处，当保持这一

48、高度向右走h距离时，人的速度为 v,则在这过程中，人对物体做的功为【解析】如果只从功的公式 W=Fs来考虑，本题不可解，因题目中没有交代手拉绳是否是匀速运动，所以拉力不能确定。我们只能从能量转化的角度考虑，物体上升，重力势能增大，E势=mgh;物体从开始到具有了一定的速度，物体的动能增大,E动=2 mv2.因光滑的定滑轮不考虑摩擦损耗，则物体的机械能增大量2 mv2+mgh就是人对物体做的功。反思：题目中并没有交代人拉绳是匀速运动，也没有强调物体是匀速上升。则应用“功=作用在物体上的力X物体在力的方向上距离”这一公式基本不可解。例15:质量为m的跳水运动员，从离地高h的跳台上，以速度v斜向上跳

49、起，跳起的最大高度离跳台高 H, 最后以速度u进入水中，若不计阻力，则运动员跳起时做的功为()A. mu2-mghB mgH-mgh2C 1 mv2-mghD ：mv2【解析】注意这是斜抛运动，当运动员达到最高点 H时还有水平速度，动能并没有全部转化为重力势能，所以题目中给出1的高度H是无用条件，运动员起跳时做的功应为其动能的增加量 W=E动=2 mv2o由于题目中并未提出不考虑摩擦及空气 阻力等因素，所以最终运动落入水中的速度u不能由于计算。本题的正确选项为 D。能量的计算类习题，请同学们注意以下几点：(1) 事实上，对于大多数能量类的计算题，我们的解释就是在阐述机械能守恒定律的知识，比如对

50、例题15的解释如下：运动员最终进入水中时，其起跳时的动能和下落时的势能全部都转化为入水时的动能，所以入水时的动能为总能量，在其中去除起跳时所具有的重力势能，剩余的就是最初的 动能了。(2) 机械能知识点中，动能的表达式、势能的表达式、机械能守恒定律，都是用于解决问题的基本手段。但具体问题还要经过仔细分析。(3)做功和能量转化类的习题，最容易引起注意的是势能的变化，最容易忽略的是动能的变化。如例 题14中，隐藏了物体的速度与人的速度相同，也就是物体也有动能的增大，若不考虑到这一点, 则极易造成错解和漏解。【跟踪训练】【训练14】长度分别为L1、L2的橡皮条和细绳水平地悬挂于同一点O,两端各系一个

51、小球 A和B,两球质量相等，现在从悬挂水平位置（橡皮条此时为原长）将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度变为绳子的长度，此时两球的速度大小关系为（）A B球的速度较大 B A球的速度较大C 两球的速度相等D无法确定【答案】A【训练15】小球从高处自由下落， 在小球的正下方的地面上固定着一根弹簧，从小球接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧被压缩到最大形变的过程中，下列说法中错误的是（）A球的动能先变大后变小B小球的重力势能逐渐减小C小球的机械能逐渐变小D小球在运动到最低点时的速度为零【答案】C【训练16】如图6-17 ,粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高

52、度为h, U形管中液柱的总长为 4h.现拿去盖板A,液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的摩擦力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（） -9 idwffi 6- 17【答案】D【训练17】物体以120J的初动能从斜面底端 A沿足够长的斜面向上做匀变速运动，当它经过斜面上 B点 时机械能减少了 40J,重力势能增加了 60J,则物体重返斜面底端时的动能为（）A 60J B 24J C 48J D 100J【答案】运用动能定理分析得出：物体损失的动能等于物体克服合外力做的功（包括克服重力做功和克服摩擦阻力做功），损失的动能为： Ek=mgLsin 0 +fL= （mgsinO+f）

53、L，损失的机械能等于克服摩擦阻力做功， E=fL，由/得： A Ek/ A E= mgsin 9f/ f=常数，与L无关，由题意知此常数为 2.5.则物体上升到最高点时，动能为0,即动能减少了 120J,那么损失的机械能为 48J,那么物体返回到底端，物体又要损失的机械能为48J,故物体从开始到返回原处总共机械能损失96J,因而它返回A点的动能为24J.故选B.三【课后作业】一、选择题1 .某人用50N的力，将重30N的铅球抛到7米远处，这个人对铅球做的功为（）A 350J B 210J C 0 D 无法计算2 .甲的功率是4.8kW,乙在1h内做了 1.8X 107J的功，丙完成5.4X 1

54、06J的功，用了 15min-U（）A 甲功率最大，乙功率最小B乙功率最大，甲功率最小C 丙功率最大，甲功率最小D甲、乙、丙的功率一样大3 .关于机械效率的说法，正确的是（）A 机械效率高的机械，使用时越省力B 机械效率高的机械，使用时额外功所占比例越少C 机械效率高的机械，做的有用功越多D 任何机械的机械效率，都不会大于1,它的单位是焦耳4 .下列说法中正确的是（）A 物体的机械能越大，则它的动能越大B 运动物体具有的能量叫做动能C 具有能量的物体在某段时间内一定做了功不同质量的物体，都被举高相同的高度，则质量大的物体具有的重力势能也越大5.卜列关于物体的动能和势能的说法中，正确的是（高速飞

55、行的子弹一定比缓慢行驶的汽车动能大质量小的物体动能一定比质量大的物体动能小相同质量的两个物体从桌面升高相同高度时，它们的重力势能一样大一根弹簧被拉长时弹性势能增大，被压缩时弹性势能减小6 .小球沿如图6-18所示的光滑弧面由a滑到b,接着又在光滑水平面bc上滑动，比较小球在a、b、c三点时速度的大小，有（AVa>Vb,Vb>VcBVa<Vb<VcCva<vb=vcDVa<Vb,Vc=007 .如图6-19, 一个质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于天花板上的。点，小球在水平拉力 F作用下,从平衡位置P很慢地移动到 Q点，则在此过程中 F所做的功为（D FL(1-cos )A mgLcos 0 B mgL(1-cos C FLsin 08 .如图6-20,物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端A下滑至底端B,两次下滑的路径分别为图中的I和B点时的动n,两次物体与斜面间的滑动摩擦系数相同，且不计路径n中转折处的能量损失，则两次到达能相比（A第一次小B 第二次小C两次一样大D无法确定9.自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧上端开始,到弹簧压缩到最大形变的过程中，下列说法正确的小球的动能逐渐减小小球的重力势能逐渐减小小球的机械能逐渐减小小球的速度逐渐减小10.如图6-21所示的情景是叫做蹦