中考数学试题经典大题

1、中考数学经典大题1. 已知在ABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：APQACB；（2）当PQB是等腰三角形时，求AP的长.2. 如图，对称轴为x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点.若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得SPOC=4SBOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.设点Q是线段AC上的动点，作

2、QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.若M是x轴上方抛物线上的点，过点M作MNx轴于点N，若MNO与OBC相似，求M点的坐标.3. 如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径.4. 如图，已知函数y=-x2+2x+3与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C.（1）求BAD的面积；（2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使S

3、ABP=12SABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴上是否存在一点Q，使得DOQ与ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的M的内接四边形，点A、B在x轴上，MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线与x轴垂直，交M于点E，垂足为点M，且点D平分AC.（1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由.6. 如图1，直角ABC中，ABC=90

4、76;，AB是O的直径，O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：PD是O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tanC=2，求AFFE的值.7. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，2），B（0，1）和点C（-1，-23）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若SPFN=4SPFM，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G，使BMA与MBG相似？若存在，求点G的坐标；若

5、不存在，请说明理由.8. 如图，PB切O于B点，直线PO交O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连结BC，AF.（1）直线PA是否为O的切线，并证明你的结论；（2）若BC=16，O的半径的长为17，求tanAFD的值；（3）若OD：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？9. 将抛物线C1：y=x2平移后的抛物线C2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）与y轴负半轴交于C点，已知A（-1，0），tanCAB=3.（1）求抛物线C2的解析式；（2）若点P是抛物线C2上的一点，连接PB，PC.求SBPC=34SCAB时点P的坐标；（3）D为抛

6、物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d 1，d2，试求出d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标.10. 如图1，AB为O的直径，TA为O的切线，BT交O于点D，TO交O于点C、E.（1）若BD=TD，求证：AB=AT；（2）在（1）的条件下，求tanBDE的值；（3）如图2，若BDTD=43，且O的半径r=7，则图中阴影部分的面积为？11. 如图，过A（1，0），B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N

7、，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为抛物线上的一点，连接PD，PC. 求SPCD=13SCDB时点P的坐标.（4）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.12. 如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E.（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cosCAD=45，求AFFC的值.13. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，

8、使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长交CD于F点.（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AEP是等边三角形，连结BP，求证：APBEPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求CPF的面积.14. 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a<0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.（1）直接写出点A的坐标，并求出直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为54，求a的值；

9、（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由. 15. 如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC.（1）求证：PA·BC=AB·CD.（2）若PA=10，sinP=35，求PE的长.16. 已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF；（2）直线BP绕点

10、B逆时针方向旋转,当OFE=30°时.若转到如图2的位置，线段CF、AE、OE之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式.（不用证明）若转到图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请予以证明.17. 已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=2，OC=4.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM-AM|为最大值时，

11、点M的坐标，并直接写出|PM-AM|的最大值.18. 如图，在RtABC中，C=90°，BD平分ABC，DEBD交AB于E，O是BDE的外接圆，交BC于点F.（1）求证：AC是O的切线；（2）连接EF，若BC=9,CA=12，求EFAC的值.19. 如图，在正方形ABCD中，AB=5,P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PFAP，使PF=PA，连接CF、AF，AF交CD边于点G，连接PG.（1）求证：GCF=FCE；（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出

12、BM的长度，若不存在，请说明理由.20. 已知抛物线y=-12x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（-4,0），B（1，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.21. 如图1，直角ABC中，ABC=90°，AB是O的直径，O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：PD是O的切线；（2）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tanC=2，求AFFE的值.22. 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60°.（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（