广东省八年级下册期末数学试卷及答案

1、广东省八年级下册期末数学试卷、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1 .<1的解集在数轴上表示正确的是（2. （3分）下列图标中，是中心对称图形的是（3. （3分）若分式 有意义，则x的取值范围是（A.xwlB.xw-1C.x= 1D. x= - 14. (3分)已知实数a, b,若a>b,则下列结论错误的是()A.a-7>b-7 B.6+a>b+6C.旦>卜D. - 3a>- 3b555. (3分)下列式子变形是因式分解的是()A . x2-2x-3 = x (x-2) -3B

2、. x2-2x-3= (x- 1) 2 - 4C. (x+1) (x- 3) =x2-2x-3D. x2 -2x- 3= (x+1) (x- 3)6. (3分)如果把分式 氏:中的x和y都扩大2倍，则分式的值()A .扩大4倍 B .扩大2倍C .不变D .缩小2倍7. （3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将 ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与 CBP'重合，若PB=3,则PP'的长为（）B. 3匹C. 3D.无法确定8. （3分）如果点P （x-4, x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么 x的取值范围在数轴上可表小为（B.A.D.第4页（共21页）9. （3分）如图

3、，兔子的三个洞口 A B、C构成AABC,猎狗想捕捉兔子，必须 到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A .三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点10. （3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a - b, x-y, x+y, a+b, x2- y2, a2-b2分别对应下列六个字：华、爱、我、 中、游、美，现将（x2-y2） a2- （x2-y2） b2因式分解，结果呈现的密码信 息可能是（）A.我爱美 B.中华游C.爱我中华D.美我中华11. （3分）如图，在？ABCD中，AB=8, BC=5,以点

4、A为圆心，以任意长为 半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q,再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在/ DAB内交于点M,连接AM并延长交CD于点E,则CE的长为（A. 3B. 5C. 2D. 6.512. （3分）下面说法中正确的个数有（）等腰三角形的高与中线重合一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形七边形的内角和为900° ,外角和为3600如果方程 工+ 以 =占会产生增根,那么k的值是4 乂1乂-1义-1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共4题，每小题3分，共12分）13. （3分）若

5、分式3Tm的值为零,则x的值为14. （3分）如图，函数y= - 2x和y2=ax+3的图象相交于点 A （ - 1, 2）,则15. （3分）如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点。，点E是CD的中点,ABD的周长为16cm,则 DOE的周长是 cm.16. （3 分）如图：在 ABC 中，/C = 90° , AD 是/BAC 的平分线，DELAB于 E, F 在 AC 上，BD = DF, BC = 8, AB=10,则 FCD 的面积为、解答题(17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题10分)17. (8分)因式分解：(1) 2x3

6、 - 8x;(2) (x+y) 2-14 (x+y) +4918. (6分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.回61)+9鼠匡一2|2_19. (6分)先化简，再求值：(a+J) +，其中a = 220. (6分)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A (T, 1), B (-3, 1), C (T, 4).(1)画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1；(2)将AABC绕着点B顺时针旋转90°后得到 A2BC2,请在图中画出 A2BC2.21. (8分)如图，等边 ABC的边长是2, D、E分别为AB、AC的中点，过点 E作EF / CD交BC的延长线于

7、点F,连接CD.(1)求证：DE=CF;(2)求EF的长.22. (8分)某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用 1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了 10支.(1)求第一批每支钢笔的进价是多少元？(2)第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商 店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率 不低于20%,问至少销售多少支后开始打折？23. (10分)如图1, OA= 2, OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰 RtAABC.(1)求C点的坐标；(2)如图1,在平面

8、内是否存在一点 H,使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 H点坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图1点M (1, -1)是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F, 使得|FM - FC|的绝对值最大？若存在，请求出 F点坐标；若不存在，请说明 理由。第5页(共21页)广东省八年级下册期末数学试卷答案、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1. （3分）不等式2x- K1的解集在数轴上表示正确的是（C. -10*21第11页（共21页）【分析】不等式移项合并，把x系数化为1,求出解集，

9、表示在数轴上即可.【解答】解：不等式移项合并得：2x< 2,解得：x< 1,表示在数轴上，如图所示：故选：C.【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2. （3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念： 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋 转180度后与原图重合.3. （3分）若分式 亡 有意义，则x的取值范围是（D. x=

10、 - 1A . xw 1B . xw - 1C. x= 1【分析】根据分母不能为零，可得答案.【解答】接：由题意，得x- 1 W0,解得xw 1 , 故选：A.【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键4. （3分）已知实数a, b,若a>b,则下列结论错误的是（）A. a-7>b-7 B. 6+a>b+6 C.旦>卜D. - 3a>- 3b55【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【解答解：a>b,A、a-7>b-7,故A选项正确；B、6+a> b+6,故B选项正确；C、故C选项正确；D、- 3a&l

11、t; - 3b,故D选项错误.故选：D.【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键.5. （3分）下列式子变形是因式分解的是（）A . x2-2x-3 = x （x-2） -3B. x2-2x-3= （x- 1） 2-4C. （x+1） （x- 3） =x2-2x-3D. x2 -2x- 3= （x+1） （x- 3）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B错误；C、是整式的乘法

12、，故C次错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D正确；故选：D.【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式 积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.6. （3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）s+yA .扩大4倍 B .扩大2倍 C .不变D .缩小2倍【分析】把分式 上中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的 x+yx和y,利用分式的基本性质化简即可.【解答】解：把分式 工中的x和y都扩大2倍后得：x+y生且=_=2?工2G+y）2（x+y） x+y即分式的值扩大2倍.故选：B.【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分

13、子和分母扩大还是缩小相同的 倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项.7. （3分）如图，点 旋转到与 CBPP是正方形ABCD内一点，将 ABP绕着B沿顺时针方向B. 3MC. 3D.无法确定重合，若PB=3,则PP'的长为（）【分析】根据旋转的性质，可得 BP'的长，/ PAP'的度数，根据勾股定理, 可得答案.【解答】解：由旋转的性质，得BP' =BP = 3, /PBP' =/ABC = 90在RtzXPBP'中，由勾股定理，得PP' ZM+P，b4=J3,32 = 3企，故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性

14、质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等，又利用了勾股定理.8. （3分）如果点P （x-4, x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么 x的取值范围在数轴上可表小为（【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项.【解答】解：二点P （x-4, x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，-4<0 ,肝3。解得：-3< x< 4,!I在数轴上表示为：9 4,故选：C.【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的 坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键.9. （3分）如图，兔子的三个洞口 A、B、C构成AABC,猎狗想捕捉

15、兔子，必须 到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A .三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点【分析】用线段垂直平分线性质判断即可.【解答】解：猎狗到 ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在 ABC的三 条（边垂直平分线）的交点.故选：A.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高， 熟练掌握性质是解本题的关键.10. (3分)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a - b, x-y, x+y, a+b, x2- y2, a2-b2分别对应下列六个字：华、爱、我、 中、游、美，

16、现将(x2-y2) a2- (x2-y2) b2因式分解，结果呈现的密码信 息可能是()A.我爱美 B.中华游C.爱我中华D.美我中华【分析】将原式进行因式分解即可求出答案.【解答】解：原式=(x2- y2) (a2 b2) = (x y) (x+y) (ab) (a+b) 由条件可知，(x- y) (x+y) (a-b) (a+b)可表示为“爱我中华” 故选：C.【点评】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学 生的阅读理解能力.11. (3分)如图，在？ABCD中，AB=8, BC=5,以点A为圆心，以任意长为 半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q,再分别以P、Q为圆

17、心，以大于pq2的长为半径作弧，两弧在/ DAB内交于点M,连接AM并延长交CD于点E, 则CE的长为()A. 3B. 5C. 2D. 6.5【分析】根据作图过程可得得 AE平分/ DAB;再根据角平分线的性质和平行四 边形的性质可证明/ DAE=/DEA,证出AD=DE = 5,即可得出CE的长.【解答】解：根据作图的方法得：AE平分/ DAB, ./ DAE=/ EAB, 四边形ABCD是平行四边形， .DC/AB, AD=BC=5, ./ DEA= / EAB, ./ DAE=/ DEA, . AD=DE=5, .CE=DC- DE = 8- 5= 3;故选：A.【点评】此题考查了平行四

18、边形的性质、 等腰三角形的判定.熟练掌握平行四边 形的性质，证出AD=DE是解决问题的关键.12. （3分）下面说法中正确的个数有（）等腰三角形的高与中线重合一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形七边形的内角和为900° ,外角和为3600如果方程+：% =会产生增根,那么k的值是4 x-1 x-1 工一1|A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】依据等腰三角形的性质可对 做出判断，依据平行四边形的判定定理 可对做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对做出判断；依据多边形的内角和公式可对 做出判断，

19、依据方程有增跟可得 到x得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将 x的值代入求得k的值 即可.【解答】解：等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故 错误；一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故 错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来 四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的 中点四边形是平行四边形，故 正确.七边形的内角和=（7-2） X 180° =900° ,任意多边形的外角和都等于 360° ,故正确；如果方程2冬=号会产生增根,那么x1=0,解得：x= i. X-l X-l

20、X-1 =k | x-l y-1 x-l '2+3x= k,将x=1代入得：k=2+3Xl = 5,故错误.故选：B.【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相 关知识是解题的关键.二、填空题（共4题，每小题3分，共12分）13. （3分）若分式无口的值为零，则x的值为3 .【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-X|=0且X+3W0,从而得到x的值.【解答】解：依题意得：3- X| = 0且X+3W0,解得x=3.故答案是：3.【点评】本题考查了分式的值为零的条件. 若

21、分式的值为零，需同时具备两个条 件：（1）分子为0; （2）分母不为0.这两个条件缺一不可.关于x的不等式-2x>ax+3的解集是x< 114. （3分）如图，函数yi= - 2x和y2=ax+3的图象相交于点 A （ - 1, 2）,则【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式-2x>ax+3的解集即可.【解答】解：V函数y1= 2x和y2= ax+3的图象相交于点A （- 1, 2）,.不等式-2x>ax+3的解集为x<- 1.故答案为x< - 1.【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或

22、小于）0的自变量x的取值范围；从函 数图象的角度看，就是确定直线 y= kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点 的横坐标所构成的集合.15. （3分）如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点。，点E是CD的中点,ABD的周长为16cm,则 DOE的周长是 8 cm.第15页（共21页）BC = AD, DC =【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,AB, DO = BO, E点是CD的中点，可得 OE是4DCB的中位线，可得 OE=BC.从而得到结果是8cm.【解答】解：:四边形 ABCD是平行四边形， .O 是 BD 中点， ABDACDB,又; E是CD中点，.OE是4

23、BCD的中位线，. .OE= 1BC,即 DOE的周长=BCD的周长，2.DOE的周长=-D DAB的周长.DOE 的周长=Lx 16=8cm.2故答案为：8.【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用.16. （3 分）如图：在 ABC 中，/C = 90° , AD 是/BAC 的平分线，DELAB于 E, F 在 AC 上，BD = DF, BC = 8, AB=10,贝FCD 的面积为 6【分析】根据题意可证 ADEAACD,可得AE=AC = 6, CD = DE,根据勾股 定理可得DE, CD的长，再根据勾股定理可得 FC的长，即可求 FCD的面 积.

24、【解答】解：: AD是/BAC的平分线，DELAB于E, /C=90° .CD=DE. CD=DE, AD = AD RtAACDRtAADEAE= AC.在 RtAABC 中，AC=邸也6AE= 6BE= AB-AE = 4.在 RtzXDEB 中，BD2=DE2+BE2. DE2+16= (8-DE) 2DE=3 即 BD=5, CD=3v BD=DFDF=5在 RtzXDCF 中，FC用M© ? = 4 .FCD 的面积为=XFCXCD = 62故答案为6.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关 键是灵活运用这些性质解决问题.三、解答题

25、(17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题10分)17. (8分)因式分解：(1) 2x3 - 8x;(2) (x+y) 2-14 (x+y) +49【分析】(1)首先提取公因式2x,再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：(1)原式=2x (x2-4)=2x (x+2) (x 2);(2)原式=(x+y-7) 2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.18. (6分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.甚>2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据

26、找不等式组解集的规律找出不等式组 的解集，最后在数轴上表示出来即可.【解答】解：，更丛_2由得：x< 3,由得：x> - 1,.不等式组的解集是-1<x0 3,在数轴上表示不等式组的解集为：_ n_l>-2-1012345.【点评】本题考查了解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式组的解集的 应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.19. (6分)先化简，再求值：(a+ ： ) + ；十二,其中a = 2.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算 可得.【解答】解：(a+f) +1，=_+上？_a+2a+2 (a-1)(

27、a+1)a2+2a-Hl o社+2=?a+2(a-1) (a+1)=心十°户?&+2 .a+2Ca-1)Ca+1)Q，当a = 2时，原式=号 =3.【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算 顺序和运算法则.20. (6分)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A (T, 1), B (-3, 1), C (T, 4).(1)画出 ABC关于y轴对称的 AiBiCi；(2)将AABC绕着点B顺时针旋转90°后得到 A2BC2,请在图中画出 A2BC2.【分析】(1)利用点平移的坐标特征写出点 A、B、C的对应点A

28、i、Bi、Ci的坐 标，然后描点即可得到 AiBiCi；(2)利用网格特点和旋转的性质，画出点 A、C的对应点A2, C2,即可得到4 A2BC2.【解答】解：(1)如图所示： AiBiCi即为所求；(2)如图所示： A2BC2即为所求.【点评】本题考查了作图-旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等 第19页(共21页)于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相 等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.21. （8分）如图，等边 ABC的边长是2, D、E分别为AB、AC的中点，过点 E作EF / CD交BC的延长线于点F,连接CD.（1）求证：D

29、E=CF;（2）求EF的长.【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出 DE/BC,再利用平行四边形的判 定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC = EF,进而求出答案.【解答】解：（1）;D、E分别为AB、AC的中点, .DE/BC, DE=gBC, v EF/ CD四边形DEFC是平行四边形， DE=CF.（2）二.四边形DEFC是平行四边形，DC=EF,D为AB的中点，等边 ABC的边长是2, .AD=BD=1, CDXAB, BC=2,DC= EF =|/3,【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌

30、握平行四边形的性质是解题关键.22. （8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用 1440元 购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的 1.2倍，数量 比第一批多了 10支.(1)求第一批每支钢笔的进价是多少元？(2)第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商 店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率 不低于20%,问至少销售多少支后开始打折？【分析】(1)设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元， 根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；(2)设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利

31、润率不低于20%,列出不等式，再求解即可.【解答】解：(1)设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：包返=I。、1.2x x解得：x= 15,经检验，x= 15是方程的解，答：第一批文具盒的进价是15元/只；(2)设销售y只后开始打折，根据题意得：(24-15X1.2) y+ ( 1 的0 - v) (24X80%-15X 1.2) > 1440X 20%, 15 X 1. 2解得：y> 40.答：至少销售40只后开始打折.【点评】本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的 等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键.23. (10分)如图1, OA= 2, OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰 RtAABC.(1)求C点的坐标；(2)如图1,在平面内是否存在一点