等差数列与级数

1、3-1等差數列與級數【課本練習題】 單選題 1. 一級數前項和，則第8項為(A)224(B)175(C)49(D)42。 編碼 31044 難易度 易 出處 課本練習題 解答 C 解析 2. 的和為(A)2200(B)2250(C)2500(D)2525。 編碼 31045 難易度 中 出處 課本練習題 解答 C 解析 3. 等差數列第項，則前15項和為(A)520(B)495(C)480(D)475。 編碼 31046 難易度 中 出處 課本練習題 解答 B 解析 ， 4. 已知5為與的等差中項，則(A)7(B)6(C)5(D)4。 編碼 31047 難易度 易 出處 課本練習題 解答 D

2、解析 5. 由1到100之間，可被7整除的整數和為(A)735(B)765(C)845(D)925。 編碼 31048 難易度 中 出處 課本練習題 解答 A 解析 ，公差由所求和為 6. 若，又，則(A)62(B)46(C)34(D)30。 編碼 31049 難易度 易 出處 課本練習題 解答 C 解析 填充題 1. 等差數列第4項為5，第20項為29，則第10項為_。 編碼 31050 難易度 易 出處 課本練習題 解答 14 解析 ， 2. 等差級數的和為_。 編碼 31051 難易度 中 出處 課本練習題 解答 1980 解析 ，由所求和 3. 在6與34之間插入12個數，使成等差數列

3、，則此12個數的和為_。 編碼 31052 難易度 中 出處 課本練習題 解答 240 解析 計算題 1. 設，試寫出數列的前5項。 編碼 30520 難易度 易 出處 課本練習題 解答 2、10、8、24、22 解析 因為故得所以數列的前5項為1、3、17、。 2. 試以的形式表示下列各級數：(1)(2)(3)(4) 編碼 30521 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3);(4) 解析 (1)為有限級數。(2)為無窮級數。(3)為有限級數。(4)為無窮級數。 3. 試逐項展開下列各級數：(1)(2) 編碼 30522 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2)。

4、 解析 (1)(2) 4. 設，試求的值。 編碼 30523 難易度 易 出處 課本練習題 解答 73 解析 5. 設一等差數列首項為5，第8項為47，試求其公差。 編碼 30524 難易度 易 出處 課本練習題 解答 6 解析 ，由故得公差為6。 6. 已知一等差數列第7項為142，第20項為103，試求此等差數列的第40項。 編碼 30525 難易度 易 出處 課本練習題 解答 43 解析 已知，則又所以第40項為43。 7. 在2與20間插入五個數，使成等差數列，試求此數列的第5項。 編碼 30526 難易度 中 出處 課本練習題 解答 14 解析 在2與20間插入五個數，使成等差數列，

5、則此數列共有7項。又，而所以，第5項為14。 8. 若為與的等差中項，試求值。 編碼 30527 難易度 易 出處 課本練習題 解答 3 解析 因為為與的等差中項所以，故得。 9. 設一等差級數首項為，公差為3，試求此等差級數的第20項及前30項的和。 編碼 30528 難易度 中 出處 課本練習題 解答 第20項為17，前30項的和為105。 解析 已知，則又所以第20項為17，前30項的和為105。10. 在4與48之間插入四個數，使成等差數列，試求的和。 編碼 30529 難易度 中 出處 課本練習題 解答 104 解析 由等差級數求和公式知：即。11. 設一等差級數，首項為7，前15項

6、和為735，試求此級數的公差。 編碼 30530 難易度 中 出處 課本練習題 解答 6 解析 由題意知：，因為，所以故此級數的公差為6。12. 試求100到300之間的整數，除以7餘數為3者的總和。 編碼 30531 難易度 難 出處 課本練習題 解答 5771 解析 因為 所以，我們得知100到300之間的整數，除以7餘數為3者的第一個數為101，最後一個數為297，且這些數形成以7為公差的等差數列101、108、115、297即首項，末項，公差由也就是說，合乎條件的整數共有29個。又故所求總和為5771。13. 設表示數列的第項，試寫出其前五項：(1)(2) 編碼 30532 難易度 易

7、 出處 課本練習題 解答 (1)3，5，9，15，23;(2)1、 解析 (1) 則 前五項為3、5、9、15、23(2) 則 前五項為1、14. 已知，又，試求的值。 編碼 30533 難易度 易 出處 課本練習題 解答 16 解析 15. 一級數前項和，試求此級數的第10項。 編碼 30534 難易度 易 出處 課本練習題 解答 38 解析 16. 已知等差數列第項，試求此等差數列的公差及第15項。 編碼 30535 難易度 易 出處 課本練習題 解答 解析 又 公差為，第15項為17. 一等差數列第15項為25，第29項為46，試求其第21項。 編碼 30536 難易度 中 出處 課本練

8、習題 解答 34 解析 ，則 18. 在與24之間插入六個數，使成等差數列，其總和為108（含與24），試求的值。 編碼 30537 難易度 中 出處 課本練習題 解答 3 解析 由等差級數和的公式知： 19. 試求等差級數之前15項的和。 編碼 30538 難易度 中 出處 課本練習題 解答 1230 解析 ， 20. 一等差級數首項為79，末項是7，和為1075，試求其公差。 編碼 30539 難易度 中 出處 課本練習題 解答 解析 ，由 又 公差為21. 設，試寫出數列的前5項。 編碼 30540 難易度 易 出處 課本練習題 解答 、 解析 ，則 ， ， 前5項為、22. 試以的形式

9、表示下列各級數：(1)(2)(3) 編碼 30541 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3) 解析 (1)(2)(3)23. 試逐項展開下列各級數：(1)(2)(3) 編碼 30542 難易度 易 出處 課本練習題 解答 (1);(2);(3) 解析 (1)(2)(3)24. 設，試求的值。 編碼 30543 難易度 易 出處 課本練習題 解答 14 解析 25. 已知一等差數列公差為2，第5項為19，試求此數列的首項。 編碼 30544 難易度 易 出處 課本練習題 解答 11 解析 ，由此數列的首項為1126. 設一等差數列第5項為13，第17項為，試求此數列的第25項

10、。 編碼 30545 難易度 易 出處 課本練習題 解答 解析 ， 此數列的第25項為27. 在14與之間插入三個數，使成等差數列，試求此插入的三個數。 編碼 30546 難易度 中 出處 課本練習題 解答 、 解析 、成等差數列且，又 ， 插入的三個數為、28. 試求12與的等差中項。 編碼 30547 難易度 易 出處 課本練習題 解答 2 解析 12與的等差中項29. 試求等差級數之前10項的和。 編碼 30548 難易度 中 出處 課本練習題 解答 345 解析 ，30. 一等差級數第3項為12，第9項為，試求其第20項及前20項的和。 編碼 30549 難易度 中 出處 課本練習題

11、解答 解析 ， 即又 則 第20項為，前20項的和為31. 一等差級數和為480，首項為，公差為5，試求此級數的項數。 編碼 30550 難易度 中 出處 課本練習題 解答 15 解析 ，由 ，（不合） 此級數的項數為1532. 試求從200到500的自然數中，除以11餘數為4的總和。 編碼 30551 難易度 難 出處 課本練習題 解答 9814 解析 餘2 又餘5 因此，我們得知200到500的自然數中，除以11餘數為4者的第一個數為202，最後一個數為499，且這些數形成以11為公差的等差數列、即首項，末項，公差由 故合乎條件的整數共有28個又 所求總和為9814【課本補充題】 單選題

12、1. 設一等差數列的第三項為6，第六項為27，則其第十項等於(A)48(B)55(C)62(D)69。 編碼 31053 難易度 中 出處 課本補充題 解答 B 解析 ，故所求 2. 從157到450的自然數中可被23整除的有幾個？(A)13(B)14(C)15(D)16。 編碼 31054 難易度 中 出處 課本補充題 解答 A 解析 23×7=16123×19=437故所求=197+1=13 3. 於5與93之間插入七個數，使成等差數列，則插入七個數之和為(A)336(B)343(C)350(D)357。 編碼 31055 難易度 難 出處 課本補充題 解答 B 解析

13、公差d=11，這七個數為16,27,82和為×7=343 4. 設=10，=15，且a16=b16=2，則=(A)66(B)76(C)81(D)91。 編碼 31056 難易度 中 出處 課本補充題 解答 D 解析 所求=+=2×(10+2)+3×(15+2)+16×1=24+51+16=91 5. =(A)(B)1(C)2(D)4。 編碼 31057 難易度 中 出處 課本補充題 解答 D 解析 =+= 1+5=4 6. 求1至153之間，所有4的倍數總和為(A)798(B)2964(C)2980(D)3012。 編碼 31058 難易度 易 出處 課

14、本補充題 解答 B 7. 若一等差數列的第6項為24，第27項為38，則該數列的第12項為何？(A)30(B)26(C)28(D)32。 編碼 31059 難易度 中 出處 課本補充題 解答 C 解析 d=，a1=a12=a1+11d=+=28 8. 若Sn=，已知Sn=n2+3n，則a20=(A)23(B)46(C)64(D)42。 編碼 31060 難易度 難 出處 課本補充題 解答 D 解析 a20=S20S19=202+3×201923×19=42 9. =(A)80(B)85(C)92(D)97。 編碼 31061 難易度 易 出處 課本補充題 解答 B10. 由

15、101到200之間所有3的倍數之總和等於(A)3750(B)4150(C)4550(D)4950。 編碼 31062 難易度 中 出處 課本補充題 解答 D11. 設一數列為1,，即an=，則a4+a9等於(A)(B)(C)(D)。 編碼 31063 難易度 易 出處 課本補充題 解答 C12. 求之和為(A)45(B)43(C)47(D)56。 編碼 31064 難易度 中 出處 課本補充題 解答 B 解析 =+=15+28=4313. =(A)3(B)5(C)15(D)12。 編碼 31065 難易度 易 出處 課本補充題 解答 C14. (A)70(B)68(B)62(D)54。 編碼

16、31066 難易度 中 出處 課本補充題 解答 B 解析 15. 一級數的前項和，則第5項為(A)105(B)69(C)36(D)32。 編碼 31067 難易度 中 出處 課本補充題 解答 C 解析 第5項16. 等差數列8、5、2、的公差為(A)3(B)(C)2(D)。 編碼 31068 難易度 易 出處 課本補充題 解答 B17. 已知與的等差中項為，則(A)(B)4(C)(D)3。 編碼 31069 難易度 易 出處 課本補充題 解答 A18. 等差數列，公差為，第19項為11，則首項為(A)81(B)83(C)86(D)91。 編碼 31070 難易度 中 出處 課本補充題 解答 B

17、19. 已知、成等差數列，則之值為(A)(B)(C)1(D)2。 編碼 31071 難易度 難 出處 課本補充題 解答 A 解析 設，則 填充題 1. 某市文化中心音樂廳共有20排座位，從第一排起每後一排都比前一排多2個座位，已知最後一排有60個座位，問第12排有_個座位。 編碼 31072 難易度 中 出處 課本補充題 解答 44 解析 a20=60，d=2，n=20a12=60d×(2012)=44 2. 設a1，a2，a3，a4，a5成等差數列，若a1+ a2=8，a3+a4=16，則a5=_。 編碼 31073 難易度 易 出處 課本補充題 解答 11 3. 設7，13，19

18、，25，an是一等差數列，則其第11項為_。 編碼 31074 難易度 易 出處 課本補充題 解答 67 4. 一等差數列45，39，33，中，第m項開始變成負數，求m=_。 編碼 31075 難易度 難 出處 課本補充題 解答 9 解析 am=45+(m1)×(6)<0m>m=9 5. n是自然數，等差級數1+2+3+n=1830，則n=_。 編碼 31076 難易度 中 出處 課本補充題 解答 60 解析 =1830n2+n3660=0(n60)(n+61)=0n=60或 61(不合) 6. 等差級數1+4+7+(3n+1)=590，n為正整數，則n=_。 編碼 31

19、077 難易度 中 出處 課本補充題 解答 19 解析 (n+1)(3n+2)=11803n2+5n1178=0(n19)(3n+62)=0n=19或(不合) 7. 設等差級數16+14+12+到第n項之和為72，則n最多為_。 編碼 31078 難易度 中 出處 課本補充題 解答 9 解析 =72n(2n+34)=144n217n+72=0(n9)(n8)=0n=8或9n最多為9 8. 小於200的自然數中，能被2或3整除諸整數和為_。 編碼 31079 難易度 難 出處 課本補充題 解答 13167 解析 2倍數99個，3倍數66個，6倍數33個 9. 已知=5，=7，又a10=2，b11

20、=3，則=_。 編碼 31080 難易度 中 出處 課本補充題 解答 42 解析 所求=+4×10=2(5+2)3(73)+40=4210. 已知，則之和為_。 編碼 31081 難易度 中 出處 課本補充題 解答 2585 解析 11. 等差數列第3項為7，第9項為17，則第30項為_。 編碼 31082 難易度 易 出處 課本補充題 解答 5212. 100到300之間的自然數，7的倍數的總和為_。 編碼 31083 難易度 難 出處 課本補充題 解答 5586 解析 ，又所求和為13. 等差級數的首項為5，公差為7，和為365，則此等差級數共有_項。 編碼 31084 難易度

21、中 出處 課本補充題 解答 10 解析 ，但為正整數 計算題 1. 一等差級數若首項為，公差為1，試求 (1)第30項；(2)前10項之和。 編碼 30616 難易度 中 出處 課本補充題 解答 (1)30(1);(2)55(1) 解析 (1)+29(1) =+29(1)=(1)+29(1)=30(1)(2)2(1)+9(1)=55(1) 2. 若=46，= 2，試求a，b之值。 編碼 30617 難易度 易 出處 課本補充題 解答 a=，b=8 3. 求+之和。 編碼 30618 難易度 難 出處 課本補充題 解答 解析 原式=1+= 4. 求+之和。 編碼 30619 難易度 中 出處 課

22、本補充題 解答 1 5. 已知等差數列第n項an=37n，試求此等差數列的公差及第15項。 編碼 30620 難易度 中 出處 課本補充題 解答 公差為 7，第15項為 102 解析 d=a2a1=(37×2) (37×1)= 7又a15=37×15= 102公差為 7，第15項為 102 6. 在x與24之間插入六個數，使成等差數列，其總和為108（含x與24），試求x的值。 編碼 30621 難易度 中 出處 課本補充題 解答 3 解析 由等差級數和的公式知：=108 x+24=27 x=3 7. 一等差級數首項為79，末項是7，和為1075，試求其公差。 編

23、碼 30622 難易度 中 出處 課本補充題 解答 3 解析 a1=79，an=7，Sn=1075由Sn=(a1+an)1075=(79+7)n=25又an=a1+(n1)d7=79+(251)dd= 3公差為 3 8. 已知3x為4x3和8x+9的等差中項，試求x值。 編碼 30623 難易度 易 出處 課本補充題 解答 1 解析 3x=6x=12x+6x= 1 9. 等差數列首項為10，公差為，試求第13項之值。 編碼 30624 難易度 易 出處 課本補充題 解答 2 解析 10. 一級數前項和，試求第5項到第10項（即）的和。 編碼 30625 難易度 易 出處 課本補充題 解答 168 解析 11. 已知，又，試求的值。 編碼 30626 難易度 中 出處 課本補充題 解答 56 解析 12. 一等差數列，首項為，公差為7，則此等差數列從第幾項開始為正值？ 編碼 30627 難易度 難 出處 課本補充題 解答 第19項 解析 設從第項開始為正值且又，但為整數此等差數列從第19項開始為正值13. 一等差級數，第5項為19，第9項為35，試求其前10項的和。 編碼 30628 難易度 中 出處 課本補充題 解答 210 解析 且前10項的和為210歷屆試題【3-1等差數列與級數】 單選題 1. 若一等差數列的首項為20，第