必修2-2.1.1-空间点、直线、平面之间的位置关系导学案3个课时

1、12.1空间点、直线、平面之间的位置关系导学案2.1.1平面第_ 周 高一_ 班 _合作小组姓名_【学习目标】1正确理解平面的概念；掌握平面的基本性质；2熟练掌握公理 1、2、3 的三种语言及相互转换；3会用三个公理证明简单的共点、共线、共面问题；【重点难点】教学重点：公理 1、2、3教学难点：三个公理的理解【学法指导】注意观察教室中的点、线、面，你会有很多的收获！预习案阅读课本 P40-43，完成下面预习案一、知识梳理1. 平面概述(1)平面的两个特征：无限延展没有厚度(2) 平面的画法：_(3) 平面的表示：_平面可以看成点的集合，点A 在平面 内，记作_，点 B 不在平面 内，记作_2.

2、 三个公理公理 1 : _用数学符号表示为： _图形语言：公理 2 : _用数学符号表示为： _图形语言：公理3: _用数学符号表示为： _图形语言：编写人：朱其山审核人：郭小艳 编写时间：2013-05-123.公理 2 的三条推论：推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面;3推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面二、 问题导学为什么要学习三个公理？三个公理的作用是什么?三、 预习自测1.卜列推断中，错误的是().AA l,A,B l,BlB. A,A ,B,BIABC.l, A l AD . A,B,C, A,B,C，且

3、 A、B、C 不共线,重合2. 下列结论中，错误的是()A. 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面C. 经过两条相交直线确定一个平面D. 经过两条平行直线确定一个平面3用符号表示下列语句，并画出相应的图形：(1) 直线a经过平面 外的一点 M；(2)直线a既在平面 内，又在平面 内;4如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线:(1)AB 没有被平面 遮挡；(2) AB 被平面 遮挡【疑惑之处】探究案【例 1】 如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系4【探究小结】【例 2】在正方体ABCD-ABQQ,中，(1)AA与CC,是否在同一平面内？ (2

4、)点B,G,D是否在同一平面内？(3)画出平面 AGC 与平面BCQ的交线，平面 ACD1与平面BDC1的交线.【探究小结】5【探究小结】课堂检测1 .下列说法中正确的是（）.A.空间不同的三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2._ 给出下列说法，其中说法正确的序号依次是_ .1梯形的四个顶点共面；2三条平行直线共面；3有三个公共点的两个平面重合；4每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面3.已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_ .4.下面四个叙述语（

5、其中 A,B 表示点，a表示直线， 表示平面）Q A,B,AB；Q A,B,AB；变式：例 2 中，AiC 与面BCiD相交于点 M,求证：G,M,0三点共线.分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可【例 3】已知ABC在平面 夕卜，它的三边所在的直线分别交面 一条直线上.于P,Q,R,求证：P,Q,R在同6Q Aa,a,A；Q A,a,A a.其中叙述方式和推理都正确的序号是 _5在棱长为a的正方体 ABCD-AiBiCiDi中 M,N 分别是 AAi, D1C1的中点，过点 D, M , N 三点 的平面与正方体的下底面 AiBiCiDi相交于直线I,(i) 画出直线

6、I;(2)设I I AjB,P，求 PBi的长;(3) 求 Di到|的距离.课后检测i .下列推断中，错误的是( ).A . A l,A,B l,BlB .A , A,B ,BIABC.l ,Al AD .A, B,C,A,B,C，且 A、B、C 不共线,重合2. E、F、G、H 是三棱锥 A-BCD 棱 AB、AD、CD、CB 上的点，延长 EF、HG 交于 P,则点 P().A.定在直线 AC 上B.定在直线 BD 上C.只在平面 BCD 内D.只在平面 ABD 内3.用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是().A.三B.四C.六 D.八4.下列说法中正确的是(

7、).A. 空间不同的三点确定一个平面B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内5. 两个平面若有三个公共点，则这两个平面 _6.给出下列说法： 梯形的四个顶点共面； 三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合； 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.其中说法正确的序号依次是_.7. 已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_8.求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内已知：直线AB,BC,CA两两相交，交点分别为 A,B,C，求证：直线 AB,BC,CA 共面.

8、9.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交 于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.72.1.2空间中直线与直线间的位置关系第_ 周 高一_班 _ 合作小组 姓名_【学习目标】1. 直线与直线之间的位置关系 .2. 异面直线的定义、异面直线所成的角；【重点难点】教学重点：异面直线的定义；直线与直线之间的位置关系；教学难点：异面直线的定义【学法指导】多观察生活中事物，如建筑物、电线杆、马路、桥梁等并思考直线与直线的位置关系预习案阅读教材 P44-50,完成下面填空一、知识梳理1 空间两直线的位置关系共面直线相父直线：；平行直线：；异面直线：_ .

9、_2.异面直线的概念与画法（1）异面直线的画法（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）（2） 异面直线所成的角：已知两条异面直线 a,b ,经过空间任一点0作直线_,把 a ,b所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b 所成的角（或夹角）注意：a,b 所成的角的大小与点0的选择无关，为了简便，点0通常取在异面直线的一条上；2异面直线所成的角的范围为 _,3如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b.（3）_ 空间等角定理：_二、 问题导学空间两条直线位置关系有几种？其中，哪一种关系是平面几何中没有学过？三、 预习自测1 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）.A.异面B.

10、平行C.相交D.以上都有可能82 .直线I与平面 不平行，则（A.l与相交B.IC.I与相交或ID.以上结论都不对3若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（）A.有限个B.无限个C.没有D.没有或无限个4如果OA/OA,OB/OB，那么AOB与AOB_（大小关系）探究案【例 1】空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点,求证：四边形 EFGH 是平行四边形进一步探究 1:若 AC=BD，四边形 EFGH 是什么图形？ 探究 2:在什么条件下，四边形 EFGH 是正方形？【探究小结】【例 2】正方体ABCDABGD,中，

11、E,F分别为A1B11C1的中点，求异面直线DB,与EF所成角的大小.【探究小结】9【例 3】如图，已知长方体ABCD-ABCD中，AB ,3,AD,AA(1)BC和AC所成的角是多少度?(2)AA和BC所成的角是多少度?【探究小结】课堂检测B.某平面内的一条直线和这平面外的直线;D.不在同一平面内的两条直线；F.分别在两个不同平面内的两条直线；的一条直线；H.空间没有公共点的两条直线；I.既不相交，又不平行的两条直线2下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系CA1和 BD1是_直线BD 和 B1D1是BD1和 DC 是_ 直线(2)_与棱 AB 所在直线异面的棱共有_ 条？与对角线DB1

12、成异面直线的棱共有几条？(4)思考：这个长方体的棱中共有多少对异面直线？3如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 _对?4在平面内我们有 垂直于同一条直线的两条直线平行1.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；C.分别在不同平面内的两条直线；E.不同在任一平面内的两条直线；G.某一平面内的一条直线和这个平面外”在空间，这一结论是否一定成立？注：不是所有空间，若推广需证明其正确性105.“若直线a与直线b异面，直线b与直线C异面。 则a与c也异面”。这一命题对吗？为什么?(即:异面直线是否具有传递性)6.判

13、断：(1)a c,b c a b()(2)a/b, c a c b()117已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a那么a与b()A. 一定是异面直线B定是相交直线C.不可能是平行直线8已知m,n为异面直线，m平面 ，n平面，I,则lB.与m,n中至少一条相交D.与m,n中的一条直线相交课后检测1.两条直线 a,b 分别和异面直线 c, d 都相交，则直线 a, b 的位置关系是()A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线2.E、F、G、H 是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，(1) EFGH 是_ 形；(2) 若

14、空间四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 垂直，则 EFGH 是_ 形；(3) 若空间四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相等，则 EFGH 是 _ 形.3若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行， 则这条直线与另一平面的位置关系是 4正方体各面所在平面将空间分成()个部分.A. 7B. 15 C. 21D. 275.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面()A.平行B.相交C.平行或垂合D.平行或相交6正方体AC1中，E, F分别是A1B1、B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小7.三棱柱ABC AEG的侧棱垂直底面，BCA 90，点D1

15、F1分别是A1B1、AG的中点 若BC CA CG，求BD1与AF1所成的角的余弦值D.不可能是相交直线A 与m,n都相交C.与m,n都不相交122.1.3直线与平面、平面与平面的位置关系第_ 周 高一_ 班 _ 合作小组姓名_【学习目标】掌握直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系.【重点难点】教学重点：直线与平面的位置关系；平面与平面之间的位置关系。教学难点：直线与平面；平面与平面之间位置关系的判断和相交平面的画法。【学法指导】动手操作、观察猜想、合作探究、共同进步预习案阅读教材 P48-50,完成下面填空一、知识梳理1 空间直线和平面的位置关系(1)直线与平面相交： _ ;直线

16、在平面内：_;直线与平面平行： _.直线与平面位置关系公共点个数图形表示付号表示直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行(2)直线在平面外 一一直线和平面相交或平行，记作 a 包括al A和a/如图:2.空间平面与平面的位置关系平面与平面平行：；平面与平面相交：平面与平面位置关系公共点情况相交平行图形表示付号表示13二、问题导学直线在平面外指的是什么？平面过直线I是怎样的?14三、预习自测1.已知直线I,、12,平面，h / I2, li a，那么l2与平面 的关系是（ ） A. h/ aB. I2aC. I2/a或 l2aD. I2与a相交2以下说法（其中a,b表示直线,若a/b,b，则a/

17、若a/b,b/，则 a/ 其中正确说法的个数是（）.3.下列说法正确的是（）.A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行B.平行于同一平面的两条直线平行C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行探究案【例 1】（1）直线I/直线m，I与平面 相交，则m与平面的位置关系是（)Am与平面 相交Bm/CmDm在平面外(2)IA，b，则1与b的位置关系（3）IA,I与b相交或异面，则b与平面的位置关系_【探究小结】【例 2】如图，在长方体ABCD ABCD中，指出BC,DB所在的直线与六个表面所在

18、平面的位护方置关糸。4. 在下列条件中，可判断平面a与B平行的是（）.A.a卩都平行于直线 1B.内存在不共线的三点到C.I、m 是a内两条直线，且I/ B,m/ 3D.I、m 是两条异面直线，且I/ a，m/ a，I/ 3,m/ 3B的距离相等表示平面）若a/, b / ，则a/b若 a/,b，则a/bA. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个15【探究小结】【例 3】(1)画出两种不同位置的两个相交平面，并判断两个平面将空间分成几部分。(2)如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形并判断三个平面将空间分成几部分【探究小结】课堂检测课后检测1下列命题中正确的个数是()(1)若直线 I 上有无数个点不在平面a内，则 I /a(2) 若直线 I 与平面a平行，则 I 与平面a内的任意一条直线都平行。(3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。(4) 若直线 I 与平面a平行，则 I 与平面a内的任意一条直线都没有公共点。(A) 0( B) 1( C) 2( D) 32下列命题是真命题的个数()(1)直线