广州市荔湾区2019届九年级上期末考试数学试题含答案

1、2018-2019学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷数学科第一部分选择题（共30分）一、 选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1、不解方程，判别一元二次方程2x2 6x =1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定2、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）。旋转多少度后和它自身重合?3、从标号分别为1,2,3,4,55张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是34、将抛物

2、线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）2222A. y=3x 2 B. y=3xC. y = 3（x+2）D.y=3x +25、2018-2019NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列对科比罚球投篮的说法错误的是 （）A.罚球投篮2次，一定全部命中B.罚球投篮2次，不一定全部命中C.罚球投篮1次，命中的可能性比较大D.罚球投篮1次，不命中的可能性较小26、如图是二次函数 y = x +2x+4的图象，使 y4成立的x的取值范围是 （）A0x2S. 2D. x 27、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心甲同学说： 45 ；乙同学说：

3、60 ；丙同学说：90 ； 丁同学说：135 .以上四位同学的回答中，错误的是 （）A.甲B.乙 C.丙D.丁第7题第8题第秘题第10题8、如图，在圆。中，OC，弦AB于点C , AB = 4,OC =1,则OB的长是（）A. .3 B.，5C. 15D. .179、如图，AB是圆。的直径,A. 100B. 110B C, CD, DA是圆 O的弦，且 BC = CD = DA,则/ BCD等于（） C. 120 D. 135k一一10、如图，反比例函数 y= （x0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M，分别与 xAB, BC相交于点D,E,若四边形ODBE的面积为6 ,则k的值为（）A

4、. 4B. 3C. 2D. 1第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11、设一元二次方程 x2 -8x-3 = 0的两个实数根分别为 Xi和X2 ,则Xi + X2 = 12、二次函数y =x2+2x-5的顶点坐标是 .一-6 ,13、已知一个函数的图象与 y = x的图象关于 y轴成轴对称，则该函数的解析式为 14、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是 .15、如图，点A , B, C, D分别是圆。上四点，/ABD=20 , BD是直径，那么/ ACB

5、第15题第16题16、如图， ABC和AE C是两个完全重合的直角三角板，/B = 30 ,斜边长为10cm.三角板A B C绕直角顶点C顺时针旋转，当点 A落在AB边上时， CA旋转所构成的扇形的弧长为 cm .三、解答题（本大题共 9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将 ZXABC绕着点 A顺时针旋转90 （1）画出旋转后的八AB C .（2）求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.第1718、（本题满分10分）解下列方程：（1） 2x28x+3 = 0 x2 -6x 5 =0219、（本题满分10分）

6、已知二次函数 y = x -mx+m-2（1）求证：无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图像经过点（3,6）时，确定m的值，并写出此二次函数与x轴的交点坐标20、（本题满分10分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口 走出兔笼的机会是均等的。规定：（i）玩家只能将小兔从 A、 B两个出入口放入；（ii）如果小兔 进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费 3元.（1）问小美玩1次游戏得到小兔玩具的机会有多大？（

7、2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？k .一一21、（本题满分12分）已知反比例函数 y = （k 0）的图象经过点A （ 2,8）. x（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2, y1）,（4, y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由22、别为(1)(2)（本题满分12分）如图， AB是半圆。的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分的长.A、B , CO平分 / BCD. 求证：CD是半圆。的切线； 若AD = 2 , CD=5,求 BC23、（本题满分12分）某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价0.7万元，首次付款后每个月

8、应还的钱数 y （元）与还钱月数 t的关系如图所示.（1）根据图像写出 y与t的函数关系式；（2）求出首次付款的钱数；（3）如果要求每月支付的钱数不多于400元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清？24、（本题满分14分）如图，AB为圆。的直径，PQ切圆。于T,AC，PQ于C,交圆。于D .（1）求证：AT平分/BAC ;（2）若AD =2 ,TC= J3，求圆。的半径.P T C Q第24题225、(本题满分14分)如图，已知抛物线y = ax +bc + c过点A (6,0) , B( -2,0) , C (0,-3) C .(1)求此抛物线的解析式；(2)若点H是该抛物线第四

9、象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且/GQA=45 ,求点Q的坐标.第25题第17题参考答案一、ift繇题(每小题m共前分)题号2345678910答案ABADADBBCc二，填空题(每小题3分，共18分)题号111213141516答案8(-L-6)6 y- xJ2705 n3三、解答题：注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数6分)(O如图，为所求三角形.由图南的 AC* 7二线段金c在京转过M中拓扫过的扇形的面积为门90笈乂炉S =兀36018.（10 分）Q）x =8 J64 - 4x2x344 + 加4-50 口-1）（

10、工-5） = 0玉=l?x2 = 5.19,（10 分）解：（1）4 =m2_4（加_2）=（加_2）2 + 4 240, .二次函数的图象与x轴有两个不同的交点.（2） ,二次函数的图象经过。,6）,.6 = 9-3m + m -=22 13.y = x x.221 Q当了 = 0 时，x2 x = 0,2 21 3X = -lx2 =3.二次函数与丫轴的交点坐标为（一1,0）,（9,0）20, (10 分)解：(1)画树状图开始入口 AB出口 AB C D E ABC DE第20题21如图所示，小美得到小兔玩具的概率为= 一 =-.10 5（2）100人次玩此游戏， 有100x1 = 20

11、 （人）会获得玩具，花费20*5 =100 （元）； 有100-20 = 20 （人）次要付费，估姆戏设计者可赚20x3-100 = 140 （元）21, （12 分）解：（1:反比例函数了二七&,0）的图象经过点（-2,8）, xk 2 x8 = -16.16了 二.x（2）:（24）（4,左）是反比例函数了 = 一3图象上的两个点, X=-&%=-4,尸） 片，2Z （12 分）CD作。四_LCO,垂足为豆.国2与半圆。相切于点瓦二 OB 1 CB.7 co 平分 N3C。，CB OE .j.OE是半圆。的半径，C。是半圆。的切线.（2）:工48是半圆。的两条切线，切点分别为以，及DE =

12、 AD = 2./CD = 5.CE=3.是半圆。的两条切线，切点分别为民; BC = CE = 323.(12 分)(1) 了与1的图象为双曲线的一支，故设了=七(上0), t,其图象过点Q0,600),k = y-t = 600 xlO = 6000.6000 / 八、了 =(t 0)(2) J每台计算机7000元，且以后需付的款为6000元, ，.首次付款的钱数为7000 - 6000 = 1000元.l3.在此人4久f 中，AO = 4OM2 +AM2 =-+1 = 2, 即圆。的半径为2.25、(14 分)(1)二次函数过三点工(6,0), M-2,0), C(0,-3). 设y =

13、冰2 +笈-3.则有4(z-2i?-3 = 0,36。+ 65-3 = 0,Tb = -1.第25题图11 2 rv = x -x-3.4(2)设H(xj).如图 1,S = -OC-xQA-y = -x3x + x6- (-y)2 2223 2q33 2=-x-x-3) = x x +3x + 92 243 2 9 八=x +x + 9.4 2当又=3,S有最大值，S =2a4ac-b2 634a 4笫25题图2第25题图3(3) )=一 x -3，.顶点 g 坐标为(2,-4).4对称轴与x轴交于点M .AM = -AB = -(6 + 2) = 422如图2，以点加为圆心，为半径的圆过点4、B，与y 轴交于点Qi、2,连接08、0、。四，,同孤所对的圆周角等于圆心角的一半，.ZAQG = -ZAMG = -x90 =