广东省中山市2016年高三数学5月模拟考试试题文

1、中山市 2016 届高三高考模拟试题（文科数学）本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（必考题和选考题两部分）两部分、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2.已知复数Z =a bi(a,bR,且ab = 0),若Z(1-2i)为实数，则b=aA.2B.2112/3 3.设a = 1,b=i,c = ln12丿3)乜）A.c a bB.c 0）的准线与c11C.D.-22则C. a : b：c D.b a cx2y2椭圆1相切，贝 U p 的值为46A. 2B. 3C.4D3JI5.已知cos 2二-：=4，:（一

2、；,0）2， 贝U sin 2 的值为3H6“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣 合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的 辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是1.已知全集U = R，A*1_X_2:B.A=xx 1_0,B=lnx：0/，则Ax|1Exc2 C.x x 一1或x =2 DA.B.a,cC.c,bD.b,d7.已知ABC中,0 *A =60 ,D为AC上一点，且BD =3,AC AD二A

3、C AB，则A.a,bAD AB二38.若下框图所给的程序运行结果为A.k二7B.k：- 6C. k .6D .k 69.已知函数fgYaxcos-sZxsinF匕)的图象的一个对称中心为(一,0),则下列说法不正确的是65A .直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴12B 函数f(x)在0,上上单调递减TTC 函数f (x)的图象向右平移 个单位可得到y二COS2X的图6D . 函数f (x)在0二的最小值为-122 2x y11.过双曲线 2二1(a 0,b 0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足a b为点厶，与另一条渐近 线交于点 m ,若 F2 - 2，则此双曲线的离心率为A.、2B

4、 .3C.2D. 、512.函数f x - Ixl-x（函数y - lx 1的函数值表示不超过x的最大整数，如f x厂lg x （x 0）I-3.6亠4, 2.1亠2），设函数g x，则函数）f x -sin x （ -2二：:x：0）y二g x的零点的个数为A.11B .10C.12D .13二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。S =35，那么判断框中应填入的关于k的条件是/科入巧厶结牽名女同学被选中的概率是13.某学校准备从 4 名男同学和 2 名女同学中选出 2 人代表学校参加数学竞赛，则至少一名女同学被选中的概率是14.已知几何体0 _ ABCD的底面ABCD

5、是边长为,3的正的方形，且该几何体体积的最大值为 土2，则该几何体外接球的表面积为 _215.如图，在ABC中,D是BC上的一点.已知B =60 , AD =2,AC二.10,DC =2,则AB2x y亠216.设不等式 组x _2y艺-4所表示的平面区域为M，若z = 2x y + 2a + b(a 0,3x - y兰3b 0)的最大值为3，则的最小值为 _a b三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12 分)设公差不为零的等差数列laj 的前5项的和为55,且a?,、.，a a?, a4-9成等比数列.(1)求数列的通项公式(

6、2)设数列bn-，求证：数列：bn的前n项和Sn:-.(an-6)(an-4)218.(本小题满分 12 分)随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰今年新春伊始，各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在人民医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝.(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.1在人民医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？2若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩” 的概率;(2)根

7、据以上数据，能否有85%勺把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?MO心045O.iO名女同学被选中的概率是*0 1a剜2.0722.70619.（本小题满分 12 分）在四棱锥P ABCDK/ABC=ZACD=90,/BAC=217/CAD=60,PA!平面ABCD E为PD的中点，PA= 2AB=2.(1) 求证：CE/平面PAB(2) 若F为PC的中点，求F到平面AEC的距离.20.(本小题满分 12 分)已知曲线C上任意一点到原点的距离与到A(3,_6)的距离之1比均为一.2(1) 求曲线C的方程.(2)设点P(1,-2),过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于B,C两点，且直线PB和

8、直线PC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值.21.(本小题满分 12 分)已知函数f x = ax lnx-1，其中a为常数.当a-时，若f x在区间0,e上的最大值为I e丿(2)当a二-一时，若函数g x二f x一皿一b存在零点，求实数b的取值范围.ex 2请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答 题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.(本小题满分 1 0 分)选修 4 1 :几何证明选讲如图，直线 AB 经过圆 0 上的点 C,并且 02 OB, CAFCB 圆 0 交直线 0B 于点 E、D,其中 D 在线段 OB 上.

9、连结 EC, CD(1) 证明：直线 AB 是圆 O 的切线.1(2) 若 tan / CED-，圆 O 的半径为 3,求 OA 的长.223.(本题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程选讲(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程设点M (2,1 )，曲线G与曲线C2交于A,B,求MA MB的值.24.(本题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲已知函数f(x )= x a(1)若f x乞m的解集为 -1,5】，求实数a,m的值.当a = 2且0乞t ),(B1,B2),(B1,a2),(a1,b1),(a1,A2),(a1,B2),(a1,a2),(fc1,A?),

10、(t1,B2)-5分(bl,a2),( A2, B2), (A2,a2), (B2,a2) r?用A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则(a1,a2),(,a2)5汉45a1 +- d =55则0解得0：x，由f x：0解得a从而f x的单调递增区间为0,-丄，减区间为-,eI a丿I a丿所以，fXmf-寸a4，解得a2-5分(2)函数g(x )= f(X也-b存在零点，即方程f有实数根，x 2x 2由已知，函数f (x )的定义域为xx0，当a=-时，fCxpT + lnx,ee11x - e八所以f X, -7 分e x ex当0：x：e时，x 0；当x e时，f x0，所以f

11、 x的单调增区间为0,e, 减区间为(e址)，所以f (xmax=f(e)=1，所以f(x陰1.令h x =b，贝Uh x=1ln-X.当0：x：e时，h x 0；x 2x当x e时，从而h x g x在0,e上单调递增，在e,牡：；上单调递减,所以h(x hax = h(e ) = 1 +b，要使方程f (x | =旦仝+b有实数根，e 2x 2k28k -3同理，xB2k -8k -31 k2所以kAByB -yA_k( XB_ 1k(XA_ 1) 2k-k(xBXA)XBXAXBXAXB XA1故直线BC的斜率为定值-121x：e a131 b2只需h xmax= h e1即可，则b _

12、 2 -e 2e22. (1)证明：连结OC.因为 OA =OB, CA =CB，所以OC _ AB.又OC是圆O的半 径，所以AB是圆O的切线.4(2)因为直线AB是圆O的切线.CBD二/EBC,所以BCD BEC .则有分,所以./BCD /E.又12 分又 tan. CED故 BDBC设BD解得x =2,CDEC=x ,CDEC 12. 则BCBCBEBDBCCDEC，2BC 二 BD2BE，故(2x) =x(x 6),DB =32 =5.-10=2x所以2_ xy x 1,42x = 2 t将2t为参数代人C2直角坐标方程V2即BD=2.，又OA =OB =OD2即 3x -6x=0.分23.得5t2-