《常用逻辑用语》《二次曲线》

1、常用逻辑用语、二次曲线一、填空题1【江苏·无锡】11过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为 2【江苏·扬州】6已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .3【江苏·扬州】11已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为 4ABCDxyO【江苏·淮、徐、宿、连】10.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为 .5【江苏·南通】8 以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的

2、两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 6【江苏·启东中学模拟】10若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹方程为 7【江苏·启东中学模拟】11双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 8【江苏·启东中学】6若椭w ww.k s5u.c om圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为 9【江苏·苏北四市】，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是 点P（x1,x2）在圆内 .106【江苏·苏州】椭圆的一条准线方程为，则_5_11【江苏·泰州实验】6若直线经过抛物

3、线的焦点，则实数 -112【江苏·泰州】8、设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 13【江苏·盐城】10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点,若点在轴、轴上的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线（,）上任意一点,类似的命题为:_若点P在两渐近线上的射影分别为、，则必为定值_ _. 14【江苏·盐城】12.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是_.15【江苏·无锡】5下列四个命题：； ；其中真命题

4、的序号是 说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号如果题中的集合R改成Z，真命题的序号是，如果R改成复数集C呢？16【江苏·淮、徐、宿、连】3.若命题“xR，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是 . 17【江苏·苏州】直线xay30与直线ax4y60平行的充要条件是_ a2_18【江苏·盐城】11.现有下列命题:命题“”的否定是“”； 若,则=；函数是偶函数的充要条件是；若非零向量满足,则的夹角为 60º.其中正确命题的序号有_.(写出所有你认为真命题的序号)二、计算题1【江苏·无锡】18（本小题满分15分）已知椭圆的左

5、焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为（m，n）（）当mn>0时，求椭圆离心率的范围；（）直线AB与P能否相切？证明你的结论 解：（）设F、B、C的坐标分别为（c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为，2分联立方程组，解出分，即，即（1b）（bc）>0， b>c 6分从而即有，7分又， 8分（）直线AB与P不能相切9分由， 10分如果直线AB与P相切，则·1 12分解出c0或2，与0c1矛盾，14分所以直线AB与P不能相切 15分2【江苏·淮、徐、宿、连】18.(本小题满分16分)设椭圆的左焦点

6、为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行.(1)求椭圆的离心率；(2)设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切，求椭圆的方程.【解】因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为，2分即，所以，所以椭圆的离心率为 6分由知，可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，半径， 8分因为过三点的圆恰好与直线相切，10分所以圆心到直线的距离等于半径，即，得， 14分所以，所以椭圆的方程为 16分34【江苏·南通】18（本小题15分）抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，（1）求直线AB的方程；

7、（2）求AOB的外接圆的方程解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|= 1分设直线AB：，而由得 3分|= 6分 从而，故直线AB的方程为，即8分（2）由 求得A（4，4），B（，1）10分设AOB的外接圆方程为，则 解得 14分故AOB的外接圆的方程为15分5【江苏·启东中学模拟】17（本小题满分14分）已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；【解】（1）设是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是和. 点到两条渐近线的距离分别是和， 它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距

8、离的乘积是一个常数. （2）设的坐标为，则 ， 当时，的最小值为，即的最小值为.6【江苏·启东中学】18（本题满分15分，第1问5分，第2问5分，第3问5分）已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点ABOMPQyxll1（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过M点作直线与圆相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形面积【解】（1）为圆周的点到直线的距离为-2分设的方程为的方程为-5分（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则

9、或 -6分当时，所求椭圆方程为；-8分当时，所求椭圆方程为-10分ABOMPQyxll1l2N（3）设切点为N，则由题意得，在中，则，N点的坐标为，- 11分若椭圆为其焦点F1,F2分别为点A,B故，-13分若椭圆为，其焦点为,此时-15分7【江苏·苏北四市】18(本题满分16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求ABM的面积【解】（1）设M点M在MA上 3分同理可得5分由知AB的方程为6分易知右焦点F（）满足

10、式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）8分（2）把AB的方程12分又M到AB的距离ABM的面积15分819【江苏·苏州】（本小题满分16分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围【解】（）点A代入圆C方程，得m3，m1 2分圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 4分当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 6分2aAF1

11、AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 8分2（），设Q（x，y）， 10分，即，而，186xy18 12分则的取值范围是0，36 14分的取值范围是6，6的取值范围是12，0 16分9【江苏·泰州实验】17（本题满分15分）已知动点到点的距离是它到点的距离的倍.（） 试求点的轨迹方程;（） 试用你探究到的结果求面积的最大值. 【解】 (1),.8分(2) .10分.15分10【江苏·盐城】18. (本小题满分15分)已知过点,且与:关于直线对称.()求的方程；()设为上的一个动点,求的最小值；()过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明