2019版数学浙江省学业水平考试专题复习模块检测(必修4)

1、模块检测(必修4)(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1 .若点sin 56, cos 56t在角a的终边上，则sin a的值为()A.一号 B. - 2 C.2 D当答案 A解析 角a的终边上一点的坐标为sin 5r, cos 5r ,即：，_号,则由任意角的三角函数的定义，可得sin a= 一耳，故选A.2 .已知向量 a= (m,1), b=(1, 2),若 a±b,则 m 等于().1_ 1A . 2B.2C.- 2D. 2答案 D解析 a b= m 2= 0, ，m=2.3.已知P是边长为2的正 ABC的边BC上的动点，则 A

2、P AB + AC)()A.有最大值8B.是定值6C.有最小值2D,是定值2答案 B解析令BP= x、0WK1),因为AB与BP的夹角为120 ；aC与BP的夹角为60 °, .一 一一 一 一一一 一 C 一一 一一 一一1所以 AP AB + AC)= (AB+ BP) AB +AC) = AB2 + AB AC + AB BP+AC BP = 4+2X2X +一一 1 一一 12X2 入X 2 +2X2 入X 2=6,故选 B.4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 ()A. 2 B.-iTT C. 2sin 1 D. sin 2sin i答案 B

3、解析 如图，设弦 AB=2,过。作ODAB于点D,所以D为AB的中点.所以 AD=1AB=1, /AOD=1/AOB = 1（rad）,所以扇形半径 OA =y sssin I1 2由弧长公式信l = |"r=2xsn7=sin7. 兀一一 一一一5 .为了得到函数 y= cos 2x+的图象，可以将函数 y=cos 2x的图象（）3A.向右平移杆单位长度 3兀B.向左平移1个单位长度 3C.向右平移羟单位长度6 兀D.向左平移1个单位长度 6答案 D解析 将函数y= cos 2x的图象向左平移6个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为y =cos 2 x+6 = cos 2x+ 3

4、 ,故选 D.一一.一一 ->一咦一 3 ，,36 .在 ABC 中，/ A= 90 , AB = 1, AC=2.设点 P, Q 满足 AP=入 AB AQ=（14AC,欣 R.若BQ Cp=- 2,则入等于（）12A.二B二33JC.-D. 23答案 B解析 方法一 （坐标法）建立如图所示的平面直角坐标系,则 A(0,0), B(1,0), C(0,2),由 AP=入 ab aQ = (1 /)AC,可得P(入0), Q(0,2 2九-77则 BQ=(1,224，CP=(力2),所以BQ CP=- 计4入一4= 3入一4= 2,即上2,故选 B. 3万法一 BQ=AQ AB=(1 4

5、AC AB, CP= AP-AC=入 ABAC,BQ CP=(卜 1)AC2-入 Ab=4(11)-仁 3 入4=- 2,一 2 ，即X="故选B. 37.已知向量a= (1,1),且a与a+2b方向相同，则a b的取值范围是(A. (1, +8 )B. (1,1)C. (-1, +8 )D.(巴 1)答案 C解析因为a与a+2b同向， 所以可设a+ 2b=后（X> 0）,入一1则有 b= 一2一a,又因为 |a|= ' -1 2+ 12 =42,入一1人一1所以 a b= -2- a|2= -2-x 2= A 1 > 1,所以a b的取值范围是(1, +8),故

6、选C.8.给定性质:最小正周期为历图象关于直线x=称,则下列四个函数中，同时具有18 / 18性质的是71A . y= sin 2+ 6B.y=sin 2x+6C. y= sin |x|D.« 兀y= sin 2x 6答案 D解析函数y= sin兀2x 6的最小正周期为箕兀，由2x-6c =2+出k e Z,得x=3" +竽底z，令k=0,得函数y= sin 2x 6 兀.的一条对称轴为x=3,故选D.9.已知sin1 则 cos32 a+ 355 等于()1 C.97D.9答案解析因为sina = cos二一(X5=cos3兀a+ 10 =13,LL,、，3兀cos 2

7、a+10所以 cos 2a+ -=5=2cos2 a+ 10r 1 = 2X 3 2-1 = -9,故选 A.10.已知函数f(x) = sin( co x+ M( co> 0,0v(K兀的图象如图所示，将 f(x)的图象向左平移 计单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A. g(x) = sin 2xB. g(x)= cos 2x/，、 C ，4C. g(x) = sin 2x+6，、,0,2.5D. g(x)= sin 2x+3答案 D解析由函数图象易得函数f(x) = sin( 3 x+昉的最小正周期T = 2-= 2 51 = %解得3=2,w 63又因为：，

8、0是函数f(x)=sin(2x+昉的一个下降零点，所以 督+ Q兀+ 2kTt, kJ,解得 Q兀一.一一.兀一一.兀 一.一.一一. 兀.3+ 2k Tt, kCZ,又因为0V(j)兀，所以 后3,所以f(x) = sin 2x+- ,将其图象向左平移 否个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式为 g(x)=sin 2 x+6 +； =sin 2x+ 23t ,故选D.11.已知 a= (cos a,A. 2sin a), b = (cos & sin 3 ,且 cos(a 9 = 0,那么 忸+切等于()B. 2D. 3答案 B解析由题意得 a b = cos ocos 3+ si

9、n osin 3= cos( a- 3=0,且 |a|=qcos2a+ sin2a= 1, |b|=cos2 时 sin2 3= 1,所以 |a+ b|= a+ b= |a|2+2a b+|b|2 = V2,故选 B.八一 工 工一一12.右 0< a% , 2<3<0，c0s + =3,cos 2 =冬则cos计2等于()3353A. 3 a 3 C. 9 答案 C解析因为0<a<2, 2氏0,7t所以4V4+小?，声4- 2<2，.兀.2v2 .兀3 优所以 sin 4+ a = _3 , sin 4 2 = 3 ?所以 COs a+2 = COs兀 3

10、4-27t7t=cos 4+ a cos 4 . 兀,+ sin 4+兀3s sin 421X 3 / 63333 13.如图，。为4ABC的外心，AB=4, AC = 2, / BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM AO的值为（）B. 6D. 5A. 4C. 7答案 D解析因为M是BC的中点,71 所以 AM=2（AB+AC）,i r f 1 7 T 则AM AO = 2（AB+AC） AO=痂 AO+JaC AO1 -> ->, _ _ 1 -> >, _ _=2AB|AO|cosZ OAB +2AC|AO|cosZ OAC1 ->1 ->1 ->

11、;1 ->= 2|AB|X 习AB|+2|AC|><2|AC|1.1.1 c 1 C L= 2><4X 2*4+2><2><2><2=5,故选D. 兀兀一一， ,一一” .14.将函数f(x) = sin(2x+ )兴2的图象向右平移4(4>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x), g(x)的图象都经过点 P 0,坐，则4的值可以是()氏B-“36兀兀C.fD-26答案 B解析 f(x)=sin(2x+ 0) -2< 0< 2的图象向右平移 (O>0)个单位长度，得 g(x)= sin2(x昉

12、+ 0.f(x), g(x)的图象都过点P 0,坐，sin 0=乎,sin 0- 2 4 =2,又一2,心0,°=3,()的值可以是57;r . -一 一一 兀，一一 一，,.、，一15.如图，函数f(x) = Asin(cox+昉其中A>。，3>0, |(f)|< 2与坐标轴的二个交点P, Q, R酒足P(1,0), / PQR = 7,线段QR的中点M的横坐标为2,则A的值为()4a. 2mB.7,33C呼D. 4V3答案 C解析 因为线段QR的中点M的横坐标为2,所以点Q的坐标为(4,0),一一,兀 _因为/PQR = 4,所以 OR=OQ=4,则点R的坐标为

13、(0, 4), ，一,，一 一“ ，2 兀所以函数f(x)的最小正周期为 一=2(41) = 6,解得3=3,因为点P(1,0)是函数f(x)的一个上升零点，一 兀.i一 _所以1+ 4= 2kTt, kC Z,3-兀解得()=-+ 2k%, kCZ,3一一兀因为|4w兀兀 兀所以 3,所以 f(x) = Asin 3X- 3 ,因为点R(0, - 4)在函数图象上，一兀、, c 兀所以 f(0) = Asin 3X03 =- 4,解得A=呼，故选C.316.若单位向量a,b的夹角为钝角，|b-ta|(t R)的最小值为g3,且(ca) -c(- b)=0,则c的+ b)的最大值为(D. 3C

14、. 3答案解析由单位向量a, b的夹角为钝角,兀不妨取a=(1,0), b= (cos & sin 0)筱 2,兀 . |b ta|= b2+t2a22ta b= t2 2tcos 0+ 1 =t - cos 02+ sin2 0.cos 0 ( 1,0).当 t = cos。时,|b ta|取得最小值1黄2' 2设 c= (x,V),(c a) cFb) = 0,c2 c a( + b)+ a b= 0,1 c a( + b)=c2-2.1可得(x 1, V) x+ 2,又由(c a) c(- b) = 0,=0,一 32 11,2y- 2 =x2-2x-2+V2-X-42+

15、 V34.而 |c|W1 24 2+b)=c2-9 与21 -V3 +1 一=22 ，3+ 1c a + b)的最大值为2-.17 .设 a,跃0,兀且?黄足 sin acos 3 cos asin 3= 1,则 sin(2 a 围为()A. 1,1B. 1,也C. -V2, 1D. 1 , V2答案 A解析 由 sin acos 3 cos asin 3= sin( a 9=1,a,代0,兀得a一片2，A a 2 ' 0，兀3)+sin( a 2 3)的取值范a 2，兀，且 sin(2 a + sin( a 2 份= sin(a ,+ a+sin(a 2 a+ 兀). ，下，.， 、

16、=sin a+ 2 + sin( 一兀a)=cosa+ sin a= "/2sin a+ 4 ,a . sin a+ 4 C/2sin 升4 C -1,1,故选 A.P是AB弧上的动点（含）18.在扇形 OAB中，/ AOB=90°, OA=2,其中C是OA的中点， 端点），若实数 入科满足oP=入"0C- JOB则 正科的取值范围是（A. 1,的 B. 1, #C. 1,2 D. 1,洞答案 D解析 以OK所在的直线为x轴，以。匕所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示,则 A(2,0), B(0,2), C(1,0),所以 oE = (1,0), OB =

17、(0,2).设 P(x, y), 0< x< 2,0<y<2, Px= Z, 所以y= 2在圆 x2 + y2 = 4(0< x< 2,0< y< 2)±, OP=入 OC 科 O B 所以(x, y)= (Z, 0)+(0,2 力一一一 一入 .一0< 其 2,0 w 乒 1.设2= cos 0, 尸 sin 0, 则入十 尸 2cos 0+ sin 0=msin(时昉2 .55sin()= 5 ， cos 4= 5 .一，兀一一，、，兀因为0w2)所以(j)w。+产2 +八. 兀因为tan()= 2, 4为锐角，所以()>

18、;彳，兀所以 sin 2+ 4 & sin(j)+ 0)< 1,即坐< sin(时 加1,所以 巾sin(叶昉C 1 , 洞, 5即入十代1,洞.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)，. 冗一,，一 ， .一，一一19. (2018年4月学考)已知函数f(x) = 2sin 2x+- +1,则f(x)的最小正周期是 , f(x)3的最大值是.答案兀3解析T= 2= Tt, sin 2x+ 3 < 1, f(x) max= 2 X 1 + 1 = 3. .一一，一.兀 兀一一一、._，一,20 .如图所不，过点M(2,0)的直线与函数 y=tan%x 2 (

19、0 v xv 4)的图象交于 A, B两点，则OM OA+OB)=.答案 8“一一、兀 兀解析 函数y=tan x 2 (0vxv4)的图象关于点 M对称，所以线段AB的中点是点 M,由向量加法的平行四边形法则可知，OA + OB=2OM,因此OM OA+OB)= 2OM2=8.21 .在 RtABC中，CA=CB = 2, M , N是斜边 AB上的两个动点，且 MN=J2,则CM cN 的取值范围是.3答案 2, 2解析 以点C为坐标原点，CA, CB所在直线为x, y轴，建立平面直角坐标系如图所示.则A(2,0), B(0,2),斜边AB所在直线为x+y= 2,xC 0,2,. MN=也

20、，则可设 M(x,2 x), N(x+ 1,1-x),x+1 C 0,2, .xC 0,1.此时，CM CN = x(x+ 1)+ (2-x)(1 -x)=2x2-2x+ 2=2 x2 2 + xC 0,1.1 一， ，一一一3,、 一，当x=2时，CM CN取得最小值2,当x= 0或1时，CM CN取得最大值2.CM CN的取值范围是2, 2 .22 .函数f(x) = 2sin2x+sin 2x+ 1,给出下列四个命题：f(x)在区间竽 上是减函数； 88直线x=(是函数图象的一条对称轴；8函数f(x)的图象可由函数 y=y2sin 2x的图象向左平移 4个单位长度得到; 兀 一一 一若x

21、e 0, 5 ,则f(x)的值域是0,平.其中正确命题的序号是 .答案 ,cL兀斛析 由 f(x) = - 2sin2x+sin 2x+ 1= sin 2x+cos 2x=也sin 2x+ .对于，由xC j,竽，得2xC才，竽， 则f(x)在区间8,1上是减函数，正确;. .2x+六2'一一小,兀，口一兀 兀对于，由x=-,得2x + -=-, 84 2，直线x=8是函数图象的一条对称轴，正确；对于，函数y= /2sin 2x的图象向左平移：个单位长度,得到 g(x)= ,sin 2 x+4 = >/2sin 2x+2 ,错误；. .一 兀 一兀一 兀 5兀对于，由xC 0,

22、2，得2x + 464，4 ,则f(x)的值域是1,例,错误.正确的命题是.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23 . (10分)已知函数兀兀兀f(x) = 1 2sin x+ 8 sin x+ 8 cosx+8 .(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当xC -2, 12时，求函数f x + 8的值域.解(1)函数f(x)=1 2sin x + g sin x + 8 cos x + § =1 - 2sin3=4sin 2x 2sin 2x-cos 2x m =2sin22x 2 msin 2xcos 2x m =1 cos 4x V3sin 4x m jt x+ 8 + 2

23、sin x+ 8 cos x+ 8c,兀，.c,兀仁.c,兀=cos 2x+ 4 + sin 2x+4 =>/2sin 2x+ 2 = 42cos 2x,所以f(x)的最小正周期丁 = §=兀. >,兀I兀(2)由(1)可知 f x+g =V2cos 2x + .由于xC 所以 2x+je -3j=1 m 2sin 4x+ 6 ,毅,所以 cos 2x+4 C 乎，1 ,一-兀 -/ U-则 fx+g -1, ®一一 .Tt 所以fx+g的值域为 1,也.24 . (10 分)已知函数 f(x)=2sin(2x+ 财 <0 ,且 f =1.求(的值;(2)

24、若函数F(x)=f(x) f x + 6 - m在一/，6上存在零点，求实数m的取值范围.，兀兀1解 (1)由 f 4 =2sin 2+4=1,得 cos(f)= 2.兀兀又一；v(K 0,所以()=-. 23(2)由(1)得 F(x)=f(x) f-x+6 -m= 2sin 2x 2 - 2sin x m 3兀 兀一由F(x)在一行，6上有手点，得兀兀 兀m=12sin4x十 6 在 访，6 上有解，一、， 一兀 兀因为 xe 12, 6 ,所以6< 4x+6v 56r,则2< sin 4x+6 w 1,所以实数m的取值范围为1,2).25 . (11 分)已知 a= (sin x, cos x), b= (sin x, k), c= (2cos x, sin x k).当xC 0, 4时，求|b+c