重型汽车变速器斜齿轮建模及接触应力分析

1、重庆大学硕士学位论文重型汽车变速器斜齿轮建模及接触应力分析姓名：樊茜婷申请学位级别：硕士专业：车辆工程指导教师：阮登芳20120525中文摘要摘要斜齿轮传动是机械传动中广泛应用的传动形式之一，具有效率高、传动平稳等优点而被广泛应用。斜齿轮在传动过程中如果因应力集中造成轮齿齿面点蚀或因接触应力过大造成齿轮疲劳损坏将缩短齿轮的设计寿命。因此齿轮的接触应力对齿轮传动影响很大，研究渐开线斜齿轮的动、静态接触应力对提高齿轮寿命和接触强度有着至关重要的作用。本文的主要研究工作如下：）采用三维建模软件实现了渐开线斜齿轮的参数化建模及采用大型前处理软件建立了高质量的网格模型。）为节约仿真成本并提高分析效率，建

2、立带轮缘与不带轮缘三齿和五齿四种常用局部齿以及全齿有限元分析模型对斜齿轮不同局部模型与全齿模型之间接触计算的误差进行了对比研究。结果表明，在静态分析中，无论轮缘的存在与否，五齿模型比对应的三齿模型计算误差小，精度更高；在动态分析中，无论三齿还是五齿局部齿模型，带轮缘齿模型比不带轮缘齿模型的计算误差小得多。）采用软件对渐开线斜齿轮副进行了静态接触有限元分析，得到了齿轮等效应力的大小以及分布规律，发现轮齿尖角位置易造成严重的应力集中现象。）采用显式动力学分析模块对渐开线斜齿轮进行了动态接触有限元分析，得到了随时间变化的齿轮动态等效应力大小及其分布规律；研究了不同凼侧隙对齿轮动态接触性能的影响，得到

3、了齿轮动态接触应力随齿侧隙的增大而增大的变化规律。）建立了某重型汽车变速器四挡齿轮副动态接触应力分析模型，研究了齿轮支撑轴刚度对其动态接触应力的影响，发现齿轮支撑轴产生的弯曲变形易造成齿轮啮合不稳定，接触应力增大。）针对轮齿尖角造成的应力集中使齿轮的最大接触强度超过了材料的许用强度的问题，基于齿轮修形的基本原理对齿轮分别进行了齿廓修形和鼓形修形研究，对经过修形之后的某重型汽车变速器四挡齿轮副齿轮模型进行了动态接触有限元分析。得出了修形之后的齿轮接触应力明显减小，其啮入、啮出冲击及应力集中现象得到了明显的改善，接触应力分布均匀，修形后的齿轮均满足强度要求。关键词：斜齿轮，接触应力，静态分析，动态

4、分析，齿轮修形重庆大学硕士学位论文英文摘要，），。），）、：），；，），重庆大学硕士学位论文，：访，：；，绪论绪论课题的研究背景及意义自汽车问世以来，已经为人类步入现代化生活和经济的进步产生了深远的影响，而汽车变速器是发动机和车轮之间动力传递过程中不可缺少的元件，其通过不同齿轮对的相互啮合实现传动比的改变以使汽车适应不同的工况，故齿轮传动在变速器中是不可或缺的。齿轮传动是动力传递过程中常用的一种方式，被广泛地应用于各个领域，如机械、航空、汽车、电子、冶金、航天、船舶以及采矿等等领域。齿轮传动是依靠严格的几何曲面及一定机械强度的固体材料制造而成的轮齿来进行动力和运动的传递，其依靠主动轮轮齿依次推

5、压从动轮轮齿来实现动力和运动的传递。与链、带、液压和摩擦等机械传动相比而言，齿轮传动具有传动比恒定、传动效率高、传动平稳、功率和传动比范围大、使用寿命长、结构紧凑等特点。现代科学技术的迅猛发展，使得机械工业也正发生着巨大的变化，人们对齿轮传动性能要求向着高速重载的方向发展，要求齿轮具有高承载能力、高效率、高转速、低噪声、质量轻、体积小等特点。由于斜齿轮的啮合特点，其被广泛地应用在高速重载的场合中。斜齿轮在啮合传动过程中，从轮齿开始啮合到退出啮合为止，齿面上的接触线是从短变长再由长变短，直到脱离啮合，这样不仅延长了轮齿的啮合时间、增大了重合度，而且减小了传动过程中的振动冲击，使其传动平稳。斜齿轮

6、在传动过程中如果发生失效会带来许多问题，造成经济损失，而造成失效的直接原因是在齿轮啮合的过程中接触应力在不断变化，引起应力集中的问题，所以对斜齿轮在啮合过程中接触应力的研究对提高齿轮寿命和接触强度有着至关重要的作用。传统齿轮的理论分析都是建立在弹性力学的基础上，而齿轮接触应力和变形一般是以赫兹公式为基础。这种计算理论大都有许多的经验成分，结果形式也比较单一，同时拥有一定的误差。随着通用大型有限元软件的快速发展以及计算机的广泛应用，使得有限元法得到了迅速发展，其能快速、灵活、有效及准确可靠的分析计算齿轮间的接触应力。有限元法于上世纪的五十年代产生，以弹性力学的变分原里为推导根据，其充分地利用计算

7、机的计算能力使得大规模的计算成为了可能，开拓了现代数值方法的研究领域。有限元法已经广泛应用于力学和非力学问题及线性和非线性问题，并且取得了非常好的效果，而有限元法真正用于分析齿轮啮合过程中的非线性接触问题是从上世纪年代才开始的，主要有拉格朗日乘子法和罚函数法，其中罚函数法因为其经济性和简易方便而被广泛地使用。利用有限：元法对斜齿轮的接触性能进行研究，能够对其未来的运行行为以及工作重庆大学硕士学位论文状态进行模拟，能够及早的发现其应力集中的位置以及数值大小，同时证实其性能与功能的可靠性以及可用性，这样可以降低产品的设计成本，节省人力、物力，加快设计进程，缩短产品的开发周期，提高生产效率。本文采用

8、有限元分析软件以及对比分析斜齿轮在啮合过程中的静态和动态接触应力，同时对比分析齿侧隙和轴的刚度对斜齿轮接触应力的影响以及在软件中为改善应力集中现象对经过修形后的斜齿轮副的接触应力进行研究。目前对斜齿轮的动态接触应力以及修形方法的研究，往往都忽略了轴的刚度对其的影响。因此本文的研究工作为研发高性能和高耐用性的变速器齿轮提供基础，具有一定的学术意义以及工程实用价值。国内外的研究概况齿轮有限元分析国内外研究现状二十世纪，由于齿轮传动的传动比恒定、工作平稳、传动速度和功率的范围比较大等许多特点，在工业，国防，农业等领域被广泛应用。并且随着渐开线齿轮、锥齿轮、斜齿轮、蜗杆和准双面齿轮等传动形式相继出现，

9、齿轮的传动特性引起了人们的高度关注。在七十年代，国外就已经将有限元方法应用在汽车结构分析中。近年来随着科学技术的发展，计算机硬件和软件的不断提高及有限元分析方法的一步步完善，世面上出现了许多种类的有限元软件产品。同时齿轮的有限元分析也正快速地发展，国内外齿轮有限元分析的重点为：齿轮的接触应力、齿根的弯曲应力、齿轮温度场分析以及模态分析等。总结了轮齿的变形问题，考虑了由于弯曲、赫兹接触、剪切及齿轮本体的弹性等等因素所引起的变形，】分析了齿轮轴及轴承的刚度对斜齿轮传动动态性能的影响。和等采用有限元方法分析了直齿轮在齿轮啮合过程中轮齿本体温度的大小及分布，同时研究了齿轮宽度、分度圆大小和齿项圆尺寸对

10、温度的影响。等【应用有限元软件对齿轮的啮合过程进行了有限元分析，得到了修形后的齿轮在啮合过程中的接触压力及应力等。等埔对齿轮齿廓的修形进行了分析，研究了修形前后齿轮的应力、应变等特性的变化，并且对齿轮修形参数进行了优化。掣】应用大型有限元分析软件，建立了斜齿轮的精确模型，并且建立了一对啮合轮齿的有限元模型，建立了接触对，得到了齿轮在啮合过程中的接触压力、弯曲应力以及综合应力等，同时得出了接触应力的变化趋势和赫兹接触应力是基本一致并且数值接近的结论。朱坚民等采用设计工程分析软件系统对渐开线斜齿圆柱齿轮进行了受载弹性变形的有限元分析计算。顾守丰等采用有限元方法研究了斜齿轮的弯曲强度，提出了确定最恶

11、加载位置的方法，并且推导出了相应的计算公式。方宗德【、钟毅芳【副绪论等都采用了有限元方法对齿轮传动副的动态特性进行了研究。王玉新等【采用有限元方法对直齿圆柱齿轮的齿根弯曲应力进行了研究，得出了齿根弯曲应力的大小及分布。林藤蛟等对多齿对啮合齿轮的齿间载荷分配做过大量研究，同样也利用有限元接触的分析方法，得到了齿轮在啮合过程中的接触压力及应力的大小和分布等，提出了摩擦系数在接触问题精准度的影响参数中（如最大穿透容差、法向接触刚度等对齿轮啮合过程中载荷的分配影响不大的结论。由此可见，有限元方法在齿轮的接触应力、齿根的弯曲应力、齿轮温度场分析等方面都得到了广泛的应用，以下将详细介绍国内外有限元法在齿轮

12、的接触应力和修形方面的应用。齿轮参数化建模及简化模型的研究现状首先获得精确的齿轮接触应力，前提是创建精确的三维实体模型，而其中精确的齿廓曲面的创建则是关键。随着各式各样大型的软件的相继出现以及技术的快速发展与应用，齿轮模型的建立工作也慢慢发展起来了。由于人们对齿轮的要求越来越高，需要系统的设计速度更快，生成的模型质量及精度更高，很多学者都基于不同的软件对齿轮进行二次开发。麻连荣利用软件对圆柱齿轮进行了参数化系统的研究与开发，杨会霞等采用软件建立了精确的参数化圆柱斜齿轮三维模型，为后续在中进行的应力分析提供了精确的分析模型。王晓勇提出了基于的齿轮减速器建模和仿真研究的方法，周学良等在软件中建立了

13、参数化齿轮模型，然后利用进行二次开发，完成了渐开线圆柱斜齿轮的参数化建模。肖石林等采用软件的建模功能，利用其软件中建立的渐开线、螺旋线等表达式，完成了渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模。王波在环境中，利用参数化公式实现了渐开线斜齿轮的参数化建模方法，同时讨论了参数化在设计中的应用。李常义等【采用软件研究了渐开线圆柱齿轮参数化的生成原理及技术实现方法，并且具有良好的实际应用效果。刘志柱等】在软件中应用参数化设计语言，同时结合的集成开发环境，完成了标准渐开线齿轮的参数化建模。路连等】：在环境下，根据渐开线齿轮的形成原理，利用样条曲线拟合方法，应用语言实现了渐开线直齿轮和斜齿轮的参数化建模，为后续的模态

14、分析提供了精确模型。由于斜齿轮的三维有限元仿真计算量大，计算机资源有限，许多学者：葩进行齿轮有限元分析时大多采用局部齿模型代替全齿模型以提高分析效率。杨汾爱】和刘鹏飞【】分别采用不带轮缘三齿模型和带轮缘的三齿模型在中对斜齿轮的静态接触强度进行了研究，李杰【刀通过对不带轮缘局部三齿模型的斜齿轮接触有限元分析验证了三维多齿有限元接触模型与齿轮实际运转情况最为接：匠，尚振国】对齿廓经过修形后的斜齿轮采用不带轮缘五齿模型考察了修形前后齿间载荷分配和接触线上载荷分布情况，凡增辉】采用不带轮缘五齿模重庆大学硕士学位论文型在限元分析软件中对其进行接触非线性有限元分析，赵雨呖】采用斜齿轮本体的模型对变速器齿轮

15、的静力学特性进行了理论计算和研究，唐毅【采用不带轮缘三齿模型通过对斜齿轮进行动态接触分析，得出了轮齿载荷规律与茵轮啮合过程中接触线的变化规律。由于斜齿轮的重合度比较大，并且轮缘的存在对于齿轮加载中齿轮的均匀受力有一定的影响，在上述文献中，多数学者在对斜齿轮的强度分析中均采用三齿带轮缘以及不带轮缘模型、五齿带轮缘以及不带轮缘模型来对其性能进行研究。虽然曾采用有限元方法对比研究了局部三齿直齿轮模型以及全齿直齿轮模型轮齿应力、应变之间的关系，由于斜齿轮的结构形状以及承载特点，采用二维有限元方法对斜齿轮进行接触分析显然是不适合的。综上所述，很多学者对齿轮进行了不同程度的参数化建模及采用了不同型式的局部

16、齿模型进行后续的有限元分析以提高工作效率。齿轮接触应力有限元分析的研究现状齿轮系统的力学性能对整个变速器有着重要的影响作用，近年来齿轮系统的力学特征的主要研究集中在两方面：一是对齿轮在啮合过程中齿面的接触应力及应变的研究；二是对传动过程中齿轮副的动力学方面的研究。由此可见，齿轮的接触应力对齿轮在传递动力和运动的过程中起着重要的作用，其仍然是齿轮传动系统的重点研究方向。轮齿的接触问题是一种高度非线性行为，是研究两个或是多个物体在受到载荷作用下产生的局部应力及变形问题【。目前齿轮接触应力的有限元分析，主要是采用有限元接触分析方法，建立齿轮的有限元模型，利用三维接触单元求解齿轮在一定载荷作用下的接触

17、应力及应变。最先提出了两个弹性圆柱体接触面上的载荷分布公式，奠定了齿面接触强度计算的理论基础。贝最先把赫兹接触应力理论应用于计算轮齿齿面应力上面，并且得出了沿啮合线最大接触应力的变化图。【采用编程的方法研究了轮齿的弹性变形及接触区的应力分布，矿圳则采用间隙单元来计算轮齿的接触变形和刚度。，等【采用了有限元法对轮齿问的接触应力进行了研究，同时探讨了摩擦系数对接触应力的影响。等【】在齿轮啮合过程的有限元分析方面做了大量的分析研究，探讨了直齿轮在传动过程中啮合刚度的变化规律，同时在软件中建立了直齿轮的有限元模型，对轮齿的啮合进行了有限元分析，得到了轮齿在啮合过程中的接触应力和应力等。随着有限元软件在

18、国内的广泛应用，国内越来越多的学者也开始了对齿轮在啮合过程中接触性能方面的研究。杨生华等【叫采用接触有限元方法对直齿轮轮齿的受载变形进行了分析，得出了轮齿接触有限元分析能够精确计算轮齿变形的结论。龙慧等利用有限元软件探讨了齿轮轮齿在一个啮合周期内接触载荷的分配和接触应力的大小及分布。马雪洁等【采用软件对准双曲面齿轮进行了动态接触分析，得到了齿轮副和两绪论对轮齿参与啮合时在啮合齿面的接触应力和应变的大小及分布趋势。李珊珊等【应用、和软件分别研究了一对齿轮副中的主动轮在轮齿啮合过程中的啮合状况，得到了此齿轮副动静态的应力云图，同时得出了齿轮副在啮入时主动轮齿端齿根处弯曲强度最弱，易出现折断的结论。

19、盛云等畔通过编制分析程序在齿轮传动的动力学模型的基础上研究了渐开线直齿轮在传动过程中啮入冲击刀和冲击速度的变化规律，探讨了载荷、传动比和模数对齿轮在啮合过程中冲击刀的影响规律。唐进元等】对齿轮啮合的冲击问题进行了分析研究，采用软件对轮齿的啮入冲击过程进行了数值仿真，探讨了轮齿宽度和冲击刀、冲击速度和冲击力的关系，获得了比较精确的冲击时间。符双学等【从动静态两个方面对齿轮的接触应力进行了研究，并把计算结果与经验公式得出的结果进行了对比，证实了采用有限元法对齿轮进行接触分析是可行的；同时得出了动静态的模拟数据都比较合理，但是动态接触计算相比静态接触计算更能准确的模拟齿轮的工作状态的结论。鲁永健基于

20、齿轮静态接触分析的基础，采用多体动力学仿真方法，利用完全法对一对整个啮合的齿轮进行了动态接触分析。李凤吉采用软件对双渐开线齿轮进行了动力接触有限元分析，获得了随时间变化的齿轮等效应力分布云图和随时间变化的总接触力变化图，指出对齿轮进行动静态的结构仿真可以考虑齿轮轴和支撑件在内的接触仿真。综上所述，国内外的许多学者己从多个不同的方面对齿轮啮合过程中的接触特性进行了一系列的研究。齿轮修形的研究现状齿轮在啮合过程中会产生振动、噪音、应力集中等现象，为改善齿轮在传动过程中的使用性能，对齿轮进行修形是一个非常重要的部分。齿轮修形包括齿廓修形和齿问修形。自从首次提出齿轮修形的概念以来，人们就开始对齿轮的修

21、形技术进行了不断地探索。近年来，国内外许多学者已经深入地研究了齿轮修形，并得到了广泛的应用。等【及“等【分别研究了齿轮修形对齿轮在受力之后静动态变形方面的影响。等【】采用有限元法对轮齿在啮合时的接触应力进行了静态分析，对比分析了齿轮在齿廓修形前后不同啮合位置的接触应力。在齿轮传动的误差方面也做了相关研究，并且提出了齿廓修形的方法。也对斜齿轮的齿廓修形进行了深入研究。等【对斜齿轮及螺旋齿轮的修形方法进行了研究，同时对滚刀进行，全新的设计，加工出了不会产牛传动误差的修形斜齿轮。在国内，许多学者在齿轮修形方面也做了大量研究，并且取得了一定的成果。宋乐引在考虑了齿轮轴的变形及载荷作用下轮齿的弹性变形之

22、后，设计了针对高速重载齿轮的齿面压陷及剥落现象的鼓形齿，证实了其在最大限度地减少鼓形齿载荷集中方重庆大学硕士学位论文面较其他方法更为全面。李绍彬【】基于接触有限元的理论分析基础研究了轮齿在啮合过程中的变形刚度，得到了轮齿的修形曲线及最大修形量，最后得到了渐开线齿轮齿廓修形的设计方法。孙建国等】采用的显式动力学的计算方法，针对不同转速下齿轮副的动力接触应力进行了分析，得出了标准渐开线齿轮是由于弹性变形而产生较大的啮入冲击的结论，并且提出齿轮经修形之后啮入冲击将得到明显的改善。林泽年【对斜齿轮进行了齿向修形中的螺旋角修形，采用软件对比分析了斜齿轮在修形前后的接触应力，证实了螺旋角可以极大的改善齿轮

23、齿向载荷分布不均的现象。张永忠等【通过实验对比研究了修形前后齿轮的传动性能，得出了修形能有效改善齿轮的传动性能的结论。詹东安等研究了高速齿轮的传动特点及需要进行齿部修形的原因，同时进一步研究了直齿高速齿轮齿部修形的设计原则并且给出了计算修形量的经验公式。李绍彬】采用接触有限元法对齿轮的齿向修形进行了研究，得到了轮齿的最大修形量及修形曲线，同时指出齿向修形的精确计算是比较复杂的，提出了齿向修形的简化公式。成国玉【提出了高速齿轮齿向修形的设计原则和计算修形量的经验公式。谢家凤畔】采用化学的方法和机械方法对齿轮的齿廓修形进行了研究，分别推导出了相应修形量的计算公式，得出采用磨削法可以实现对齿轮进行高

24、精度修形的结论。张红丽【】采用软件，基于有限元分析理论对修形前后的齿轮副在加载工况下受力情况进行了模拟，对比分析了修形前后齿轮的弯曲强度和接触强度应力分布图，验证了齿廓修形理论并且得到了齿廓修形量的范围。综上所述，国内外在齿轮修形方面进行了大量的研究，证实了齿轮修形能有效改善齿轮的工作状况，其中大部分都是先计算出修形曲线和变形量范围，再根据齿轮的工作状况确定所需要的修形量大小。本文的主要研究工作针对某重型汽车变速器齿轮工作条件恶劣、承受载荷大，工作中易出现因啮入、啮出冲击及载荷突变，从而造成振动噪声增大和传动精度和承载能力降低的问题，采用有限元分析软件及对变速器斜齿轮的啮合过程进行了静态和动态

25、接触分析；探讨了不同齿侧隙和齿轮支撑轴刚度对齿轮动态接触应力的影响；为了改善齿轮在啮合过程中的应力集中问题，对比分析了不同修形方法对齿轮接触应力的影响，为设计噪声低、传动平稳、承载能力大的变速器奠定基础。本文的具体研究内容如下：渐开线斜齿轮模型的参数化建模。运用齿轮啮合原理，推导出渐开线齿轮齿廓和螺旋线方程，使用软件绪论对不同几何参数的渐开线斜齿轮进行参数化建模及齿轮副模型装配，为下一步的接触有限元分析提供实体模型。对比分析局部齿模型与全齿模型接触计算的误差。为节约仿真成本并提高分析效率，建立带轮缘与不带轮缘三齿和五齿四种常用局部齿以及全齿有限元分析模型，对斜齿轮不同局部模型与全齿模型之间的接

26、触计算误差进行对比研究。斜齿轮在中网格的划分。利用软件对斜齿轮对进行网格划分，以得到下一步在和软件中进行接触分析的高质量网格。渐开线斜齿轮静态接触应力的有限元分析。基于赫兹接触理论，采用软件对斜齿轮副进行非线性有限元静态仿真，模拟计算齿轮副在啮合过程中的接触应力的大小及分布规律。渐开线斜齿轮动态接触应力的有限元分析。采用。显示动力学有限元分析软件对渐开线斜齿轮副进行非线性接触动态仿真；对不同齿侧隙齿轮模型及不同支撑轴刚度齿轮模型进行动态接触仿真，进一步研究齿侧隙和支撑轴刚度对动态接触应力的影响。渐开线斜齿轮的齿轮修形。根据接触应力分布情况及改善应力集中现象，对比分析不同的修形方法对斜齿轮接触应

27、力的影响，通过对齿轮的修形，解决了齿轮动态接触分析中齿轮强度不满足要求的问题。重庆大学硕士学位论文斜齿轮建模斜齿轮建模是当今世界上最先进的软件【，从、到，都有详细的模块以提供支持，具有独特的参数化设计的概念，广泛用于电子、模具、机械、工业设计、汽车以及航天等许多行业，可以说是个全方面的三维产品开发软件。同时它与、软件都有专门的数据接口，通过这个接口把模型导入到以及中，不仅非常方便而且效果也十分理想。故本文采用软件对渐开线斜齿轮进行三维建模。由于斜齿轮的结构特点，为了提高建模效率，采用参数化建模方式建立齿轮的三维几何模型。参数化建模是根据齿轮的实际需要，只要更改相应的参数就可以快速自动地建立新的

28、齿轮模型，从而提高工作效率。斜齿轮的三维参数化建模齿廓曲线和螺旋线的生成在中建立一段曲线，首先需要建立此曲线的参数方程。齿轮齿廓渐开线方程是以齿轮的回转中心为极点的极坐标方程，但在中利用极坐标方程构造齿廓曲线难度大，结果不精确，故本文将不探讨极坐标方程。为了在中建立准确的齿廓曲线，需要根据渐开线的生成原理推导出渐开线齿廓的直角坐标参数方程。标准斜齿轮的轮齿外形是一段渐开线，如图所示，当直线沿半径为矗的圆周做纯滚动运动时，直线上任意一点的轨迹就是该圆的渐开线。此圆为渐开线的基圆，圪为基圆的半径；直线为渐开线的发生线；角良，即，称为渐开线上点的展角【。图中，：，：矗木妒，在图示的坐标系下，渐开线的

29、直角坐标方程为：舻（妒，、场妒“（）（，）坐标值的计算方程为：后：场伊（由式（）和（）可以得出直角坐标系内的齿廓渐开线方程为：矽一缈（）场妒重庆大学硕士学位论文图渐开线的形成图图渐开线上点的轨迹螺旋线的形成如图所示，发生面上的斜直线船不再与基圆柱母线平行，而是相对于基圆柱母线偏斜一个角度，当发生面绕基圆柱做纯滚动运动时，垂直齿轮轴线的任一剖面同齿廓曲面的交线为渐开线，这些渐开线的集合，即为渐开螺旋面。该渐开螺旋面在齿顶圆柱以内的部分，即为斜齿轮的齿廓曲面。同时不同半径的圆柱面同齿廓曲面的交线为螺旋线，则称为斜齿轮基圆柱上的螺旋角，显然越大，轮齿的齿向越偏斜，当时，就变成了直齿轮，因此，直齿轮可

30、以看作是斜齿轮的一个特例【。图齿廓曲面示意图根据上述渐开螺旋面的形成原理可以得出在中的渐开线参数方程为：木（、如丰木（）斜齿轮建模盔木（）一木木（）（）（）其中：“枣木“（）（）在以上：昏式中，一渐开线展开角（角度制）；一渐开线展开角（弧度制）；系统变量，。至于螺旋线，在中可直接使用工具栏中“螺旋线”工具生成，螺旋线转数取，其值大小只要保证螺旋线的长度大于齿宽即可。由于斜齿轮的螺旋角是指分度圆上螺旋线的切线与轴线之间的角度，故半径取分度圆半径：，螺距为万，最后根据齿轮参数输入旋向。斜齿轮基本参数的设置决定斜齿轮几何形状的基本参数包括齿数、法向压力角口。、法向模数。、法向顶隙系数、齿轮厚度、法向

31、齿顶高系数、及分度圆上的螺旋角。为了实现齿轮的：参数化建模，预先定义上述变量，表达式采用“参数表达式变量”形式，建模前对上：述基本参数赋予初值。建模中需要建立的主要表达式如下：口，（）（）一（，：球（）（）（）（）（）（）如半（）西（，）木斗（办）在以上各式中，一端面压力角；一端面模数；一端面上分度圆直径；矾一端面上齿顶圆直径；重庆大学硕士学位论文如一端面上基圆直径；毋一端面上齿根圆直径。创建基本参照圆及齿轮轮廓齿轮齿廓对齿轮接触应力的产生有着非常重要的影响。为了获取较精确的分析结果，首先需建立精确的齿廓模型。由于齿廓曲线比较复杂，为了得到精确的齿廓曲线，必须通过数学模型来对齿廓曲线进行描述，

32、同时结合中表达式强大的参数化功能来实现斜齿轮的精确造型。基本参照圆的形成以平面为草图平面，点击“圆”输入级，画出基本参照齿轮的齿项圆以，为了使基本参照圆是相互独立的，以便于后期的修剪齿形，点击“完成草图”后点击“基本曲线”对话框，选择“圆”，输入直径参数毋和比，画出齿根圆西和基圆玉。渐开线的形成点击“插入曲线规律曲线”，选择“根据方程”，以变量为参数，依次定义五，后，点击“点构造器”，以原点为基点创建出渐开线，如图所示。绘制齿轮轮廓线一利用“编辑一变换一用直线做镜像一复制”把渐开线通过坐标轴镜像到另一侧，用于镜像的直线通过顺时针偏转渐开线起点与原点之间的直线：胁口一口×万）×

33、;坐止塑塑竺）×角度复制生成，其中为端面变位系数且所、万有参数使用端面系数。点击“编辑一曲线一修剪”即得到轮齿轮廓线，在“修剪曲线”对话框中注意要选择“关联输出”这个复选框，以致裁剪后的曲线可以与原曲线保持关联性，同时为了避免齿轮与齿坯之间进行布尔运算后有缝隙而使建模失败【，轮齿的修剪是在基圆以与齿项圆比之间进行修剪，即得到图所示图形。螺旋线的形成使用工具栏中“螺旋线”工具，输入转数，半径方式：，螺距为：万口，最后根据参数输入齿轮旋向牛成以建立用于扫描路径的螺旋线。斜齿轮建模图渐开线齿廓图图齿轮轮廓线斜齿轮的实体生成单个斜齿的生成利用“曲面一已扫掠”，选择齿轮轮廓线为扫掠截面，由于利

34、用一条螺旋线难于生成精确的齿轮模型，因此需建立多条螺旋线为引导线以生成精确的斜齿模型，选用位于齿顶圆的两条螺旋线以及齿轮中心的一条螺旋线为引导线，扫掠生成齿轮斜齿，如图所示。图单个斜齿的生成图齿轮的阵列选中已创建齿轮，然后选择菜单“编辑一变换一绕点旋转（基点为坐标原点）一角度（齿数）一多个副本可用（输入数据齿数）”，形成完整轮齿。齿轮的结构特征利用“成形特征一拉伸一选择齿根圆力一输入起始值，终止值齿宽”即可得到齿根圆齿坯，重复上一步骤，拉伸齿轮轴圆柱，进行布尔运算最后可得到最终的斜齿轮实体模型。斜齿轮计算实例以某重型汽车变速器四挡齿轮（中间轴四挡齿轮和二轴四挡齿轮）为例在中重庆大学硕士学位论文

35、参照上述建模过程建立斜齿轮模型，其基本参数如下表所示。最后将建立好的四挡齿轮副在中进行装配，装配好的齿轮副如图所示。图四挡齿轮副装配图表齿轮基本参数名称数值端面模数。一法向压力角。螺旋角口二轴四挡齿轮齿数舻”舛中间轴四挡齿轮齿数乙卯二轴四挡齿轮齿宽五钉中间轴四挡齿轮齿宽及钙二轴四挡齿轮法向齿顶高系数忽。中间轴四挡齿轮法向齿顶高系数风二轴四挡齿轮法向齿顶间隙系数幡中间轴四挡齿轮法向齿顶间隙系数岛哗二轴四挡齿轮法向变位系数中间轴四挡齿轮法向变位系数矗一一叭斜齿轮模型的简化由于斜齿轮的三维有限元仿真计算量比较大，考虑到计算机资源、运行时间及成本等因素，在进行斜齿轮接触有限元分析时，国内外学者大多采用

36、局部齿模型代替全齿模型以提高分析效率。因此，本节针对现有文献中常采用的三齿和五齿模型，采用三维有限元分析方法对比研究了在进行齿轮的动、静态接触仿真时，各局部齿模型的仿真结果与全齿模型相比的误差大小，为斜齿轮接触仿真分析建模提供参考。斜齿轮建模以某变速器中的一对斜齿轮为例，利用有限元分析软件以及建立斜齿轮的局部齿模型及全齿模型如图所示。图三齿不带轮缘有限元模型图三齿带轮缘有限元模型图五齿不带轮缘模有限元模型一媾警觏劲图全齿有限元模型在静态分析中实体单元选用单元，接触单元和目标单元分别采用和，主、从动齿轮定义相同的材料属性。假设主动轮与从动轮啮合的瞬间从动轮是不动的，故约束其所有的自由度，而只给主

37、动轮施加驱动力矩。不同型式局部齿模型中主动轮的接触应力计算结果如图所示。表为局部齿模型中主动轮的最大等效应力与采用全齿模型计算的最大等效应力相重庆大学硕士学位论文比较的相对误差。从图及表可以看出，在静态分析中，局部齿模型的计算结果均大于全齿模型的计算结果；对于具有相同齿数的局部齿模型，带轮缘模型的计算结果与全齿模型接近，误差较小，而不带轮缘的模型误差较大；对于具有不同齿数的局部齿模型，五齿模型的计算结果比对应的三齿模型的计算误差小；从齿轮啮合线的接触印痕来看，局部齿模型计算的接触应力分布趋势与全齿模型一致。由于三齿不带轮缘模型的加载面积小，模型的接触印痕不太清晰，齿轮的接触应力分布不均匀，其余

38、局部齿模型的接触印痕与全齿模型的接触印痕类似，齿轮的接触应力分布均匀。图三齿不带轮缘主动轮等效应力云图图三齿带轮缘主动轮等效应力云图图五齿不带轮缘主动轮等效应力云图图五齿带轮缘主动轮等效应力云图嚣斜齿轮建模图全齿主动轮等效应力云图。表不同模型主动轮最大等效应力及误差在动态分析中实体单元选用，齿轮内圈表面定义为单元，同时约束其平移位移以及绕和轴的旋转自由度，齿轮绕轴自由旋转。主、从动齿轮定义相同的材料属性，根据齿轮的实际工作情况，给主动轮施加角速度，从动轮旄加阻力转矩。由于动态接触仿真动画有很多帧，这里不一一列出，为了便于对比应力结果，把每一帧动画中的最大等效应力为纵坐标，啮合时间为横坐标在中进

39、行编程。全齿模型及局部齿模型主动轮在运转过程中不同时刻的接触最大等效应力计算结果如图所示，图为齿轮运转平稳后，在一个齿轮啮合周期内，带轮缘三齿、五齿局部齿模型和全齿模型的主动轮接触最大等效应力曲线对比。从图中可以看出，在齿轮运动过程中，由于齿轮的对称性，齿轮在运转平稳后接触最大等效应力变化呈现出一定的规律性，局部齿模型由于齿数少，规律性不明显，尤其是不带轮缘少齿模型；对于具有相同齿数的局部齿模型，在计算终止时，带轮缘局部齿模型比不带轮缘局部齿模型参与啮合的齿数对多，啮合时间更长，计算结果误差小，更能精确的反映齿轮的动重庆大学硕士学位论文态啮合特性；对于具有不同齿数的局部齿模型，三齿带轮缘模型及

40、五齿带轮缘模型结果与全齿模型相比，误差较小，其中，三齿模型的计算误差大于五齿模型的计算误差。而三齿不带轮缘模型及五齿不带轮缘模型的计算结果与全齿模型相比，误差较大。图全齿模型主动轮最大等效应力叠善毯较蜘÷蝌时间图不同局部齿模型主动轮最大等效应力图一个啮合周期内主动轮最大等效应力斜齿轮建模计算模型简化结论根据对不同斜齿轮的动静态接触应力的分析中可以得到以下结论：在斜齿轮静态接触应力分析中，在相同齿数条件下，带轮缘局部齿模型计算结果误差小；在不同齿数条件下，五齿带轮缘及不带轮缘局部齿模型比对应的三齿模型的计算误差小；三齿不带轮缘模型的接触印痕不清晰，齿轮的接触应力分布不均匀，其余模型的接

41、触印痕与全齿模型相似，接触应力分布均匀。在斜齿轮动态接触应力分析中，局部齿模型的齿数少，最大等效应力变化规律性呈现不明显，尤其是不带轮缘少齿模型；对于具有相同齿数的局部齿模型，带轮缘比不带轮缘局部齿模型的计算结果误差小；对于具有不同齿数的局部齿模型，三齿带轮缘模型及五齿带轮缘模型计算结果误差较小。故本文对比分析斜齿轮在动静态仿真的不同，分别采用不同形式的局部齿轮进行有限元接触分析，如下图所示。图静态接触简化模型图动态接触简化模型重庆大学硕士学位论文本章小结齿轮的齿廓对齿轮接触应力的产生有着重要的影响，因此为了对接触应力进行比较精确的分析，首先需要建立精确的齿廓模型。本章首先利用软件实现了渐开线斜齿轮的参数化造型，并对其造型过程进行了详细的介绍。主要包括渐开线、螺旋线以及单个轮齿轮廓的生成，以及对齿轮轮廓进行扫掠扫描，生成齿轮三维实体模型。本章建立了一对精确的参数化斜齿轮模型，此参数化斜齿轮模型能根据更改一些关键的参数来改变尺寸和形状，利用此参数化齿轮模型进行有限元分析可避免前处理建模的重复性工作，因而可极大地提高分析效率，以降低成本。在进行接触