单调性巩固练习(20)

1、导数在研究函数中的应用之(一)单调性巩 固 练 习(20)、【单调性与导数关系解读】y 二 f (x)在(a,b)f'(x) ：0是f (x)为减函数的充分不必要条件，而不是充要条件。若上单调，则在(a,b)上 f'(x) _0(或w )，由此可得不等式，解出参数的范围。一般地，已知函数在某个区间上的单调性来求一些参数的取值范围时，一般转化为不 等式的恒成立问题，但应注意对端点值的处理。即f'(x) =0只有几个x值处成立，不是常数函数就不会影响函数的单调性。二、【典型例题】例题1、(1)函数y二f (x)在定义域内可导，y二f (x)的图像如左图所示，则导函数 y =

2、 f'(x)图像可能为下列(2)若函数f (x) = ax' -x2 x-5在R上是单调增函数，则实数 a的取值范围为例题2、设函数f (x) = px -。- 21n x, p 一 0,且f (e)二qe -卫-2,其中e是自然对数的xe底数。k 2 例题 3、已知函数 f(x)=l n(x)-x x(k_O)。2(1) 当k=2时，求曲线y = f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2) 求f (x)的单调区间。1 2例题4、若函数f(x) =|nx ax -2x存在单调递减区间，求实数a的取值范围。2三、【课外练习】1321、 已知f(x) x xx在R上是单调增函

3、数，则实数 a的取值范围是 。322、 函数f (x) =x(ex -1) -丄x2的单调增区间为 ，单调减区间为 23、函数 f(x)二ex -ex 1的单调减区间为 5、设f (x)是函数f (x)的导函数，将 目二f (x)和y = f (x)的图像画在同一个直角坐标6、若函数f(x) = x-在(1, ：)上是增函数，贝U实数p的取值范围是x3 2 27、已知函数f (x)二kx -3(k 1)x -k 1(k 0)，若f (x)的单调递减区间是(0, 4),则在曲线y = f (x)的切线中，斜率最小的切线方程是 8、给出下列命题： 若f (x)在区间(a,b)上是增函数，则对任意(

4、a,b)，都有f'(x) .0 ； 若f (x)在区间(a,b)上可导，则f(x)必为(a,b)上的单调函数； 若对任意(a,b)，都有f'(x)0，则f (x)在(a,b)上是增函数； 若可导函数f (x)在区间(a,b)上有f' (x) : 0，则f (x)在区间(a,b)上有f(x) ： 0。其中，真命题的序号是。9、定义函数f (x)的二阶导数 f"(x)是函数f (x)在区间(a, b)上的导函数的导函数，即f "(X)= (f'(x)'。如果函数f (x)在区间上二阶可导，则f (x)在区间(a, b)上是凹函数的充要条件

5、是f"(x) 一0 ； f (x)在区间(a, b) 上是凸函数的充要条件是f"(x)乞0 ；禾9用以上结论，可判断 f (x) = x2，2x-3是函数。10、已知函数 f(x) =(x2 -ax 5)ex。(1) 当a=5时，求函数f(x)在点(1, f(1)处的切线方程；(2) 求a的取值范围，使函数 f (x)在区间0, ：上是单调增函数。11、设a为实数，函数f (x) = x - ax2 (a2 - 1)x在(一“,0)和(1, ：)都是增函数,求a的取值范围。12、设函数f (x) =ax - (a 1)ln(x 1)，其中a 一 -1，求f (x)的单调区间。13、如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r,计划将此钢板切割成等<2