高三数学期末考试题（理）

1、试卷类型A一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)UMN1. 设全集U = R，M = x | x <2或x > 2，N = x | x < 1或x3都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是Ax |2x < 1Bx |2x2Cx | 1 < x2Dx | x < 22. 直线与直线平行，则m =A2B3C2或3D2或33. 已知x、y满足不等式组，则z = xy的最大值是A6 B4C0 D24. 等差数列an的前n项和为Sn，若S19为一确定常数，下列各式也为确定常数的是Aa2 + a17B

2、a2a17Ca1 + a10 + a19Da1a10a191111正视图侧视图俯视图5. 抛物线的焦点为F，M为抛物线上一点，若OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则p =A2B4C6D86. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是A6BC2D37. 下列说法正确的是A“f (0) = 0”是“函数f (x)是奇函数”的充要条件B“向量a，b，c，若a×b = a×c，则b = c”是真命题C函数在区间有零点，在区间(1，e)无零点D“若，则”的否命题是“若，则”ABOyx8. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位

3、：万元)分别为L1 = 5.06x0.15x2和L2 = 2x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A45.606万元B45.6万元C45.56万元D45.51万元9. 如图，已知椭圆C1：，双曲线C2： (a > 0，b > 0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为AB5CD10. 若a、b是方程，的解，函数，则关于x的方程f (x) = x的解的个数是A1B2C3D4二填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应

4、题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)(一)必考题(1114题)11. 已知幂函数y = f (x)图象过点(2，)，则f (9) = 12. 已知，则13. 已知x >1，y > 0且满足x + 2y = 1，则的最小值为14. 若函数y = f (x)在定义域内给定区间a，b上存在x0 (a < x0 < b)，满足，则称函数y = f (x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y = | x |是2，2上的“平均值函数”，0就是它的均值点(1)若函数是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是(2)若是区间a，b (b >

5、 a1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则的大小关系是ABCDPO(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分。)15. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O的直径AB与弦CD交于点P， ，PD = 5，AP = 1，则DCB =16. (选修4-4：坐标系与参数方程) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有个三解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字

6、说明，证明过程或演算步骤。)yx O217. (本大题满分12分)定义在区间上的函数y = f (x)的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示(1)求函数y = f (x)的表达式；(2)设，若，求的值18. (本大题满分12分)数列an中，已知a1 = 1，n2时，数列bn满足：(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn19. (本大题满分12分)设(e是自然对数的底数，e = 2.71828)，且(1)求实数a的值，并求函数f (x)的单调区间；(2)设g (x) = f (x)f (x)，对任意x1、x2R(x1x2)，恒有成立，求实数m的取值范围PABCDQ20.

7、(本大题满分12分) 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，AD平面PBC，其垂足D落在直线PB上(1)求证：BCPB；(2)若，AB = BC = 2，Q为AC的中点，求二面角QPBC的余弦值21. (本大题满分13分)己知曲线与x轴交于A、B两点，动点P与A、B连线的斜率之积为(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)MN是动点P的轨迹C的一条弦，且直线OM、ON的斜率之积为求的最大值；求OMN的面积22. (本大题满分14分)已知函数，(b为常数)，h (x) = f (x)g (x)(1)若存在过原点的直线与函数f (x)、g (x)的图象相切，求实数b的值；(2)当b =2时，$x1、x20，1使得h (