北师大版八年级下册《第1章+三角形的证明》2014年同步练习卷b(3)

1、北师大版八年级下册第1章 三角形的证明2014年同步练习卷B（3）一、选择题1（3分）用反证法证明“a1，a2，a3，a4，a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于”时，应先假设（）A这五个数都大于B这五个数都等于C这五个数都小于D这五个数中至少有一个大于或等于2（3分）（2011秋福田区校级期中）已知：如图，AB=AC，A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：C=72°；BD是ABC的平分线；ABD是等腰三角形；BCD是等腰三角形，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、解答题3（2011秋揭东县校级月考）已知，

2、如图ABC中，ACB的平分线交AB于E，ACB的补角ACD的平分线为CG，EGBC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？4（2012常德模拟）如图所示，ABC和ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE5（2012秋海淀区校级期中）已知，如图AB=AC，A=108°，BD平分ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD6已知，ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，连接DE交BC于点F若F是DE中点，求证：BD=CE北师大版八年级下册第1章 三角形的证明2014年同步练习卷B（3）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）

3、用反证法证明“a1，a2，a3，a4，a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于”时，应先假设（）A这五个数都大于B这五个数都等于C这五个数都小于D这五个数中至少有一个大于或等于【考点】反证法菁优网版权所有【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可【解答】解：根据反证法的步骤，则应先假设这五个数都小于故选：C【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一

4、一否定2（3分）（2011秋福田区校级期中）已知：如图，AB=AC，A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：C=72°；BD是ABC的平分线；ABD是等腰三角形；BCD是等腰三角形，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据等腰三角形性质易得ABC=C=72°；根据线段垂直平分线性质知，AD=DB，ABD=A=36°，判定正确；根据三角形内角和定理得BDC=72°=C，所以BD=BC，判定正确【解答】解：AB=AC，A=36°，ABC

5、=C=72°故正确；MN垂直平分AB，DB=DA，即ABD是等腰三角形故正确；ABD=A=36°，CBD=72°36°=36°=ABD故正确；BDC=180°36°72°=72°=C，BC=BD，即BCD是等腰三角形故正确故选D【点评】此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，属基础题二、解答题3（2011秋揭东县校级月考）已知，如图ABC中，ACB的平分线交AB于E，ACB的补角ACD的平分线为CG，EGBC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？【考点】等腰三角形的判定与性质；角平

6、分线的定义；平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线性质得出BCE=ECF，DCG=GCF，根据平行线性质得出FEC=BCE，G=DCG，推出FEC=ECF，G=FCG，根据等角对等边得出EF=CF，CF=FG，即可推出答案【解答】解：EF=FG，理由是：CE平分ACB，CG平分ACD，BCE=ECF，DCG=GCF，EGBC，FEC=BCE，G=DCG，FEC=ECF，G=FCG，EF=CF，CF=FG，EF=FG【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线性质，角平分线性质等知识点，关键是求出EF=CF，CF=FG，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目4（2012常德模拟）如

7、图所示，ABC和ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出DBF=DFB，ECF=EFC，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可证【解答】证明：BF、CF是ABC、ACB的角平分线，DBF=FBC，ECF=BCF又DEBC，BFD=CBF，BCF=EFCDBF=DFB，ECF=EFCBD=DF，CE=EFDE=DF+EF=BD+CE【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等进行线段的等

8、量代换是正确解答本题的关键5（2012秋海淀区校级期中）已知，如图AB=AC，A=108°，BD平分ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】证明线段的和差倍分问题常用截长补短的方法在线段BC上截取BE=BA，连接DE则只需证明CD=CE即可结合角度证明CDE=CED【解答】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DEBD平分ABC，ABD=EBD=ABC在ABD和EBD中，ABDEBD（SAS）BED=A=108°，ADB=EDB又AB=AC，A=108°，ACB=ABC=×（180°108&#

9、176;）=36°，ABD=EBD=18°ADB=EDB=180°18°108°=54°CDE=180°ADBEDB=180°54°54°=72°DEC=180°DEB=180°108°=72°CDE=DECCD=CEBC=BE+EC=AB+CD【点评】此题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定，综合性较强6已知，ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，连接DE交BC于点F若F是DE中点，求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】过点D作DPAC交BC于P，就可以得出DPB=ACB，DPFECF，就可以得出DP=EC，由BD=DP就可以得出结论【解答】证明：过点D作DPAC交BC于P，DPB=ACB，DPF=ECFF是DE中点，DF=EF在DPF和ECF中，DPFECF（AAS），DP=ECAB=AC，ABC=ACB，DP