安陆一中高二数学圆锥曲线同步练习轨迹问题(四)

1、安陆一中高二数学圆锥曲线同步练习轨迹问题（四）一、选择题：(5分×6)(02京皖春)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 2若0，则椭圆x2+2y22xcos+4ysin=0的中心的轨迹是 （ ）3方程的曲线是（ ）A一条直线和一条双曲线 B两条双曲线 C两个点 D以上答案都不对4点M到定点F（0，4）的距离比它到直线y=5的距离少1，则点M的轨迹方程是（ ） A B C D5曲线关于点M（3，5）对称的曲线方程是（ ）A B C D6动点A、B在直线x=上移动，设P(4，

2、0)，APB=，则APB外心的轨迹是 （ ）A圆 B椭圆 C抛物线位于y轴的左侧部分 D双曲线的左支二、填空题：(5分×4)7已知ABC的两个顶点坐标分别是A（2，0）、B（0，2），第三个顶点C在曲线上移动，则ABC的重心轨迹方程 .8已知点P(3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足，当点A在y轴上移动时，则动点M的轨迹C的方程 9设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 _10已知曲线方程f(x,y)=0.则此曲线关于原点、关于直线y=3对称的曲线方程为_,_三、解答题: (10分×5)11已知圆O的

3、方程为 x2+y2=100,点A的坐标为（-6，0），M为圆O上任一点，AM的垂直平分线交OM于点P，求点P的方程12给定抛物线y2=8(x+2)，其焦点和准线分别是椭圆的一个焦点和一条准线，求椭圆的短轴端点的轨迹方程13经过抛物线y2=2p(x+2p)(p>0)的顶点A作互相垂直的两直线分别交抛物线于B、C两点，求线段BC的中点M轨迹方程.14给出定点A（a,0）（a0）和定直线l:x=-1,B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.轨迹问题（四）参考答案一、选择题：1A由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值|PQ|=

4、|PF2|，|PF1|+|PQ|为定值，即|F1Q|为定值.2D把已知方程化为标准方程，得+（y+sin）2=1.椭圆中心的坐标是（cos，sin）.其轨迹方程是0，. 即+y2=1（0x，1y0）3 C。 ，故选C4A。点M到定点F（0，4）的距离比它到直线y=5的距离少1，点M到定点F（0，4）的距离等于它到直线y=4的距离，故点M的轨迹是以F为焦点，以直线y=4位准线的抛物线.5B设待求曲线上任意一点A（x,y）,则点A关于点M（3，5）对称的点B（6-x,10-y）在曲线，故待求曲线方程为. 6D外心M到P(4，0)的距离与到直线x=的距离之比为tan600=>1,故外心的轨迹是

5、双曲线的左支.二、填空题：7 解析：设C点坐标为（，），ABC重心坐标为（x，y），依题意有 解得 因点C（x，）在上移动，所以，整理得为所求ABC重心轨迹方程8y2=4x解析：设点M的坐标为(x，y)，则由得A(0，) 得(3，)=0y2=4x所求动点M的轨迹C的方程：y2=4x .9x24y21解析：设P（x0，y0） M（x，y） 2xx0，2yy04y21x24y21. 10 f(-x,-y)=0, f(x,6-y)=0解析：点(x,y)关于原点、关于直线y=3对称的点分别为（-x,-y), (x,6-y).三、解答题：11由中垂线知，故，即P点的轨迹为以A、O为焦点的椭圆，中心为（-

6、3，0），故P点的方程为12抛物线y2=8(x+2)的焦点为（ 0，0），准线为x= -4,由题意知，x= -4必为椭圆的左准线，设椭圆短轴端点为B(x,y)（1）若（0，0）点为椭圆左焦点，则c=x,b=,e=,由定义得（2）若（0，0）点为椭圆右焦点，则c= -x,b=,e=,而左焦点为（2x,0）,由定义得13（参数法）A（- 2p,0）,设直线AB的方程为y=k(x+2p)(k0).与抛物线方程联立方程组可解得B点的坐标为，由于AC与AB垂直，则AC的方程为，与抛物线方程联立方程组可解得C点的坐标为，又M为BC中点，设M（x,y）,则，消去k得y2=px,即点M的轨迹是抛物线.14引入参数，记是以OA为始边、OB为终边的角，且让（,由此引入点B的参数形式的坐标（-1，-tan）,从而得到AB的直线方程为，OC的直线方程为，利用万能公式消去，得（1-a）x2-2ax