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文档简介

1、2423垂径定理的逆定理【教学目标】知识与技能：使学生进一步理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理的逆定理；理解其探 索和证明过程。学会运用垂径定理的逆定理解决有关的证明、 计算问 题。培养学生观察能力、分析能力。过程与方法：经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理逆定理的过程，锻炼学生的 思维品质，学习证明的方法。情感态度与价值观：在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维 能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。 激发学生的好奇心 和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。【重点与难点】重点：垂径定理逆定理的推导和证明。难点：应用垂径定理和逆定理及推论进行简单计算或证明。【教学方法】

2、鉴于教材特点及九年级学生的知识基础，根据教学目标和学生的 认知水平，让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动 参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验 -观察-猜想- 证明”的活动，最后得出定理。同时，在教学中，我充分利用教具和课件，提高教学效果，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共 同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生 直觉思维能力。【设计理念】在教学设计和课堂教学中应充分了解学生， 研究学生，我们不仅要备 教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会， 使学生从 单纯的的知识接受者变为

3、数学学习的主人。【教学用具】：圆规，三角尺，PPT课件【教学过程】：一：回顾旧知活动1:如图，AB是OO的一条弦，CD直径，CDLAB垂足为E.(1) 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(2) 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？(3) 垂径定理活动2:(新课探究)AB是。O的一条弦(非直径)，且AM=BMi点M 作直径CD.(1) 右图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么？(2) 你能发现图中有哪些等量关系？与同伴说说你想法和理由.(3) AB是OO的一条弦，直径 CD交AB于M AM=BM 求证：CDL AB垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 ，并且

4、平分 弦所对的两条弧.活动3：例1、如图所示在。Q D是AB的中点，0C交AB于点D ,AB=6cm, CD=1cm，求O Q的半径长解：v D是AB中点，二QCL AB（垂径定理的逆定理）在RT AQ冲，设半径为Rv AD2+QD=A（2 32 + （ R-1）2=R2R=5活动4:（探究）AB是O Q的一条弦，且AM二BM且CD!AB于点M CD 与圆心有何位置关系？还有什么结论？为什么？例2、若D是BC的中点ADLBC,BC=24,AD=9,求O Q的半径 活动5:（能力提升）根据垂径定理与逆定理可知，对于一个圆和一条 直线来说。如果具备（1）过圆心 （2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推

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