宜宾市高2017级一诊考试题库数学文科试题.docx

1、宜宾市高2017级高三第一次诊断测试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并 认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。3 .考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的。1 .已知集合 U =1,3,4,5,7& A=G,4

2、,51 则 eu A-A. B.卜9卜.心,。 D. 6,7,92 .已知i是虚数单位，复数 m+l2 -m)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m的取值范 围是A. (一&J) B. (-1,2 ) C. Q,") D. (*门川(2产)3 .已知向量a T,(n,b) =( 2,1 ),且Q -b鸿，则实数m = 1A . 3 B _ c. _1D.耳224 .某车间生产A,B,C三种不同型号的产品，产量之比分别为5:k:3 ,为检验产品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为A .1

3、2 B. 24 C. 36高2017级一诊文科数学试题第4页共9页5.要得到函数 y =cos(2x+-)的图象，只需要将函数y= cosx的图象2倍，纵坐标不变.2倍，纵坐标不变.22倍，纵坐标不变.2倍，纵坐标不变.，下列命题中正确的是4A,向左平行移动二个单位长度，横坐标缩短为原来的 8B.向左平行移动：个单位长度，横坐标缩短为原来的4c,向右平行移动：个单位长度，横坐标伸长为原来的 8D,向右平行移动二个单位长度,横坐标伸长为原来的 4设直线m,n是两条不同的直线 R 据两个不同的平面A . m n, 011n4aa B. m &,m n1 B=C. m fm a PD.,斛Z

4、tBa= ml P14h132OHB«7.已知 a=2 3,b =e3,3 ,则A . c<b <a B. b <a <cC. c <a <bD . b <c <a8.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A - 4 B. 5 C. 69.函数f(x) i”的图像大致是A.A.10.已知awx +1B.C.D.JI(J)2B.211 3sin a C.2Ct5-bossin M D.23A . 1 B. _一1723C.或173111.如图，在R因ABC中，N C=_，2ji，=_，AC =4 , D 在 AC 上6且AD:DC=3:1

5、,当/AED最大时， MED的面积为A.2212.已知函数范围/输出k/第8题图第ii第图f ( x) =4a In x- 3x,且不等式f (寸1)N 4ax 3e',在(0,收)上恒成立，则实数a的取值3)B.3g,_ C.(一8，0) D . (一8,04二、填空题：本大题共44个小题,每小题 5分，共20分。13.书架上有6本不同的数学书, 的概率是.4本不同的英语书，从中任意取出 1本，取出的书恰好是数学书14.已知函数f(x于2x3-ax2+2在-2处取得极值，则实数 升若&BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,其面积为 S , b =4, BA -AC =8

6、, S16.贝 ij a =同学们有如下解题经验:在某些数列求和中，可把其中一项分裂为两项之差 ，使某些项可以抵消，从而实现化简求和.如:已知数列an 的通项ann(n数列 an 的前n项的和Sn = (L7"i1-) +* + (1 1 1，则将其通项化为an = ，故+ 1)n (n 1)4 11 =一.斐波那契数列是1 n +1n+ 1an数学史上一个著名数列 a2021 =a，那么 S2019 =，在斐波那契数列an中，ai = 1为2= 1 , an+ =an十+an (n= N),若三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每

7、个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分.17 . ( 12 分)已知数列 &检前n项和为Sn，满足Sn =2n4t-2 .(1)求数列 L 拓通项公式；(2)设bn =(2n -l)an，求数列.无勺前n项和Tn .18 . ( 12 分)在一四BC 1|1, a, b, C分别为内角A, B, C的对边，且湎足a eos-C (b c)cos A .(1)若 sinC =-，a +，求 C;5(2)若 a =4 , c =6,求 AaBC 的面积 S .19 . ( 12 分)手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步

8、数(单位：百步)，绘制 出如下频率分布直方图：频数/组距0.0100.0080,006 0. 0040. 00250 70 90 110 130 150 170 190 210 百步第19,题图(1)求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；(2)若该单位有职工 200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；(3)在(2)的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从 6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间(150,17(J的概率.说明:、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照

9、评分意见制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如 果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题题号123456789101112答案DADCBBDCCACB二、填空题313 ,14. 615仃016. a _ 15三、解答题17.解：(1 ) V Sn =2nt 2 ,当 n = 1 时，Si=ai =2当 n 之2 时 Sn = 2H

10、-2 , Sn=2n-2两式相减得an =(2油-2)0n -2) =2n (n - 2) 当n = 1时，满足通项.in M以首项为2 ,公比为2的等比数列an =2n ( neN * )6分(2)由(1)知 bn =(2n -1 )2Tn =1 2 + 3 22 +5 i +(2n - 3)2 丁芳 -1) 2 n2Tn =1 2 2 +3 23 +5 2 4, + (2n- 3)”2n +(2n -1) 2nt两式相减得-Tn =2 t 也2 + 23+，" +2 Z)+2n B 2*n_T =2+2 6 -2 n 1) _ (2n),2n+ =2 + _ 6_ (2n_l)=

11、2nj)2 " 4 _ 6n 1- 2Tn =(2n -3)2 m +6518.解：(1)'：a cosC =(_ b_c)cos A,5 .sin AcosC =(_ sin B_sinC)cos AsinB cosA=sin(A +C) =sin B3 sin AcosC +cosAsinC =_sin BcosA , ,3a s in A: sin B # 0； cos A =-5由正弦定理得， = 4 ,即a = 4c ,c sin C立 a +c = 10 ,得 c=23（2）由余弦定理可得,cos A-b,即一 =_bLZL6_,5b2 _ 6y56 §

12、5=05 2注b=_ bcsin A_42分19.解：(1)由意得0.002X20 +0.006x20 +0.008x20 +a X20 +0.010乂20 +0.008x20 +0.002X20 +0.002x20 =1解得 a =0.012中位数110 +x ,0.002x20 t.006 x20 +0.008x20 t.012 x, =0.5解 得 x = 15., 中 位 数 是1254 分(2)由(0.00? 20+ 0.00C 20+ 0.0020 + 0.01 /20) = 112估工一天步行数不大于 13000步的人数 112人 6分(3) 在区 (150,170)中有 200

13、乂 0.00淤 20=32 人高2017级一诊文科数学试题第12页共9页在区间（70,1901中有200< 0.00X20 = 8人在区间 Q90,2104有 200 X 0.002X20 =8 人按分层抽样抽取6人，贝ij及150,17（5抽取4人，（170,190抽取1人（190,210】抽取1 人.8分设从（150,170 J由取职工为Ai,A2,A3,A4,从（170,190）抽取职工为B ,从490,210】抽取职工为C则从6 人 中 抽 取 2 人 的 情 况 有Ai A2 , A1A3, Ai A4 , Al B, AfC, A2 A3 , A2 A4 , A2 B, A2

14、C, A3 A4 , A3B, A3 C, A4 B, A4C, BC,共 15 种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间（150,170】的有况，62:.p = =一1552.两人均来自区间（150,170的概率为_ 5分20 .解：（1）过S作SOAE于O平面ASE，在 RtASE 中 由 SE =1,SA = 2 得 SO = V 5S1*" yCE >2=卜22r=v _ =J_S .so=_L- x咯 mB C-ESS- BCE 3 QcE3152 r5，三棱锥B -CES的体积615（2）连接AC交BE于H ,连接GH 1AB CE =-AB11，2MBH s

15、 Heh,13,14,23,24,34 ,共有种情A1A2 AAAAAAAAAA612平面ABCE交线为AE A SO -L平面ABCE ./?x7cAB分AB.CH_ =-EHHA HB= CH=±AB 2SG一=2GC. CG,GS 2CG CH , GS HA/. GH/SA.又VGH0平面SAESA U平面SAE二 GH/ 平 面 S A15EH =BE =1233221.解：(1) f(x)的定义域是(0,巧,F1f(x)=-X3a x +(4 -3a) x+ 4T =T 3(x+2) - x(x +2)-若函数f(x)在区间(0,1递增，则有x2 +(4-3a)x+ 4之

16、。在(0,1内恒成立，即43a W +x+4恒成立，X4又函数y =一 +x +4在x =1时取得最小值9 ,故xa工3; 6分X3(-1)(2)要原不等式成立，! +Y(Tl <-( g X2 要只.成立即可,2)令t 二6己(0,1,故只要Int 一工0即可，X2(t +2)由(1)可知函数f(x)在(0,1递增， 故f(xH f(H 0 ,_3(t -1)故 In t (t+?)二 0 成12分sl.22.解：(1) Uci : p=2sinQ ； C2 : P = -4sirP ；(2)由(I )得 A(2sin 0 0) ,( _4sin(0_l), 8_)1JT.; Sjbc ，2sin8 4sin© 23=x/3sin(2 0 +)-6223.解（1）解:(1)由 f ( x) >g( x),得 ix -21TM 3 恒成立1 x _ b_l x4 I -t ,在x亡R时恒成立：I +3) .X 2 X min t|x -(2-|x +3( <(x 攵 A(x 电)=5/.-5<|x-2|-|x +3 <5，(一 | T + 3)=-X 2 X min 5t - -5t的取值范围是(8,一 】5分方法二：根据函