圆锥曲线高考题

1、圆锥曲线高考题1. 【2015高考新课标2,理20】(本题满分12分已知椭圆222:9(0C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M .(证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值; (若l 过点(,3mm ,延长线段OM 与C 交于点P ,四边形OAPB 能否为平行四边形?若能,求此时l 的斜率,若不能,说明理由.2. 【2015高考福建,理18】 已知椭圆E :22221(a 0x y b a b +=>>过点(0,2,且离心率为22. (求椭圆E 的方程;(设直线1x my m R =-?,

2、(交椭圆E 于A ,B 两点,判断点G 9(4-,0与以线段AB 为直径的圆的位置关系,并说明理由.3. 【2015高考浙江,理19】 已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ,B 关于直线12y mx =+对称.(1求实数m 的取值范围;(2求AOB 面积的最大值(O 为坐标原点.4. 【2015江苏高考,18】(本小题满分16分如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆(222210x y a b a b +=>>的离心率为22,且右焦点F 到左准线l 的距离为3. (1求椭圆的标准方程;(2过F 的直线与椭圆交于A ,B 两点,线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB

3、 于 点P ,C ,若PC =2AB ,求直线AB 的方程.xyBAO G5. 【2015高考山东,理20】平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆(2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为32,左、右焦点分别是12,F F ,以1F 错误!未找到引用源。为圆心以3为半径的圆与以2F 错误!未找到引用源。为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C 上. (求椭圆C 的方程;(设椭圆2222:144x y E a b+=,P 错误!未找到引用源。为椭圆C 错误!未找到引用源。上任意一点,过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B 两点,射线PO 错误!未找到引用源

4、。交椭圆E 于点Q .( i 求OQ OP错误!未找到引用源。的值; (ii 求ABQ 面积的最大值.6. 【2015高考安徽,理20】设椭圆E 的方程为(222210x y a b a b+=>>,点O 为坐标原点,点A 的坐标为(0a ,点B 的坐标为(0b ,点M 在线段AB 上,满足2BM MA =,直线OM 的斜率为510. (I 求E 的离心率e ;(II 设点C 的坐标为(0b -,N 为线段AC 的中点,点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72, 求E 的方程.7. 【2015高考天津,理19】(本小题满分14分已知椭圆2222+=1(0x y a b a b &

5、gt;>的左焦点为(,0F c -,离心率为33,点M 在椭圆上且位于第一象限,直线FM 被圆422+4b x y =截得的线段的长为c ,43|FM|=3. (I求直线FM 的斜率; (II求椭圆的方程;(III设动点P 在椭圆上,若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 为原点的斜率的取值范围.8. 【2015高考重庆,理21】如题(21图,椭圆(222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F 过29. 【2015高考四川,理20】如图,椭圆E :2222+1(0x y a b a b =>>的离心率是22,过点P (0,1的动直线

6、l 与椭圆相交于A ,B 两点,当直线l 平行与x 轴时,直线l 被椭圆E 截得的线段长为22. (1求椭圆E 的方程;(2在平面直角坐标系xOy 中,是否存在与点P 不同的定点Q ,使得 QA PAQB PB=恒成立?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.10. 【2015高考陕西,理20】(本小题满分12分已知椭圆:E 22221x y a b+=(0a b >>的半焦距为c ,原点O 到经过两点(,0c ,(0,b 的直线的距离为12 c . (I 求椭圆E 的离心率;(II 如图,AB 是圆:M (225212x y +-=的一条直径,若椭圆E 经过A ,B 两点

7、,求椭圆E 的方程.11. 【2015高考新课标1,理20】在直角坐标系xoy 中,曲线C :y =24x 与直线y kx a =+(a >0交与F 2F 1PQyxOM ,N 两点,(当k =0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程;(y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时,总有OPM =OPN ?说明理由.12. 【2015高考北京,理19】已知椭圆C :(222210x y a b a b+=>>的离心率为22,点(01P ,和点(A m n ,(0m 都在椭圆C 上,直线PA 交x 轴于点M .(求椭圆C 的方程,并求点M 的坐标(用m ,n 表示;(设O 为原点

8、,点B 与点A 关于x 轴对称,直线PB 交x 轴于点N .问:y 轴上是否存在点Q ,使得OQM ONQ =?若存在,求点Q 的坐标;若不存在,说明理由.13. 【2015高考湖南,理20】已知抛物线21:4C x y =的焦点F 也是椭圆22222:1(0y x C a b a b+=>>的一个焦点,1C 与2C 的公共弦的长为26. (1求2C 的方程;(2过点F 的直线l 与1C 相交于A ,B 两点,与2C 相交于C ,D 两点,且AC 与BD同向来源:Z 。xx 。(若|AC BD =,求直线l 的斜率(设1C 在点A 处的切线与x 轴的交点为M ,证明:直线l 绕点F 旋转时,MFD 总是钝角三角形14. 【2015高考上海,理21】已知椭圆2221x y +=,过原点的两条直线1l 和2l 分别于椭圆交于A 、