小升初典型题集萃

1、专题一：典型的计算题及解题常用方法在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学 分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分, 其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支 招：一、熟记规律，常能化难为易。25X4=100, 125X 8=1000, 1=0.25=25% 0=0.75=75%, 44-=0.125=12.5%, 3=0.375=37.5%,5 =0.625=62.5%,1=0.875=87.5% 8888利用 12321 = 111X 111, 1234321 = 1111X 1111, 123454321

2、= 1111 仅 11111 123123=123X 1001, 12341234=1234X 10001 1+2+3+2+1=3X 3, 1+2+3+4+3+2+1=4X 4 等规律巧解题:12345432166666 99999X1082) 888888 999999 + 361234565432120102010X 1999-2010 X 19991999191919 19019019001900989898 980980 9800980019 989898 1919 1 2345432155555 55555二、利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题: 28.67 X 67+3.2 乂

3、 286.7+573.4 乂 0.0513 7.5X2.3+1.9 X 2.5+22.5 X 0.4 314X0.043+3.14 X 7.2-31.4 X0.15 1.993 X 1993000+19.92 X 199200-199.3 X 19920-1992 X 1991 41.2 X8.1 + 11 X9.25+53.7 乂 1.9 19931993X 1993-19931992 X 1992-19931992333X 332332333-332 X 333333332§796 976 795796 976-180g 363 411 362363 411-48267 123

4、894894 124-627567 345 566 567 345 222_ 1 3 一 1 415°41516，-? 3,1468.6 1.3143 44 55 6125 0.176 36.10.8 12.5 2.63三、牢记设字母代入法(0.21+0.32 )(1+0.21+0.32 ) X (0.21+0.32+0.43 ) - (1+0.21+0.32+0.43 )(0.23+0.34 )(1+0.23+0.34 ) X (0.23+0.34+0.65 ) - (1+0.23+0.34+0.65 )1111111(1+ 2+3 + 4 ) X ( 2+3 + 4 + 5)2

5、111111(1 + 2+3 + 4 + 5) X ( 2 +3 +4)1111111111111(21 +31 + 41 )(11+21+31 + 41) X (21+31+41+51) - (11 + 21+31 + 41+51)579 753X ( 357+ 975 )531 579 753579 753 135531 579 753 135( 135 + 357 +975) X ( 357 + 975 + 531 ) - ( 135 + 357+975 + 531 )a四、利用a+b=b巧解计算题：(6.4 X480X 33.3) + ( 3.2 X 120X66.6)113 34一

6、5一一一(5+ 4) + (4+5)五、裂项常见类型:199 1001111 2 3 2 3 4 3 4 5199 100 101111 12 12 311 2 319993529111326122030421X2+2X 3+3X 4+99X100六、巧用补数法解题：1111112 4 8 16 3264 128112124148196131111162 124248 496341 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 1 2 3 4 5专题二：定义新运算1 .未丁定：匹b=( b+a) x b,3E么(2派3)派5二 .2 .如果a b表示(a 2) b ,例如3A

7、4 (3 2) 4 4 ,那么，当a 5=30时,a=3 .定义运算“ ”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 aAb.例如:4 6=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,18412=.4 .已知a, b是任意有理数，我们规定：ab= a+b-1, a b ab 2,那么4(6 8) (3 5)5 .x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3 个.那么 <<19>+<93>+<4次 <1>X <8>>的值是

8、6. 如果aOb表示3a 2b,例如 4。5=3X 4-2 X 5=2，那么，当x©5比5©x大5时, x= 7. 如果 1X4=1234,2X3=234,7X2=78，那么 4派 5=.8 .我们规定：符号。表示选择两数中较大数的运算，例如:5 03=305=5，符号表示选择两 数中较小数的运算，例如:543=345=3.0.60170.625 23?340.3A 99空 O 2.25 106请计算： 26339 .规定一种新运算“"：ab=a (a 1) (a b 1).如果(乂3)4=421200，那么 x=.10 .对于任意有理数x, y,定义一种运算“工

9、 规定：乂y= ax by cxy ,其中的a,b,c表 示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1派2=3,2派3=4, xXm=x(mw0),则m的 数侑是 .二、解答题11 .设a, b为自然数，定义ab a2 b2 ab .(1) 计算(4 3)+(8 45)的值；(2)计算(2 3)44;(3)计算(245) 4).12.设a, b为自然数，定义ax b如下:如果a> b,定义ax b=a-b,如果a<b,贝定义ax b= b- a.(1)计算:(3由9;(2)这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也是就是说，下面两式是否 成立？aXb= bXa;(aXb) Xc=

10、 aX(bXc).13 .设a,b是两个非零的数，定义aXb -. b a（1）计算（2派3）派4与2派（3派4）. 如果已知a是一个自然数，且aX3=2,试求出a的值.14 .定义运算“如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为aOb.比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则100 14=70-2=68.（1）求 120 21,5 0 15;（2）说明，如果c整除a和b,则c也整除aOb；如果c整除a和aOb,则c也整除b;（3）已知6Ox=27，求x的值.专题三：找规律1.一条直线把圆分为两部分，两条直线可把园分为4部分，3条直线把圆分为（部分，10条直

11、线把圆分为（）部分。（2 加州广（3题图）| / '上画一个圆£恤分为 W分,画2个圆"面分为4部分，画5个圆把平面 部分，画10>®ffiMfe （）部分。3 .在平面上画一个又及把平沙M 2部分，画2个三角形把平面分为8部分，画3个 三角形把平面分为（泊叱0个三角形把邛驴秀&）部分4 .在平面上画一个四边X©平面 2部分，画 孙四边理平面分为10部分，画5个 四边形把；平面分为（）部分，画10个四边飞形把平面分为（）部分.（4题图）5. 找规律填上合适的数或字母： 1、2、3、5、8、（）、（）、34.1、4、9、16、（）、（

12、）这个数列中的第91个数是（），第101个数是（）。1、2、5、10、17、（）、（）这个数列中的第91个数是（），第101个数是（）0（101,1,98 ）、（99,4,100 ）、（97,9,102 ）这个数列中的第10个括号内的三个数分别是（）。 A B C D E F D E A F B C F B D C E A （）.专题四：典型工程问题集锦张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数比是1:3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共多少个？一项工程，甲乙合作8天完成，乙丙合作6天完成，丙丁合作12天完成，那么甲丁合作 几天完成？3. 一项工程，甲乙合作12天完成

13、，现甲队做了 3天，乙队做了 5天,完成了这件工程2的7,单独完成这项工程，乙队需多少大，甲队需多少大？14. 加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批零件的 32。现在两人合 作，甲中途休息了 5天,乙也休息了若干大，这样用了 19天才完成任务，求乙休息的天数？5. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，内单独做20天完成。现在三 人合作，甲中途因病休息，这样共用了 6天才完成任务，求甲休息的天数？16. 加工一批零件，甲单独做30天完成，乙单独做每天完成这批零件的 24。现在两人合 作，甲中途休息了 2天，乙也休息了若干大，这样用了 17天才完成任务，求乙休息了几

14、天？7. 一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独18小时完成。如果现在甲工作1小时后由 乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时两人如此交替工作，那么完成任务共用几个小时？8.蓄水池内有甲、内两根进水管和乙、丁两根排水管。灌满一池水，单开甲管需 3小时,1单开内管需5小时；排完一池水，单开乙管需 4小时，单开丁管需6小时，现在池内有6池水，如果按甲乙丙丁的顺序，轮流各开1小时，多少时间后水开始溢出水池？9、一件工作，如果甲先做5天,乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，乙接着再做8天也可完成。如果两人合作，多少天完成？10、一项工程，甲乙合作30天完成，现甲队单独做了 24天后，乙队加入，

15、两队又合作 了 12天，这时甲队调走，乙队继续做了 15天才完成这项工程。单独完成这项工程，甲队需 多少天？11、一项工程，甲、乙、丙三人合作13天完成，如果内休息2天，那么乙就要多做4天, 或者甲乙合作再多做一天。单独完成这项工程，甲队需多少大？12、单独完成一件工作，甲按规定时间可提前 2天完成，乙则要超过规定时间3天才能 完成。如果甲乙合作两天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间内完成。问甲乙 两人合作需多少天完成？专题四：典型行程问题（一） 巧用比和比例解行程问题甲乙两车都从A地出发去相距120千米的B地，甲车比乙车先行1小时，乙车比甲车早 到20分钟。已知甲乙两车速度比是 3

16、: 5.乙车平均每小时行多少千米？2 .甲乙两车同时从A、B两地相向开出，速度比是7: 11.两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时，甲车离 B地80千米，求A、B间的距离3 .甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3: 2.相遇后 甲速提高20%乙速提高40%当家到达B地时，乙离A地26千米，求A B间的距离。4 .甲乙两车同时从 A B两地相向开出，第一次相遇点离 A地90千米，第一次相遇后各 自按原速继续前进，分别到达对方出发点后立即沿原路返回，第二次相遇点离 B地的距离占 A B两地间全场的35% A、B两地间的距离是多少千米

17、？5 .甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，内每分钟走70米.甲、乙两人从A地，内一人从B地同时相向出发，内遇到乙后2分钟又遇到甲，求A、B两地的距离.6 .星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走 5分钟，哥哥出发后25分钟追上 了弟弟。如果哥哥每分钟多走5米，出发后20分钟就可追上弟弟。弟弟每分钟走多少千米？7 .小陈骑车从甲地到乙地要6小时，小张从乙地到甲地需 9小时。现在小陈和小张同时 从甲乙两地相对出发，相遇时，小陈比小张多行了 18千米，相遇后两人继续前进，小陈到乙 地后立即返回。小张到甲地时，小陈离相遇点多少千米？8 .有一人从甲地上山，越过山顶到达山脚的乙地。他上山速度是

18、每小时2千米，下山速度是每小时5千米。他从甲地到乙地要20.5小时，从乙地到甲地需14.5小时。求甲乙两地 的距离9 .小红骑车从A地到B地，若每小时多行2千米，则所用时间是原定时间的8 ；若每小时少行2千米，则比原定时间晚到小时，求A、B间的距离.110 .某人骑车下班速度比上班速度慢，因此下班比上班多用5分钟，求上班需要多少分钟？11 .某人驾车从A地出发去B地，先走一段上坡路，再走一段平路。到达B地后立即返回 他上坡时车速是每小时30千米，在平路上每小时比上坡多行 30千米，下坡每小时比平路多 行10千米。他往返共用3小时。已知他第二小时笔第一小时多行 25千米，第三小时比第二 小时多行

19、10千米。则AB两地相距多少千米？12 .猎犬发现在离它10米远的地方奔跑着一只野兔，立刻追赶。已知猎犬跑2步的距离, 兔子要跑3步；但是兔子的动作快，猎犬跑三步的时间兔子能跑 4步。问猎犬至少要跑都少 米才能追上兔子？13 .一只猎犬发现在离它10米远的地方奔跑着一只野兔，立刻追赶。已知猎犬一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米；但是兔子的动作快，猎犬跳 3次的时间兔子能跳4次。问兔子 跑出多远将被猎犬追上？14 .一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步 的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？专题五：典型行程问题（二） 流水行船、火车行程与平均

20、速度类型熟记公式：一：在水流中航行问题数量关系式：15 水=v静+ v水v逆7K = v静v7K16 =（丫顺+丫逆）2丫水=（丫顺丫逆）2二：火车过桥问题火车过桥所用时间=（火车长+ 桥长）+火车速度火车过火车路程二甲车长+乙车长火车过人路程=火车长三：平均速度=总路程+总时间1 .一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8小时,3 千米 , 那么从乙地返回甲地需要多少小时?2一艘轮船航行于武汉和宜昌之间，从宜昌向武汉行驶了24 小时后，离武汉还差26 千米；从武汉到宜昌需31.3 小时。已知这艘轮船逆水航行的速度时每小时20 千米，那么这艘轮船在静水中的速度

21、时多少？3. 一艘货轮顺流航行36 千米 , 逆流航行12 千米共用了10 小时 , 顺流航行20千米, 再逆流航行 20 千米也用了10 小时 . 顺流航行12 千米 , 又逆流航行24 千米要用多少小时?4. 16. 一列火车长700米，以每分钟400 米的速度穿过一座长为900 米的大桥，那么当火车车尾离开桥时需要多少分钟？5. 一列火车长152 米 , 它的速度是每秒12 米 . 一个人与火车相向而行, 全列火车从他身边开过用 8 秒钟 . 这个人的步行速度是每秒米 .6. . 一列火车以20米 /秒的速度通过一座大桥, 火车从上桥到完全过桥用了1 分钟 , 火车完全在桥上的时间是40

22、 秒种 , 请问大桥长多少米?7. 一条隧道长760米 . 现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道要用多少时间 ?8、两地的距离是1120 千米，有两列火车同时相向开出。第一列火车每小时行60 千米，第二列火车每小时行48 千米。在第二列火车出发时，从里面飞出一只鸽子，以每小时80 千米的速度向第一列火车飞去，在鸽子碰到第一列火车时，第二列火车距目的地多远？9. 小刚上山的平均速度为每小时15 千米，到达山顶后，小刚按原路返回，下山的平均速度为每小时20 千米，那么小刚上、下山的平均速度是多少千米每小时？10、小明从家里到学校的路程一共有540 米，小明上学要走9 分钟，回家时

23、要比上学时少用 3 分钟，那么小明往返一次平均每分钟走多少米？专题六：分数应用题（一）71 .有一个分数，它的分母比分子多4.如果把分子、分母都加上9,得到的分数约分后是9, 这个分数是（）.512 .甲、乙两数是自然数，如果甲数的6恰好是乙数的N.那么甲、乙两数之和的最小 值是（）.113 .商店的书包降价4后，又提价5 ,最后的价格是8元1角一个，那么最初是（）元钱一个.14 .小萍今年的年龄是妈妈的 3 ,二年前母子年龄相差24岁，四年后小萍的年龄是（）.5 .甲、乙、丙三人共同加工一批零件.甲比乙多加工零件20个，内加工零件是乙加工零件45的5,甲加工零件是乙丙两人加工零件总数的 6.

24、甲、乙、丙各加工零件（） 个.116 .六一班男生的一半和女生的4共16人，女生的一半和男生的4共14人，这个班男、 女生各（） 人.7 .在4点多钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，这时是4点（） 分.18 .甲、乙两人各有钱若干元，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去3后，又花去余下的13,如果这时甲给乙7元钱，甲、乙两人的钱数正好相等.甲原来有元钱.39.A、B、C三根木棒插在水池中，（如图）三根捧长度和是360厘米,A棒有4露出水面外，B42棒有7露出水面外.C棒有5露出水面外A水池有厘米深.BC10 .一只猴子摘了一堆桃子：15水第一天吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子

25、的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一.这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是 （） 只.、解答题11 .小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛.机窗外是一片如画的蔚蓝大海.她111看到云海占整个画面的2,并遮住一个海岛的4,露出的海岛占整个画面的Z.求:被遮住的海 面占应看见整个海面的几分之几？12 .学校早晨6:00开校门，晚上6:40关校门.下午有一同学问老师现在的时间.老师说“从11开校门到现在时间的3,加上现在到关校门时间的4,就是现在的时间”.那么现在的时间是

26、几 点几分？1113 .有一根1米长的木条，第一次去掉它的5 ；第二次去掉余下木条的6 ；第三次去掉第11二次余下木条的7 ,等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的10 ,问：这根木条最后 还剩下多长？514.甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的8 .现在甲、乙二人分别从A B两地同时出发，相向而行.在途中相遇后继续前进.甲到B地后立即返回，乙到A地后也立 即返回，他们在途中又一次相遇.如果两次相遇点相距72千米,A、B两地相距多少千米？专题七：分数应用题（二）一、填空题1 .足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降 价是（）元.2 .把一根绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比6股长20厘米，那么这根绳 子的长度是（）厘米.333.张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的5,王用了自己钱数的4,李用了自己钱2数的3,各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有（）元.4 .某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒 弟.如果